电荷磁单极共生在线视频

好 这是说这一部分的

最后一部分来去说

这个Witten效应

这个Witten效应是说一个结果

是说磁单极和电荷

如果是放在一起的话

会有一些特别的效果

我们来去说

在上一节里面谈这个电动力学

我们写电动力学的

真空中电磁场的

拉格朗日量的时候

写它的作用量的时候

我们曾经说电磁场的拉格朗日量

可以有一个这样的项

就是两个场强项

和一个四阶的全反对称张量

写起来的这个项

我们当初说那个项

是一个全微商项

所以在真空里全微商项

在边界上就没有了

所以就用磁感应强度

和电场强度写是这些的项

写出来

就所以在真空里这个项

是没有贡献的

所以就不写了

剩下的另外一项

我们推出来了麦克斯韦方程组

那么这是在真空是这样

但是这并不妨碍

如果是一个介质

介质里是可以有这样的项

那么介质有这样的项

因为它是全微商

那你介质只要是有限大

它只是边界的

那边界如果是

边界会有一些边界的

特别的效应

通常的所谓的拓扑的效应

它就会有影响

我们这一节就来讨论

假定是某种介质导致

在电磁场的作用量里面

额外加了这么一个项

它会怎么样

实际上多说一点

在量子场论里面

很多这个规范场的理论

就会有这样的项

而且量子场论

所谓的有一种反常的计算

他告诉你这样的项

只能取一些分立的值

这是量子场论里面来去用的

我们现在的特殊的

在物理学里面

前些年一直热的

所谓的拓扑绝缘体

经常也会涉及到这样的项

描述的这样的项

也对这个θ有特别的要求

那么在我们这里面

就在电动力学的范围里

我们看到下面会讨论

会告诉你这样的项

会有些什么效果

然后这个θ也是要取一些

特别奇怪的分立的值

好 我们现在说

假定某一种介质

就相当于是在这个体系的

作用量里面新加了这样的项

那么我们就和我们介质

一般的观念一样

介质就是这个体系

额外贡献了一些这个电荷电流

对不对

那么因此电荷电流

那我怎么把这个项

能否等价于是一个电荷电流呢

注意到原始真空中

电磁场和电荷电流的

相互作用项就是最小耦合

就是前面那两节里讨论的

它就是一个矢量势

和一个电流乘起来

那么你就把这个项里面

抽出一个矢量势

剩下的那些项

通通的叫成一个额外的

就是个介质贡献的电流就行了

因为它等效于一个最小耦合

所以就可以读出来

它贡献了一个

我加一个δ表述是对电流的修正

你不加也行

就是一个额外的电流

介质上的贡献

所以假定这个介质上

多了一个贡献这么一个项

它相当于是多贡献了

这么一个电流项

那么多贡献了这么一个电流项

你在原来的麦克斯韦方程组

要怎么修改呢

实际上麦克斯韦方程组

回想一下

我们介质麦克斯韦方程组

就把那个介质上的电流

电荷电流加在那个

真空的电流上

麦克斯韦方程组

就变成介质的麦克斯韦方程组

这个也一样

你把这个电流算一下

直接加到那个电荷部分加到

电荷密度就加到真空中的

电荷密度上

电流密度就加到电荷密度上

一读你就会读出来

这样的项我没具体的

一点一点的分析

只告诉你这个结果

大家可以自己去推一推

这个实际上是电荷密度上

多加了这个项

电流密度里面

多加了这样一些项

就是你会发觉

电荷密度是依赖于

这个θ本来是个常数

现在θ必须是一个空间

就不均匀的有空间坐标依赖的

这是空间坐标依赖

这是时间坐标依赖

就是说不均匀的介质

或者是随时间变化的

这才会有贡献

这个介质会额外的贡献电荷电流

那么进一步的你再去看

这个项我们知道

所有的介质的性质

都可以用极化强度和磁化强度

来去描述

所以你根据这个

你可以倒过来

和那个一般的介质中的

麦克斯韦方程组去对

可以

它新增的那个东西

一个是极化强度

一个是磁化强度

你就可以对出来

新增的极化强度是这么大

新增的那个磁化强度是这么大

实际上用我们协变的形式来说

新加的这个电流

就是我们上一章

电动力学推出来

那个新 这个极化强度

和磁化强度

有一个协变的表达形式

和那个电流的关系就是这个

而这个电流就是这个电流出来的

用那个空间分量和时间分量再读

你就可以读出来

这个极化强度

这是磁化强度和极化强度

