当前课程知识点：电动力学（下） > 第三章 电磁波的传播 > 3.5 电磁波的定向传播 > TE波
然后再说是一种情况是横电波
刚才是TEM波说的是横电磁波
现在是说横电波
就是说只是电场是横的
磁场是允许有纵分量
就是磁感应强度允许有z分量
这时候的那个方程和边界条件
是这个样子
就是在这儿多了一个
磁感应强度的z分量
这儿多了一个磁感应强度的z分量
这儿也多了磁感应强度的z分量
边界条件 因为电场是横的
所以还是这个边界条件
因为电场没有这个z分量
所以本来n叉乘E
就是E的切向分量
边界条件还是这个
这个我们要做一下化简
怎么化简呢
就是现在多了一个磁场的纵分量
所以我们要求电场和磁场的
这些横的分量
先得把这个磁场的纵分量
满足什么方程给确定下来
然后再把电场和磁场的
横的分量用这个磁场的纵分量
表达出来
我们就先从这个方程出发
这个方程把Et 把这个方程代进去
代到这个里面
代到这个里面
这两次叉乘一个是它和它点乘
就等于0
一个是它和它点乘
就贡献的这一项
还有它和它点乘是这一项
然后它和它点乘等于0
因为Ez这个是xy分量
这一点乘是等于0
所以这个
把这个两次叉乘做出来
就变成是这样的
这样的话这个Bt
两边都有Bt移到
等号一边去
然后就可以得到这个
把Bt前边系数都除下来
化简一下
结果我们就得到磁感应强度的
切向的分量
和磁场的纵分量之间
这么一个关系
只要你磁场的纵分量算出来
它的切向分量就算出来了
好 这个式子知道了以后
这不是磁感应强度的切向分量
和这个磁场的纵分量关系
知道了嘛
就把这个式子代到这个里面去
就变成这样
这个里面都有这个微商
和这个磁感应强度的
纵分量的微商
然后就都提出来
这个里面实际上这个矢量
是这个Ez 叉乘是Ez
然后你就可以把这个叉乘Ez
换过来
把这个Ez换过来
就有一个负号
负的Ez叉乘它
然后剩下是梯度
就是这个样子
这个式子再通分一下
这个式子实际上又把
这个磁感应强度的纵向分量的微商
和电场的横分量联系在一起
所以这两个式子
你只要把这个磁感应强度的纵分量
算出来了
磁场磁感应强度的横分量
和电场的横分量
就都能够算出来了
实际上你可以
把这个Bt代到这个式子里面
这样的话这边一点乘
这就是平方
然后就是这个式子
这个式子你整理一下
就化成这个
这个就是磁感应强度的纵分量
所满足的一个方程式
实际上是一个亥姆霍兹方程
就是由这个方程
解出磁感应强度的纵向分量
然后再由这两个方程
分别把电场强度和磁感应强度的
横分量再算出来
这是刚才得到的这三个方程
然后这个边界条件
注意最开始解这个的时候
解的磁感应强度的纵分量
所以我们还要利用这个方程式
先把它用这个
用这个式子
把它化成是 这是n叉乘Et
这是叉乘 n叉乘
所以你这个n叉乘
再叉乘上这个东西
两次叉乘 n是边界的那个法向
边界的法向是沿着切向的
因为它那个边界
是在切向那里面的
所以这个是在切向的
那么n再一叉乘它呢有两项
一个是点乘它 一个是点乘它
那么n点乘Ez是等于0
n是没有z分量的
所以只有这个n点乘它的
那一项的贡献
就是这一项
那么这个东西要等于零
这前面系数不等于0
只有后面的这个等于0
也就是n点乘这个呢
就是边界上的那个xy的坐标
联合着沿着那个
沿着边界的那个法向的
需要一个n的那个坐标
实际上是xy的一个组合
就变成是这个边界条件
所以是这个方程加这个边界条件
边界上的法向微商是等于0
它来定出这个磁感应强度的
纵向分量
再由这两个关系式
把这个电场强度和磁感应强度的
横向分量给出来
在这个里面呢
我们是要求这个Kz
Kz是什么
E的iKz是传播的行波的
上面的波矢
那么只有Kz是实数的时候
这是沿z方向传播才是一个行波
否则的话就是衰减
所以我们要求呢这个Kz是一个
而且是沿着正z方向传播
那就Kz要大于0
那么Kz是等于
Kz的平方加Kx的平方加Ky的平方
是等于K的平方
K的平方是等于它
所以你可以用Kz
可以用K的平方减去Kx平方减去Ky平方
来去表达出来
我们要求这个东西大于0
这是讨论它是一个沿正z方向传播的
这实际上是要求什么意思呢
就是说这个波
如果是能沿正z方向传播的话
这个频率不能太低
实际上是说的这个意思
这个频率小到一定程度
这个东西这后面的这个要小的话
它这就虚了
虚了它可能就是衰减
这个波就传播不了了
这就有一个临界的频率
就是这个东西等于0的时候
实际上是它的一个临界的频率
或者这叫截止频率
同样你假定这个方程和边界条件
把这个磁场算出来了
这些磁场和电场都算出来
你可以算这个
在那个边界上导体上的电流
和电荷密度都可以算
这是横电波
实际上对横磁波
还有一种另外一种情况就是
磁场是横的
但是电场是可以有纵分量
你同样可以做类似的计算
那时候你会发觉
电场的纵分量
也是满足类似这样的方程
这个是让大家自己下去
这个作业去做的
-3.1 理想绝缘介质中的波动方程及平面电磁波解
--波动方程
--平面电磁波解
-3.2 定态波动方程及平面波解
--导体
--定态电磁波
-3.3 电磁波在界面上的反射和透射
--边界条件
--反射透射波的波矢
--反射透射波的能流
-3.4 谐振腔
--方程及边界条件
--矩形谐振腔
-3.5 电磁波的定向传播
--方程及边界条件
--TEM波
--TE波
--矩形波导
-3.6 电磁波的几何光学极限
--光学方程
-第三章 电磁波的传播--3.7 第三章作业
-4.1 电磁场的矢势和标势
--达朗伯方程
-4.2 推迟势
-4.3 有效光子质量
-4.4 辐射电磁场
--一般性质
--多极展开
-第四章 电磁波的辐射--4.5 第四章作业
-5.1 基础
--基础原因
--相对性原理
--实验基础
-5.2 相对论基本原理，洛伦兹变换
--基本原理
--伽利略变换
--基本洛伦兹变换
-5.3 相对论的时空理论
--关于时间的评注
--间隔不变性
--类时间隔
--类空间隔
--类光间隔
-5.4 相对论理论的协变形式
--四维时空坐标变换
-5.5 相对论力学
--最小作用量原理
--点粒子力学
--协变表达
--协变推导
-5.6 相对论电动力学
--作用量
--麦克斯韦方程组
--能动量守恒
--真空能
--劳厄定理
-5.7 磁单极-规范不变性-Witten效应
--电荷磁单极共生
-第五章 狭义相对论--5.8 第五章作业
-6.1 运动带电粒子的电磁场
--李纳-维谢尔势
--电磁场
--辐射功率及角分布
-6.2 辐射频谱分析、切伦柯夫辐射
--辐射频谱分析
--切伦柯夫辐射
-6.3 带电粒子的电磁场对粒子本身的反作用
--谱线的自然宽度
-6.4 电磁波的散射与吸收，介质的色散
--介质的色散
--负折射率
--电磁感应透明
--因果性与色散关系
-6.4 第六章作业--作业
-电动力学在现代物理学中的地位
-结束语作业--作业
