当前课程知识点：逻辑学概论 > 第三讲 命题联结词及其基本推理形式 > 3.4 常用命题联结词及其基本推理形式（2） > 默认
好 我们来看第二个常用的
命题联结词
这个就是叫做合取
合取是什么呢
和自然语言里边对应起来
最简单的就是一个并且
就是我们刚才说过
我们前面说过
今天下大雨
并且今天刮大风
这个并且在逻辑里边就是合取
那么合取它的真值表是这样的
这个真值表我们看
因为合取它是
p合取q
它是两个东西的合取
这个p呢
它有真假两种情况
这个q呢
也有真假两种情况
那么这个组合起来呢
它就有四种组合
两个都真两个都假
一真一假 一假一真
所以它的真值表就要用四行
因为刚才为什么只有两行
因为刚才非p
就是一个基本命题
一个基本命题
那么它的真假就两个
这里有两个基本命题
两个基本命题那么它的真值
所有的可能的真值组合
就有四个
所以我们要写四行
那么这个合取什么时候真
什么时候假呢 很简单
当两部分都真的时候
就是真的
p和q两部分都真的时候它是真的
其他一切情况
就只要有一个假的
或者两个都是假的
其他就都是假的
也就是我们说
今天下雨并且今天刮大风
这个天气预报什么时候对
必须是下雨也对
刮大风也对
必须这两个同时真
这个合取命题才是真的
所以合取它的真值表是这样的
那么我们说除了合取
这个合取除了并且以外呢
自然语言里边
还有一些东西
在我们这里呢
也处理为合取
比方说而且
我们知道这个并且跟而且不一样
这个而且叫做递进
后面这件事情
比前面这件事情呢
又更进了一步
在某种意义上
所以这个合取只是说
这两个东西的真假
它不考虑这两个东西的顺序
而自然语言里边
你说而且的时候
它是有顺序的
程度浅的或者发生在先的
你要先说
程度深的发生在后的
你要后说
这两个东西有一个时间的顺序
这个轻重的关系
但是在逻辑里边
逻辑里边合取的两部分
没有这种色彩
我们只有一个色彩
就是真值
这两个都真是真的
其他都是假的
合取就这一个意思
那么跟它有关系的基本推理形式
第一个叫构成式
这个构成式很简单
就是说如果p是成立的
q也是成立的
你就可以说p并且q
比如说我了解到
他的英语很好
我又了解到他的数学很好
我就可以说他的英语很好
并且他的数学很好
这个是当然的
逻辑课不说也知道
是这样的
这个是最最基本的
有正确思维的人都知道
不过逻辑把它整理出来
用一种符号来表示罢了
那么还有呢
分解式
就是说我已经有了这个合取命题
如果这个合取命题是真的
我把其中的一部分抽出来
也是真的
那么我把另外一部分抽出来呢
也是真的
比如说我已经知道
今天的天气是下雨
并且刮大风
下雨并且刮大风是真的
我现在只考虑要不要带伞
我就告诉你
今天下雨啊
你带着伞就行了
我这句话（q）就不说了
那么只要这句话（p合取q）是对的
这句话（p）一定对
这句话是不可能错的
只要这句话对（p合取q） 这句话（p）一定对
这句话（p合取q）怎么对
它两个都真才是真的
它两个都真才是真的
我说的一个当然是真的
那么我说另外一个也是真的
这就叫做合取的分解式
合取还有一个易位式
就是说这两个顺序可以倒过来
那么这个时候就要注意了
因为我们说过
作为逻辑上的合取
它只考虑什么
它只考虑这两个东西的真值
不考虑其他的
比如我们说
今天下雨并且刮大风
你倒过来说今天刮大风
并且今天下雨
这个一般来说问题不大
但而且就不一样了
他大学毕了业并且（而且）考上了研究生
你就不能倒过来说
它考上了研究生
并且（而且）大学毕了业
你要这么说就很奇怪
当然也不是一定不能说
这就很奇怪 为什么
因为那是一个递进
但是在我们这里我们不管
我们只问 你大学毕业了是真的吗
是真的
你考上研究生是真的吗
是真的
只要你这两个真
那我就可以倒过来说
因为我现在不是而且
我现在是合取
就是如果大学毕了业
合取或者是叫并且（而且）
考上研究生是真的
那么我说考上了研究生
并且（而且）或者说合取大学毕了业
也是真的
所以我们这里只考虑真值
那么再比如说我们自然语言里边
还有一个叫做什么复句啊
转折复句
虽然但是
我们知道这个虽然但是
不是随便拿两句话来
就能说虽然但是的
首先这两个句子它得怎么样
这两个句子它得在某种意义上
是相反的相背离的
才能说虽然但是
另外虽然但是你说这两个短句的时候
你说这两个分句的时候
你的重点在哪
你的重点在后头
是不能随便倒过来的
我们要评奖学金
某某人他的外语很好
但是他的数学不好
我发表意见
他虽然外语很好
但是数学不好
言下之意我不赞成他得这个奖学金
另外有一个人同样是这句话
他说他虽然数学不好
但是外语很好
这个言下之意就是
我还是赞成他得这个奖学金的
所以你看这个但
前后这个顺序是非常非常重要的
但是在我们这里
我们这里不是但是
我们这里不是递进
我们这里也不是转折
我们这里是什么
我们这里是合取
作为合取来说
我们只要问
他外语好是真的吗
是真的
他的数学差是真的吗
是真的
好了 只要这两个东西同时成立
那么我这么说也行
那么说也行
因为我这里只有一个色彩
就是真值
而不管其他的
所以大家一定要特别注意
就是逻辑里边的合取
虽然我们说就是并且
像刚才我们说
这个逻辑里边的否定
就是不 就是没有
但是这只是原则上是这样的
而不是精确的是这样
精确的来说不是这样的
精确的我们自然语言非常丰富
它除了真值以外
