当前课程知识点：逻辑学概论 > 第九讲 传统逻辑中基本命题的推理 > 9.4 命题变形的推理 > Video
下面我们开始来介绍
传统逻辑里边
基本命题或者说性质命题的
一些有效推理形式
首先第一种
是所谓命题变形的推理
这里又分两种
第一种叫做换位法
所谓换位就是主词和谓词的位置
互相交换
那么得到一个新的命题作为结论
比如说第一个
就是SEP可以推出PES
也就是说 所有金属
都不是绝缘体
我可以推出
所有绝缘体都不是金属
是不是这样
对吗
是对的
所有金属都不是绝缘体
可以推出 所有绝缘体
都不是金属
那么比方说
我们日常说便宜没好货
就是说便宜的货都不是好货
便宜的货都不是好货
我可以推出好货都不是便宜的货
是不是这样
你可以会举出反例
什么东西很好但是便宜的
如果这样的话
那这个前提就不对
前提是说 便宜的货没有好货
便宜的东西
它把好货全部推开
也就是说便宜的东西里边
完全不包括好货
那么你当然好货里边
也一定不会包括便宜货
所以你就可以倒过来
为什么
因为你这个地方说
便宜没好货
你是说所有便宜货
都不是好货
这个便宜货
你说所有 是周延的
那么这个好货呢
你说不是好货
也是周延的
那么倒过来 那它也是周延的
那么所有的好货
它都不是便宜货
所以这个是成立的
所有金属都不是绝缘体
可以推出所有绝缘体
所有绝缘体都不是金属
没有问题
下面第二个
有的北京人是大学生
可以推出有的大学生是北京人
那么下边我们看
刚才说所有金属都不是绝缘体
可以推出所有绝缘体都不是金属
那么所有金属是导体
能不能推出所有导体是金属
我们直观上知道不行
为什么不行
这个就是我们在前面一节里边
最后说到的那个关于周延的一般规则
一个词项如果它在前提里边也出现
在结论里边也出现
那我们要看
你前提中如果不周延
你在结论里边是不能周延的
我们看这个为什么可以
因为这个是周延的
它到这里还是周延的
它在这里是周延的
它在这里还是周延的
所以没有问题
原来是否定
现在还是否定
那么这里呢
原来不周延
现在还是不周延
这里不周延
这里也是不周延
这是肯定
这也是肯定
所以这两个推理是没有问题的
那么你A命题如果要倒过来
我们就会发现有问题了
因为所有金属是导体
那么你说所有导体是金属
对于金属来说呢没有关系
你原来是周延的
你现在不周延了
这个没有关系
你原来说它的所有外延
你现在只涉及它一部分外延
没有问题
但是问题是
你前提里边说的是 所有金属是导体
这个导体是不周延的
也就是说你前提里边的导体
只涉及导体一部分外延
但是你结论里面说
所有导体如何如何
你怎么知道所有导体如何如何
前提里边只涉及一部分导体
你到结论里边怎么可以
涉及所有导体
你前提里涉及了所有金属
你到结论里面当然可以
涉及所有的金属
你前提里面涉及了所有的绝缘体
你到结论里面
还可以涉及所有的绝缘体
你前提里面只涉及一部分北京人
你在结论里边
也是涉及一部分北京人
你在前提里面涉及一部分大学生
结论里面也是
只涉及一部分大学生
问题你这里前提里边
只涉及一部分导体
你在结论里边
你说所有导体
这是不行的
为什么
这个实际上呢
看起来很小的一个细节
但是这里实际上告诉我们
逻辑里边一个非常重要的原则
我们现在讨论的都是演绎逻辑
演绎推理
我们还记得我们在第二讲里面提到过
培根他告诉大家
他说演绎不能给人新东西
演绎推理不能给人新东西
是不是
是的
演绎推理的根据是什么
我们说演绎推理是没有反例的
演绎推理不会有反例的
演绎推理的有效推理形式
它一定是成立的
不会有反例的
为什么
演绎推理为什么是可以作的
演绎推理为什么没有反例
根据是什么
理由是什么
理由很简单
它的结论没有出前提的范围
你结论没出前提的范围
前提给你多少
你在这个范围里边做文章
你没有超出前提的范围
那你当然就不会错
所以结论不能超出前提的范围
结论如果超出前提的范围
那么前提里边没有说过的东西
你结论里边涉及了
那也就是说你结论超出前提的范围了
你超出前提的范围
很可能反例就在这个里边
反例就在你超出的那部分里边
因此演绎推理它的结论
是不能超出前提的范围的
所以我们说演绎推理是什么呢
演绎推理就象一个魔术师
你看前面那么多的前提
这么推那么推
我们前面看到公理系统
自然推演系统
还有像这样的
前面一大堆
最后出来一个结论
就有点像魔术师变魔术
前面很多很多的前提
最后结论出来了
但是我们知道
所有的魔术师
他今天所变的东西
哪来的
他带来的
魔术师变出钱
变出手表
变出一条鱼
变出一只鸽子
他跑到观众席上去
晃晃悠悠一条鱼出来了
哪来的
他带来的
魔术师所有变出的东西
都是他带的
那么我们演绎推理也是这样的
