导体在线视频

大家好

我们现在开始介绍

经典电动力学

第三章的第二部分

定态波动方程及平面波解

我们在这一章主要是讨论了

电磁波的传播

在第一节的里面

我们首先推出来了

电磁波满足的波动方程

然后对理想绝缘介质情况下的

平面电磁波

给了一个讨论

在这一节里面

我们讨论更一般的

定态波动方程

然后讨论它的解

我们大概分这么三部分

首先说一下导体的问题

然后给出定态电磁波的定义

最后也是这一节里面

最主要 最长的内容

是仔细的分析和讨论

定态电磁波解的具体的内容

这里面包括这个波的

波矢 振幅 偏振

能量密度 能流密度等等

下面我们先说一下导体

因为后面我们会发现

电磁波在导体里面

是要发生衰减的

就是电磁波在导体里的传播

比一般的绝缘介质传播要复杂

在导体里面我们有一个欧姆定律

就是说导体里面只要有电场

就会有电流

那么当然在这个导体

里面最重要的这个参数

就是它的电导率

它的倒数就是电阻率

如果是电导率等于0

就对应的回到我们原来的

绝缘介质的情况

对导体里面

我们在前面静电场的情况下

说静电平衡的时候

导体里面是没有电荷分布的

现在我们是讨论随时间变化

这个导体里面

原则上是可以有电荷分布的

也可以有电流

因为有电流 有电场在这里面

我们就看一下在这个时候

这个导体里面电荷

是怎么样分布的

我们从电荷守恒定律出发

我们讨论均匀的这个介质

把这个导体里面的

欧姆定律代进去

然后电场换成电位移矢量

因为电位移矢量D等于εE

所有的这些介质

都看成是均匀介质

所以那些都是常数

γ和ε都是常数

可以提到微商符号外面来

这个D的散度我们又可以用

麦克斯韦方程组的第一个方程

D的散度是等于电荷密度

因此从头和尾结合起来

这就是一个关于导体上的

电荷密度的一个一阶的微分方程

这个微分方程的解就是这个样

因为它是对时间的微商

所以在这里面不涉及到

空间的坐标

那么因此我们就知道

这个方程是要求

电荷密度对时间的依赖

是这么一个关系

就是它对时间是一个

指数的依赖的行为

这个ρ0是代表t等于0时候的

电荷密度分布

在我们现在讨论的问题里面

这个γ和ε都是大于0的

都是讨论正的

那么这个时候告诉你

在导体就是γ不等于0

那么当假定导体上在初始状态

有一个电荷分布

那么在盯着那个点

看它随时间变化行为

是一个指数衰减的 告诉你

所以你在导体上

只要时间稍微长一点

在导体内部的电荷就衰减没了

那么到衰减没了

这就是回到我们

实际上有点像我们静电场时候

导体上的电荷分布

内部的都衰减没了

那只有在表面上

那么我们这一章里面

讨论电磁波

就讨论这么两种情况

一种是基本上

是近似于绝缘体

就是这个γ非常小

趋于0的时候

这时候由于是近似绝缘体

那上头电荷也动不了

我们只讨论这上面

没有电荷分布的情况

就是ρ0是等于0

初始就不放电荷

再有是导体

而且导电性很好

我们就讨论它的电导率比

实际上电磁波的频率乘上它

要大很多的情况

这个ω是电磁波后面

我们讨论定态电磁波

是定态电磁波的角频率

在这个时候

实际上我们相当于是考虑

这个衰减很大

所以即使是有

也是这个电荷密度

电荷的分布非常小

实际上意思说

我们可以把导体内部的电荷

就忽略掉

这两个结合起来

实际上我们在这一章所讨论的

就是导体上的电荷

我们就让它都等于0

只讨论它等于0的这个情况