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下面我们开始来介绍

传统逻辑里边

基本命题或者说性质命题的

一些有效推理形式

首先第一种

是所谓命题变形的推理

这里又分两种

第一种叫做换位法

所谓换位就是主词和谓词的位置

互相交换

那么得到一个新的命题作为结论

比如说第一个

就是SEP可以推出PES

也就是说 所有金属

都不是绝缘体

我可以推出

所有绝缘体都不是金属

是不是这样

对吗

是对的

所有金属都不是绝缘体

可以推出 所有绝缘体

都不是金属

那么比方说

我们日常说便宜没好货

就是说便宜的货都不是好货

便宜的货都不是好货

我可以推出好货都不是便宜的货

是不是这样

你可以会举出反例

什么东西很好但是便宜的

如果这样的话

那这个前提就不对

前提是说 便宜的货没有好货

便宜的东西

它把好货全部推开

也就是说便宜的东西里边

完全不包括好货

那么你当然好货里边

也一定不会包括便宜货

所以你就可以倒过来

为什么

因为你这个地方说

便宜没好货

你是说所有便宜货

都不是好货

这个便宜货

你说所有 是周延的

那么这个好货呢

你说不是好货

也是周延的

那么倒过来 那它也是周延的

那么所有的好货

它都不是便宜货

所以这个是成立的

所有金属都不是绝缘体

可以推出所有绝缘体

所有绝缘体都不是金属

没有问题

下面第二个

有的北京人是大学生

可以推出有的大学生是北京人

那么下边我们看

刚才说所有金属都不是绝缘体

可以推出所有绝缘体都不是金属

那么所有金属是导体

能不能推出所有导体是金属

我们直观上知道不行

为什么不行

这个就是我们在前面一节里边

最后说到的那个关于周延的一般规则

一个词项如果它在前提里边也出现

在结论里边也出现

那我们要看

你前提中如果不周延

你在结论里边是不能周延的

我们看这个为什么可以

因为这个是周延的

它到这里还是周延的

它在这里是周延的

它在这里还是周延的

所以没有问题

原来是否定

现在还是否定

那么这里呢

原来不周延

现在还是不周延

这里不周延

这里也是不周延

这是肯定

这也是肯定

所以这两个推理是没有问题的

那么你A命题如果要倒过来

我们就会发现有问题了

因为所有金属是导体

那么你说所有导体是金属

对于金属来说呢没有关系

你原来是周延的

你现在不周延了

这个没有关系

你原来说它的所有外延

你现在只涉及它一部分外延

没有问题

但是问题是

你前提里边说的是 所有金属是导体

这个导体是不周延的

也就是说你前提里边的导体

只涉及导体一部分外延

但是你结论里面说

所有导体如何如何

你怎么知道所有导体如何如何

前提里边只涉及一部分导体

你到结论里边怎么可以

涉及所有导体

你前提里涉及了所有金属

你到结论里面当然可以

涉及所有的金属

你前提里面涉及了所有的绝缘体

你到结论里面

还可以涉及所有的绝缘体

你前提里面只涉及一部分北京人

你在结论里边

也是涉及一部分北京人

你在前提里面涉及一部分大学生

结论里面也是

只涉及一部分大学生

问题你这里前提里边

只涉及一部分导体

你在结论里边

你说所有导体

这是不行的

为什么

这个实际上呢

看起来很小的一个细节

但是这里实际上告诉我们

逻辑里边一个非常重要的原则

我们现在讨论的都是演绎逻辑

演绎推理

我们还记得我们在第二讲里面提到过

培根他告诉大家

他说演绎不能给人新东西

演绎推理不能给人新东西

是不是

是的

演绎推理的根据是什么

我们说演绎推理是没有反例的

演绎推理不会有反例的

演绎推理的有效推理形式

它一定是成立的

不会有反例的

为什么

演绎推理为什么是可以作的

演绎推理为什么没有反例

根据是什么

理由是什么

理由很简单

它的结论没有出前提的范围

你结论没出前提的范围

前提给你多少

你在这个范围里边做文章

你没有超出前提的范围

那你当然就不会错

所以结论不能超出前提的范围

结论如果超出前提的范围

那么前提里边没有说过的东西

你结论里边涉及了

那也就是说你结论超出前提的范围了

你超出前提的范围

很可能反例就在这个里边

反例就在你超出的那部分里边

因此演绎推理它的结论

是不能超出前提的范围的

所以我们说演绎推理是什么呢

演绎推理就象一个魔术师

你看前面那么多的前提

这么推那么推

我们前面看到公理系统

自然推演系统

还有像这样的

前面一大堆

最后出来一个结论

就有点像魔术师变魔术

前面很多很多的前提

最后结论出来了

但是我们知道

所有的魔术师

他今天所变的东西

哪来的

他带来的

魔术师变出钱

变出手表

变出一条鱼

变出一只鸽子

他跑到观众席上去

晃晃悠悠一条鱼出来了

哪来的

他带来的

魔术师所有变出的东西

都是他带的

那么我们演绎推理也是这样的

演绎推理的结论

都在前提里边

前提里没有的东西

你结论里边是绝对出不来的

如果要出来了

那就是靠不住的

所以这里反映出我们

演绎推理的一个非常基本的思路

就是它的结论是不超出前提的范围的