演绎推理的结论
都在前提里边
前提里没有的东西
你结论里边是绝对出不来的
如果要出来了
那就是靠不住的
所以这里反映出我们
演绎推理的一个非常基本的思路
就是它的结论是不超出前提的范围的
前提给你多少
你只能在这个范围里边做文章
你可以少用
但是你不能超出
这个给你所有
你就可以说所有
这个前提给你说所有
这可以说所有
这个前提说一部分
这个结论也是说一部分
没有问题
这个也没有问题的
前提告诉你所有
你结论只用一部分
没有问题
魔术师带的东西很多
我今天只拿两样给你看
另外两样我不变出来我带回去
这是可以的
但是决不能 他没有带来的东西
你让它出来 那他变不出来的
所以前提中出现的时候
前提中不周延的词项
结论里边是不能周延的
所以我们说E命题可以倒过来
I命题可以倒过来
但是A命题不能倒过来
为什么
因为倒过来的时候
它这个P就出问题了
原来不周延
现在变成周延了
那有没有办法补救呢
有办法补救
因为这个问题是出在这个P上面
P原来是不周延的
现在变成周延了
但是作为主词周延
我们让它不周延就是了
你不一定非要说所有
因为我们说所有金属是导体
你翻过来你说所有导体是金属
我们不知道所有导体
我们只知道一部分导体
那我们就可以说
有的导体是金属
就可以推出这个来
所以SAP是可以推出PIS的
也就是所有金属是导体
我可以推出有的导体是金属
这个一点问题也没有
因为这里导体是不周延的
在这里也是不周延的
这里金属是周延的
这里变成不周延的
从多变少没有问题
多到多也行
少到少也行
多到少也行
就是不能够少到多
从部分到全体是不行的
因此我们说E命题
可以直接倒过来
I命题可以直接倒过来
A命题呢
倒过来以后A要变成I
为什么
就是为了使这个谓词
就是现在新的这个主词
使得让它不违反关于周延的规则
那么我们说AEI
还有个O呢
O我们看能不能倒过来呢
不行
为什么
因为有S（不）是P
倒过来变成是
有S不是P
倒过来变成有P不是S
那么因为这里的P是周延的
到这里变成不周延
没有问题
但是这里是不周延的
到这里变成周延的
我们说有的北京人不是大学生
你倒过来说
当然实际在这个例子里边是可以的
但是我们说这是有反例的
比如我说
有的动物不是会飞的
你倒过来说
有的会飞的不是动物
当然在这个具体的例子里边
这个也可以
但是反例的话
那么就是比如说什么样的反例呢
比如说有的动物不是鸟
你倒过来说有的鸟不是动物
这当然不行
因为有的动物不是鸟
这个时候的鸟是周延的
有的动物不是鸟
鸟是周延的
动物是不周延的
但是你倒过来说
有的鸟不是动物
不是动物
你已经排除了所有的动物
这是不行的
前面只是一部分动物
这里你要说到所有的动物
所以关于有效推理形式呢
你不能看这个例子没有问题
就一定行了
不行的
有可能会出现反例的
所以我们说逻辑里边
你可以靠举反例
来推翻某一种推理形式
但是你不能够仅仅从正确的例子
来确定这是一个有效推理形式
当然我们这里的有效推理形式
都是证明了的
当然我们在这里没有给出具体的证明
我们只是把有效推理形式呢
告诉给大家
所以这个为什么不行
就是因为这个S
主词在这里不周延
到了结论里边变成周延了
那么有没有办法像这个
做一些调整呢
这是没有办法做调整的
因为这个是否定
否定命题的谓词
它一定是周延的
而它在前提里边
确实是不周延的
所以没有办法通过调整
来使得它可以作换位
因此我们说这个所谓换位法
它的推理只有三种
E命题直接换过来
I命题直接换过来
A命题换过来以后呢
A要变成I
而O命题不能换位
这个叫做换位
这个推理很简单
但是主要通过这个呢
就是告诉大家
关于周延它的重要性
前提里边如果不周延
到结论里边一定不能周延
否则这个推理就是无效的
好 下面第二种叫做换质法
这个很简单
这个是这样的
这个上面加一个
就是相当于我们集合论里面的补集
就是我们前边上一讲里边提到的
就是全异关系
全异里边有一种矛盾关系
这个P是一个词项
上面加一横以后呢
就变成了和它有矛盾关系的
那个词项
也就是相当于集合论里边
它的补集
比方说所有金属都是导体
可以推出所有金属都不是非导体
所有金属都不是绝缘体
可以推出所有金属都是非绝缘体
这个一定是对的
那么下边也是这样
有的北京人是学生
可以推出有的北京人
不是非学生
非学生
学生以外所有的人都叫非学生
下面这个也是这样
就是所有的
这个就是这样的
就是A变成E
E变成A
I变成O
O变成I
也就是说所有还是所有
有些还是有些
有的还是有的
那么是（变成不是）
不是（变成是）
是变成不是
不是变成是
然后最后的词项变成它的补集
变成跟它有矛盾关系那个词项
那么最保险的办法
