当前课程知识点：逻辑学概论 > 第四讲 复合命题的推理： 有效推理形式的判定 > 4.1 重言式、矛盾式和可满足式 > 默认
上一讲我们讲的是命题联结词
那么大家要掌握常用的命题联结词
它在逻辑里边的严格的含义
那么这个严格的含义呢
就是通过真值表体现出来的
也就是说每一个命题联结词
在真值表里边
什么时候真 什么时候假
这个应该掌握得非常清楚
那么每一个命题联结词后面
我们又列举了一些常用的
有效推理形式
那么我们也说过
这些个例子不必太当真
它不是很重要的
因为这只是作为一种例子
当然这些例子都是对的
但是这个例子是举不完的
而且当我们学了所有的七种
常用的命题联结词以后
那么我们还可以组合出
许许多多的不同的有效推理形式
但是在这里呢
我们不再往下举例子了
为什么
因为这个例子是举不胜举的
更重要的是
作为逻辑学的任务
决不在于把有哪些有效推理形式
罗列给大家
因为这罗列不完的
罗列得多和罗列得少是一样的
而逻辑学的任务呢
是要给大家一个判定的方法
也就是说一个推理形式出来了
我们要有一个有效的方法来判定
它是有效的还是无效的
那么这是我们这一讲
要讲的内容
首先我们说过命题形式
它的真和假
那么根据可能的真值情况
就是每一个命题形式
根据它可能的真值情况呢
分成三种情况
一种叫永真式
一种叫永假式
一种叫可满足式
下面呢
我们一一地来看
第一种叫做重言式
或者永真式
它的意思是在任何情况下
它的真值永远是真的
也就是说在任何情况下
它一定是真的
它永远是真的
所以叫永真式
那么我们以前呢
也举过这样的例子
上次举过这样的例子
我们说绝对准确的天气预报
要怎么说
今天下雨或者今天不下雨
我们说这个天气预报一定是对的
为什么是对的
当然因为举不出反例
怎么知道举不出反例呢
例子是举不完的
我们说过逻辑上要有办法
来证明它
那么如果这个p是今天下雨
那这个就是今天下雨
或者今天不下雨
就是这个命题形式
那么我们要来证明它永远是真的
用什么东西来证明
用什么东西来判定呢
就是用真值表
我们上一次我们已经记得
什么叫真值表
就是一个命题形式
它的所有可能的真值情况之下
它每一种情况之下它真还是假
那么我们看这个p或者非p
我们要做它的真值表
首先这里有一个基本命题（p）
我们叫做命题变元
它的真和假只有两种情况
也就是说真或者是假
那么这个p（前）和这个p（后）是一样的
所以当这个（前面的p）真的时候
这（后面的p）也应当真
这个（前面的p）假的时候呢
这个（后面的p）也应当假
那么也就是说
我们把这一列照样地
写到这一列下面去
然后我们再看
这个p是真的
那么这个非p就是假的
这个p是假的
这个非p就是真的
那我们把这一列也写出来
那就是这样
它是真的它是假的
它（p）是真的它（¬ p）是假的
然后我们再来看
是p和非p
非p的真值在这一列（¬ 下的一列）
那么这一列（p下的一列）和这一列（¬ 下的一列）
它们的析取
所谓析取就是说
两个只要有一个真
那么它就是真的
所以真和假做析取是真的
假和真做析取仍然是真的
那么好p或者非p
它的真值表就是这样的
我们看到它在所有情况之下
都是真的
所以我们说这个一定是真的
这个不可能是假的
为什么
我们逻辑上证明了
这就是一个证明
这个证明是什么呢
就是我们通过列举它所有可能的情况
它只有这两种可能的情况
作为真值来说
只有两种真值情况
那么在这两种真值情况之下
它都是真的
那么换一句话说
在所有情况下它一定是真的
所以它叫做永真式
永真式为什么又叫重言式呢
因为还有一个典型的重言式
典型的永真式是这样的
是p蕴涵p
如果今天是星期三
那么今天是星期三
如果今天下雨那么今天下雨
这个一定是真的
为什么
因为作为它的组成部分的基本命题
只有一个
就是p
p只有两种情况
真或者假
