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我们已经知道了逻辑学

是研究推理形式的

那么这个推理有的是正确的

有的是错误的

比如我们来看这样的例子

我们上次已经看到了

所有金属都是导体

铜是金属 铜是导体

这个推理是大家经常做的

那么这个推理

所有金属都是导体

铜是导体

所以铜是金属

这两个推理的形式不一样

那么大家可能说这个是对的

这个是不对的

会有很多人说这个是不对的

我问你这个为什么不对

所有金属是导体对吗

是对的

铜是导体对吗

是对的

铜是金属对吗 对

既然这个对

你为什么说这个推理不对

那么同样所有金属是导体对吗

对

铜是金属对吗 对

铜是导体对吗 对

你看这两个都是对的

推出这个也是对的

这两个都是对的

推出这个也是对的

但是大家都凭直觉感觉说

这个是对的 这个是不对的

为什么这个是不对的

我这个结论不是对的吗 难道

那么大家想一想

这个为什么说它是不对的

我想大家都会想到一个什么办法呢

我给你举个反例

比方说所有金属都是导体

石墨是导体 石墨是金属

好了

所有金属是导体是对的

石墨是导体也是对的

但是石墨是金属是不对的

那么也就是说从正确的前提

得到了错误的结论

那么这两个不同的推理

那么它具有不同的推理形式

你看这里C是A

推出C是B

这里从C是B

推出C是A

这个前提是一样的

这两个和这两个不一样

那我们说这个是不对的

这个是对的

那么怎么见得这个不对

我们刚才说举一个反例

你可以举出一个反例

因为同样的我只要把这里换成石墨

这里变成了石墨

石墨是金属就不对了

那么我现在反过来问

这个为什么是对的

你能不能说出道理来

这个是不对的

你可以说出道理来

说我举反例

那么这个是对的

你怎么说明它是对的

我们想好像很难

这个对的就是对的

当然是对的我们经常这么做

找不出反例你可以说

但是找不出反例

不等于不存在反例

数学上比方说

哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想

现在已经验证到10的不知道多少次方了

到现在为止没有发现反例

但是我们能不能就把它叫做

某某定理

不行

为什么

因为这个例子是举不完的

关于素数 关于偶数

因为偶数是无穷无尽的

所以任何大于2的偶数

可以写成两个素数之和

这个例子你是举不完的

因为大于2的偶数是无穷尽的

你这个例子是举不完的

所以你不能说我们现在

还没有找到反例

就可以认为这是对的

没有找到反例不等于

不存在反例

那么同样也是这个例子

这个例子你举得完吗

这个例子是举不完的

所以你只靠举例子

当然你举反例可以说明它是不对的

但是你举不出反例

不等于它不存在反例

那么怎么说明这个是对的

那么这个就是逻辑学的任务

这个是不对的

这个是对的

那么逻辑学它有一个任务

就是要判定每一个推理形式

这个为什么错

不是靠举反例的

当然我向大家说明的时候

我可以靠举反例

但是我自己在判定的时候

要有一个判定的方法

那么这个为什么是对的

更不能说因为我举不出反例

也要有一个方法

所以逻辑学它要给出有效的方法

来判定这个为什么就是错的

这个为什么就是对的

那么我们说这个推理形式

或者说一个推理对和不对

正确和错误

那么逻辑上的术语呢

叫做有效

有效推理形式

那么还有一个层次的对和不对

比如我们说铜是导体是对的

铜是金属是对的

石墨是导体是对的

石墨是金属是不对的

那么这个对和不对呢

跟刚才不一样

这是某一个句子

在逻辑里边叫命题

我们以后会提到

某一个句子本身

是不是符合事实

这个对和不对呢

逻辑学上叫做真和假

石墨是导体是真的

石墨是金属是假的

那么一个推理过程

这个推理是对的

我们叫做有效

这个推理是错误的

我们叫做无效

或者叫做并非有效

那么逻辑学要研究的呢

就是有效推理形式

哪一些推理形式是有效推理形式

那么什么叫有效推理形式

我们给出严格的定义是这样的

就是有效推理形式是什么样的呢

真前提

也就是前提

作为前提的那些句子

逻辑上叫做命题

作为前提它都是真的

通过有效推理形式

它一定得到真的

它得到的只能是真的

换一句话说

通过有效推理形式

从真前提不会得到假结论

那么就是从刚才的例子来说

就是这个推理形式

只要这两个真这个就一定真

当然为什么

