当前课程知识点：电动力学（下） > 第五章 狭义相对论 > 5.4 相对论理论的协变形式 > 物理量按时空变换性质分类
我们讨论第三部分
我们说相对性原理
这个是狭义相对论
最重要的一条假设
那么在物理上要把它表达成
物理定律满足相对性
方程都是一样
那么这些物理方程
是用数学式子来表示
这些数学式子
应该是一个什么形式
很重要的
只要把这些数学式子
写成张量的方程
它就能够保证在所有的参考系下
方程形式是完全一样的
所以相对性原理的数学表达
就是把那些方程写成三加一维
就是一是时间 三是空间
或者叫一加三维的时空张量方程
那么张量是我们数学上
对各种量的一些分类
那么张量后面我们给出
张量在不同的系下的变换的规律
它是按阶来去分的
那么在我们这个课里面
就用到它的整数阶
比如说零阶张量
对应的就是两个参考系下
这个量是相同的
或者叫标量
或者叫洛伦兹不变量
前面谈电磁场里面谈的标量势
实际上那是指的
那个φ说它是标量
是在空间转动下
空间转动实际上是
洛伦兹变换的一个特例
一个子部分
空间转动下它是一个不变量
标量 叫零阶张量
一阶张量就是一个矢量
就是如果在空间转动下
是一个矢量
就是也是空间转动一阶张量
它在参考系的变换下
就是这个样子
这个Aμν
就是我们前面给出来的
洛伦兹变换的Aμν
注意到如果是
我们通常的坐标前面说的
那个坐标的四个分量
就是这是xμ 这是xμ一撇
和这个变换形式是一样的
所以一阶张量
或者四维矢量的变换
实际上就是我们通常的坐标的
四个坐标的变换的一个推广
把那个四个坐标
看成任何一个矢量的分量
然后它的变换矩阵全都是一样的
都是我们洛伦兹变换那个系数
在两个参考系下
二阶张量实际上
是两个坐标乘起来
是把这个乘
相当于平方一下出来的变换
那么n阶张量
就是把n个这个乘起来
排起来的n阶张量
那么数学上可以把
满足这些变换的量
按这种无穷的这么分下来
那么在量子场论里面
还有这个中间的二分之一阶
二分之三阶等等
在我们这课里就不去讨论了
那么一般的这个n阶张量
总共有多少个分量呢
n阶张量有n个角标
每一个角标可以取四个
所以有4的n次方的分量
这个4的n次方的分量
按n个坐标乘积
乘起来它的变换形式
n个坐标乘积乘上
前面有n个变换的系数
乘起来和这个n阶张量
变换形式是一样的
我们现在在谈
满足相对性原理的
这种数学表达里面
很重要谈的
说它的两个方程在不同参考系
形式上是一样
那个方程的样子是一样
写出来的这个方程
叫做协变的方程
那么协变在这里是
这个词是怎么来的
就是张量这是一般的变化
物理量都嵌在它的一些分量里面
实际上是说它和坐标的变换
这个变换矩阵是一样的
这个是相当于是n个坐标
假定第一个坐标下标是ν1
第二个是ν2
一直到第n个νn
然后n个坐标这么乘起来
它的变换关系也是这个样子
所以协变是说
这个张量的分量和坐标的乘积
协同在一起
一块一样的变
在两个参考系下
是指的协同变换
那么这样的变换为什么说
它就能满足相对性原理呢
下面我们就证一下
假定在一个参考系里面
有两个n阶张量
它们对应的分量是相同的
与任何物理分量都可以写成
类似这个样子的
然后说它在另外一个参考系下
它的那个方程和它一样
那就是在带撇系下加个撇也相同
这就是相对性原理
所以我们下面就证明
你只要承认这个变换关系
这个是显然的
为什么呢
因为张量是这个变换关系
只要是n阶张量
都是这个变换关系
那就前面乘上这些变换的系数
那么这边乘上这个变换系数
就是带撇系的这个t一撇
这边乘上变换系数
就是带撇系的F一撇
那么这个东西就是带撇系下
这个参量的变换
注意在这里面特别强调一下
这个方程不变
看起来每一个分量都相同
但是每一个分量
并不是这个分量
就等于在不带撇系的那个分量
每一个分量都是在不带撇系的
所有其他分量的一个线性组合
一个叠加
但是这个分量和你对应的
另外一个物理量里
对应的这个分量
它们相对关系是相同
是保持不变的
这就是相对性原理
就是两个物理量
这个是相同
但是它们和另外一个参考系
原来的那个物理量不是和
只和它这个自己量有关系
是一大串的叠加
这边是一大串
但是加起来还是对应的分量相等
这就是相对性原理
这方程是一样
这个方程和那个方程一样相对性
所以用张量表达
这方程一定是一样的
那么利用这些张量
可以把这些物理规律都写成
满足相对性原理的形式
那么这个写成满足相对性
这个就叫物理规律的协变表达
协变我们已经说了
就是它和这个坐标的
变化是一样的
那么剩下就是
我们剩下的是说
我们那些以前
得到的物理的方程
能不能写成相对性
满足相对性原理的
或者说它满不满足相对性原理
那我们就看它最后能不能写成
用这种张量来去写的
那么如果是那些我们
已经知道的那些物理规律
到底是不是能用这些张量表达呢
我们首先得知道这些张量的性质
我们要知道张量之间的运算法则
还要知道这些完备的张量集
有多少种张量
还有具体的物理规律怎么用
张量表达
-3.1 理想绝缘介质中的波动方程及平面电磁波解
--波动方程
--平面电磁波解
-3.2 定态波动方程及平面波解
--导体
--定态电磁波
-3.3 电磁波在界面上的反射和透射
--边界条件
--反射透射波的波矢
--反射透射波的能流
-3.4 谐振腔
--方程及边界条件
--矩形谐振腔
-3.5 电磁波的定向传播
--方程及边界条件
--TEM波
--TE波
--矩形波导
-3.6 电磁波的几何光学极限
--光学方程
-第三章 电磁波的传播--3.7 第三章作业
-4.1 电磁场的矢势和标势
--达朗伯方程
-4.2 推迟势
-4.3 有效光子质量
-4.4 辐射电磁场
--一般性质
--多极展开
-第四章 电磁波的辐射--4.5 第四章作业
-5.1 基础
--基础原因
--相对性原理
--实验基础
-5.2 相对论基本原理，洛伦兹变换
--基本原理
--伽利略变换
--基本洛伦兹变换
-5.3 相对论的时空理论
--关于时间的评注
--间隔不变性
--类时间隔
--类空间隔
--类光间隔
-5.4 相对论理论的协变形式
--四维时空坐标变换
-5.5 相对论力学
--最小作用量原理
--点粒子力学
--协变表达
--协变推导
-5.6 相对论电动力学
--作用量
--麦克斯韦方程组
--能动量守恒
--真空能
--劳厄定理
-5.7 磁单极-规范不变性-Witten效应
--电荷磁单极共生
-第五章 狭义相对论--5.8 第五章作业
-6.1 运动带电粒子的电磁场
--李纳-维谢尔势
--电磁场
--辐射功率及角分布
-6.2 辐射频谱分析、切伦柯夫辐射
--辐射频谱分析
--切伦柯夫辐射
-6.3 带电粒子的电磁场对粒子本身的反作用
--谱线的自然宽度
-6.4 电磁波的散射与吸收，介质的色散
--介质的色散
--负折射率
--电磁感应透明
--因果性与色散关系
-6.4 第六章作业--作业
-电动力学在现代物理学中的地位
-结束语作业--作业
