定态电磁波的平面波解2在线视频

这就是刚才我们说的

对定态电磁波的波矢

有这么一个认识

然后我们就看

我们刚才的麦克斯韦方程组

对波矢还有什么限制

我们有的限制就是这两个k

k是等于实部和虚部

虚部乘一个i加起来

两个自己点乘要等于它

这是我们

原来它是满足方程的要求

而这个实部和虚部

这两个合起来一点乘总共四项

实部点乘实部 虚部点乘虚部

两个i出来一个负1

然后实部点乘虚部两项

虚部点乘实部 两项是一样的

是这么一个表达式

这个里面kR和kI都是实的

那个I已经明显提出来了

这边这些都是实的

所以这个和它一比

就是实部等于实部

虚部等于虚部

就给出一个一对约束方程

实部等于实部是这个方程

虚部等于虚部是这个方程

看一下这个方程意味着什么

我们说我们现在讨论的

都是磁导率静电常数都是正的

就是整个合起来这边都是正的数

所以整个kR点乘kI大于0

说明什么含义

kI是最大的衰减方向

kR是位相传播的方向

这两个点乘大于0

说明它们之间的夹角小于90度

就cosθ小于90度是大于0

那就是什么意思

沿着波的传播方向

电磁波一定是衰减的

因为它只有大于90度

它就往后才是最大衰减

现在小于90度它至少是斜的

最极限的趋近于90度

就反正往这边走

越往波的位相方向走

那个电磁波衰减越来越小

这就告诉你

当这个是大于0的时候

是说沿这个传播的方向

电磁波是在衰减在导体里面

那么还有一种情况

如果是绝缘介质

绝缘介质的话

这个点乘就等于0

等于0是什么意思

是说最大的衰减方向

和位相传播方向垂直的

有的人就说这个等于0

就直接就是直观图象看

这是不是就没有衰减

就是这kI就等于0

kI等于0是一般的情况确实是这样

这个γ等于0 这个kI等于0

但是也不是全是这样

在有些绝缘介质的情况下

这个γ等于0 kI可以不等于0

实际上在这个条件只要求

kI和kR垂直

就是在绝缘介质情况下

这个电磁波也可能会衰减

但是它要 如果是衰减

它要求电磁波的位相的传播方向

和衰减方向是垂直的

这后面我们看到

在全反射的情况下

在绝缘介质全反射

就是这种情况

然后再说假定

这个kI是不等于0的话

在一个体系

电磁波在里面传播是衰减

衰减从另外一个角度

实际上这个电磁波衰减到哪

就是这个物质材料

对电磁波有吸收

所以这kI越大

某种意义上就反映电磁波对这个

介质材料对电磁波吸收的越厉害

如果是kI等于0

就是介质对电磁波没有吸收

电磁波的能量在这里面没有损失

没有耗散

那么假定是有吸收的话

我们就可以

由于这个kI在电磁波传播是

上面是E的负的kI点乘r

所以它沿着那kI方向

它就会有衰减

就按e指数这么衰减

我们定义一个所谓的

电磁波的叫做穿透深度

就是电磁波沿着传播的方向

降到原来的e分之一

也就是e指数上边

那个负号里面是变成1

就是走的那段距离

叫做它的电磁波的穿透深度

那么在这里面就实际上是

你看一下 就是这个项

就这个项

你过一个δr点乘上它是

要求是变成是1

也就是那kI

实际上是乘上一个

走一个距离 走的距离

因为我们说电磁波是

位相是沿kR方向

所以我们又写一个kR除上

kR的矢量除上kR

这是kR方向的单位矢量对不对

单位矢量乘上它走那一段距离δ

这就是说 就是这电磁波

沿着位相的方向

走了δ那个距离

那个δr这就是

点乘上它等于1

这就定义了这个δ是穿透深度

这个你就可以算出来

把这个都

kI点乘kR是这个式子代进去

就可以算出来

这个穿透深度是这么大

就是沿着位相传播走这么多

它那电磁波的振幅

就变成原来e分之一了

这能穿透

实际上它是指数衰减

就穿透到这么多

那么这个kI现在来说

这个方程kR和kI

都是实矢量

每个实矢量都是有三个分量

所以kR这是它的模

这个kI是另外一个矢量的模

本来是有六个参数

而在这里面只有两个方程

你看只有两个方程

所以实际上在这里面

这两个方程还不足以

把一个体系的

