定态电磁波的平面波解3在线视频

好 再有一个是所谓的偏振

这个偏振前面是单独的说的

在上边那个位相里边出现的波矢

还有那个衰减的因子

还有单独说这个振幅

那么偏振是一个

出现在指数上的

那个位相里面的东西

和那个振幅联合起来的一个效应

为了说清楚这个偏振

实际上大家中学里面

可能也接触过一点这个偏振

为了说清楚这个偏振

我们只考虑这个电磁波的波矢

是实的情况

就是不再讨论它有虚部的情况

然后假设这个电磁波的

传播的方向就是z方向

就是电磁波沿z轴传播

这时候不再考虑刚才的

说的那些有虚部的那些复杂的

这时候因为是沿着z方向传播

然后那个k点乘E0等于0

k是Ez方向的 k点乘E0

就只有E0z有贡献

然后k的z分量不等于0

所以就是电磁波的电场强度

实际上电场强度和磁感应强度

都没有这个传播方向的分量

因为电磁场是只有在垂直方向有

那么它只有x分量和y分量

x分量那个复振幅的模

我们叫AEx y分量叫Ay

然后我们知道电场有x分量的部分

然后有一个y分量的部分

x分量的部分的那个位相

就是复振幅的那个辐角叫Ex

y分量叫Ey

具体写出来电场强度

现在的一般的形式就是这个样子

因为没有

是沿z方向传播的

所以这个k就是k的模乘上Ez

Ez再点乘r就是z

然后加我们个t

然后它的这个初位相

这是y分量的

这是电场强度现在是这个样子

这个样子你可以把这个

整个这个叫Ex

Ex除上 按它的E0x

最后你会发觉

就是它满足这么一个方程

就是电场强度可以化成一个

在xy平面里面

然后那个Ex就是它的这个

一个矢量的x分量

Ey就是一个y的分量

和起来电场强度

是在xy平面里的一个矢量

那么随着这个t在变化

这个矢量的端点头上

就在这个平面里来回跑

就形成一个轨迹

这个轨迹不同的行为

随着时间移动的

变化的这个行为

就是它的偏振行为

而那个端点那个轨迹

可以证明只要是这个样子的E

它就是满足这个方程

这实际上是利用的

这么样一个关系

这应该除的是E0x

除的E0x模

就是这个的东西 这儿除过来

就是这么一个cos

假定这个东西叫x

这个东西叫大的y

利用这么一个数学关系

这个cosx cosy

还有这个有这么一串关系

你把这个带到这个里面

就是这个方程式

这就是说这个电场强度的端点

它在这个平面里面满足的一个

平面的这个方程

那么你就会发觉这个轨迹

是不一样的

有一种这个轨迹在这个平面里

随着时间变化

它就是沿一条线来回这么振荡

这个通常就叫线偏振

那么在这里面是什么情况下

才是满足线偏振

就是这两个初位相的位相差

是0和π的时候就是线偏振

另外还有它可能是绕圈

绕一个圆的圈

或者左旋的转

或者右旋的转的圈

那么这叫圆偏振

圆偏振的要求的条件

是这两个振幅的模是相同

而且左旋是它的两个的位相差

是二分之π

如果是二分之3π就是右旋

那么在我们通常的太阳光自然光

是它们的位相差是不固定的

那么一般的情况下

最一般的情况是一个椭圆

可以是左旋的 可以是右旋的

这个大家自己可以去

根据这个式子可以自己去对一对

这个就是中学的

那个解析几何里面

就可以算出来

最一般的就是这种

一个椭圆的这么转

可能是这么转 可能是这么转

这个椭圆如果长轴和短轴一样

就变成圆

如果是一条轴是拉到很大的话

那就变成是线偏振

那么这个圆有这么一串的

各种各样的这个关系式

你如果是像一般这么斜的

可以定义一个这个长度

就是拿一个矩形把它框起来

这块长度叫Ay 这块长度叫Ax

这个两个比值叫这个tanα

你也可以转到它

一个长轴短轴的那个区域

两个比值叫tanβ

这是一个刚才那个

比刚才那个给的更仔细的

就是当这个两个振幅是不相同的

