反射透射波的能流在线视频

最后我们这一节

我们再把电磁波

在界面上反射和透射的能量关系

来讨论一下

就是说一个电磁波

打到这个界面上

有多少能量被反射回来

有多少能量被透射过去

我们要算的就是前面给出来的

一个周期的时间平均的能量密度

前面给出来它的关系是这个关系

对入射波

入射波的K是实的 这项没有

就是K点乘E等于0

只有前面这项

前面这项它的这个E和E星

里面的那个

因为是没有衰减的项

它位相的项互相共轭的

两个就消掉了

只剩下它的复振幅的项

所以对入射波就写成这样的形式

而这个入射波的这个复振幅

又可以分解成位于入射面

和垂直入射面的

位于入射面和垂直入射面

两个互相是正交的

点乘等于0

所以只有位于入射面自己的

和垂直入射面自己的

你把它两个相加代进去

点乘一下就得到这个

交叉项是等于0

所以我们入射的电磁波

可以按入射波的电场

位于入射面的

单独叫它一个能流密度

垂直于入射面的

也单独叫一个能流密度

这两个能流密度

互相没有交叉项的

那么这个部分就是前面这一项

还有这个垂直的部分

就是后面这一项

这是刚才说的入射波的部分

然后我们再说这个反射波的部分

反射波的跟入射波

实际上是类似

只是把1换成3就是了

也是可以分成平行于入射面的

反射波的部分

垂直于入射面的反射波的部分

最复杂的是所谓的透射波

透射波是写成这样

因为对入射的这介质

入射波和反射波

这一项都没有贡献

但是对透射波

一般来说这一项有贡献

所以把它用这个平行入射面

和垂直入射面分开

这一项就会额外的有贡献

写出一项

写出一项从这样看

这个项就把这个平行入射面

和垂直入射面有交缠的这个项

没关系 交缠的项

我们人为的强行的

把它化归成平行入射面里边的

就是这个交缠的项

后面的这个项

直接归到平行入射面里面的

定义里面

这个垂直入射面

还是前面的这一项

这一项我们后面看到

当我们讨论界面的

能量交换的时候

这一项是没有贡献的

所以粗粗看起来

这个放进去好像是有问题的

但是真正的算到

最后的结果的时候

有问题的部分都消失了

好 然后我们就要看什么呢

已知的是这些的入射能流

然后反射回去这些

透射过去这些

我们问这些在这里面

各占多少比例

就是有多少透过去

有多少反射回来

我们就在界面上

取一个小的面元

这个面元的正法线方向

就是沿着Z轴的方向

面元大小是ΔS

在Z等于0处

这个叫做透射系数

这个东西是什么

入射电场垂直于入射面时

它单位时间打到

这个单位表面上的那个电磁能量

对不对

然后再乘上这个小的ΔS

就是入射波电场

垂直于入射面时候

单位时间

打道这个小的ΔS这个面上的

打了多少这个垂直入射面的

电场的那个电磁波的能量

然后这个是单位时间

垂直的那部分的

透射波电场垂直于入射面的

透过去的能量

单位时间有多少是透过去的

所以这个比值就是单位时间

在这个小面上

对垂直于入射面的那个电场来说

这个电磁波打上的

和透过去的比例

所以这叫透过率 透过的系数

那么因为这个ΔS法向是Z分量

所以一弄就变成

它的Z分量的数值

然后它大小这个ΔS就消掉了

实际说就是

它的能流密度的Z分量

透过的那部分的

和入射的Z分量取值

刚才我们已经给出来了

它的Z分量是什么代进去就是了

把它代进去算一算

这个里面还多了一个项

多了一个这个项

你会发觉这个项

实际上是没有贡献的

大家自己下去看一看

这个项是没有贡献的

剩下的只有前面这一项有贡献

就代进去最后是这个结果

这个结果里面

你把这个透波的电场

这个是还不是复振幅

是整个的所有的

那么写成复振幅多一个这个项

多个这个项

但是在Z等于0的时候

这个项也没有贡献

实际上只是复振幅的比值

