当前课程知识点：电动力学（下） > 第三章 电磁波的传播 > 3.5 电磁波的定向传播 > TEM波
我们先讨论横电磁波
就是电场和磁感应强度的
都没有纵向分量的
Ez Bz都等于0 就是TEM波
那么这时候就在这组方程里面
就把这个东西等于0就是了
这个东西等于0
Ez Bz都等于0
这六个方程
就变成这六个方程
看一看
这个旋度是等于0
这边这里面这项没有了
这两个式子就相当于是
E和B有一个关系对不对
这个是它的散度等于0
所以散度等于0 旋度等于0
然后E和B有一堆
互相有关系
这是旋度等于0 散度等于0
E和B互相有个关系 就是这样
因为没有纵向的电场和磁场
所以都是横电磁场之间的关系
然后边界条件
边界条件本来是n叉乘E
边界上等于0
但是现在E根本就没有z分量
所以E直接就是切向的分量
所以n叉乘Et 边界是等于0的
注意从这块看
对这一部分来说
这不就相当于
是一个二维的静电场的问题吗
二维没有电荷分布
没有电荷分布的时候
电场的散度是等于0
然后静电场
电场的旋度是等于0
这组方程
就相当于是一个二维
只不过现在是两个坐标
所以是一个二维的情况
就是跟z没关的一个情况
二维的静电场
回想一下我们静电场
当E的旋度是等于0的时候
我们就可以引入一个电势
就是这个代表
这就是相当于它的解对不对
那么这个再代到这个方程
这个方程就是拉普拉斯方程
只不过现在是二维的
那么在告诉你
电场是没有切向分量
那就是等电势
这是导体的
这是一个导体
就是等电势就是了
所以就是这样引出来的电势
在那个中间的腔的
边界上是等势的
所以这时候这个问题
就化这么一个二维的
静电势的这个问题
边界上等势
然后你根据这个方程 边界条件
把电势算出来
然后就可以算出电场
算出电场 一算这个磁场就知道
就全都解了
而且这比原来我们三维空间的
那个静电场还要简单
是一个二维的
那么我们下面就看一下
这个原则上化到静电场问题
我们就可以不需要管了
因为我们前面静电场讨论
花了很多的时间来去讨论
现在我们再稍微
做一点仔细的分析
这个里面假定
我们说中间这个芯
这个导体这个芯
是可以有 也可以没有
在实际情况
没有呢就是通常我们说的波导管
就空间全是空的
或者是绝缘介质
还有一种中间再插一个芯
跟它平行的这么插一个芯
算同轴电缆
假定中间是空的
中间是空的呢
这个边界是等于常数
就只有这一个外界
这外面这个外界
里面就没有了对不对
里面全是这个介质
那我们就看
这时候这个方程边界条件
这个就是它了
直接就猜中间这个Φ
就是等于一个常数
所以Φ等于常数
电场等于0
这个方程满足
你这个常数Φ
本来就可以差任意常数
那常数调的和这个边界的常数
是一样就完了
所以这是满足方程
边界条件全满足了
这是第一类边界条件
加上我们原来的
静电唯一性定理告诉你
只要边界上的那个
第一类边界条件
知道这解是唯一的
所以这时候它就是
这个常数就是它的解
里面电场等于0
磁场也等于0
实际上什么都没有
就中间如果空的
这个里面电磁场啥都没有
或者说这时候的TEM波
实际上是没有的
好 所以就是说
这时候中间如果是空的
实际上是不能有电磁场存在
那中间是不空呢
中间不空会起什么作用
这是个导体
这就会有电势对不对
那这有一个电势
这有一个电势
这俩电势可以相等
可以不相等
没有道理一定要相等对不对
所以就两种情况
如果里面的电势和外面电势
没有电势差
是相同的电势
那么这个解还是存在的
因为你中间就取
假定里面电势和外面电势相同
我这个Φ就取成那个电势的时候
它同样满足边界条件 满足方程
那么按唯一性定理
它又是唯一的解
所以这时候里面还是啥都没有
就是里外电势相同的时候
还是啥都没有
但是里面和外面的电势
如果是不同的话
你显然就不能取电势是等于常数
那你里面和外面的电势不同的话
你取哪个常数都不能满足边界条件
因为只能顾了一头
另外一头
所以这个电势一定是从
两个电势不同
一定是电势从这边变到
电势要变化的
电势一变化就有电场
这时候就是一个
二维的静电的问题
就是第一类边界条件
里外有两个电势
然后你求二维的问题就是了
是一个非平庸的
但是我们在这里就不解
因为化成静电问题
你去解静电问题就是了
就是首先告诉你
这时候在这个
TEM波中间必须有芯
而且中间那个芯
和外面必须有电势差
这才能有非平庸的电场出现
否则的话就啥都没有
假定你这个问题里面
把这个电势解出来了
然后你就可以算出来电场
磁场就可以算出来
然后你还可以算
边界上的这些传导电流
就代我们原来给的那些公式
就可以把这个
利用这个电势
把这个边界上传导电流
和边界上那些面电荷
就都算出来
这是TEM波
TEM波给大家最重要的是说
中间是不能空
一空是什么都没有了
-3.1 理想绝缘介质中的波动方程及平面电磁波解
--波动方程
--平面电磁波解
-3.2 定态波动方程及平面波解
--导体
--定态电磁波
-3.3 电磁波在界面上的反射和透射
--边界条件
--反射透射波的波矢
--反射透射波的能流
-3.4 谐振腔
--方程及边界条件
--矩形谐振腔
-3.5 电磁波的定向传播
--方程及边界条件
--TEM波
--TE波
--矩形波导
-3.6 电磁波的几何光学极限
--光学方程
-第三章 电磁波的传播--3.7 第三章作业
-4.1 电磁场的矢势和标势
--达朗伯方程
-4.2 推迟势
-4.3 有效光子质量
-4.4 辐射电磁场
--一般性质
--多极展开
-第四章 电磁波的辐射--4.5 第四章作业
-5.1 基础
--基础原因
--相对性原理
--实验基础
-5.2 相对论基本原理，洛伦兹变换
--基本原理
--伽利略变换
--基本洛伦兹变换
-5.3 相对论的时空理论
--关于时间的评注
--间隔不变性
--类时间隔
--类空间隔
--类光间隔
-5.4 相对论理论的协变形式
--四维时空坐标变换
-5.5 相对论力学
--最小作用量原理
--点粒子力学
--协变表达
--协变推导
-5.6 相对论电动力学
--作用量
--麦克斯韦方程组
--能动量守恒
--真空能
--劳厄定理
-5.7 磁单极-规范不变性-Witten效应
--电荷磁单极共生
-第五章 狭义相对论--5.8 第五章作业
-6.1 运动带电粒子的电磁场
--李纳-维谢尔势
--电磁场
--辐射功率及角分布
-6.2 辐射频谱分析、切伦柯夫辐射
--辐射频谱分析
--切伦柯夫辐射
-6.3 带电粒子的电磁场对粒子本身的反作用
--谱线的自然宽度
-6.4 电磁波的散射与吸收，介质的色散
--介质的色散
--负折射率
--电磁感应透明
--因果性与色散关系
-6.4 第六章作业--作业
-电动力学在现代物理学中的地位
-结束语作业--作业