一般是椭圆的

它这个列出来那个

刚才那个两个位相差δ

是什么情况下是左旋椭圆

什么情况下是右旋椭圆

什么情况下是线偏振

然后这个底下是两个振幅

比值是相同的

那么什么时候是左旋的圆偏振

右旋里面还有可能是椭圆的偏振

也可能是线偏振 各种情况

大家可以自己一个一个的去对

对那个参数

和观看它那个参数方程

随那个t的依赖

描述这个偏振

有很多很多不同的描述方法

还有一种描述的方法

是讨论它们之间的

实际上就它这个复振幅里面的模

还有它的这个位相

定义这四个参量

这四个参量是x分量的和y分量的

这个复振幅的模的

平方和和平方差

这儿有两个

然后还有它们的

和辐角的这种组合关系

有用s0 s1 s2 s3来去表示的

有IQUV

不同的人有不同的记号

这是通常

人们发觉这么定义的这四个量

是满足一个平方和的关系的

用s的写就是s1 s2 s3

这三个的平方和

是等于这个的平方和

这是这告诉你们

这就好像是一个三维球

就是在通常把这个球叫彭加莱球

就是在一个坐标

三维的坐标系里面

三个轴分别叫s1 s2 s3

那么它们如果是按照一个球面

就是这个三个坐标

s1平方加s2平方加s3平方

等于一个半径的平方

它现在的半径就取成这个s0平方

这是所谓彭加莱球

还可以根据这个s1 s2 s3

或者是叫QUVI这几个

不同的性质来去区分它

什么时候是左旋右旋

是线偏等等

这个有各种的来去讨论

那么在这个电磁波的

我们现在说就拿这个可见光

作为电磁波的一个特例

这个是拍的照片

这个照片你看和这个照片

看有什么差别

这个照片上是这个玻璃上

有这个反射的反射光

玻璃上有反射

这个上面玻璃的反射就给去掉了

这个里面的窗帘都能看到

这个就是利用偏振的效果

把它这个玻璃上的这个反射光

就给滤掉的

因为反射光可能

它偏振性质和这个是不一样的

你可以利用一些偏振片

把那些光给滤掉

这样就可以拍出

更好的照片的效果

这个也是

是天空上的那个

这个反射过来的光

是有一定的偏振的

然后就是这两张图

应该是有一个把那个

偏振的考虑进去的

就是考虑了这个偏振的效果

可以

拍出我们这个场景里面

要更多的一些信息

基本上是这个样子

好 最后来去说

这个定态电磁波的能量的部分

我们的能量密度

在第一章里面

能动量守恒给出来的

能量密度的电场的部分

是这个

加了一个下标R

是因为我们原来电场是实数的

直接就是E平方

但是现在推广到复数

我们说物理上看到的是它的实部

所以用物理上看到的它的实部

来去写这个E

磁感应强度也是

磁场部分的能量

用磁场的实部

这个能流密度都是用电场的实部

和磁场的实部

那么我们现在看到

这个电场的实部

实际上就是它的点乘嘛

就是它的每一个分量的实部

乘起来平方

然后每一个分量的实部

具体的是cos

然后前面一个指数消减

是这个模的平方

这就是它的实部的平方分量

第n个分量

然后三个分量加起来

磁感应强度也是一样

磁场和电场不一样

就是这个复振幅的模是不一样

然后这个位相

初位相是不一样

这个也是一样

这个电场的实部

和磁场的实部代进去写出来

因为电场和磁场的

这个振动的这个位相

是不一样的

初位相不一样

所以这两个乘在里面

那么这个是随时间迅速变化的

因为电磁波本来就随时间变化

我们通常关心的

只关心这个一个时间平均的效果

时间平均的效果

就是你可以看它在一个周期

然后去做时间平均

那么像这个里面出现的

是cos平方 cos平方

还有两个cos相乘

这么对时间平均

比如说cos平方这个相乘

可以用这个倍角的关系

化成1加2倍的cos

单独cos自己

一个周期平均正负就行就没有了

所以这个一次的cos

这个平均等于0