复振幅的比值

这个透射波的电场的复振幅

和入射波电场复振幅的关系都有

把它代进去

这个入射波的电场的复振幅

就被消掉了

剩下一个这个系数

这就是透射率

对电场垂直于入射面给出来的

那么如果把S2换成S3

这个就是反射波

单位时间打到ΔS上的能量

电场垂直于入射面的

那么有多少是反射的

这加个负号为什么呢

因为对反射波来说

这个小面的那个正方向

和那个小面的方向是反的

所以应该用负的ΔS点乘上它

才是反射回来了

所以这个除上它

是真正的对垂直于入射面的

那个电场的那部分电磁波的反射

有多少反射回来 这是反射率

同样的把刚才那些结果都代进去

得到的结果就是这个

当然你也可以

这是谈入射波电场

位于入射面的

也可以谈入射波电场

平行于入射面的

对刚才得到的这两个结果

我们可以把它加一下

你会发觉这两个结果一加

自己化一化

直接的结果就等于1

这个结果等于1什么意思呢

实际上是这个意思

这是打到那个面上

在这个小的面上透射过去的

这个负的这个S3点乘它呢

是反射回来的

所以这两个合起来

就是单位时间透过去的

加反射回来的

然后的这个点乘它

是等于D垂直乘上它

这个点乘它等于R垂直乘上它

而D加R刚才算出来是等于1

所以就等于这个

这个是什么呢

这是单位时间

直接打到这个面上的这个能量

所以这个等于1

实际上在这个式子告诉你

是一个界面上能量守恒

就是单位时间入射波电场

垂直于入射面的情况

这个电磁波打到这个面上

单位时间打到这个面上的能量

要么就是反射回去

要么就投射过去

没有在界面上额外的损失

这些你都可以

把这个入射波的电场

从垂直于入射面

改成平行于入射面

结果都是

这个具体的表达式是不一样

但是这个等于1这个仍然是成立

这是能量守恒

然后这个具体的每一个

R平行 D平行

实际上大家自己回去

作业去算一下

最后我们把这个

这个是让大家算的

对入射波电场位于入射面的

反射系数是这个

透射系数是这个

那么刚才给出来的

垂直于入射面的是这两个系数

这两个相加等于1

这两个相加等于1

我们现在再考虑一个简化的情况

透射的介质是绝缘介质

然后两个介质

两边的介质磁导率相同

那么我们就可以进一步的

在这个特殊的情况

把这个平行入射面的

这个反射系数写成这么一个结果

这你自己化一化

就可以化出这样的结果

这样的结果有一个

非常特别的地方

就是这个分母

当这个θ1加θ2

等于二分之π的时候

tan二分之π是无穷大

这就等于0 所以这个时候

这个平行入射面的反射系数

是等于0

就是根本就没有反射波

那你说这时候

它的反射系数等于0

它的透射系数应该等于1

因为它的这个R加上D是等于1

那么这个等于1 这个等于0

这个就等于1

就是完全的全部的透射过去

那么垂直的呢

在这个特殊的这个角

这个角叫做布鲁斯特角

这个角的时候

垂直的时候是等于cos平方

人们利用这个性质

就是说这个反射的是没有反射

就是在这个平行入射面的

是没有反射

就是平行入射面全都透过去

这是说什么意思

对一个介质这样的话它平行的

在布鲁斯特角入射的这个情况下

它这个平行入射面的这些

它的透射率特别高

就是说透射过去都是1

都透过去了 没有反射没有损失

这样的话反射

本来入射的可能是一般的电磁波

平行入射面 垂直入射面都会有

但是这么出去的是纯平行入射面

而且透射率特别高

这样的话你

你就可以用透过去的这些

形成一个具有特别的偏振的

就是这种线偏振

沿着这个平行入射面的

这样的电磁波

这个刚才说的一个介质就是这样

你这么过去 这一次它过来

这个透射的是百分之百

在平行入射面的

在这里再透一次还是百分之百

好了 第三章的第三节

电磁波在界面上的反射和透射

就介绍到这