间隔不变性在线视频

现在很重要的说

对狭义相对论来说

这个时间不是一个

所有的参考系都是等同的

它会有时钟变慢

同时性会不一样

那么就是时间

不能是作为绝对标准了

那么我们还是希望找到一些

衡量不同参考系的绝对的标准

来衡量不同参考系

事件之间的关系

那么这个绝对的标准

就必须是和参考系没关的

就哪个参考系你算一个量

就像原来的绝对时间的

它都是相同的

现在时间不是相同的

所以你不能拿来

那我们就用时空坐标构造一些

和参考系选择无关的那些量

其中呢最简单的量

就是所谓的时空间隔

这个时空间呢对两个事件

我们可以定义一个

两个事件之间的时空间隔

这么定义

就用它的时间差

乘上平方乘上C平方

再减去他们的

空间距离差的平方

就是这么个道理

这样的量在带撇的系

就加上带撇就是了

你可以证明这个量

在参考系下数值是不变的

就是大小是一样的

我们具体的代一下

就用刚才的那个

沿x方向运动的洛伦兹变换

代进去

把这个t'和t的关系代进去

这个y'z' 和原来是一样的

x'是不一样的代进去

这两个你自己化一化

最后化出来和这个

是完全一样的

就是和这个是完全一样的

就是中间的不一样的项

全都消掉了

然后系数不是一的那个项

你都最后合起来

就组合成是1

所以这样一个

叫做时空间隔的量

是一个随参考系

惯性参考系变换是没有关系的

所以它可以用来

是一个普世的标准

我们可以用它来衡量这个

两个事件之间的关系

因为他们是他们的差

坐标的差的平方构成的

那么从另外一个角度

这个东西我们是说的是

沿x方向的变换

那你说任意方向变换

注意我这个x是随便的

没限制x具体是哪个方向

所以本来说对这个的

沿x方向证明了就可以了

因为x是任意的

所以任何方向都可以

那么有人反过来

在理论上来去定义洛伦兹变换

就是这个时空间隔

定义为两个参考系的坐标

满足这个保持时空间隔不变的

所有的其次的线性变换

这是后面我们作为最一般的

洛伦兹变换的定义

而不是这个特殊的两个参考系

沿着x方向运动的

洛伦兹变换

就是在坐标架下

而不是那个沿x方向运动

或者是用矢量表达的

那种表达式的

一般的洛伦兹变换定义

也是用这个间隔来去定义的

好 这是有限大的时空间隔

就是两个时空的距离都是

可以有限大

当时空距离是无穷小

也就是空间距离无穷靠近

时间间隔无穷靠近的时候

这个间隔就定义成这么着

一个表达式

这个式子我可以提出一个

c平方t平方

这边呢提出来以后

这个c平方在第二项

就变成分母上

然后dt平方拿到底下

dr比dt是这个小的距离

除上时间间隔

定义一个平均速度

就是这两个事件之间的

两个事件从一个事件

到另外一个事件

传递所需要的那个信号

或者走过来的那个速度

这个速度

这个从这个看呢

它是从量纲来说

它是一个c平方

还有一个dt平方的量纲

就是一个速度的平方

再乘上是一个时间的平方的

量纲

这是一种

还有呢或者是

空间的距离的平方的负号

从量纲上来说是这样

这里面V是用drdt来去定义的

这是写它的平方只是一个记号

本来是可以正的可以负的

都可能

假定这个是大于零的话

这个式子我把这个C除过来

然后再开方

这个就是定义了一个时间

这个时间就是

我们前面定义的dτ

前面定义四维速度的时候

一个原时

为什么呢

因为这个dx平方

实际上你把这个里面的

这个c一除掉

然后你有个dt拿出来

里面就是根号1-V平方比c平方

所以这是dτ就等于

一减v平方比c平方

然后再乘个dt这就是dτ

这个dτ注意

整个这个东西是

洛伦兹变换不变量

也就是在不带撇的系里面

它是V

在带撇的系里就是v'

在哪个系下在哪个系下的速度

但是这个速度和它的dt乘起来

哪个系下

就换成哪个系的那个量

他们总的数值在哪个系下

都是一样的

所以这是一个时间量纲的量

但是它又是不变的

特别是在静止系

静止系下速度就等于零

那么dτ就是等于dt自己

c约掉了

所以是什么意思呢

它实际上就是在静止系下的

那个时间算的时间间隔

你在运动系下

通过这个根号1-v平方c平方

把那个时间变化的那个量

给折算回去给扣掉了

所以它叫原时

这叫固有时

那么如果是这是

要这个是实的

这个必须大于零

要开方嘛这个必须

如果这个是负号 负号

这个负号呢我们就用这个

因为它整个这个

本来是一个长度量纲

再一开方

这个叫做一个固有长度

为什么讲是固有长度呢

我们在这个运动系下看的时候

运动的东西要去看

这个dt可以不等于零

在那个静止系下看

把这个负号移过来

是dr的平方减去c平方dt平方

在那个静止系下

看你运动的尺子刚才说了

这个dt必须等时测量

那时候dt是等于零

这时候dl零就是等于dl

所以在静止系下测它的

就是它的那个长度

所以这个是一个固有的

原来的长度

和这个原来是固有的时间

是一样的

好 这个引出了两个

这个固有长度和原时

然后我们下面

就一般的利用这个间隔

对事件进行分类

这个间隔呢

我们这么定义的

这是无穷小这是有限大的

间隔可以大于零

可以小于零

还可以等于零

两个事件之间

如果他们的间隔是大于零

叫类时时间

它们的间隔呢

就是相互之间的关系叫类时事件

间隔叫类时间隔

如果是小于零叫类空事件

间隔叫类空间隔

如果等于零叫类光事件