谱线的自然宽度在线视频

前面是说自能造成的影响

后面看辐射反冲造成的影响

首先讨论一个经典的原子发光

经典的原子发光就是

本来这个原子就是电子云

绕着这个原子转

本来是中心是重合的

然后受外界电磁场影响

两个负电的中心

和正电中心就不重合了

我们以前说的极化

现在如果外界的影响的电磁场

是一个随时间变化的电磁波

那么这个极化就变成是一个

随时间的变化的

就是它那个偶极子的距离

是一个振荡的

我们先说它的一个

假定是拉开了有一极化

这个负电中心和正电中心

不重合的时候

它就受到一个

这个有一个力对不对

里面的电场

还是用一个均匀分布的电荷

产生的电场

在里面是一个均匀电场

所以它的恢复力

就用它的电场乘上电荷

这是它里面的电场

你可以拿高斯定理算出来的

球内部的电场

那么整个它和距离

就是这个负电荷

和中心的那个距离

前面这个系数可以定义一个

叫做ω0平方

是这么定义的

就根据这个可以读出来

那么这个电荷密度

就是总的电荷除上它的那个

这个原子看成是一个球

半径是R0

这样的话它受这么一个恢复力

那么问这个电子在原子里面

拉开这么振动吗

它受了 这是一个恢复力

我们说它在这运动

它还有一个辐射反冲力

就刚才推出来那个方程里

有辐射反冲力

然后这是f等于ma

这就是这个电子

在这一个原子体系里面

外面一个壳层上的电子

受到极化以后这么振荡的

满足的方程

这个方程猜简谐振动的这样的解

你把这个代进去

就变成是对ω的方程

满足是这个样

这样一个方程里面

发觉这个ω就是

要求满足这个条件

这是一个三次方程

本来你要去解三次方程

但是实际上没必要

因为这个辐射反冲的

这一项贡献呢这个非常小

所以在你考虑它非常小的时候

把它略掉

这个ω就是等于ω0

也就是ω等于ω0什么意思

它就是按这个ω0

做一个简谐振动

因为这个非常小呢

你就可以近似的用

在这里面的ω

就可以近似的用ω0取代

因为它反正非常小

这个ω变化一点

这个项也影响不大

所以我们直接就把

这个换成是ω0就完了

这样这个ω就直接可以算出来

就是这个小量你可以

做它的一阶修正

那么就是说

如果是不考虑辐射反冲

也就是没有这一项的时候

它ω就等于ω0

如果考虑辐射反冲

你根据这个式子

把这个代成ω0再去

因为有平方你再开方

再去展开到一阶项

就会发觉这个是

ω0上加了一个

这是虚数的

加了一个虚数的项

定义一个Γ

表达这个虚数里面的

这个数值的大小

是这么大

这个就是辐射反冲造成的

如果是没有辐射反冲

这项这个Γ就等于0

当然在这里边

依赖于ω0怎么算

像在费曼他的讲义里面

他是用氢原子电离能

来去倒过来估计这个ω0

就是可以用实验的办法

也可以用0理论的办法

来去算ω0

那么如果是这样的情况

我们现在就知道说

一个经典的原子发光

如果不考虑刚才那个辐射反冲

它就是一个简谐振动

简谐振动发出来的

就是一个单一频率的

电磁波出来的

但是现在考虑辐射反冲

就多加了一个这个项

频率里面有一个虚部

然后我们下面仔细看

虚部造成的影响

这个代进去

把那个ω用这个代进去

这个Γ就是辐射反冲的效果

然后可以算它的加速度

就是对时间微两次商就得到了

加速度也写成这样

其中这个a（0）可以写成这样

这个是影响比较大的

这个留下来

在计算中有的时候影响小的

那个Γ的贡献就略掉了

知道了这个a以后

然后一个带电粒子

一个带电粒子

它运动产生的磁场

是这个表达式

这个也是辐射场

那一章给出来的

有了这个磁场

它的辐射场的电场部分

和磁场部分是这个关系式

你把这个代进去

具体的算一下

就写成这样的结果

电场也可以人为的

把它标记成这个样子

写成一个振荡的

然后前面一个振幅

这个振幅从这就可以读出来

具体写出来是这个表达式

那么我们就发觉

这时候辐射场的电场

在这个粒子被激发起来

就开始

开始拉开了以后

有振荡就是这么一个形式

假定这个是在t等于0的时候

这个外场

外电磁场才打上去

它才有振荡的话 有外力

那么它就是在t大于0以后

开始是这样 开始发光

在t小于0

它两个还没拉开呢

它就什么都没有了

那么你可以把这个

做频谱分析

做傅里叶变换

好 那么其中频率空间的电场

