11.4 模态逻辑在线视频

下面我们介绍 非经典逻辑里边

可以说非常热的一部分

叫做模态逻辑

那么什么叫做模态逻辑

模态什么意思

含有 必然 可能

这样的一些模态词

这个模态英文modal

这个词我们好像很熟

我们大家学英语语法的时候

我们记得词类里边有一类

叫做modal verb

是什么东西呢

can must

have to

may

这样的一些词

这个叫做情态动词

情态词就是模态词

这是一回事

语言学家把它翻成情态

逻辑学家把它翻成模态

这个都是有道理的

那么翻成模态 因为一方面

它表示一种状态

一种模式

一种模样

另外还有一个原因

就是modal这个词和“模态”

它的音比较近

它多多少少有一点这个音译的

所以含有 必然 可能

也就是 一定 也许

这样的一些词的命题

以及跟它们有关系的那些推理

就叫做模态逻辑

那么模态逻辑呢

仍然是我们一追就可以追到

亚里士多德那里去

亚里士多德的三段论

另外还有一种

所谓模态三段论

那么在亚里士多德那里呢

也研究得很充分的

但是作为模态逻辑

就是说作为一种系统呢

这个是在1914年

有一个美国人叫刘易斯

他首先构造出初步的

就是模态逻辑的演算

模态的命题演算系统

他后来跟别人合作

又构造了很多的

模态逻辑的系统

S{\fs10}1{\r} S{\fs10}2{\r} S{\fs10}3{\r} S{\fs10}4{\r} 后面还有

种种的可以说是新的版本

这个是模态逻辑

那么它有它的系统

我们这里当然不能来介绍系统

我们只来介绍一些简单的

基本的模态词

以及基本的模态命题

以及它们之间的一些

最基本的一些推出关系

基本模态词是两个

一个叫做必然

我们用一个正方形来代替

这个正方形表示必然

然后是一个菱形

菱形表示或然

也就是可能

必然 你也可以说成 一定

也可以说成 必定

或然 你也可以说成 也许

也可以说成 可能

我们汉语这个方面非常发达

汉语的模态词非常发达

有很多很多

有的是差不多的

也有的是有些微妙的区别

好 那么它们之间的这个推出关系呢

我们记得我们在前边

我们介绍基本命题的推理的时候

基本的性质命题的推理的时候呢

我们出现过一个所谓逻辑方阵

就是 所有的是 所有的不是

有的是 有的不是

所有的是 和 所有的不是

它不能同真 可以同假

叫反对关系

有的是 和 有的不是

它可以同真 不能同假

叫做下反对关系

所有的是 和 有的不是

叫矛盾关系

必定是一真一假

所有的不是 和 有的是 之间

也是必然一真一假

所有的是 和 有的是 叫差等关系

这个真这个一定真

这个假这个一定假

这个假这个不一定

这个真这个不一定

这一边也是完全一样

那么这个图叫做逻辑方阵

这个图完全可以用到

我们模态命题的推理上面去

也就是 所有的是

所有的不是

有的是 有的不是

我们只要把这四个东西换掉

换成什么呢

换成 一定是

一定不是

可能是

可能不是

刚才我们所说的这些

它们之间的推理关系完全成立

我们来看

我们现在就变成了这张图

也就是 这个是必然P

这个是必然非P

这个是可能P

那这个就是可能非P

那么它们之间的关系

首先我们说这两个之间

叫什么

叫反对关系

它是 可以同假 不能同真

比如说 今天一定下雨

和 今天一定不下雨

这两个它不能都是真的

它总有一个假的

也许两个都是假的

今天降水概率50%

它下雨也不是必然的

不下雨也不是必然的

所以它可以两个都假

但是不能两个都真

这个叫做反对关系

我们来看

必然P 和 必然非P

它是反对关系

不能同真 可以同假

那么下边这个呢

下边这一条线叫下反对

它不能同假 可以同真

也就是 可能P 和 可能非P

也就是这两个

可能下雨 和 可能不下雨

你这两个 不能都是假的

它总有一个真的

而且有可能两个都是真的

因为今天如果是降水概率50%

降水概率50% 可能下雨是对的

那可能不下雨也是对的

因为它不下雨的概率也是50%

那所以它可以这两个都是真的

但是它不能都是假的

（可以）是一真一假

然后这个对角线上呢

它必然是一真一假

我们说 这个叫做什么

矛盾关系

必然P 和 可能非P

必然非P右上角

和可能P左下角

它一定是一真一假的

我们看比如说 今天必然下雨是真的

那么可能不下雨就是假的

可能不下雨是真的

那必然下雨就是假的

好 必然不下雨

