超越洛伦兹规范，规范不变描写在线视频

我们再说第三部分

前面我们讨论的这些

都是要求对超导体的这种描述

用有效光子质量

来去描述超导体

需要在洛伦兹规范下

因为洛伦兹规范

是电荷守恒定律要求的

那么我们现在问

能不能超出洛伦兹规范

就是不用那个规范固定条件

因为这时候

选洛伦兹规范这时候

它的规范对称性破坏了

你不知道这个体系

是你选了这个东西造成的破坏

还是真的这个体系

就是没有这个规范对称性

所以我们下面来去讨论一下

怎么能够

不用这个规范对称性的条件

不选这个洛伦兹规范

同样的描述这样的超导体

那么我们要讨论的

就是这个项

洛伦兹规范就是这个项等于零

我们现在假设它不等于零

那么它不等于零是什么呢

我们现在就定义这么一个量

把一个波动算符的逆

作用到这个上

这个作用出来的叫Φ一弯

这么一个场

你说这个逆是什么意思

不知道

确实是一下看不出来

那我干脆就把这个逆

乘过来到这边

这个方程就变成这个样子

我就是把这个东西不等于零

然后就有一个非零的贡献

让它看起来是一个场

一个波动算符作用到一个场上

等于它

也就是说如果是这项是

等于零的话

这就是一个自由的一个波动

相当于对这样的波动算符

对应的是一个零质量的粒子

这就是一个自由的

零质量的粒子

这个如果是不等于零呢

这个零质量粒子有一个

源的贡献

就是有这个的贡献

你会发觉在这里

在去做规范变换的时候

这个项是要变的

你会发觉这个要变

那你让这个也变

能不能让整个方程保持不变

是可以的

就是做了规范变换

如果保持这个方程不变

你就会发觉只要这个Φ一弯

额外的减去一个

规范变换的那个标量场就是了

也就是这个里面

规范变换会额外的贡献一个

负的一个波动算符

作用到这个χ上

所以这个里面

只要在这里面多减一个就行

这个方程可以保证

在规范变换下是不变的

这样的话

我们不要求这个东西等于零

但是多引入了这么一个场

一个标量的这个场

那么多引入标量场

在规范变换下

又知道多引入的标量场

是规范变换这样的行为

我们就可以把

前面推出来的电磁性质方程

进行推广

原来电磁性质方程是这个样

没有这个红的这个项

现在我加了一个这个项

加了一个这个项

在规范变换下

你就可以证明

因为这个是加上一个χ的梯度

这块额外的做规范变换减一个

所以做规范变换下

这两个额外多出来的项

都互相消掉了

整个这个项是规范不变的

这个也是规范不变的

那你说这个东西

毕竟比原来的电磁性质方程

多了这个项

既然这这是规范不变的

这个项自己又在变

那我就自己可以选

比如说你说选洛伦兹规范

选洛伦兹规范什么意思

这个东西等于零

就是这个Φ一弯等于零

我就可以选一个洛伦兹规范

这个东西等于零就没有了

这就回去原来的

而现在这个是一般的

规范变换不变的

但是代价是多这么一个场

这是包含原来的

那个特殊的情况的

那么看看电荷守恒还对不对

那你就把这个时候的

这个算电荷守恒这个量

j的散度加上偏ρ偏t

j是等于这一串

然后ρ是等于这一串

然后这里面Φ一弯

又是等于这一串

这个大家自己下去看一看

最后算出来是严格的等于零

这时候不加任何的规范固定

它电荷守恒都是成立的

所以对我们现在描述的

这个有质量的光子

这个体系

可以有所谓的规范不变的描述

这个时候代价是要

多引入这么一个场

这样一个场要多说两句

实际上对于量子场论里面的

所谓的

因为这是对应的一个零质量的

所谓对应的零质量的goldstone粒子

这是goldstone粒子场

好刚才说了

这个一般的情况

回到这个洛伦兹规范

也就是把这个Φ一弯取成零

就是我们通常的

前面我们讨论的结果