所以这个平均完就等于二分之一

也就是cos平方这么一个函数

不管里面是什么

只要是这个t这个线性依赖

这个对时间一平均就是二分之一

那么两个cos的乘积

实际上也可以用我们

中学的积化和差

把它化成两个单独的cos相加

两个单独的cos相加

里面有t的这个E平均就没有了

还有一个只是一个常数

跟t没关的就是它自己

所以两个cos相乘

这个项出来是它

把这个平均的代进去

刚才我们算能量密度的时候

需要有电场的平方的平均

一平均是个二分之一

就多了一个这个

后面那个cos平方

就给出这个二分之一

而这个项

直接用原来的电场就可以写

用它的电场乘上它的共轭

这个共轭什么意思

就是它的所有的虚部

里面加一个负号

这个乘上它自己

就是一个实部了

这个取实部

实际上不写也可以

同样磁场也是这样

那么能流密度里面

涉及到这个电场和磁场的差乘

平均出来

本来是两个cos相乘

平均出来把这个代进去

二分之一的这个项

这个项也出来

这时候E差乘B的这个共轭

差乘出来不见得是实的

再取实部才是它是这样

大家可以证一下

这个取实部就是这个结果

这样的话刚才的取了实部

这几个

这个磁场部分的能量密度

因为我们现在是定态电磁波

磁感应强度和电场强度

有一个关系

是这个关系可以代进去

代进去你仔细化简一下

就可以化简成这样的这个情况

你就会发觉这个项和这个项

一般情况下是不相等的

注意在理想绝缘介质的情况下

电磁波的平面波的

电场部分的能量

和磁场部分的能量是相同的

但是现在一般的定态电磁波

在可能有衰减的这个情况下

电场部分的能量密度

和磁场部分的能量

一般不相同的

那么我们仔细看一下这两个

有什么差别

假定对考虑对绝缘体

绝缘体那个它的那个一般情况下

它的那个k的虚部等于0

k的虚部等于0

也就k是等于它的虚部的

而且这个是麦克斯韦方程组

k和E点乘是等于0

那么k等于它的虚部

这个星号就可以拿掉了

然后k再点乘E

这一项就没有了

k等于0 这项就拿掉了

只剩下它

只剩下它的时候

这个k平方

又是等于这个

我们前面推出来的

ω平方乘上μ乘上ε

这个和它一出来就是它

所以在k等于

它的虚部等于0的情况下

这个项是等于它的

那么对导体来说

虚部肯定是不等于0

对绝缘体刚才说了绝缘体

如果是虚部不等于0的话

这个也不行

对导体的话这个项就不等于0

那你说这个项怎么就不等于0

这不是k等于E

不对 这是k星点乘E

我们说k点乘E等于0

不见得k星点乘E等于0

这是还是有差别的

所以对导体它的能量

电磁波在导体里面传播

定态电磁波在导体里传播

它的能量电的部分和磁的部分

不是大家均匀分配一家一半

那么再看能量 能流密度

我们刚才给出来的平均的能流密度

是这个表达式

同样可以把这个

因为这是求实部

所以再加一个星号没关系

加一个星号这个就变成它自己了

这个加了一个星号

然后这个B再用

麦克斯韦方程组的结果

换成k和E的差乘

具体的写出来就是这样的项

这个项里面你看到这个

如果是刚才的这种情况

k是实的话

k是实的话这个换成星号

这个又是k点乘E

这一项就没有的

这个电磁波就沿着

这个k的方向

k的实 这是实的

这个是k的实部

就是沿着位相传播的方向

就传播了

是在k没有虚部的时候

它是沿着位相

如果k有虚部的时候还会有这个

这个的方向就很怪了

是沿着电场方向走的

这个就会有其他的

就是电磁波的能量

如果是k有虚部的话

这个电磁波的能量

实际上是到处跑的

各个方向都有

但是在没有虚部的时候

这个电磁波的能量

就沿着位相传播的方向那么传播

到此为止我们第三章的

第二部分定态电磁波的波动方程

及它的平面波就介绍到这里