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好 我们来看第二个常用的

命题联结词

这个就是叫做合取

合取是什么呢

和自然语言里边对应起来

最简单的就是一个并且

就是我们刚才说过

我们前面说过

今天下大雨

并且今天刮大风

这个并且在逻辑里边就是合取

那么合取它的真值表是这样的

这个真值表我们看

因为合取它是

p合取q

它是两个东西的合取

这个p呢

它有真假两种情况

这个q呢

也有真假两种情况

那么这个组合起来呢

它就有四种组合

两个都真两个都假

一真一假 一假一真

所以它的真值表就要用四行

因为刚才为什么只有两行

因为刚才非p

就是一个基本命题

一个基本命题

那么它的真假就两个

这里有两个基本命题

两个基本命题那么它的真值

所有的可能的真值组合

就有四个

所以我们要写四行

那么这个合取什么时候真

什么时候假呢 很简单

当两部分都真的时候

就是真的

p和q两部分都真的时候它是真的

其他一切情况

就只要有一个假的

或者两个都是假的

其他就都是假的

也就是我们说

今天下雨并且今天刮大风

这个天气预报什么时候对

必须是下雨也对

刮大风也对

必须这两个同时真

这个合取命题才是真的

所以合取它的真值表是这样的

那么我们说除了合取

这个合取除了并且以外呢

自然语言里边

还有一些东西

在我们这里呢

也处理为合取

比方说而且

我们知道这个并且跟而且不一样

这个而且叫做递进

后面这件事情

比前面这件事情呢

又更进了一步

在某种意义上

所以这个合取只是说

这两个东西的真假

它不考虑这两个东西的顺序

而自然语言里边

你说而且的时候

它是有顺序的

程度浅的或者发生在先的

你要先说

程度深的发生在后的

你要后说

这两个东西有一个时间的顺序

这个轻重的关系

但是在逻辑里边

逻辑里边合取的两部分

没有这种色彩

我们只有一个色彩

就是真值

这两个都真是真的

其他都是假的

合取就这一个意思

那么跟它有关系的基本推理形式

第一个叫构成式

这个构成式很简单

就是说如果p是成立的

q也是成立的

你就可以说p并且q

比如说我了解到

他的英语很好

我又了解到他的数学很好

我就可以说他的英语很好

并且他的数学很好

这个是当然的

逻辑课不说也知道

是这样的

这个是最最基本的

有正确思维的人都知道

不过逻辑把它整理出来

用一种符号来表示罢了

那么还有呢

分解式

就是说我已经有了这个合取命题

如果这个合取命题是真的

我把其中的一部分抽出来

也是真的

那么我把另外一部分抽出来呢

也是真的

比如说我已经知道

今天的天气是下雨

并且刮大风

下雨并且刮大风是真的

我现在只考虑要不要带伞

我就告诉你

今天下雨啊

你带着伞就行了

我这句话（q）就不说了

那么只要这句话（p合取q）是对的

这句话（p）一定对

这句话是不可能错的

只要这句话对（p合取q） 这句话（p）一定对

这句话（p合取q）怎么对

它两个都真才是真的

它两个都真才是真的

我说的一个当然是真的

那么我说另外一个也是真的

这就叫做合取的分解式

合取还有一个易位式

就是说这两个顺序可以倒过来

那么这个时候就要注意了

因为我们说过

作为逻辑上的合取

它只考虑什么

它只考虑这两个东西的真值

不考虑其他的

比如我们说

今天下雨并且刮大风

你倒过来说今天刮大风

并且今天下雨

这个一般来说问题不大

但而且就不一样了

他大学毕了业并且（而且）考上了研究生

你就不能倒过来说

它考上了研究生

并且（而且）大学毕了业

你要这么说就很奇怪

当然也不是一定不能说

这就很奇怪 为什么

因为那是一个递进

但是在我们这里我们不管

我们只问 你大学毕业了是真的吗

是真的

你考上研究生是真的吗

是真的

只要你这两个真

那我就可以倒过来说

因为我现在不是而且

我现在是合取

就是如果大学毕了业

合取或者是叫并且（而且）

考上研究生是真的

那么我说考上了研究生

并且（而且）或者说合取大学毕了业

也是真的

所以我们这里只考虑真值

那么再比如说我们自然语言里边

还有一个叫做什么复句啊

转折复句

虽然但是

我们知道这个虽然但是

不是随便拿两句话来

就能说虽然但是的

首先这两个句子它得怎么样

这两个句子它得在某种意义上

是相反的相背离的

才能说虽然但是

另外虽然但是你说这两个短句的时候

你说这两个分句的时候

你的重点在哪

你的重点在后头

是不能随便倒过来的

我们要评奖学金

某某人他的外语很好

但是他的数学不好

我发表意见

他虽然外语很好

但是数学不好

言下之意我不赞成他得这个奖学金

另外有一个人同样是这句话

他说他虽然数学不好

但是外语很好

这个言下之意就是

我还是赞成他得这个奖学金的

所以你看这个但

前后这个顺序是非常非常重要的

但是在我们这里

我们这里不是但是

我们这里不是递进

我们这里也不是转折

我们这里是什么

我们这里是合取

作为合取来说

我们只要问

他外语好是真的吗

是真的

他的数学差是真的吗

是真的

好了 只要这两个东西同时成立

那么我这么说也行

那么说也行

因为我这里只有一个色彩

就是真值

而不管其他的

所以大家一定要特别注意

就是逻辑里边的合取

虽然我们说就是并且

像刚才我们说

这个逻辑里边的否定

就是不 就是没有

但是这只是原则上是这样的

而不是精确的是这样

精确的来说不是这样的

精确的我们自然语言非常丰富

它除了真值以外

它还会带上其他的这样那样的色彩

而作为逻辑抽象出来以后

我们抽象到否定这个符号

抽象到合取这个符号

就只剩下一个意思了

就是真值

那么这个合取呢

除了作为两个东西的合取以外

它还可以推广到三个

可以是三个东西的合取

我们看如果是三个东西

今天下雨并且今天刮大风

这个并且今天比如说要降温

三个东西

那么 这三个东西合在一起

真的还是假的呢

必须这三个都真

它才是真的

只要有一个假或者两个假

或者三个假 都是假的

我们看这个真值表

为什么要写这么多

因为这三个东西的合取

它牵涉三个基本命题

p有真假两种情况

q有真假两种情况

r也有真假两种情况

那么组合起来就有八种组合

我们就要把八种真值的组合

都写出来

在每一种真值组合下

它是真的还是假的

我们说也很容易

只要所有的是真的

那么它就是真的

只要有一个假

至少有一个假

它就不是真的

那么当然你还可以推广到四个

推广到五个

道理是一样的

都是说这个作为它组成部分的

基本命题

必须都是真的

那么这个合取呢

才是真的

好 这就是我们说的合取