当前课程知识点：电动力学（下） > 第三章 电磁波的传播 > 3.5 电磁波的定向传播 > 矩形波导
下面我们就 这些给出来的方程
就是把方程和边界条件列出来
并没真正求解
我们最后拿一个例子
把一个波导管
来去把这个里面
我们刚才讨论过的
横电磁波 横电波
还有一个
留给大家自己底下讨论的横磁波
这些都具体解一下
我们就讨论一个矩形的波导管
就是这么一个方块
这个矩形的是这么无穷长的
是 外面都是理想导体
或者是良导体包着
中间是绝缘介质或者是真空
这个边长一个是A 一个是B
坐标原点就选在一个角上
然后两个是 这个是它的
一个边是它的一个坐标轴
这是另外一个坐标轴
那么首先说在这里面
中间因为是空的
所以肯定没有横电磁波
就是横电磁波中间是空的就
电场 磁场都等于0
是平庸的 啥都没有
所以你根本不用算
横电磁波根本就没有
那只可能有横电波或横磁波
那么我们 对
我们先说了横电波
刚才我们推出来横电波是
磁场有纵分量
磁场的纵分量是满足这个方程
这个方程它的
用我们前面谐振腔
类似的分离变量的办法
它的通解
这实际上是k平方减去kz平方
按我们以前是kx平方加ky平方
所以这个的通解
就是有sinkx乘上x
cosx乘上x
然后还有sinky乘上y
cosky乘上y
这是它的通解 这个方程
边界条件按我们刚才给的
是边界上磁感应强度的纵向分量
对边界法向的那个导数
是要求等于0
那么具体到
就是x等于0
就是这个边界 x等于A
它的这时候的法向的导数
就是对x微商对不对
因为这时候法向
所以在x等于0和x等于A
这两个边界上
它是对x微商是等于0
然后在这两个边界上
就是y与0 y等于B
在这两个边界上
是对它的边界的法向的
坐标
就是对y微商是等于0
就是这四个边界的边界条件
你看一下在这里面选择
就是这两个sin都不能有
实际上是x等于0
y等于0来决定的
因为什么呢
是x等于0 y等于0 你对x微
说白了是微一次商以后
它x等于0 y等于0
必须是sin的才行
你要不是sin的
x等于0 y等于0 那个就
它一微一次商
那cos就变成sin
这就可以
所以必须是选择是
两个都是cos
只有是cos的情况下
才能在x等于0和在y等于0
也就是这个项
这个黑的和这个黑的
这两个它才能边界条件满足
然后如果在
进一步在x等于a和y等于b
在x等于b这个
y等于a 红的这个边界上呢
那就要求kx乘上a
Kx乘上a和这个
或者是ky乘上b
是等于一个整数
等于整数乘上Π
那么本来说是kx平方加ky平方
就等于k平方减去kz平方
那么由这两个边界条件定出来的
kx和ky这个取值
合起来就变成这么一个约束条件
这样这个约束条件我们说了
要kz是实的话
kz平方是大于0的话
kz平方移过去
这个东西移过来
那就要求ω减它必须是
这是临界的
它必须ω足够大
但最小的那个ω
就是它直接就等于它
这时候kz是等于0
这是临界的ω
最小的这个频率
就是它的频率再低了
它的那个
这里面就没有行波
波就衰减
因为kz就变成虚的了
一般的频率一定要高于它
那么频率高于它
就是它这里面的传播在这个
这是波导管
在波导里面传的那个波
波长一定要小于临界的波长
就只能是越来越短波才能传
那么再说这是
这个里面可以有横电波
还可以有横磁波
横磁波是让大家自己
下去做一做的
我们告诉你结果
方程跟它是一样的
只不过是对着电场的纵分量
那么这个通解
同样跟刚才算
磁场的通解是类似的
边界条件本来是电场
在边界上的切向要等于0
本来边界条件是n叉乘E等于0
n叉乘E的E又分成Et
还有一个Ez
注意到n叉乘Et
和n叉乘Ez是两个独立的方向
因为什么呢
n叉乘Et是沿z方向的
n叉乘Ez是在切向分量的
所以边界条件对电场来说
实际上是可以化成两个独立的
一个是n叉乘Et
在边界上等于0
还有一个是n叉乘Ez在边界上
n叉乘Ez在边界等于0
n叉乘Ez本来就不等于0
那只有是Ez在边界等于0
所以这时候的边界条件
跟那个磁场的TE波
里面磁场的纵向不一样
磁场是微商一次
才边界上等于0
这个电场呢
就是电场在边界上等于0
那么电场在边界上等于0
具体的就是x等于0 x等于a
y等于0 y等于b
就是Ez的x等于0 x等于
Ez的y等于0 y等于b
它在边界上等于0
你就看一下
它就只能直接选择是sin
为什么磁场是选择cos
因为磁场的边界条件
是微商一次等于0
就是等于0的必须是sin
它是微商一次
是把cos微成sin了
现在直接在边界上等于0
所以直接是sin
然后在这个
这是在x等于0
y等于0的要求
是取得是sin
然后在x等于a y等于b
是要求kx乘上a
是π的整数倍
ky乘上b是π的整数倍
同样这个条件
把它代进去
和前面那个约束条件是一样的
这个临界频率也是一样的
所以这时候在
波导管里面出现的是
有TE波 和TM波都有
好 第三章的第五节
电磁波的定向传播就介绍到这里
-3.1 理想绝缘介质中的波动方程及平面电磁波解
--波动方程
--平面电磁波解
-3.2 定态波动方程及平面波解
--导体
--定态电磁波
-3.3 电磁波在界面上的反射和透射
--边界条件
--反射透射波的波矢
--反射透射波的能流
-3.4 谐振腔
--方程及边界条件
--矩形谐振腔
-3.5 电磁波的定向传播
--方程及边界条件
--TEM波
--TE波
--矩形波导
-3.6 电磁波的几何光学极限
--光学方程
-第三章 电磁波的传播--3.7 第三章作业
-4.1 电磁场的矢势和标势
--达朗伯方程
-4.2 推迟势
-4.3 有效光子质量
-4.4 辐射电磁场
--一般性质
--多极展开
-第四章 电磁波的辐射--4.5 第四章作业
-5.1 基础
--基础原因
--相对性原理
--实验基础
-5.2 相对论基本原理，洛伦兹变换
--基本原理
--伽利略变换
--基本洛伦兹变换
-5.3 相对论的时空理论
--关于时间的评注
--间隔不变性
--类时间隔
--类空间隔
--类光间隔
-5.4 相对论理论的协变形式
--四维时空坐标变换
-5.5 相对论力学
--最小作用量原理
--点粒子力学
--协变表达
--协变推导
-5.6 相对论电动力学
--作用量
--麦克斯韦方程组
--能动量守恒
--真空能
--劳厄定理
-5.7 磁单极-规范不变性-Witten效应
--电荷磁单极共生
-第五章 狭义相对论--5.8 第五章作业
-6.1 运动带电粒子的电磁场
--李纳-维谢尔势
--电磁场
--辐射功率及角分布
-6.2 辐射频谱分析、切伦柯夫辐射
--辐射频谱分析
--切伦柯夫辐射
-6.3 带电粒子的电磁场对粒子本身的反作用
--谱线的自然宽度
-6.4 电磁波的散射与吸收，介质的色散
--介质的色散
--负折射率
--电磁感应透明
--因果性与色散关系
-6.4 第六章作业--作业
-电动力学在现代物理学中的地位
-结束语作业--作业
