同时性，运动时钟与尺子在线视频

大家好

我们现在开始介绍

电动力学第五章的第三节

狭义相对论的时空理论

在这一节里面

我们讨论洛伦兹变换

所导出来的一些结果

还有一些应用

首先几个最著名的结果就是

同时性 运动的时钟变慢

和运动的尺子变短这个效果

然后我们把对这个时间

因为狭义相对论很重要的

是抛弃了绝对时间

对于时间做一些讨论

然后讨论间隔的不变性

其中呢在狭义相对论里面

把时间间隔

分成类时间隔 类空间隔

类光间隔

然后还要讨论一下因果性

和最大的信号传递速度

首先呢我们讨论同时性

运动的时钟和尺子

考虑两个事件

所谓事件就是

一个事件就是在时空中

它有它的空间坐标xyz

然后还有时间坐标t

有这么一组坐标

描述的一个事情就是一个事件

我们考虑有两个事件

一个叫P1一个叫P2

P1呢在两个参考系里面

因为我们现在y都是

考虑相对于x方向

这两个参考系

x方向运动的

所以y和z省略了

就可以不写了有的时候

这是x1t1

在带撇的系是x'系是x't'

相应的P2是x2t2 x2't2'

我们关心这两个事件

时间是有差别的

那么我们就根据这时间的差别

在不同参考系会有什么不一样

谈同时性

那么把洛伦兹变换里面的

时间坐标的变换

两边做一个差

就是相当于是有两组事件

两个减一下

左边呢是Δt'

是在x'系的时间差

右边是在x系上的时间差

和右边的空间坐标的差

假定在x系下Δt等于零

那什么意思呢

在x系下Δ等于零

就是t2等于t1

t2等于t1就是在x系下

Δt等于零

就是他们是同时的对不对

同时的

同时的那我现在问

假定在一个系下看

是同时的事件

在另外一个系下看

是不是同时的

这式子告诉你呢

这个Δt等于零

Δt'是等于它

一般来说只要Δx不等于零

Δx不等于零什么意思

这两个事件只要不在一块的话

不在空间同一个地方

它就是不同时的

Δt'不等于零

所以在这里面很重要的呢

是在一个惯性系上

不同时间不同地点

同时发生的事件

在另外的惯性系下看

不同时发生

也就是说假定我们在这里上课

在一个学校里上课

两个不同的教室

同时的上课铃响了

这是在一个惯性系下

不同的地点

同时的响的铃

但是你在一个飞机上看

这两个教室的上课铃响的时间

它就不是同一个时间响的

这就是它的这个意思

所以这个同时

在伽利略变换下

在一个参加系下是同时的

因为时间完全是一样的

在一个参考系下是同时的

在所有参考系下都是

所以这个时间是有一个

绝对的观念

大家一个统一的标准

在现在呢是不一样了

你这看是同时

我那是看不同时了

这个实际上

要仔细的分析的话

是在导致这个

另外一个参考系下不同时

是因为这个信号走的路程

是不一样的

就说什么呢

因为我在一个参考系下

原来那个参考系说

这两个事件是同时

因为它不在同一个地点

所以我要说它同时不同时

是要通过一个信号来传递

来交流他们的时间

建立他们的时间的联系

有一个信号来去传递

那么信号的传递的速度是多少

就非常有讲究了

在伽利略变换下

这个信号的传递

在另外一个运动的参考系

这个信号的速度是要变的

而在这个洛伦兹变换下

这个信号的传递速度是不变的

所以这个光速不变

就导致这个信号的传递

所需要的时间是不一样的

两个衡量不一样

这是根本的造成同时性不一样

这是洛伦兹变换

和伽利略变换

同时性是不一样的原因

这是在伽利略变换下

同时能够保持

实际上是信号的速度变化

导致的那个时间差

和洛伦兹变换导致的时间差

两个互相抵消

最后还是时间是相同的

好 这是同时性第一个

第二个谈运动的时钟变慢

假定在运动系上有一个时钟

这个时钟在运动系上

是固定在某一个地方

说白了就是一个时钟在动

那在这个运动系上

站在这个系自己上

这个钟是不动的

这随着那个系自己挂在

某一个地方

那么所以对那个钟来说

在这个带'的x'系下

它是不移动的

Δx'是等于零

那么我们用

洛伦兹变换的反变换

注意洛伦兹变换

和洛伦兹反变换

我们用运动的相对性

只要速度V换成负V就是了

就是把撇和不带撇的两个交换

实际上把那个V换成负V

所以反变换

原来变换是t'等于t减去

V比C方乘上X

现在呢反变换呢

就把撇和不带撇的交换一下

原来是t'换成t

这是t换成t'

x换成x'