这个逻辑上要给出方法来判定

而这个我们说无效的为什么

因为这个是真

可能得到真的结果

也可能得到假的结果

这个地方是铜

那么这个结果就是对的

这个结论是真的

但是如果这里换成石墨

石墨是金属就不对了

从真的前提得到假的结论

如果能从真前提得到假结论

这个推理

这个推理形式就是无效的

而有效推理形式呢

它保证只要前提真

只要前提对

保证这个结论是对的

那么逻辑学所做的工作呢

其中有一项就是要给出判定方法

所以逻辑它是研究推理

它是研究推理形式

更具体的说它要研究哪些是

有效推理形式

好 下面我们来再看几个例子

这是刚才看到的两个例子

我们大家知道

这个是对的

这个是不对的

这个是有效的

这个是无效的

这个呢

这个呢

大家

一看很容易就想到

说这个是对的

这个是不对的

可能有的人一下子就能想得出来

有的人可能要想一想

这四个推理是四个不同的推理形式

那么逻辑上我们要给出推理的

对每一个推理形式的

一种判定的方法

我们用这种方法

我们可以判定

这个是对的

这个是不对的

那我要向你说明它不对的时候

我可以举例子

我可以举例子让你知道

它是不对的

我可以举反例让你知道是不对的

但是它为什么是对的

在逻辑上我们要给出判定

判定的方法

这个是我们以后所要说到的

那么我们再看

这两个推理

它的推理形式是一样的

所有A都是B

C是A

所以推出C是B

那么铜是导体

这我们大家知道是对的

企鹅是会飞的好像是不对的

我们大家知道企鹅是不会飞的

那么这个例子也可以变成

鸵鸟是鸟 鸵鸟是会飞的

我们知道鸵鸟只会走和跑

鸵鸟不会飞

那么你这个推理岂不是错误了吗

你这个是有效的推理形式

为什么还会得到错误的结论

我们说什么叫有效推理形式

有效推理形式

它不是保证说结论一定对

逻辑请大家注意

逻辑它不能独立的来保证

这个结论是对的

逻辑所说的是什么

逻辑所说的是通过有效推理形式

从真前提一定得到真结论

从真前提只能得到真结论

那么这个例子的问题在什么地方

这个例子的问题在于

这里有一个前提有问题

所有鸟是会飞的

我们知道有些鸟是不会飞的

企鹅是不会飞的

鸵鸟是不会飞的

所以这个前提有问题

那么前提错了

也就是说前提如果是假的

那么逻辑当然就不能保证

这个结论是真的

这就好像逻辑是什么

逻辑好像是一个计算器

我们大家用的计算器

我们知道一个好的计算器

什么叫这个计算器是好的

就是我可以算

在一定范围之内

我可以算各种各样的题

只要你给我的数据是对的

我保证我算的结果是对的

有一个房间你让我算面积

我先问你这个房间什么形状的

你告诉我长方形

多长多宽呢

长6米 宽4米

告诉你它的结论是24平方米

我能不能保证这个房间的面积

是24平方米

我不能独立保证

如果你要让我保证的话

我要拉来一个人

谁 测量的人

因为我并不知道这个房间

到底是什么形状的

如果是长方形它的长是不是6米

我不知道 我没有量

有人去量

他管量 我管算

这个房间的面积是不是24平方米

要我们两个人共同保证

他要保证他量得对

我保证我算得对

我逻辑只做算这件事情

前提是不是对 我不知道

这是我逻辑以外的事情

等于一个计算器

你要让这个计算器来知道

你这个房间是不是6米长

我计算器怎么知道

房间是不是6米长

我不知道

房间是不是6米长

是不是4米宽

是不是一个标准的长方形

是我这个计算器所不知道的

是我这个计算器以外的事情

我这个计算器只管一件事情

就是你告诉我它是什么形状的

然后它的相关的数据你告诉我

你告诉我是一个标准的长方形

告诉了我它的长

告诉我它的宽

我告诉你这个面积

是一定没有问题的

如果这个房间不是24平方米

那一定是你量错了

或者是这个房间

它不是一个标准的长方形

它是个梯形或者是个其他的什么形状

所以逻辑干什么

逻辑研究推理

逻辑它不能独立对结论的真负责

逻辑只负责什么呢

如果你的前提是真的

我保证通过我的有效推理形式

这个结论是真的

如果你的前提有问题

那我这个结论我就不能

保证它没有问题

所以逻辑是干什么的

逻辑研究有效推理形式

所谓有效推理形式

正如一个有效的计算器

只要你的前提是真的

我保证结论是真的

换句话说

你给我的前提是真的

我保证不会得到假结论

我保证不会算错

有效推理形式

就是说我不会算错

我算的一定对

这个是逻辑的关键有效推理形式