今天一定不下雨是真的

那你说可能下雨 那就是假的

可能下雨是真的

那一定不下雨就是假的

如果可能下雨是假的

那么必然不下雨就是真的 是不是

所以这个对角线上

它一定是一个所谓 矛盾关系 必然

它一定是一真一假

那么根据这个我们可以

根据模态命题之间的矛盾关系

我们知道 必然 和 不可能不 是一样的

他今天必然来

他今天一定来

那就是 他不可能不来

可能 就是 不必然不

今天可能要下雨

就是今天不一定不下雨

不可能 那就是说 一定不

今天不可能下雪

那就是说 今天必然是不下雪的

一定的

这个倒过去也是完全一样的

不必然 就是 不一定

必然 就是 一定

不一定 就是 可能不

他今天不一定来

就是他今天可能不来

等值 所谓等值

这个到这个

和这个到这个

都是成立的

好 下面还有一个 就是所谓差等

就是这两条线

这个差等 我们还记得

刚才还说过

差等是什么呢

上面真下面一定真

下面假上面一定假

就是 真的可以往下推

假的可以往上推

这个就是 必然如此 对 可能如此

必然不如此 对 可能不如此

我们来看这个图

比如说 今天必然下雨是真的

那可能下雨当然是真的

今天必然下雨是假的

今天不是一定下雨

能不能推出今天可能下雨呢

推不出

为什么

因为我们说 必然 如果是假的

因为从概率来说

必然就是百分之百

那你 必然 是假的呢

它有可能99% 98% 10%

也可能是0%

就是说必然这个

如果是假的

它有一种极端情况

就是完全不可能

那如果完全不可能了

也就是降水概率如果是0

如果今天降水概率是0

而且这个天气预报如果是准确的话

那么当然 今天必然下雨是假的

那么 今天可能下雨也是假的

因为降水概率0%了

可能下雨是假的

但是我 必然下雨

假的

还有可能什么呢

还有可能 这个降水概率是高于0

但是低于100%

比方说50%

假如50%的话 今天必然下雨是假的

但是可能下雨是真的

所以这个假的话

这个有可能真

也可能假

所以从假的

上面假的不能往下推

上面真的可以往下推

那么下面往上是这样的

下面如果假的

那么上面一定是假的

今天可能下雨是假的

如果今天可能下雨是假的

什么意思啊

就是今天下雨连可能性都不存在

今天可能下雨是假的

降水概率0%

如果在这种情况下 那么

当然你说怎么保证

这个是气象学家的问题

我们现在只是说如果这个假的

那么这个假的

至于这个为什么是假的

这个怎么保证假

这是逻辑以外的事情

这个是由气象学家来保证的

如果气象学家保证

今天降水概率0%

那么这个降水的可能性就是假的

可能性是假的

必然性当然更是假的

所以这个假的这个一定假

但是这个真呢

这个就不一定了

今天可能下雨如果是真的

那么上面不一定是真的

也许今天降水概率100%

降水概率100%

你能不能说可能下雨

你仍然可以说可能下雨

那么在这种情况下 必然下雨

也是对的

但是如果今天降水概率50%的话

你这句话还是对的

但是这句话就不一定对了

所以在两种极端的情况之下

我们看到 它的假不能推出 它的真

或者假

它的真也不能推出 它的真

或者是它的假

就是 真的只能往下推

假的只能往上推

它真下面一定真

它假上面一定假

它假这个不知道

不一定 推不出

这个如果是真

往上也是推不出

这边也是完全一样的

这个就和我们前面所说的

所有的可以推出有的

有的如果是假的

那么所有的一定是假的

大家可以和前面的 A E I O 的

就是我们刚才看的那个图 可以对照

这个理解完全是一样的

所以这个就是说所谓差等

上面真下面一定真

下面假上面一定假

也就是我们数学上经常说的

前面一个是强命题

下面一个是弱命题

好 那么这个是 必然 可能 之间的关系

我们说必然如何

可能如何

那如果我没有模态词呢

没有模态词 不包含模态词的命题

也就是 今天下雨

我没有说 今天一定下雨

也没有说 今天可能下雨

就是说 现在已经下雨了

我说一个实际情况

今天下雨了

或者正在下雨

那么这个可以看作

是模态的一个特例 叫实然

就是 这个是 一定如此

这个是 也许如此

这个就是 事实如此

这个也可以作为模态的一个特例

而且可以把它加到刚才的那个图上去

那么就变成这么一个图

大家看

这是我们刚才的图

这四个

然后 确实下雨 放在这儿

确实没有下雨 可以放在这儿

那么这个时候呢

这个图的关系就比较复杂一些

