8.5 词项的定义在线视频

我们这一讲是有很多的部分

我们就提到这个词项

那么我们说过逻辑是干什么的

逻辑是研究推理的

怎么又跟词项有关系了呢

这是因为逻辑是研究推理的

而推理是由命题组成的

而命题里边表示主词

就是表示事物 以及表示事物的性质

它是由词项来表示的

所以呢

我们对于词项也有所涉及

但是从逻辑来说呢

实际上它并不研究具体的词项

那么逻辑里边

它对于词项有一个要求

就是说所有的词项在出现的时候

你的内涵和外延

也就是你的意思必须非常清楚

否则的话

这个含含糊糊

这个推理的时候就会出问题

所以逻辑它对于词项的要求是

一个词项出现的时候

必须明确

那怎么叫明确

怎么叫不明确呢

那我们说

一个词项有内涵和外延

我们可以从内涵上来明确它

也可以从外延上来明确它

那么这个题目之下

我们就要说

怎么样从内涵上来明确一个词项

这个叫做词项的定义

什么叫定义

请大家看

定义就是对于词项的内涵的描述

我们说一个词项有内涵 有外延

那么这个内涵是什么

你给它准确地

严格地说出来

这个就是词项的定义

那么 比如我们说

偶数 什么叫偶数

偶数是被定义的

我想知道什么叫偶数

那么你告诉我偶数它的内涵

也就是说 所有的偶数

所共同具有的什么样的性质

所有的偶数共同具有的性质

就是说能被2整除

这样的数

就叫做偶数

所以“偶数”叫做被定义项

“能被2整除的数”叫做定义项

中间那个“是”