然后V换成负V

底下的平方不需要换了

所以反变换是这个

然后呢在两边取个变化量

好 这个是算的什么呢

Δt是在底下的静止系

看那个运动钟

那静止系怎么看运动钟

实际上静止系在不同的地方

都已经排好

按静止系调好的

对好的一串钟

在某一时刻我把两个比一下

两个碰到一起的运动系和它

在这个运动区钟运动到

另外一个地方

和这个静止系另外一个钟

再去比

然后比静止系这两个钟之间

的时间差

这是出来的Δt

那么Δx'等于零

我们就得到Δt和Δt'

是差这么一个关系

那么注意到这个Δt'

现在是运动的钟自己的读数

运动钟自己的读数

也就是在x撇系

两个事件之间的时间差

而Δt呢是静止的钟

实际上是静止的是不同的钟

因为运动的钟

它只能和不同的钟去比

这个不同的钟的读数

是这个静止系下

这个看到的两个钟的时间差

而这个式子告诉你

Δt大于Δt'

也就是运动的这个钟的

时间间隔走的少

静止的呢走的多

那就是看走的少

它那个钟指针就落后一点

对不对

所以呢这个运动的时间差要小

因而是走得慢

这就是运动时钟变慢

在静止的来看

看那个运动的钟总是变慢的

那么在实际中我们看到的例子

比如说我们在地球上看太阳

从太阳发出的光射到地球上

大家可能都知道

需要大概八分钟的时间

那边发出来要走八分钟的时间

走到地球

那你要站在那个太阳光上面

以光速飞过来

那个就不需要时间

那个就一瞬间就到了是这样

实际上这个说的更极端一点

我们现在看这个来自

遥远的宇宙深处的那些电磁波

比如说微波背景辐射

等等的这些

那么我们可以探测到宇宙的

很早期很早期

比如说一百多亿年以前的

宇宙的那个情况

就是说那个光线

站在我们的地球上

看那个的光线或者电磁波

已经走了一百多亿年的旅程

但是你要站在那个光线上

从它发出到现在也是一瞬间

所以这个差别是非常大的

也就是说站在那个光线的

那个系上看

它根本就没体会到时间的流逝

它是一瞬间就到到

你的地球上了

大概是这么着的

那么注意在这个里面呢

这个为什么会有

运动的时钟变慢的这个效果

实际上是因为

你看那个运动时钟

我们现在是在拿静止系的

不同的钟来去跟它去对

因为它运动的钟

只能和这个碰到

和那个碰到

所以我是和不同的钟碰到

所以我们拿静止系的不同的钟

和它来去比

而静止系的不同的钟

我们是按静止系的时间的标准

把它对准的

静止系的时间标准

所谓的用它的同时性

我们认为它对准了

对准什么意思

就是它同时了

但是我们前面谈到

同时性现在是依参考系而变的

你在静止系下看上对准的时钟

所谓它同步了同时了

在运动系上看它是不同时的

就是你在运动系上看

静止系的这个时钟

实际上互相是没对准的

所以这两个时间就会有差别

所以同时性直接就会影响到

导致这个运动时钟的变慢

那么我们站在静止系上

看运动的时钟在变慢

那反过来站在运动系上看

你那个静止系的钟不是也在动吗

一个一个在动

运动系上我也可以摆一串钟

和你那静止系上摆一串钟

然后相当于是静止系

我们说是相当于负V吗

你也在动

所以我看你是动钟

你看我是

哪个动不是说是相对的嘛

所以运动系上看

那个静止系的钟它也在动

那它也在变慢

所以这到底是哪个变慢

都说你在运动

运动的钟变慢

那么你说我变慢 我说你变慢

总得有一个变慢吧

这个说到一个

更和日常生活连在一起的

就是所谓的双生子佯谬

就是一个坐着火箭

出去的宇航员

两个孪生兄弟

那么所谓它的钟变慢

实际上就是指的

它的所有的物理过程进化的

演化的

时间就是物理过程演化

所需要的这个定义的时间

过程的演化

这个演化过程都变慢

也就是说它的生物的

它的人的生长的年龄

长得就变慢了

那么就是坐飞船出去的

站在地面看

坐飞船出去飞船在动

它就是应该长得慢一点

所以他回来以后呢

就是坐了飞船的这个宇航员呢

就应该年轻一点

应该是这样

那你站在飞船上说呢

不是我飞船在动

是你地球在往后退

是地球在动

那地球上的人应该更年轻

转一圈回来

