光子质量对平方反比率的修正在线视频

这一节的最后一部分

我们讨论

光子质量对平方反比率的修正

实际上从前面这个式子我们看到

这个电势是1/r

如果不考虑这个推迟效应的话

场强就是平方反比

当然如果推迟效应会额外的

有一些贡献

这个后面再去说

所以从这个意义上说

我们现在的这个方程

给出来的就对应的是

原来库仑定律的至少在静态

对应的是平方反比率

那么我们也说过

这个时候的方程是波动方程

如果它对应的是电磁场的量子

是没有质量的

假定电磁场的量子是有质量的

我们在前面讨论过

这个方程里就要多加这么一个项

所谓的光子的静质量项

那么加了这一项

我们看一下

对刚才那个推迟势的解

有什么修正

就是平方反比会有什么修正

对加了这么一项以后

这个方程它对于点源的方程

就变成是这个样

我们还是用刚才的

现在加一弯

是表示假定光子有非0静止质量

就有这一项的贡献的时候的

这个标量势

这个一弯是

光子有非0的静止质量时候的

一个点源所产生的这个电势

这个计算的过程

跟原来是一样的

但是原来的这个解

就是这个样子的

这个点源的

是光子质量等于0的

这个解显然现在

是不满足这个方程

因为那个是这一项没有的

那么我们就看一下

在这个解上

会额外的有些什么变化

这是原来的对应的平方反比率

也就是势能是1/r的

我们现在要看它的修正

我们就这么做

在这个上再乘上一个坐标的函数

认为它会对这个1/r有修正

那修正是多少

我乘上一个R的函数然后待定

通过代回到这个方程里

把这个R的依赖给算出来就是了

那么假定有静止质量

我们现在这个一弯的这个

就在原来没有静止质量这解

乘上一个R的函数代到这个里面

那么这个方程是一个样子的

我们现在把这个解是这个样子

代到这个里面去

那么其中还是一样

这个项微商

一个是微这部分

一个是微这部分

还有两个交叉项

两个都微这个前面的

写在这儿了

然后这两项本来呢

这个微t都只能微前面

因为我现在没假设这个后面有t

简单一点

没假设后面有t的依赖

后面这个项根本就不微商

直接乘下来

所以这一部分的其中

对这个项是只微这个函数里面的

前面这一部分

那么这个东西还会微后面的

就是这个项

还会前后各分一个2倍的

各分一个

所以把这个解代到这里面

具体写出来就是这个样子

这两项这个原来就算过

就是我们算那个方程的时候

因为它是解

出来就是对应的δ函数乘上它

这个本来是乘在前面的

所以这两项作用到这个就是它

就是这个项

然后这个常数项乘上它

这个写在这儿

这个项作用它

又用一个我们刚才说过

这个拉普拉斯算符

作用到一个R的函数上

就是等于它对R微两次商

然后还有一个微一次商乘上2/R

刚才用过一次再用一次

所以这个项直接写出来就这两项

这一项是这里面的这一项

这个项是对小r微商

是可以化成整个对这个里面的

对大R微商

然后大R在做这个梯度

然后这边也是对大R微商

两个对大R做梯度的

那个出来是大的R比上R

两个一点乘就等于1

所以就没有了

就变成是两个对大R的微商

这里面这个δ函数

就确定可以把r是取成0

这个r取成0

就是这块

这项是抄下来

这个里面有一个

对这1/R的微商的

这个对1/R的微商这个项

和这里面的这个消掉了

自己对一下

对1/R的微商的这个对它消掉

这里面只剩下

还有一个对ρ的微商写在这里

所以在这里面

这个项和对这个1/R的微商

这个消掉

只剩下这两项

然后这个里面就剩下

对ρ的微商乘上它

这是这还没算完

我们接着这个写不下了

接着写下边

刚才得到的就是这样的结果

在这里面你对一下

前面这个项

这个从奇异的角度

这只有是奇异

这些都没有δ函数的奇异

所以这两个必须要相等

这要求这h0是等于1

这是一个条件

然后就要求后面的整个这一项

是等于0

因为前面这个等于它

剩下的这一堆的这个项等于0

这一堆的这个项等于0呢

你可以把这个ρ除过来

这个就变成logρ

然后这个偏h偏r

整个的这个项写出来的这个方程

就是这个样子

这个方程在电荷密度

如果是随时间变化的情况下

是不可能满足的

所以我们只有这个方程

在电荷密度是不随时间变化的

因为我们猜的这个解

实际上这个是一个很特殊的情况

不一定所有的情况都能够满足

那么我们猜的这个解

只有在这个里面不随时间变化

不随时间变化

它都有什么特点呢

这一项就跟t没关系

跟r没关了

那么这一项就等于0

那么这个时候

