10.4 关系命题根据量词的推理在线视频

好 前面我们知道了关系命题

所谓关系命题

它要有一个谓词

并且 这个谓词是几元的

那么它在括号里边

就要有几个主词

并且每一个主词都可以有

跟它相关的量词

比如说我们上次已经看到了

R(x,y) x它有一个量词

y有一个量词

那么这个有种种不同的

这个组合

种种不同的这个排列方式

那么对于二元来说

那么它的这个量词

一共就有这么八种情况

那么下面我们要来介绍

根据这些量词

来所做的这个推理

好 首先我们要介绍一下

这几个符号

这个符号表示

这个可以推出这个

这个也可以推出这个

这是一个双向的箭头

那么这个箭头是指上面这一行的

可以推出下面的

这个也是 上面这些可以

推出下面这个

这个也是可以互相推

这个是这样的

这个命题可以推出这个

这个是 这个可以推出这个

好 首先我们看

R(x,y）

如果它的两个量词

都是全称的话

那么 它的位置可以倒过来

这个也是

如果两个都是存在量词

可以倒过来

那么我们还是用上次

我们举过的例子

也就是说

我现在的R我解释为害怕

然后这个x我规定在老鼠里边取值

它的论域是老鼠

那么这个y的论域是猫

在猫里面取值

也就是说 R(x,y)

