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上一讲我们讲的是命题联结词

那么大家要掌握常用的命题联结词

它在逻辑里边的严格的含义

那么这个严格的含义呢

就是通过真值表体现出来的

也就是说每一个命题联结词

在真值表里边

什么时候真 什么时候假

这个应该掌握得非常清楚

那么每一个命题联结词后面

我们又列举了一些常用的

有效推理形式

那么我们也说过

这些个例子不必太当真

它不是很重要的

因为这只是作为一种例子

当然这些例子都是对的

但是这个例子是举不完的

而且当我们学了所有的七种

常用的命题联结词以后

那么我们还可以组合出

许许多多的不同的有效推理形式

但是在这里呢

我们不再往下举例子了

为什么

因为这个例子是举不胜举的

更重要的是

作为逻辑学的任务

决不在于把有哪些有效推理形式

罗列给大家

因为这罗列不完的

罗列得多和罗列得少是一样的

而逻辑学的任务呢

是要给大家一个判定的方法

也就是说一个推理形式出来了

我们要有一个有效的方法来判定

它是有效的还是无效的

那么这是我们这一讲

要讲的内容

首先我们说过命题形式

它的真和假

那么根据可能的真值情况

就是每一个命题形式

根据它可能的真值情况呢

分成三种情况

一种叫永真式

一种叫永假式

一种叫可满足式

下面呢

我们一一地来看

第一种叫做重言式

或者永真式

它的意思是在任何情况下

它的真值永远是真的

也就是说在任何情况下

它一定是真的

它永远是真的

所以叫永真式

那么我们以前呢

也举过这样的例子

上次举过这样的例子

我们说绝对准确的天气预报

要怎么说

今天下雨或者今天不下雨

我们说这个天气预报一定是对的

为什么是对的

当然因为举不出反例

怎么知道举不出反例呢

例子是举不完的

我们说过逻辑上要有办法

来证明它

那么如果这个p是今天下雨

那这个就是今天下雨

或者今天不下雨

就是这个命题形式

那么我们要来证明它永远是真的

用什么东西来证明

用什么东西来判定呢

就是用真值表

我们上一次我们已经记得

什么叫真值表

就是一个命题形式

它的所有可能的真值情况之下

它每一种情况之下它真还是假

那么我们看这个p或者非p

我们要做它的真值表

首先这里有一个基本命题（p）

我们叫做命题变元

它的真和假只有两种情况

也就是说真或者是假

那么这个p（前）和这个p（后）是一样的

所以当这个（前面的p）真的时候

这（后面的p）也应当真

这个（前面的p）假的时候呢

这个（后面的p）也应当假

那么也就是说

我们把这一列照样地

写到这一列下面去

然后我们再看

这个p是真的

那么这个非p就是假的

这个p是假的

这个非p就是真的

那我们把这一列也写出来

那就是这样

它是真的它是假的

它（p）是真的它（¬ p）是假的

然后我们再来看

是p和非p

非p的真值在这一列（¬ 下的一列）

那么这一列（p下的一列）和这一列（¬ 下的一列）

它们的析取

所谓析取就是说

两个只要有一个真

那么它就是真的

所以真和假做析取是真的

假和真做析取仍然是真的

那么好p或者非p

它的真值表就是这样的

我们看到它在所有情况之下

都是真的

所以我们说这个一定是真的

这个不可能是假的

为什么

我们逻辑上证明了

这就是一个证明

这个证明是什么呢

就是我们通过列举它所有可能的情况

它只有这两种可能的情况

作为真值来说

只有两种真值情况

那么在这两种真值情况之下

它都是真的

那么换一句话说

在所有情况下它一定是真的

所以它叫做永真式

永真式为什么又叫重言式呢

因为还有一个典型的重言式

典型的永真式是这样的

是p蕴涵p

如果今天是星期三

那么今天是星期三

如果今天下雨那么今天下雨

这个一定是真的

为什么

因为作为它的组成部分的基本命题

只有一个

就是p

p只有两种情况

真或者假

这个p是真的

这个p也是真的

这个p是假的这个p也是假的

所以这一列和这一列一定是一样的

然后我们来看蕴涵

真对于真的蕴涵是真的

假对于假的蕴涵也是真的

因为蕴涵只有一种情况是假的

就是前真后假

这里没有出现

所以它所有情况下都是真的

所以我们说它一定是真的

那么这个命题形式

也就是如果p那么p

如果今天下雨那么今天下雨

这个叫做什么呢

这个叫做同语反复

那么同语反复英语就是tautology

那么重言就是同语反复的意思

也就是说是重复的言语

一句话你重复地说

前面说一遍后面又说一遍

中间加一个如果那么

那么这句话一定是真的

当然我们上次也说过

这话可能没什么用处

但是我们现在先不考虑有没有用

我们现在只考虑它是不是绝对真

它是不是永远真

我们说它绝对真它永远真

因为这是永真式的一个

最典型的例子

而它本身是一个同语反复

是个重言式

所以我们就用重言式这个名称

来指代所有的永真式

所以永真式重言式是一样的

那么这个是永远真的

有没有永远假的呢

第二种情况叫矛盾式

或者叫永假式

那么它正好相反

它在任何情况下

它的真值永远是假的

它一定是假的

就是p合取非p

那么我们做真值表

这个真值表跟刚才一样的

一样的做法

我们不一步一步分析了

我们看到作为这一个命题形式

它的真值整个复合命题的形式

它的真值在这一列（∧下的一列）

这一列我们看到它永远是假的

它的所有情况下都是假的

所以叫做永假式

永假式有很多

最典型的就是这个

这个是怎么样的呢

它是p并且非p

非p就是否定它自己

它自己和自己相反的命题

要放在一起说

也就是自己和自己

是自相矛盾的

所以这一个式子是矛盾式

因此所有的永假式

我们都叫它矛盾式

那么除了永真式

永假式以外

还有一种情况叫做可满足式

就是它在有些情况下呢

它是真的

在有些情况下呢它是假的

比如说非p

今天不下雨这句话是真的还是假的

那么我们要看非p

p有真和假两种情况

p是真的非p是假的

p是假的非p是真的

也就是说我说今天不下雨

如果今天下了那我刚才那句话是假的

如果今天没有下雨

那我这句话就是真的

所以这句话它不一定真

不一定假

要看实际情况

要看今天到底下雨还是没有下雨

所以它是可满足

在一定的情况下它可以是真的

但是它并不一定是真的

那么更简单我们说每一个基本命题

它就是一个可满足式

比如说今天下雨

这是真的还是假的

我们说都可能

你今天下了雨

我这句话就是真的

你今天不下雨

我这句话就是假的

所以我这句话是可以满足的

那么什么是不能满足的

矛盾式是不能满足的

永远它也不能是真的

而重言式呢

重言式它永远是真的

永远可以满足

而这里是可满足而不一定满足

那么从这里我们可以看到

所有的基本命题

所有孤立的基本命题

都是可满足式

所以我们上一次说过

逻辑本身它不能确定任何的

孤立的基本命题的真假

道理就在这个地方

因为任何孤立的基本命题

它都是可满足式

它可能真也可能假

那么从逻辑上来说

我不能保证它真

也不能保证它假

所以我们不能确定

任何基本命题的真和假

好 我们看到命题形式

根据可能的真值情况

分这么三种

永真式或者叫重言式

永假式或者叫矛盾式

第三种是可满足式