到底是孪生兄弟

是哪个年龄更年轻

这就是对应的这个双生子佯谬

再有一个和我们科学研究

有关系的实际上是看

在宇宙外太空到大气上

有些宇宙射线

会打到我们的大气层上的

那些原子分子

会产生一些μ子

就是比电子重很多的一些轻子

这个μ子是不稳定的

会要衰变的

这个衰变如果没有

时钟变慢的话

这个μ子的寿命是挺短的

根本打出来μ子以后

根本就射不到这个地面

就衰变掉了

但是由于它是在运动的

运动的时钟它会变慢

所以它的寿命相当于是变长了

所以它才可以打到地面上

这也是我们

所以我们宇宙射线里

经常会在地面上感受到

受到μ子的轰击

这个也是由于它在运动

以高速运动

所以它的那个固有的时钟

是变慢了

所以它虽然它的寿命不长

但是它的那寿命

足以让它打到这个地面上

大部分都还没衰变

好 这是第二个运动的时钟变慢

第三个是尺子变短

运动的尺子变短

那么假定是一个运动的尺子

我们在这个x系下是静止的系

我们要测这个运动的尺子

显然你要测这个尺子

就要测两端它的距离位置

然后这两个长度

位置距离做个差就是了

因为它是运动的

你必须要这两个的测量是同时测

你要不是同时测

那就可以测出任意的长度

对不对 因为它在动的

你一同时一下

就是它走到这这一瞬间

我认为是在这个系下同时的

测一下测两个数值然后做差

所以在对运动的尺子

必须要等时的测量

这才是测出它的长度

那么我们用这个洛伦兹变换

测到的

这是在我这个静止系下

测出来的长度

这是它的时间差

然后这个呢是Δx'

在x'就是站在尺子上

那个系下测它的长度

实际上就是它自己原来的

静止的时候的长度

因为站在x撇系它是不动的

是这个关系

那么现在由于Δt等于零就等于它

这个Δx'就是它的静止长度

这个是所谓它的动长度对不对

所以呢我们就知道这个动长度

因为这是一个小于1的数

比静止的长度要短

因为是这个东西

再乘一个小于1的数

所以就运动的尺子是变短的

那么我们可以用这个尺子的变短

来反过来理解洛伦兹变换

就是运动的尺子的长度的测量

实际上在这里面也很重要的

刚才我们强调过是等时的测量

这个等时的测量实际上还是这样

在不同的系看

这个等时是不一样的

再有这个跟前面

运动的时钟变慢是有类似的

就是运动的相对性

就是动的时钟变慢

你动还是我动

那么这运动的尺子变短

也是你动还是我动

就是我看这个运动的

这个系的尺子变短

但是你站在x撇系看x系

你的尺子还变短

那么两个尺子到底哪个变短

这也会出现佯谬

这个的佯谬比如说有两种

一个是一个火车进这个山洞

这个山洞假定

和这个火车的长度是一样长

然后呢假定这个火车

开到山洞里这一瞬间

这个天上开始闪电

问这个闪电会不会打到火车上

你要站在这个山呢

这个山洞的参考系

火车是在运动的

所以火车就应该对应的是

运动的尺子

火车应该变短

那么火车变短什么意思呢

它就比那个山洞的长度要短一点

所以火车就全都开到山洞里面

你这个闪电雷击

是打不到这个火车的

所以站在山洞的这个角度呢

火车是受不到这个雷击的

那站在火车这个参考系

站在火车上看呢

是这个山洞在运动

那么山洞运动呢

那个山洞的长度就要变短

所以火车就会长出一截来

那么所以火车就不可能

全都在山洞里面

那么这个时候看这个雷击

这个火车就一定被闪电会击中

那么到底问这个火车

会不会受到雷击

这是一个佯谬

还有呢是这一个尺子

掉到一个坑里

假定你这个桌面上有一个槽

和这个尺子长度是一样

然后这个尺子匀速的走到

这个槽这块

问这个尺子会不会掉到

因为这个有一个槽正好一样长

就会掉到这个槽里面去

那么站在这个桌子的

这个坑的这个参考系下

尺子在运动尺子就变短

所以它一定能够掉下去

那如果站在尺子的角度

是坑在运动坑变短

坑变短那尺子就掉不下去了

尺子比坑长

所以到底是掉下去

还是掉不掉下去

所有这些强调的

实际上都是运动学

因为只涉及到速度和坐标

不涉及到加速度

不是动力学的效应

相对论的这些讨论

都是运动学的结果