前提给你多少

你只能在这个范围里边做文章

你可以少用

但是你不能超出

这个给你所有

你就可以说所有

这个前提给你说所有

这可以说所有

这个前提说一部分

这个结论也是说一部分

没有问题

这个也没有问题的

前提告诉你所有

你结论只用一部分

没有问题

魔术师带的东西很多

我今天只拿两样给你看

另外两样我不变出来我带回去

这是可以的

但是决不能 他没有带来的东西

你让它出来 那他变不出来的

所以前提中出现的时候

前提中不周延的词项

结论里边是不能周延的

所以我们说E命题可以倒过来

I命题可以倒过来

但是A命题不能倒过来

为什么

因为倒过来的时候

它这个P就出问题了

原来不周延

现在变成周延了

那有没有办法补救呢

有办法补救

因为这个问题是出在这个P上面

P原来是不周延的

现在变成周延了

但是作为主词周延

我们让它不周延就是了

你不一定非要说所有

因为我们说所有金属是导体

你翻过来你说所有导体是金属

我们不知道所有导体

我们只知道一部分导体

那我们就可以说

有的导体是金属

就可以推出这个来

所以SAP是可以推出PIS的

也就是所有金属是导体

我可以推出有的导体是金属

这个一点问题也没有

因为这里导体是不周延的

在这里也是不周延的

这里金属是周延的

这里变成不周延的

从多变少没有问题

多到多也行

少到少也行

多到少也行

就是不能够少到多

从部分到全体是不行的

因此我们说E命题

可以直接倒过来

I命题可以直接倒过来

A命题呢

倒过来以后A要变成I

为什么

就是为了使这个谓词

就是现在新的这个主词

使得让它不违反关于周延的规则

那么我们说AEI

还有个O呢

O我们看能不能倒过来呢

不行

为什么

因为有S（不）是P

倒过来变成是

有S不是P

倒过来变成有P不是S

那么因为这里的P是周延的

到这里变成不周延

没有问题

但是这里是不周延的

到这里变成周延的

我们说有的北京人不是大学生

你倒过来说

当然实际在这个例子里边是可以的

但是我们说这是有反例的

比如我说

有的动物不是会飞的

你倒过来说

有的会飞的不是动物

当然在这个具体的例子里边

这个也可以

但是反例的话

那么就是比如说什么样的反例呢

比如说有的动物不是鸟

你倒过来说有的鸟不是动物

这当然不行

因为有的动物不是鸟

这个时候的鸟是周延的

有的动物不是鸟

鸟是周延的

动物是不周延的

但是你倒过来说

有的鸟不是动物

不是动物

你已经排除了所有的动物

这是不行的

前面只是一部分动物

这里你要说到所有的动物

所以关于有效推理形式呢

你不能看这个例子没有问题

就一定行了

不行的

有可能会出现反例的

所以我们说逻辑里边

你可以靠举反例

来推翻某一种推理形式

但是你不能够仅仅从正确的例子

来确定这是一个有效推理形式

当然我们这里的有效推理形式

都是证明了的

当然我们在这里没有给出具体的证明

我们只是把有效推理形式呢

告诉给大家

所以这个为什么不行

就是因为这个S

主词在这里不周延

到了结论里边变成周延了

那么有没有办法像这个

做一些调整呢

这是没有办法做调整的

因为这个是否定

否定命题的谓词

它一定是周延的

而它在前提里边

确实是不周延的

所以没有办法通过调整

来使得它可以作换位

因此我们说这个所谓换位法

它的推理只有三种

E命题直接换过来

I命题直接换过来

A命题换过来以后呢

A要变成I

而O命题不能换位

这个叫做换位

这个推理很简单

但是主要通过这个呢

就是告诉大家

关于周延它的重要性

前提里边如果不周延

到结论里边一定不能周延

否则这个推理就是无效的

好 下面第二种叫做换质法

这个很简单

这个是这样的

这个上面加一个

就是相当于我们集合论里面的补集

就是我们前边上一讲里边提到的

就是全异关系

全异里边有一种矛盾关系

这个P是一个词项

上面加一横以后呢

就变成了和它有矛盾关系的

那个词项

也就是相当于集合论里边

它的补集

比方说所有金属都是导体

可以推出所有金属都不是非导体

所有金属都不是绝缘体

可以推出所有金属都是非绝缘体

这个一定是对的

那么下边也是这样

有的北京人是学生

可以推出有的北京人

不是非学生

非学生

学生以外所有的人都叫非学生

下面这个也是这样

就是所有的

这个就是这样的

就是A变成E

E变成A

I变成O

O变成I

也就是说所有还是所有

有些还是有些

有的还是有的

那么是（变成不是）

不是（变成是）

是变成不是

不是变成是

然后最后的词项变成它的补集

变成跟它有矛盾关系那个词项

那么最保险的办法

就是加一个非

导体 非导体

绝缘体 非绝缘体

当然也可以是这样

比如说学校里边

这个小组所有的学生都是男生

可以推出这个小组所有的学生

都不是女生

因为男生跟女生是互补的

是所谓有矛盾关系的词项

好 那么这个就是所谓换质

好 那么关于命题变形的推理呢

基本上就是这两种

这两种可以组合着用

道理很简单

大家可以自己去琢磨

我们这里就不举例子了