可以叫做定义连项

用“是”也可以

用“就是”也可以

那么主要是定义项和被定义项

这两部分

那么我们说这个词项

词项的定义是很重要的

我们在什么地方

能见到这个定义最多呢

有几种情况

一种情况

我们的各门学科的教科书

因为每一门教科书它要告诉我们

某一个学科的很多知识

那么这个知识

是我们以前所不掌握的

那么当然这个

每一个学科里边

它会出现很多的

这个学科里边的术语

或者这是一个通常的用语

但是到了这门学科里边

它有一个非常严格的一个说法

那是什么

所以我们那个教科书里边

大部分学科的教科书

它在一个新的术语出现的时候

它会给它一个非常严格的说明

这就是一个定义

这是一种情况

就是我们原来所不知道的东西

我们现在要知道 或者

你要把一个别人不知道的东西

你要告诉别人这是什么

比如说我要给你上一门课

叫做植物学

或者叫做生物学

这个生物学里边

我先要说到细胞

什么叫细胞

我要用一个定义告诉你

细胞是什么什么什么

那么这个就是

第一次出现细胞的时候

因为没有学过生物学的人

他不能很确切地知道什么叫细胞

那么所以你生物学的这个

教科书里边第一次出现细胞

你要很准确很完整地告诉他

什么叫细胞

那么这就是细胞的定义

这是一种情况

因为别人不知道

还有一种情况就是

这个东西本来人家是知道的

但是它的意思不是很明确

因为有的东西它有不同的含义

我们知道经常有所谓这个

一物多名和一名多物

就是同样一个名字

它可以表达不同的对象

或者虽然表达的对象是一样的

但是它的严格的范围

你要给出

比如说我现在要举行一个

比如说青年歌手大奖赛

电视台这个经常要举行的

青年歌手大奖赛

青年 我们谁都知道什么叫青年

他不是小孩

也不是老人

比中年人要年轻一些

青年大家都知道

但是问题是 参加这个大奖赛

到底这个资格

青年大家知道

但是到底是多大开始算青年

到多少就不算青年了

这个边界是非常的含糊的

而且在不同的场合

这个边界都不一样

那么你现在作为

这个青年歌手大赛

那么你必须在这个章程里边

你说得非常清楚

这个所谓

我现在所谓青年是什么年龄

而且你只说年龄还不行

往往是非常严格的

就是某年某月某日以后

或者以前出生

到某年某月某日

因为它上下它都得拦住

你要不然一个13岁 14岁的怎么办

或者一个35岁 38岁的人怎么办

你两头都要给它管住

这个就是说某年某月某日以后

到某年某月某日以前

这样出生的

可以参加这个比赛

所以青年大家都知道

但是青年歌手大赛

因为这个青年大家虽然知道

但是边界不清楚

那么你在这个场合出现的时候

你就要非常严格地给出

而且我们刚才这么说

这里边还是有含糊的地方

就是说在某月某日

某年某月某日之前

这一天算不算

这一天算还是不算

这就好像比如我们有时候说

多少以上 多少以下

比如说法律里边有

刑法里边有

犯了某一种罪

三年以上五年以下有期徒刑

那么这三年以上 什么叫以上

五年以下 什么叫以下

以上以下在数学里边的意思

以上就是大于

以下就是小于

所以三年以上五年以下

结果你按照这个法律

你给我判了一个五年徒刑

那个被告就不干了 为什么

我认罪 我确实犯了这个罪

但是法律里边说

三年以上五年以下

五年以下就是小于五年

你判我五年这是不对的

你只能判我哪怕四年零十一个月

那么他说的对不对呢

那么我们要告诉他

刑法里边

它的最后

就是很多法律里边

它都有一些定义的

刑法里边是有的

就是本法所谓以上

是包括（或者不包括）本数在内

本法所谓以下

是包括（或者不包括）本数在内

也就是这个以上以下呢

数学上是大于小于的用法

但是在日常生活中

有的时候是大于和小于的用法

有的时候是大于等于

小于等于的用法

那么我们一般的无所谓 但是

到了像法律这种非常严格的情况

就像我刚才所说的

三年以上五年以下

你怎么可以判我五年

那我们要告诉他

法律里边

刑法里边说

以下是包含本数在内的

以下包含本数 相当于说

我这个以下是小于等于

所以判你五年是可以的

是不违反这个法律的

我们法律里边有大量的这种定义

因为我们日常有很多

平时说说都可以

亲属 亲戚 近亲属

什么叫近亲属

我们大家平时

都有一个大致的概念

但是法律里边它说到的近亲属

它一定要说明的

本法的近亲属是指什么人

什么什么关系是

除了这以外都不是

所以像法律文书

像有一些章程

像刚才说大奖赛的章程

它对于我们平时所知道的

所谓青年

所谓以上 所谓以下

因为我们平时

虽然大家都知道

但是不是那么严格

它这个要给出严格的什么呢

就是定义

所以定义是经常被用到的

另外 词典

什么叫词典

词典实际上就是一个定义的汇编

是不是

好 那么我们还要说明

一个词项不是只有唯一的定义

因为定义是什么

定义是揭示或者说描述

一个事物的内涵

那么什么叫做内涵

就是这个范围之内

就是这个词项的所有的外延

它所共同具有的性质

那么共同具有的性质

你可以从很多方面来刻画

你只要把这个性质说得

足以把它和其他的词项分开

这就够了

比如我们看下面的例子

什么叫水

第一个是从物理的角度

来给水下定义

它是无色无味

在一个大气压之下