这个p是真的
这个p也是真的
这个p是假的这个p也是假的
所以这一列和这一列一定是一样的
然后我们来看蕴涵
真对于真的蕴涵是真的
假对于假的蕴涵也是真的
因为蕴涵只有一种情况是假的
就是前真后假
这里没有出现
所以它所有情况下都是真的
所以我们说它一定是真的
那么这个命题形式
也就是如果p那么p
如果今天下雨那么今天下雨
这个叫做什么呢
这个叫做同语反复
那么同语反复英语就是tautology
那么重言就是同语反复的意思
也就是说是重复的言语
一句话你重复地说
前面说一遍后面又说一遍
中间加一个如果那么
那么这句话一定是真的
当然我们上次也说过
这话可能没什么用处
但是我们现在先不考虑有没有用
我们现在只考虑它是不是绝对真
它是不是永远真
我们说它绝对真它永远真
因为这是永真式的一个
最典型的例子
而它本身是一个同语反复
是个重言式
所以我们就用重言式这个名称
来指代所有的永真式
所以永真式重言式是一样的
那么这个是永远真的
有没有永远假的呢
第二种情况叫矛盾式
或者叫永假式
那么它正好相反
它在任何情况下
它的真值永远是假的
它一定是假的
就是p合取非p
那么我们做真值表
这个真值表跟刚才一样的
一样的做法
我们不一步一步分析了
我们看到作为这一个命题形式
它的真值整个复合命题的形式
它的真值在这一列（∧下的一列）
这一列我们看到它永远是假的
它的所有情况下都是假的
所以叫做永假式
永假式有很多
最典型的就是这个
这个是怎么样的呢
它是p并且非p
非p就是否定它自己
它自己和自己相反的命题
要放在一起说
也就是自己和自己
是自相矛盾的
所以这一个式子是矛盾式
因此所有的永假式
我们都叫它矛盾式
那么除了永真式
永假式以外
还有一种情况叫做可满足式
就是它在有些情况下呢
它是真的
在有些情况下呢它是假的
比如说非p
今天不下雨这句话是真的还是假的
那么我们要看非p
p有真和假两种情况
p是真的非p是假的
p是假的非p是真的
也就是说我说今天不下雨
如果今天下了那我刚才那句话是假的
如果今天没有下雨
那我这句话就是真的
所以这句话它不一定真
不一定假
要看实际情况
要看今天到底下雨还是没有下雨
所以它是可满足
在一定的情况下它可以是真的
但是它并不一定是真的
那么更简单我们说每一个基本命题
它就是一个可满足式
比如说今天下雨
这是真的还是假的
我们说都可能
你今天下了雨
我这句话就是真的
你今天不下雨
我这句话就是假的
所以我这句话是可以满足的
那么什么是不能满足的
矛盾式是不能满足的
永远它也不能是真的
而重言式呢
重言式它永远是真的
永远可以满足
而这里是可满足而不一定满足
那么从这里我们可以看到
所有的基本命题
所有孤立的基本命题
都是可满足式
所以我们上一次说过
逻辑本身它不能确定任何的
孤立的基本命题的真假
道理就在这个地方
因为任何孤立的基本命题
它都是可满足式
它可能真也可能假
那么从逻辑上来说
我不能保证它真
也不能保证它假
所以我们不能确定
任何基本命题的真和假
好 我们看到命题形式
根据可能的真值情况
分这么三种
永真式或者叫重言式
永假式或者叫矛盾式
第三种是可满足式
-1.1 “逻辑"和逻辑学
--默认
-1.2 推理和推理形式
-1.3 有效推理形式
-1.4 逻辑学的特点
-1.5 逻辑学的基本准则
-1.6 逻辑学和其他学科的关系
-1.7 关于本课程《逻辑学概论》
-第一章作业
-2.1 中国古代逻辑思想（上）
--默认
-2.2 中国古代逻辑思想（中）
--逻辑学02-2
-2.3 中国古代逻辑思想（下）
--逻辑学02-3
-2.4 印度古代逻辑
--逻辑学20-4
-2.5 古希腊和中世纪逻辑
--逻辑学02-5
-2.6 近代西方逻辑
--逻辑学02-6
-2.7 数理逻辑的提出和实现
