当前课程知识点：电动力学（下） > 第四章 电磁波的辐射 > 4.4 辐射电磁场 > 电磁波的衍射（基尔霍夫假设）
那么我们现在来去用这个
刚才那个关系来讨论衍射问题
光直接用那个式子
实际上还没法讨论
还要做些物理的假设
我们现在衍射问题
就是有一个屏幕中间开个小口
最后一个幕上去
然后我们要求
开个小口出来的这个电磁波
和幕上的这个电磁波的图案
中间的关系
为了用刚才我们得到的
那个关系式
我们就假定入射的
电磁波某个分量
电场磁场的xyz的某个分量
射在刚才那个屏幕上
一个小孔的一个大平面上
然后我们认为射到那个平面上的
那个电磁波在这个面上
不开孔的地方
那些电磁波的效应都可以忽略
认为它等于零
实际上是认为那屏幕
把那电磁波挡住了
然后开孔的这个地方的电磁波
认为和这个电磁波射过来
没有这个屏的时候是一样的
本来你是有这个屏
可能会对这个电磁波
会形成一些干扰
会额外的贡献一些东西
我们现在做这么假设
这个是基尔霍夫假设
认为这个面上的这个都没有了
然后这中间就是自由空间
射过来的这个入射波的数值
也就是这么写
在那个孔的外面取成零
在那孔里面我们写的平面电磁波
平面电磁波是Iωt减k点乘r
那k就是ω比c
然后那个k的方向是沿z方向
所以k点乘r就是z
然后k 它乘k的大小
所以入射波 这是入射波振幅
在孔里面就是这个
这个是它的某一个
电场的某个分量
磁场的某个分量
这样的话我们把这个大的面
就是这么选
选在刚才这个屏
包括这个孔这块
然后一直到无穷远
一个大的这个
就是这个屏后面的一大块
包括那个幕
后面那个幕那块一个大的区间
然后在那个无穷远的那个面上
我们把电磁波的u都取成零
那么这个式子 就是这个体积
就是前面这个屏
后面所包的这个半空间的
所有的体积
而这个u这个点 这个场点
就选在幕上那块
最后在那个幕上的那个点
是包这个体积中间的一点
所以整个这个积分的这个区域
就是这个屏
再加上整个无穷远这个大面
这个r就是坐标原点
到那个幕上的那个点的距离
我们就利用这个关系式来去讨论
这个面上的这个数值
我们说了在这个s面上就是屏上
根本就等于零
然后在无穷远也假设它等于零
所以这个积分
最后只是开的那个小孔对不对
因为无穷远我们假设
然后这个平面上也都等于零
所以整个这个大的体积的表面上
有贡献的只有那开的小孔那块
开的小孔那块的数值
又假设和它没有这个屏的时候
是一样的 就是这个数值
那么这一个就是在最后那个
中间这个开的屏前面射过来
最后那个幕上面的那个点的
场点的数值 这个就是这个
在这里面这个微商
你就r一撇
这里面的是把这个
这是换成r一撇 这换成z一撇
你做一次梯度就是它
在这里面涉及到这个量
然后涉及到对t*
t* 这换成t* 这微商就代进去
那你把这两个结果
代到这个式子里边
这个积分只积那个小孔了现在
代进去就是这个结果
在这里面这个u
把这个u明显的代进去
现在是在那个
积分的是在那小孔上
这个z是那个孔的中心
选成坐标原点
然后从这个孔开始往里面叫z轴
所以那个z等于零
就是它的那个小孔的那个位置
所以在那个小孔上z就等于零
就没有这一项 光是这个
就是ωt*
这是把它的代进去
这就我们就得到了一个
小孔上面的这个电磁波的
某一个分量的表达式
和这个在幕上的
这个电磁波的
对应分量的数值的关系
就是这个式子
进一步这个小的这个面元
和这个积分的
这个是大的体积的外法线方向
所以它是负z的方向
我们正z是电磁波传播的方向
所以ds撇是负的ez
乘上它ds一撇的大小
那么就写成它的大小
一个负的ez
那么ez就是和它去做点乘
ez和这个r去点乘
r是从这个场点指向这个原点
就是从那个幕上的
场点现在是幕上的在的那个点
然后指向那个圆
就是指向那个小孔里面的
那个矢量
所以这个ez点乘上r
正好是负的cosθ
这样的话把这个ez点乘r
换成负的cosθ代进去
最后对这种情况
对任何一个孔 任何一个
只要你那个坐标原点
选择孔里面的某一个点
这个cosθ是从孔上的这个点
指向那个场点的矢量
和z方向的这个夹角
这里面把它的t*里面的ωt
给提到外面去
这个是跟积分有关的
这里面你就会发觉有两项贡献
一项是正比R之一的
一项是正比R平方分之一的
正比R分之一的
是你那个幕离你前面那个屏
比较近的时候
比较近的时候是这个贡献大
R平方分之一贡献大
因为R小 这个贡献大
离得比较远的
是这R分之一的
这个项贡献比较大
那么前面这项叫夫琅和费衍射
第二相叫菲涅尔衍射
菲涅尔衍射就是离屏比较近的
夫琅和费衍射就是离屏比较远的
他衰减的比较慢一点 这是这样
-3.1 理想绝缘介质中的波动方程及平面电磁波解
--波动方程
--平面电磁波解
-3.2 定态波动方程及平面波解
--导体
--定态电磁波
-3.3 电磁波在界面上的反射和透射
--边界条件
--反射透射波的波矢
--反射透射波的能流
-3.4 谐振腔
--方程及边界条件
--矩形谐振腔
-3.5 电磁波的定向传播
--方程及边界条件
--TEM波
--TE波
--矩形波导
-3.6 电磁波的几何光学极限
--光学方程
-第三章 电磁波的传播--3.7 第三章作业
-4.1 电磁场的矢势和标势
--达朗伯方程
-4.2 推迟势
-4.3 有效光子质量
-4.4 辐射电磁场
--一般性质
--多极展开
-第四章 电磁波的辐射--4.5 第四章作业
-5.1 基础
--基础原因
--相对性原理
--实验基础
-5.2 相对论基本原理，洛伦兹变换
--基本原理
--伽利略变换
--基本洛伦兹变换
-5.3 相对论的时空理论
--关于时间的评注
--间隔不变性
--类时间隔
--类空间隔
--类光间隔
-5.4 相对论理论的协变形式
--四维时空坐标变换
-5.5 相对论力学
--最小作用量原理
--点粒子力学
--协变表达
--协变推导
-5.6 相对论电动力学
--作用量
--麦克斯韦方程组
--能动量守恒
--真空能
--劳厄定理
-5.7 磁单极-规范不变性-Witten效应
--电荷磁单极共生
-第五章 狭义相对论--5.8 第五章作业
-6.1 运动带电粒子的电磁场
--李纳-维谢尔势
--电磁场
--辐射功率及角分布
-6.2 辐射频谱分析、切伦柯夫辐射
--辐射频谱分析
--切伦柯夫辐射
-6.3 带电粒子的电磁场对粒子本身的反作用
--谱线的自然宽度
-6.4 电磁波的散射与吸收，介质的色散
--介质的色散
--负折射率
--电磁感应透明
--因果性与色散关系
-6.4 第六章作业--作业
-电动力学在现代物理学中的地位
-结束语作业--作业