它还会带上其他的这样那样的色彩
而作为逻辑抽象出来以后
我们抽象到否定这个符号
抽象到合取这个符号
就只剩下一个意思了
就是真值
那么这个合取呢
除了作为两个东西的合取以外
它还可以推广到三个
可以是三个东西的合取
我们看如果是三个东西
今天下雨并且今天刮大风
这个并且今天比如说要降温
三个东西
那么 这三个东西合在一起
真的还是假的呢
必须这三个都真
它才是真的
只要有一个假或者两个假
或者三个假 都是假的
我们看这个真值表
为什么要写这么多
因为这三个东西的合取
它牵涉三个基本命题
p有真假两种情况
q有真假两种情况
r也有真假两种情况
那么组合起来就有八种组合
我们就要把八种真值的组合
都写出来
在每一种真值组合下
它是真的还是假的
我们说也很容易
只要所有的是真的
那么它就是真的
只要有一个假
至少有一个假
它就不是真的
那么当然你还可以推广到四个
推广到五个
道理是一样的
都是说这个作为它组成部分的
基本命题
必须都是真的
那么这个合取呢
才是真的
好 这就是我们说的合取
-1.1 “逻辑"和逻辑学
--默认
-1.2 推理和推理形式
-1.3 有效推理形式
-1.4 逻辑学的特点
-1.5 逻辑学的基本准则
-1.6 逻辑学和其他学科的关系
-1.7 关于本课程《逻辑学概论》
-第一章作业
-2.1 中国古代逻辑思想（上）
--默认
-2.2 中国古代逻辑思想（中）
--逻辑学02-2
-2.3 中国古代逻辑思想（下）
--逻辑学02-3
-2.4 印度古代逻辑
--逻辑学20-4
-2.5 古希腊和中世纪逻辑
--逻辑学02-5
-2.6 近代西方逻辑
--逻辑学02-6
-2.7 数理逻辑的提出和实现
--逻辑学02-7
-2.8 数理逻辑的发展
--逻辑学02-8
-第二章作业
-3.1 推理和命题
--默认
-3.2 基本命题和复合命题
--默认
-3.3 常用命题联结词及其基本推理形式（1）
--默认
-3.4 常用命题联结词及其基本推理形式（2）
--默认
-3.5 常用命题联结词及其基本推理形式（3）
--默认
-3.6 常用命题联结词及其基本推理形式（4）
--逻辑学03-6
-3.7 常用命题联结词及其基本推理形式（5）
--逻辑学03-7
-3.8 常用命题联结词及其基本推理形式（6）
--逻辑学03-8
-3.9 常用命题联结词及其基本推理形式（7）
--逻辑学03-9
-第三章作业
-4.1 重言式、矛盾式和可满足式
--默认
-4.2 具体推理转换为推理形式
--默认
-4.3 推理形式转换为复合命题形式
--默认
-4.4 有效推理形式的判定：真值表法
--默认
-4.5 有效推理形式的判定：归谬赋值法
--默认
-第四章作业
-5.1 命题联结词：真值函数
--默认
-5.2 析取范式
--默认
-5.3 为复合命题形式作与之等值的析取范式
--默认
-5.4 合取范式
--默认
-5.5 范式存在定理
--Video
-5.6 命题联结词的充足集
--Video
-5.7 命题联结词的独元充足集
--Video
-第五章作业
-6.1 公理系统的构成
--Video
-6.2 命题演算的公理系统 L
--Video
-6.3 命题演算公理系统 L 中的证明
--Video
-6.4 命题演算公理系统 L 中的证明（续）
--Video
-6.5 命题演算公理系统 L 中的推演
--Video
-第六章作业
-7.1 公理系统出发点的延伸
--逻辑学07-1
-7.2 公理系统的评价
--逻辑学07-2
-7.3 公理系统的性质和评价及其意义
--逻辑学07-3
-7.4 命题演算的自然演绎系统
--逻辑学07-4
-7.5 命题演算自然演绎系统中的证明和推演
--逻辑学07-5
-第七章作业
-8.1 基本命题的结构
-8.2 词项的内涵和外延
-8.3 词项的种类
-8.4 词项间的关系
-8.5 词项的定义
-8.6 词项的划分
-8.7 谓词的分类
-8.8 量词
--8.8 量词
-8.9 联词
--8.9 联词
-第八章作业
-9.1 基本命题的推理
--Video
-9.2 传统逻辑对基本命题的分析
--Video
-9.3 性质命题中主、谓词的周延
--Video
-9.4 命题变形的推理
--Video
-9.5 根据对当关系的推理
--Video
-9.6 三段论
--Video
-9.7 三段论的式与格
--Video
-9.8 有效三段论的判定
--Video
-第九章作业
-10.1 性质命题
-10.2 主词非空的预设
-10.3 关系命题的结构
-10.4 关系命题根据量词的推理
-10.5 关系命题根据谓词性质的推理方法
-10.6 谓词演算简介
-第十章作业
-11.1 非经典（非标准）逻辑
-11.2 多值逻辑
-11.3 模糊逻辑
-11.4 模态逻辑
-11.5 规范逻辑
-11.6 时态逻辑
-11.7 弗协调逻辑
-第十一章作业
-12.1 演绎和归纳
--逻辑学12-1
-12.2 探求因果关系的逻辑方法
--逻辑学12-2
-12.3 证论和反驳
--逻辑学12-3
-12.4 悖论
--逻辑学12-4
-12.5 本课程《逻辑学概论》内容回顾
--逻辑学12-5
-第十二章作业