那么首先我们来看 所谓反对

原来这一条线是反对

那么现在就是这个 也是反对

这个也是反对

就是说 这两个可以同假 不能同真

这两个也是 可以同假不能同真

我们看这两个

必然下雨

就是 今天必然下雨 和 今天没有下雨

因为这个是实然

这两个我们看 不能同时是真的

你既然必然下雨

怎么可能今天不下雨呢

如果你今天没有下雨

你怎么可以说 今天必然下雨呢

所以这两个不能都真

但是这两个可以都是假的

比如说 在已经下雨的情况下

而且今天降水概率是50%

那么所以今天虽然下雨了

但是你说必然下雨 是不对的

因为今天下雨 下得很侥幸

下雨下得很侥幸

虽然下雨 你不能说今天必然下雨

所以这个是假的

但是今天虽然侥幸

它毕竟是下了雨

所以说今天没有下雨 也是假的

所以这两个 它可以都是假的

但是它不能都是真的

因为今天必然不下雨

和今天下了雨也是一个道理

它不能都是真的

不能都是真 比较容易理解

但是它可以都是假的

什么呢

就是今天下雨假的

就是今天没有下雨

但是没有下雨 是不是

就是必然不下雨呢

不是的

今天差一点下雨

擦了点边 没下到我们这儿来

所以必然不下雨是不对的

今天险险乎下雨

但是确实是没有下

所以这也是假的

它这两个可以同假

这两个也是同假

但是不能同真

这个就是什么呢

就是我们刚才说的 反对关系

这是原来的那一对

然后这个是左上角和右边

这个是右上角和左边

就是最左边端点上的

那么下反对也是如此

就是下反对 我们原来

这两个是下反对

什么叫下反对

它可以同真不能同假

那么现在扩大到什么呢

扩大到这一条线和这一条线

也就是说这个和这个

它可以都是真的

今天可能下雨是真的

今天没有下雨也是真的

因为今天确实没有下雨

但是差一点下

所以本来是有可能的

有可能下雨的

降水概率50% 是可能的

所以是真的

但是今天没有下雨也是真的

但这两个它不能都是假的

那这两个也是

今天下雨 和 今天可能不下雨

也可以都是真的

下雨了吗 下了 是真的

可能不下雨

对 今天雨下得很侥幸

所以本来是可能不下雨的

所以它可以两个都真

但是不能两个都假

所以这个是所谓下反对

这是原来的那两个

然后是左下角和右边

这个是右下角和左边

所谓左边就是那个突出的那个角上

然后 矛盾 就多一个

这个最容易理解

矛盾原来是这一条线和这一条线

现在加一个什么呢

现在加一个这个

P和非P 那当然是矛盾的

必然一真一假

今天下雨是真的 不下雨就是假的

不下雨是真的

那下雨就是假的

因为 P和非P

我们从作真值表 你就可以知道

这个真这个就假

这个假这个就真

所以这两个必然是矛盾的

然后就是差等

我们原来说差等

这条线是差等

那么现在这个也是

这个也是

我们看那边

必然下雨如果是真的

那下雨一定是真的

既然今天必然下雨

我就知道今天下雨

那是一定的

如果不下雨

不下雨 那必然性体现在哪儿

所以换一句话说

必然性它就包含着现实性

必然的东西当然是现实的

所以必然它包含着现实性

而现实性呢

它包含着可能性

这件事情都已经实现了

当然是有可能的

今天必然下雨

当然今天下雨

如果今天我已经看见下雨了

今天下雨当然是可能的

已经出现的事情

怎么会没有可能性呢

当然是有可能性的

所以它真的可以往这儿推

可以往这儿推

假的也是这样的

如果 今天可能下雨是（假）的

那 今天下雨当然是（假）的

你可能性都不存在的东西

怎么会有现实性呢

当然不会有

你现实性的东西都没有

怎么会有必然性呢

因为现实的东西 它不一定是必然的

那么所以 你这个可能性的东西

它不一定是现实的

可能下雨 它不见得真的下

所以这个如果是

如果这个是真的

那么这个不见得是真的

因为可能性

它不一定包含

可能性不一定包含现实性

而现实性也不一定包含必然性

今天下雨了 未必就说 今天必然要下雨

不见得的

所以真的不能往上推

但是假的可以往上推

可能性不存在

现实性一定不存在

现实性要不存在

那么必然性一定不存在

从上往下说

有必然性的东西当然有现实性

有现实性的东西当然有可能性

那么这边也是一样

那么这个就是我们

就是模态命题

加上非模态命题放在一起

可以有这样的一个表

这里我们没有用不同颜色的

把它区分开来

所以大家可能看得不很清楚

但是这个表 我们把这里边所有的

相应的关系 都已经列出来了

好 这个就是所谓模态命题