这个方程就变成只有这两项

就是没有这一项

那么这时候这个方程

这个方程的解

在没有这一项的时候

就是这个样子

这是什么

就是这个h（R）

它是满足R等于0的时候是等于1

是满足的

它告诉你

它是对光子的质量

是指数的依赖的

那么你如果要求

在很远很远的时候

这个势是衰减的

这个e指数上就只能取负号

而不能取正号

正号就无穷远就变成无穷大了

所以这时候

就是有非0的

静止质量的光子的时候

这个势

点源的势就变成是这样

就加了一个e指数的修正

而这个加了e指数的修正

什么意思呢

这个势在远处

不再是1/r衰减

这个e指数比1/r在远处

是压低的更厉害

是指数衰减

那么你再微一次商

这可以是平方反比

但是还是e指数是更厉害

所以考虑到光子有质量的时候

这个平方反比

就直接是最主要的改为在远处

改为是e指数的衰减

e指数衰减是衰减的非常厉害的

它意味着这个电磁场

是一个变成

从长程作用变成短程作用

因为它稍微远一点

那个e指数衰减的很厉害

就电磁场有没了

而不像原来是平方反比

平方反比还可以一直很远很远

虽然就变得比较小

但是还是有一些

像现在的是e指数呢

稍微远一点就变没了

那么你可以人为的应用平方

把这个e指数都归到

一个对平方反比的修正

原来是平方

改成一个ϵ

但是那样推出来的ϵ

和这个R是有关的

不管怎么说

当光子是有质量的时候

这个平方反比就不对了

就是我们的这个电磁场

在远处的衰减就变成

非常非常地厉害了

那么人们在这么多年来

物理学家一直在寻求

去测量这平方反比

到底是准确到什么程度

这个是早一些的这个结果

有两种方式

一种是认为这平方反比

直接是修改加了一个小的ϵ小量

测这个ϵ有多小

显然我们实验上

不可能绝对的测出来ϵ等于0

因为实验是有一定的精度的

所以我们只能给出ϵ

不等于0的一个上限

或者是你如果认为这个不等于0

真正是有光子有质量造成的

那么就测光子的质量有多小

这个也是另外一种方式

所以在这里面

一种写的是ϵ的上限最小

这是一个数

还一个光子的质量的上限

那么光子质量单位是用克

这是没量纲的

这是主要的作者

和他们的工作的年代

这是到上个世纪的80年代

这是ϵ上限已经到10的负16了

然后光子的质量都可以到负60

这个是当时从天文看到的

不是天文的

一般是接近负50次方克

比较新的待会儿我们来去说

是咱们国家原来的

华中科技大学的罗俊

现在是中山大学校长

他们测的

另外还有一个估计

假定说光子有一点很小很小的质量

非常非常小

这个非常小最小能够到多少

我们能够估计呢

有人就根据这个测不准原理估计

这是超出我们电动力学课

但是用大家量子力学的测不准原理

用能量的测不准原理

我们把光子的小质量

非常非常小

这个测不准度

我们在整个宇宙的整个的寿命

所谓的100多亿年 137亿年

100多亿年作为的一个时间的区间

那么小的光子质量乘上它的时间

这是对应的能量

这是E=mc平方

就光子的质量乘上c平方

这是能量的不确定

然后时间的不确定

就是我们的宇宙的所谓的Life time

这么来去估计 这可以

宇宙的Life time说100多亿年

100亿年就是10的10次方年

然后这就可以倒过来 除过来

就可以倒过来估计光子质量

这样估计出来的光子质量

大概10的负66次方克

刚才你看我们这个里面

最大的从天文学的观测

是大概10的负60次方

这个是在目前

可能能想象到的最准确的

因为宇宙就那么长时间

最大也就估算到这么小

那么这个如果折算成

对距离的计算

就是出现在因为光子的质量

是对平方反比是额外出现

一个指数的这么个因子

这里面的c除上h乘上光子的质量

把这个代进去

出来大概是10的负16次方米

也就是说

这个r只要比10的负16次方米

稍微大一点

这个指数衰减就按e指数就

非常非常大的厉害就没有了

什么意思呢

就是说光子假定是按这个最小的

有这个质量的话

那么这个电磁波

就走不了多远

就衰减没了电磁场

那么这是我们现在能估计到

最小的光子的质量

再往小就超出宇宙的年龄了

我们都没办法来去

那么实验上通过其他的方法

我们刚才说

华中科技大学的原来的罗俊

现在是中山大学的校长

他们在2010年给出过一个用扭摆

来给出光子质量的限度

是10的负51次方克

这也是中国人在基础物理实验里面

一个很重要的结果

好 电动力学第四章的第二大节

推迟势就介绍到这里