意思是老鼠怕猫

那我们上次说过

因为老鼠怕猫

天底下有很多老鼠

天底下有很多猫

是所有的老鼠还是有的老鼠

是所有的猫还是有的猫

这个就不一样

好 那么这两个是一样的

这句话的意思是

所有的老鼠怕所有的猫

这句话的意思是

所有的猫被所有的老鼠怕

这两句话是一样的

它的真值是一样的

那么下面这个也是

有的老鼠怕有的猫

或者说 有的猫被有的老鼠怕

这个倒过来是一样的

这个我们在语言上

语言学上

这两个句子语法不一样

但是它的真值是一样的

好 因为这里两个都是全称

两个都是存在 它可以换

而如果一个全称一个存在

这就不一样了

我们看这句话什么意思

对所有的老鼠来说

都存在着一只猫

这个老鼠是怕这个猫的

这句话的意思是

存在着一只猫

它是被所有的老鼠所害怕的

那我们看这句话

可以推出这句话

因为这句话它是说

存在一只猫

这只猫怎么样呢

所有的老鼠都怕它

相当于说有一只猫中之王

全世界的老鼠

见到这只猫都害怕

好 就是有一只猫

被所有的老鼠所害怕

这句话是刚才已经说了

是所有的老鼠

都有一只猫

这个老鼠是怕这个猫的

大家听我现在说的很别扭

确实是如此

就是带着量词以后

这样的句子我们用自然语言说

说起来很别扭

这里还仅仅是两个主词

两个量词

如果这个比如说是个三元的

x y z 三个的话

你前面得有三个量词

三个量词的话

我们用这个自然语言来说

恐怕已经 至少用口语来说

已经很难说清楚了

要写出来

写出来都未必

可以写得很清楚

那么这个也就是说

这个我们看 很清楚

这个意思很明白

但是我用这个

对于所有的这个老鼠来说

存在着一只猫 老鼠怕猫

这个 这个大家看这个的时候

很明白它的意思

但是你用一句汉语说出来

就会觉得很别扭

所以这个也是自然语言

它要表示这种

非常复杂的这种关系的时候

往往会说不清楚

那么这个也就是我们说

为什么 就是关于关系命题的

这些个推理

关系命题我们在前面

第二讲的时候我们说过

是到数理逻辑出现以后

才有的

也就是说传统逻辑里面

它不考虑 它不讨论这种

关系命题的推理

为什么 我想其中

很重要的一个原因就是

这个关系命题

你要把它说清楚

加上量词以后

你要把它说清楚

这个非靠这种人工语言不行

这个自然语言说不清楚的

好 这里

我们刚才说这里是

有一只猫所有的老鼠都怕它

这里呢 所有的老鼠

它都有一只猫是它所害怕的

怎么见得呢

至少有这只猫中之王

对于所有老鼠来说

它总有一只猫

就是这个猫中之王 是它所害怕的

所以这个可以推出这个

但是这一句它就推不出这个来了

为什么

因为这个是这样的

就是对于所有的老鼠来说

总有一只猫是它所害怕的

但是天底下的老鼠很多

它分布在不同的地方

这个比如说

这个胡同里边的老鼠

它怕这个胡同里边的那只猫

隔壁大院的那个猫

这个老鼠不认识它

它也就不怕它了

所以这个胡同里边的老鼠

它怕它那个胡同里边的那只猫

而那个大院里边的老鼠呢

它又怕大院里边的那个猫

那么所以 这句话有可能是这样的

就是说对于所有的老鼠来说

它都有一只猫是它所害怕的

就是它那个范围之内

它的活动范围里面

它至少有一只猫

这个老鼠是怕它的

但是未必 因为这句话是说

有一只猫是被全天下的

老鼠所害怕的

也就是有一只共同的猫

这里的所有的老鼠

它都要怕猫的

但是未必怕一只共同的猫

所以从这个就推不出这个来

这个可以推出这个来

下面同样的道理

存在着一只老鼠

对于所有的猫来说

它都是害怕的

等于说有一只老鼠

它怕所有的猫

我们说胆小如鼠

那个胆小最胆小的那只老鼠

所有猫它都害怕

那么当然可以推出这句话来了

这句话的意思是

对于所有的猫来说

都至少有一只老鼠是怕它的

那么当然了

因为你既然有一只

最胆小的老鼠

那么天底下所有的猫

至少有这只老鼠是怕它的

但是这个推不出这个来

跟刚才这个道理一样

这个就是说

对于所有的猫来说

至少有一只老鼠怕它

每一只猫 假设

每一只猫有它的这个势力范围

这个势力范围里面

至少有一只老鼠是怕它的

好 所有的猫都有势力范围

所有的势力范围里面

都至少有一只老鼠怕它

那么我们就可以说这句话了

对于所有的猫来说

都至少有一只老鼠怕它

但是你推不出说

有一只老鼠怕所有这些猫

未必

因为这个每一只猫

虽然都有老鼠怕

但是各自不同

未必存在着那么一只老鼠

来怕所有的猫

所以这个推不出这个来

好 这里我们就可以看到

就是存在量词

可以从前面调到后边去

全称量词可以从后边

调到前面去 倒过来不行

好 那么这个我们还要注意

这一组和这一组

是没有推出关系的

因为它是所有x

它是存在x

它是存在y

这个是所有y

它是交叉的

这个所以这一组

和这一组是不能

不能互相推的

这一组可以推出以下所有的

上面这些可以推出这个

当然这里我们要有一个约定

和我们在前面刚说的一样

我们要假设x和y

不是空词项

也就是说我们举这个例子的时候

你得确定就是说

天底下确实是有老鼠的

老鼠不是空词项

这个猫天底下确实是有的

不是空词项

所以你才能从所有的老鼠

推出有老鼠

所有的猫推出有的猫

这个跟前面这个道理一样

好 那么这里我们就可以看到了

那我们再总结一下

同样是全称量词可以互换

同样是存在量词可以互换

那么存在量词

可以从前面调到后边

全称量词可以从后边调到前面

这个也是一样

那么这个顺序是这样的

全称量词像这个变成这个

全称量词它可以变成存在量词

或者全称量词可以变成存在量词

这个到这个也是这样

这个全称量词可以变成存在量词

全称量词可以变成存在量词

当然这个全称量词

变成存在量词的时候

我们要有个假设有个预设

这个x和y都不是空词项

好 那么这个就是我们

就是关系命题里边

根据这个量词所做的推理