定态电磁波的波矢的实部 虚部

完全固定下来

在后面我们的计算里面

会给出来具体的例子

还加上一些其他的边缘条件

能把整个六个kR和kI

六个分量全部给定下来

那么定下来你就会发觉

实际上这个波矢的实部和虚部

都和频率是有关的

那么我们另一方面

刚才又说这kI反映的是

电磁波的吸收

kI大就是吸收得厉害

那么因此它又和频率有关

因此对不同频率的电磁波

这个材料的吸收

情况是不一样

有的可能吸收强

就是有的频率这kI可能大

对有的频率

对一个固定的介质来说

对有的频率kI可能小

就是吸收弱

拿一个例子比如说拿水

这是人家实验测的

它这个叫

α这个系数是2倍的kI

乘一个系数

没有什么太大的关系

然后它测出来的数值

就是各种各样的

这是按频率来去写赫兹

多少多少不同的赫兹

你就会发觉这个水在

这是可见光的

四千到七千A这一段

中间在对可见光

水的吸收是比较弱的

吸收弱什么意思

就是这个电磁波可见光

就可以穿进去

因为吸收多了以后它很大

早一点就衰减了

你根本就穿不进去

所以我们看那个水

透明的水是能看得很远的

这个也是大自然给我们人类

就是眼睛能够看到水里面

这是一个特殊的设计

如果我们的人眼

看的不是可见光是其他的

那你水里面什么都看不见

这个基本上是这样子

这是不同的趋于它的

这个都是比较大了

只是在可见光这一段比较小

再看一个例子

这是看水看成是一种介质材料

看我们的大气

就地球表面的大气也是一样

对外太空的电磁波

这也是不同的

这是波长 按波长来说

从x射线到无线电波等等

它这个吸收的 这是按它

不是直接写的kI

但是是按它的强度

就是因为它吸收了所以它会

那个强度

电磁波进来就会衰减

我们前面说的穿透深度

是用在衰减成原来e分之一

这个大气是按它海拔

就是强度降低到一半的时候

那个海拔高度

同样对可见光

你会发觉我们这个大气

对可见光基本是透明的

可以透过来

像这些地方

就是衰减得都非常厉害

对不同其他的波段

好 刚才我们说了

电磁波的波矢

做了一些讨论

然后还有一个振幅

我们再做一下讨论

刚才在描述定态电磁波里面

除了e指数上的那些量

前面还乘了一个E0和B0

那个E0 B0你代回到

麦克斯韦方程组里面

你就会要求这个

比如说库仑定律

E的散度等于0

最后E的散度

散度一微商就下来一个ik

所以这个是k点乘E等于0

然后法拉第电磁感应定律

给出来的是这样关系

因为那边偏B偏t下来一个iω

这边E的散度

下来一个ik叉乘E

所以就要求它的振幅

复振幅和这个k

要点乘等于0

然后电场的复振幅

和磁感应强度复振幅

互相有这么一个关系

如果这个矢量都是实的

这就意味着电场强度

垂直于波矢

然后磁感应强度垂直于波矢

垂直于电场强度 都是实的

但是是指所谓的

我们前面说的电磁波的

理想绝缘介质的右手关系

按照现在一般来说

这个是复的

这个式子就不见得再成立了

那种垂直观就不再成立了

为什么呢 我们是复的

我们刚才有一种是把它

每个分量分成它的模

和它的辐角

我们也可以把它的整个的

分量的实部写成一个矢量

虚部写成一个矢量

可以这么分

然后波矢也是分成

实部部分和虚部部分

这样的话

这个方程整个有实部的部分

有虚部的部分

实部的部分就是这个

虚部的部分这个

当你把实部和虚部的这个写开来

你就会发觉这看不出什么

垂直的关系

因为很复杂的了

就是这两个的实部点乘

是等于虚部的点乘

那你不能说

简直说垂直还是平行

然后实部和虚部

还有这种交叉的关系

还有这个关系写出来

实部虚部就是一串

很复杂的关系

就说在复数的情况下

原来的几何的关系

都不再简单的成立了

变成更复杂的一串关系

我们也可以用

这是用实部 虚部来去写

也可以用它的每一个分量的模

和辐角来去写

然后这个实部就是

那个辐角再取实部

它的虚部就是

辐角再取虚部

也可以这么着来去弄

所以我们看到复振幅

实际上挺复杂的一串关系

图像也不像原来那么清楚了