--逻辑学02-7
-2.8 数理逻辑的发展
--逻辑学02-8
-第二章作业
-3.1 推理和命题
--默认
-3.2 基本命题和复合命题
--默认
-3.3 常用命题联结词及其基本推理形式（1）
--默认
-3.4 常用命题联结词及其基本推理形式（2）
--默认
-3.5 常用命题联结词及其基本推理形式（3）
--默认
-3.6 常用命题联结词及其基本推理形式（4）
--逻辑学03-6
-3.7 常用命题联结词及其基本推理形式（5）
--逻辑学03-7
-3.8 常用命题联结词及其基本推理形式（6）
--逻辑学03-8
-3.9 常用命题联结词及其基本推理形式（7）
--逻辑学03-9
-第三章作业
-4.1 重言式、矛盾式和可满足式
--默认
-4.2 具体推理转换为推理形式
--默认
-4.3 推理形式转换为复合命题形式
--默认
-4.4 有效推理形式的判定：真值表法
--默认
-4.5 有效推理形式的判定：归谬赋值法
--默认
-第四章作业
-5.1 命题联结词：真值函数
--默认
-5.2 析取范式
--默认
-5.3 为复合命题形式作与之等值的析取范式
--默认
-5.4 合取范式
--默认
-5.5 范式存在定理
--Video
-5.6 命题联结词的充足集
--Video
-5.7 命题联结词的独元充足集
--Video
-第五章作业
-6.1 公理系统的构成
--Video
-6.2 命题演算的公理系统 L
--Video
-6.3 命题演算公理系统 L 中的证明
--Video
-6.4 命题演算公理系统 L 中的证明（续）
--Video
-6.5 命题演算公理系统 L 中的推演
--Video
-第六章作业
-7.1 公理系统出发点的延伸
--逻辑学07-1
-7.2 公理系统的评价
--逻辑学07-2
-7.3 公理系统的性质和评价及其意义
--逻辑学07-3
-7.4 命题演算的自然演绎系统
--逻辑学07-4
-7.5 命题演算自然演绎系统中的证明和推演
--逻辑学07-5
-第七章作业
-8.1 基本命题的结构
-8.2 词项的内涵和外延
-8.3 词项的种类
-8.4 词项间的关系
-8.5 词项的定义
-8.6 词项的划分
-8.7 谓词的分类
-8.8 量词
--8.8 量词
-8.9 联词
--8.9 联词
-第八章作业
-9.1 基本命题的推理
--Video
-9.2 传统逻辑对基本命题的分析
--Video
-9.3 性质命题中主、谓词的周延
--Video
-9.4 命题变形的推理
--Video
-9.5 根据对当关系的推理
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-9.6 三段论
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-9.7 三段论的式与格
--Video
-9.8 有效三段论的判定
--Video
-第九章作业
-10.1 性质命题
-10.2 主词非空的预设
-10.3 关系命题的结构
-10.4 关系命题根据量词的推理
-10.5 关系命题根据谓词性质的推理方法
-10.6 谓词演算简介
-第十章作业
-11.1 非经典（非标准）逻辑
-11.2 多值逻辑
-11.3 模糊逻辑
-11.4 模态逻辑
-11.5 规范逻辑
-11.6 时态逻辑
-11.7 弗协调逻辑
-第十一章作业
-12.1 演绎和归纳
--逻辑学12-1
-12.2 探求因果关系的逻辑方法
--逻辑学12-2
-12.3 证论和反驳
--逻辑学12-3
-12.4 悖论
--逻辑学12-4
-12.5 本课程《逻辑学概论》内容回顾
--逻辑学12-5
-第十二章作业