是这个

这个是什么

这个就是这个介质的

电磁性质方程

因为电磁性质方程

就是极化强度和磁化强度

和电磁场的关系

注意到这个这样的性质

和我们在第一章里谈介质的

一般的这个电磁性质的方程是

正好是有点扭曲

怎么讲扭曲呢

通常我们说的介质的极化

是电场驱动极化

因为有了电场以后

让这个正负电荷的中心拉开了

就变成偶极子

电偶极子了

所以有极化强度

所以这边出来的是电场强度

就是P然后是一个极化率

然后一个电场强度

但是这儿不对

这儿出现的不是电场是磁场

这叫磁场驱动极化

而原来的通常的材料是

电流磁化是靠磁场来驱动的

这里是靠电场驱动磁化

就是和通常的正好是扭着的

通常是电场驱动极化

磁场驱动磁化

现在是反过来

电场驱动磁化 磁场驱动极化

这样的材料叫磁电材料

这个是现在前沿关心很多的

讨论很多的这种材料

而在我们这里面

从理论上就是相当于是在

这个材料的作用量里边

就新加了一个这样的项

好 这是磁电效应

人们现在实际上

在材料和凝聚态前沿

在努力寻找这种比较大的

具有磁电效应的这种材料

我们现在考虑一个特殊的

这样的这种材料

这种材料我们要求

这个上的电流等于0

然后要求这上的这个θ是一个

空间是均匀的

这个空间坐标是均匀的

然后我们把这个式子

这个等于0 这个等于0

只有这个项

然后我们对这个式子两边求散度

这一求散度呢 这个就等于0

这个求散度

这个散度就可以拿到这个里面

就变成这个

这个一求散度就变成这个

B的散度这个

然后和这个一块拿进去

变成是这个样子

所以这个式子两边一求散度

就变成这个式子

然后把它时间一积分起来

时间一积分起来

就变成什么呢

注意在电动力学的方程里面

电场的散度

是直接联系的电荷密度

磁场的散度

是直接联系的磁单极的密度

就是磁场的磁感应强度的散度

是磁荷密度

电场的散度是电荷密度

所以这个式子的时间

合起来的表达式就是这个样子

这是磁荷密度

这个体系的和电荷密度

就是当这个体系有贡献

就是这个θ不等于0的时候

你就会发觉在这里面

电荷和磁单极是共生的

只要有磁单极就会有电荷

或者只要有电荷就有这个磁单极

就有这么一个结果

那么这个东西是不随时间变化的

所以这个是不随时间变化

那你就可以一直从这个材料

从最开始甚至还没制备起来就开始

那么从初始的时候

你就让它 可以让它等于0

所以它等于它的初始的值

就是等于0

你就得到这么一个关系式

这种电荷和磁单极共生的

叫做双荷子 英文叫dyon

这样的材料

只要是有这个项的贡献

有这个项的贡献

就出现这种dyon的东西

只要是我们不是磁单极难找嘛

但是这样的材料存在

只要电荷有了 你就磁荷就有

那么进一步在这个式子里面

这是e平方乘上这个磁单极

e乘上磁单极

就是电荷乘上磁荷

我们前面讲

第一章最后来去说

那个电荷量子化的时候

是一个电荷和一个磁荷在一起

这个算场的总的角动量

我们就从场的角动量

是量子化的 是取分立值的

就是推出来

电荷和磁荷乘积是量子化的

就有这样的这个关系式

我们就把这个关系式

可以塞到这个里面去

e乘上这个

就是如果是在这个体系

你承认角动量是量子化的话

那么这个就是有这个量子化条件

再代到这个里面

这个式子就变成

这样的话有一个e就消掉了

e和它就变成

然后剩下还有一个e

剩下那个e除过来

这个就是那个剩下的

就是那些分立的值

就得到这样的一个关系

这样一个关系是

这个体系的电荷

除上基本的电荷单位

本来这个电荷乘上基本的电荷

是量子化

电荷乘上基本电荷

当然就是一个整数

这是一个整数 这是一个整数

所以你就会发觉

这里面出现的这个θ除上π

就是一个这么一个分数

这是非常奇怪的是

就是本来写出来

你这是任意一个参数

但是你把那些量子化条件

一加进去

这个θ是要取特别的数值

这个就是我们

你会发觉把磁单极

放到这个体系里面

然后这个介质

如果是有一个特别的

这样的相互作用项会导致

这个效应整个叫做Witten效应

是一个我们著名的物理学家

当年Witten提出来的

好 第五章狭义相对论的部分

到此就全部介绍完毕