就是加一个非
导体 非导体
绝缘体 非绝缘体
当然也可以是这样
比如说学校里边
这个小组所有的学生都是男生
可以推出这个小组所有的学生
都不是女生
因为男生跟女生是互补的
是所谓有矛盾关系的词项
好 那么这个就是所谓换质
好 那么关于命题变形的推理呢
基本上就是这两种
这两种可以组合着用
道理很简单
大家可以自己去琢磨
我们这里就不举例子了
-1.1 “逻辑"和逻辑学
--默认
-1.2 推理和推理形式
-1.3 有效推理形式
-1.4 逻辑学的特点
-1.5 逻辑学的基本准则
-1.6 逻辑学和其他学科的关系
-1.7 关于本课程《逻辑学概论》
-第一章作业
-2.1 中国古代逻辑思想（上）
--默认
-2.2 中国古代逻辑思想（中）
--逻辑学02-2
-2.3 中国古代逻辑思想（下）
--逻辑学02-3
-2.4 印度古代逻辑
--逻辑学20-4
-2.5 古希腊和中世纪逻辑
--逻辑学02-5
-2.6 近代西方逻辑
--逻辑学02-6
-2.7 数理逻辑的提出和实现
--逻辑学02-7
-2.8 数理逻辑的发展
--逻辑学02-8
-第二章作业
-3.1 推理和命题
--默认
-3.2 基本命题和复合命题
--默认
-3.3 常用命题联结词及其基本推理形式（1）
--默认
-3.4 常用命题联结词及其基本推理形式（2）
--默认
-3.5 常用命题联结词及其基本推理形式（3）
--默认
-3.6 常用命题联结词及其基本推理形式（4）
--逻辑学03-6
-3.7 常用命题联结词及其基本推理形式（5）
--逻辑学03-7
-3.8 常用命题联结词及其基本推理形式（6）
--逻辑学03-8
-3.9 常用命题联结词及其基本推理形式（7）
--逻辑学03-9
-第三章作业
-4.1 重言式、矛盾式和可满足式
--默认
-4.2 具体推理转换为推理形式
--默认
-4.3 推理形式转换为复合命题形式
--默认
-4.4 有效推理形式的判定：真值表法
--默认
-4.5 有效推理形式的判定：归谬赋值法
--默认
-第四章作业
-5.1 命题联结词：真值函数
--默认
-5.2 析取范式
--默认
-5.3 为复合命题形式作与之等值的析取范式
--默认
-5.4 合取范式
--默认
-5.5 范式存在定理
--Video
-5.6 命题联结词的充足集
--Video
-5.7 命题联结词的独元充足集
--Video
-第五章作业
-6.1 公理系统的构成
--Video
-6.2 命题演算的公理系统 L
--Video
-6.3 命题演算公理系统 L 中的证明
--Video
-6.4 命题演算公理系统 L 中的证明（续）
--Video
-6.5 命题演算公理系统 L 中的推演
--Video
-第六章作业
-7.1 公理系统出发点的延伸
--逻辑学07-1
-7.2 公理系统的评价
--逻辑学07-2
-7.3 公理系统的性质和评价及其意义
--逻辑学07-3
-7.4 命题演算的自然演绎系统
--逻辑学07-4
-7.5 命题演算自然演绎系统中的证明和推演
--逻辑学07-5
-第七章作业
-8.1 基本命题的结构
-8.2 词项的内涵和外延
-8.3 词项的种类
-8.4 词项间的关系
-8.5 词项的定义
-8.6 词项的划分
-8.7 谓词的分类
-8.8 量词
--8.8 量词
-8.9 联词
--8.9 联词
-第八章作业
-9.1 基本命题的推理
--Video
-9.2 传统逻辑对基本命题的分析
--Video
-9.3 性质命题中主、谓词的周延
--Video
-9.4 命题变形的推理
--Video
-9.5 根据对当关系的推理
--Video
-9.6 三段论
--Video
-9.7 三段论的式与格
--Video
-9.8 有效三段论的判定
--Video
-第九章作业
-10.1 性质命题
-10.2 主词非空的预设
-10.3 关系命题的结构
-10.4 关系命题根据量词的推理
-10.5 关系命题根据谓词性质的推理方法
-10.6 谓词演算简介
-第十章作业
-11.1 非经典（非标准）逻辑
-11.2 多值逻辑
-11.3 模糊逻辑
-11.4 模态逻辑
-11.5 规范逻辑
-11.6 时态逻辑
-11.7 弗协调逻辑
-第十一章作业
-12.1 演绎和归纳
--逻辑学12-1
-12.2 探求因果关系的逻辑方法
--逻辑学12-2
-12.3 证论和反驳
--逻辑学12-3
-12.4 悖论
--逻辑学12-4
-12.5 本课程《逻辑学概论》内容回顾
--逻辑学12-5
-第十二章作业