冰点是0℃ 沸点是100℃

比重是1 是透明的液体

这个是从物理上来定义的

当然我这里说的不一定非常准确

大概是这个样子

下面是从化学的角度

来定义什么叫水

它是由两个氢原子和一个氧原子

化合成一个水分子

而这样构成的这种物质叫做水

这两个定义都是对的

而且你对于水

你还可以有其他的定义

只要你这个定义

足以把它和其他的东西区分开

就够了 比如说

因为我说这个是我们一般的说法

这个对不对 我不知道

那么我们就要

要问一问

这个有关的专业人员

就是说 有没有其他的透明的

无色无味的

冰点也是0℃

沸点也是100℃的

比重也是1 有没有不是水

其他的液体也同时满足这个条件

如果有

那我们这个定义就不够了

我们还要把水

假如你说还有一种东西

它也是无色无味的

它也是透明的

它的冰点 沸点 比重

和水是一样的

那我们就要问他

那么这个东西和水有什么区别

它的这个性质有什么区别

你要说出来

你把这个说出来以后

我们把关于水的再加进去

那么就足以把它和那个区分开了

假如说没有其他的东西

跟它一样了 好

这个就可以作为水的定义了

所以 同一个词项呢

它可以有不同的定义

就是你可以从不同的角度来

描述它的这个内涵

那么定义规则

这个定义的规则

很多教科书上也说了很多条

那么主要的呢

我们在这里说

主要就是两条

一条就是 定义项和被定义项

就是刚才我们说的

就是比如说

这个被定义项是水

定义项是无色无味

一直到透明液体

这么一大套

就是这个和这个是不是当且仅当的

也就是说

符合水的

是不是都符合后面这一条

符合后面这一条的

是不是都是水

如果不是

你这个定义就不对

你就要调整

如果是

符合这个一定是水

水也一定符合这个

那这个定义就是对的

所以我现在不知道

这个定义对不对

我粗略地

我们觉得好像是对的

但是严格地说对不对

那就要看

就这个和这个是不是全同

如果不是全同

这个定义就要修改或者推翻

假如是全同

这个定义就是可以成立的

所以定义项和被定义项

必须是全同的关系

如果不是全同

那么有两种情况

一种叫定义过宽

比如说 我说什么叫鱼

鱼是生活在水中的动物

一个小孩问你什么叫鱼啊

鱼是生活在水里的

这个你一般地说说可以

但是 你作为定义是不行的

因为我们知道

生活在水中的动物多了

还有什么呢

比如说螃蟹

还有海豚 等等

还有其他的很多不同的动物

我们知道这些动物

都是生活在水中的

但是它们不是鱼

也就是说

鱼的外延是这么大

而生活在水中的动物的外延

要大得多

那么怎么办

我们刚才说过

外延和内涵有一种反变关系

这个 现在外延太大了

外延太大怎么办

定义过宽

这个外延太大了

怎么办 没关系

你往它里边加东西

你往它里边加内涵

内涵加得越多

它这个定义就越窄

你调整到正好为止

比如我们说

鱼是生活在水中的动物

这个范围太大了

我加一个什么呢

我加一个脊椎动物

鱼是生活在水中的脊椎动物

好 脊椎动物的话

我就把什么螃蟹

这个海蜇啊

这些东西就排除掉了

所以我这个范围就小了

但是你说

鱼是生活在水中的脊椎动物

对不对呢

仍然过宽

因为生活在水中的脊椎动物

还有海豚 还有那个大鲸鱼

虽然它名字叫鱼 它不是鱼是吧

好 那还是不行

那怎么办 再调整

所以调整到

我不知道应该怎么说

但是逻辑上

因为逻辑上我们不知道

鱼到底应该是怎么说

水到底应该怎么说

逻辑只是给出一种方法

你什么样的定义是对的

你问我 我不知道

但是我告诉你这个方法

这个方法就是说后边这个东西

跟前面那个东西

必须是完全一样才行

就是我们刚才举过的这个例子

作为逻辑工作者

我不知道

因为我的物理知识

和化学知识有限

我不知道这个定义对不对

但是从方法上

我告诉你一个方法

水是不是都满足这个

满足这个是不是都是水

如果是 那我就告诉你是对的

至于这个本身到底对不对

这个有求于专门知识

有求于逻辑以外的这个常识

所以我们说逻辑干什么的

逻辑它是一种工具

逻辑是提供一种方法

那么对于具体的东西对和不对

你没有经过推理

你单独的一句话

我逻辑是不知道的

那我们前面说过

这是一个基本命题吧

鱼是什么

鱼是生活在水中的动物

这是个基本命题

从逻辑来说

我不知道它对不对

所以这个定义对不对

我不知道

但是我们给出一种方法作为定义

我们给出一种方法让你来判定

那么这个也是定义过窄了

期刊 什么叫期刊

这个 每周或者每个月

定期出版的出版物

因为我们知道好像不大对

每周或者每个月定期出版

那有的还有这个

每三天出版一次的

或者每三个月出版一次的

这个都有

两个月出版一次的

好像都有

所以这个太窄了

你要把它范围扩大一些

范围扩大一些怎么办

你把它的内涵去掉一些

因为内涵越少

外延就越大

你就不要说什么每周或每月了

你就说期刊是定期出版的出版物

但是定期出版的出版物

好像报纸也是定期出版的

它每天出版的

所以 那你去调整吧

具体怎么调整 我不知道

我不知道期刊是什么

应该怎么说 但是仍然是

我们说 我们提供一种方法

就是 期刊是不是都是

每周或者每月定期出版的

结果说不是

期刊还有两个月出版一次