就是用原来的E

去做这么一个积分

这是傅里叶反变换

那么把这个E的表达形式代进去

E的这个表达形式

t小于是0 t大于是这个

这个E0那个系数我们

这个振幅我们也是知道的

这个积分积到无穷

这直接可以积出来

积到无穷大

因为这个ω里面是有虚部的

无穷大那个就

直接压低等于0了

只有在0的那部分有贡献

写出来是这个样子

好 这是它的算出来的

电场的部分

然后我们去算

所谓的一个原子发出来的

流过单位截面的光的能量

就发出来的电磁波的能量

这个是单位时间

通过单位截面的能量

然后对时间做一积分呢

就是只是通过单位截面的

电磁场的能量

也就是光的能量

那么按照我们前面

能流密度的表达式

那个时间平均的

可以用电场来去这么表达出来

这个电场又可以

带它的傅里叶变换

E的傅里叶变换是这个

然后它的共轭呢

再加一个共轭

在这里面把时间的积分积掉

这t一积分一积掉呢

就变成一个δ函数

出来一个2π

把这2约掉一个π

然后是δω一撇减去ω两撇

就是这个

然后你就可以把ω两撇积掉了

ω两撇积掉

就ω两撇变成ω一撇

就变成是这个

这是一个原子发出的

流过单位截面的光的能量

就是这个表达式

那么光强我们在实际讨论中

用的光强就是单位时间

单位截面上流过的光能量

这是一个原子

假定单位时间里面

就有这么多个原子发光

那么每一个原子

又发的是这么大

你就把单位时间

这个发光的数

原子数乘上这个

这就是光强

所以乘上n0

然后本来这个积分

可以写成这么一个东西

你把n0乘上去

所以整个可以凑成一个

这个光强可以凑成一个

频率的积分

因为这有一个频率的积分

里面是一个

单位频率对应的光强

这是单位时间发光原子数

这个n0

你就可以从这个

两个一比较

就读出来这个

单位频率的对应的这个光强

用频率空间表达电场强度

而这频率空间的电场强度

这不是算出来了吗

代进去就是这个表达式

把这个ω用它的ω0

ω是 实部是ω0

虚部是二分之Γ

写进去就是这个表达式

这个表达式你就会发觉

是什么意思呢

就是这个原子发光的

这是发光的光强

按频率来去看

在这个频率最强的地方

就是这个最大的地方

这些都不依赖于频率

频率就在这了

就是在ω0

这是一个高斯型的

在ω0那块是最大

然后这么画成这么一个最高的

等它的 等于半高度的时候

这就ω0加上或者是减去

二分之Γ

它是就降到一半

所以它降到一半的时候

这个频率就比ω0

往前面跨了二分之Γ

往后面跨了二分之Γ

整个半高度的那个

这个宽度正好是Γ

所以当初定义的这Γ

正好它是这个光强

降到一半时候的那个宽度

所以它这个

现在不是一个单色波了

是一个频率有一个分布

展宽就是这个Γ

整个这个宽度

这个Γ就叫谱线的自然宽度

就是由于这个辐射反冲是

这是靠辐射发光

而辐射反冲是必然少不了的

而辐射反冲必然少不了

必然在这里面就要造成

它这个谱线是有一个宽度

这个宽度是用Γ来去描述

那么具体看一下

它在这个宽度在波长上

波长和频率是这个关系

就整个那个宽度

看波长造成的是多宽的一个

那么按波长和频率的关系写在这

我只关心大小

所以换成是频率的宽度

而频率的宽度

我们说就是那个Γ

刚才推出来的Γ

这个表达式代进去

你就会发觉非常奇妙的

这个ω0

ω0是依赖于这个原子中间

那个振动的频率是依赖于

这个原子的结构的

不同的原子实和外层电子

ω0可能不一样的

但是在这里面ω0和它约掉了

这Γ里面有一个ω0平方

和它这个约掉了

这个c也约掉

这里面有一个c约掉

剩下就变成是这个

这都是一些常数

这什么意思

就是发光的时候

这原子的这外面的

电子发光的时候

和你这个原子是什么样

没关系

它就是这么一个常数

所有的谱线都有一个宽度

这宽度是一样的

和哪个频率段是没有关系的

它这个写出来大小到

十的负四次方埃

就是说所有我们看到的

由原子发光造成的谱线

都有一个内禀的这么一个宽度

它不是一个

绝对的一个单色光

这个宽度就是这么大

这么大从哪来的

就从这个辐射反冲来的

就是我们刚才推了半天

电子的自作用

最后就造成所有的谱线

都是有一个自然的宽度

它展宽不是一个单色光

好 电动力学第六章的

第三节就介绍到这里