还有一个季度出版一次呢

所以这个不对

这个不对

那么你改成期刊是

定期出版的出版物

定期出版的出版物是不是

都是期刊呢

报纸每天出版它不是期刊

所以这个又不对

那你再去调整

当然这个调整的方法

我们也给出了

你觉得这个范围太大了

你往里面加东西

你觉得这个范围太小了

你从里边去掉一些东西

你从这个里边去掉一些东西

所以逻辑给出方法

所以请大家注意

我们这里举的例子

这个定义

我前面举的例子都不见得对

但是呢 我们逻辑

我不是来保证这个定义对

保证那个定义对的

我是给出一种方法

让你来知道这个定义是对或者不对

这是第一条规则

第二条规则是定义项

不得直接或者间接包含被定义项

因为前边那个是被定义项

我不知道它是什么意思

你要用另外一句话来把它说出来

但是如果

我们看逻辑学是什么

逻辑学是研究逻辑的学问

这句话对不对

这句话是真的

我们知道这句话当然是真的

但是作为定义是不行的

因为 当然我们更极端地说

逻辑学是逻辑学

这句话对不对 当然是对的

逻辑学是逻辑学

这句话一定是对的

这是重言式

这是一定是对的

这句话不会错的

但是这句话没有用

所以我们说

前面我们说重言式

重言式一定是真的

但是往往重言式没有用

我们现在呢

我们现在就要来看有用没用了

所以不同的时候

它有不同的角度

有不同的标准

我们现在也是

我们现在就不能只说真不真了

你说逻辑学是研究逻辑的学问

这句话是真的还是假的

是真的

但是定义不是说

只要你真就是定义的

定义怎么样

你这个后边的定义项

你是不能包括被定义项的

所以你说

逻辑学是研究逻辑的学问

这句话说跟没说是一样的

那你要换一个

就是你不许出现“逻辑”

你得说

逻辑学是以研究有效推理形式

或者是什么

你反正要用另外的一句话来

这个来说才行

那么这个叫做同语反复

还有一种你表面上没有反复

但是它用它来定义

它用它来定义

比如说 偶数是什么呢

是奇数或者加1或者减1得到的数

那奇数呢

奇数是偶数加1或者减1得到的数

这个叫做循环定义

这就好像我问你

北京大学在什么地方

我告诉你在中关村的北面

那中关村在哪呢

中关村在北京大学的南边

你这个说了跟不说是一样的

因为假如我不认识北大

我也不认识中关村

你说北大 北大在中关村北边

中关村 中关村在北大南边

你这个就是互相

因为北大在哪儿

你是通过中关村来向我说明的

那么中关村在哪儿

你是通过北大来向我说明的

那么这个就叫做循环定义

所以定义的这个

定义项是不能直接或者间接……

直接就是刚才前面这个同语反复

间接呢 就是包含这个

就是用北大来定义中关村

中关村来定义北大

那么比如我们说

那这个 假如我不知道中关村

也不知道北大 那怎么办

那你可以说

这个中关村在什么地方

中关村在人民大学的北边

这当然还有一个问题

那人民大学在什么地方

那么这个我们就可以回想一下

我们前边关于这个

命题演算的公理系统

我们记得公理系统里边的符号

是两种符号

一种叫初始符号

还有是什么呢

就是我们后边说

这个公理系统出发点的延伸

我可以通过初始符号

延伸得到什么呢

得到其他的符号

所以我们说

定义是要有出发点的

假如我对世界上的所有事情

一无所知

那么你用定义是没法

让我得到具体的知识的

就像我刚才说

北大用中关村定义

中关村我用北大定义 都不行

你中关村也不知道

北大也不知道

我告诉你在中国人民大学的北边

你中国人民大学也不知道

这时候如果真的……

因为我们 有人向我们问路的时候

真的会发生这种情况的

那这个时候怎么办

一般地来说

我们就不再说下面一个地点了

我们就反过来问

你知道北京的什么地方

你知道北京什么地方

比如说 他说

我知道北京的天安门

好了 我告诉你

你从天安门出发

你地铁几号线坐到哪儿

然后到哪儿去换什么车

或者说换地铁坐到哪儿

从哪个口上来

往哪个方向走多远

就到了北大或者就到了中关村

所以怎么样

就是要有一个出发点

比如这个人说我都没来过北京

没来过北京没关系

你在哪儿

你在最穷乡僻壤的地方

你在外国

或者你在月亮上都没有关系

只要你说出你的出发点

我就告诉你

从你那个出发点开始

先怎么走 再怎么走

最后我总是可以把你

指到北京大学来的

所以什么呢

就是这个定义

你要为了彻底地避免循环定义

你必须定义要有出发点

也就是说一定要有不定义的东西

一定要有初始符号

因为我们每个人 你问路的时候

你总是知道世界上的某个地方

你说世界上所有的地方

我都不知道 那算了

就不要再上我们这儿来了

我没法给你指路

你世界上 你总要有一个根据地

哪怕你的根据地在火星上都可以

所以这个是

这个我们说

因为定义它是我们认识

认识事物的一种方法

但不是唯一的方法

我们从小认识很多东西

都不是靠定义的

什么叫太阳 什么叫月亮

当然我们可以去查字典

但是我们从小

什么叫太阳 什么叫月亮

什么叫上 什么叫下

什么叫多 什么叫少

我们都不是通过定义的

是通过实践的

所以定义

不是获得知识的唯一的来源

所以我们说

从其他方面得到的东西

作为出发点

通过定义可以得到更多的东西

好 那么关于定义

它是描述这个词项的内涵 好