当前课程知识点：逻辑学概论 > 第五讲 复合命题的推理： 命题联结词的充足集 > 5.2 析取范式 > 默认
前面我们说过了
我们现在要做的事情是什么
我们要怎么样为确定的真值函数
找出相对应的命题形式
那么也就是说我们现在有一种要求
我们需要有一种什么什么样的
功能的装置
现在要问这个装置
可以怎么做出来
那么我们举个例子
比方说我们看体育比赛
体育比赛比如说跳高比赛
和举重比赛
这个跳高是看运动员
他是不是没有借助于其他的器材
从横杆的上边过去
而没有把横杆碰落
没有把它碰下来
那么这一跳就算成功了
大概可以这么说跳高
那么这个是比较容易的
观众都看得出来
所以跳高的场地一般地来说
有一个裁判也就可以了
看着他是不是从
主要就是看他是不是从杆子上面过去
另外这个杆子有没有掉下来
他有没有借助于其它的器材
但是举重
举重照说也很容易
就是看他是不是举起来了
只要举起来了就算成功
没有举起来那就没有成功
但是我们有时候看体育
看体育比赛
看举重比赛
我们明明看见那个运动员
已经把杠铃举起来了
但是裁判判他说没有成功
为什么
因为不是说举起来就算了
你举起来你要在那里稳定片刻
你不能一举起来就从后面扔下来了
这个不行
另外你举起来
什么叫举起来
你的胳膊和腿要伸直
你胳膊腿没有伸直
那么就不能算举起来
那么这个呢
相对来说就比较复杂了
这个观众就不一定能够看得出来
跳高可以说每个观众都可以当裁判
大概不会有太大的差错
但是举重就不一样了
因为首先这个杠铃举起来
要在那里停留或者说静止片刻
这个片刻是多长
是半秒钟还是一秒钟
还是三秒钟
怎么掌握
另外你说把胳膊和腿要伸直
什么叫伸直
人的胳膊它是有关节的
前臂（和上臂）
胳膊的两个部分能不能伸得完全直
跟数学上的直一样
我们知道是不可能的
那么什么叫做伸直
这个需要由裁判来判定
那么有时候呢
运动员做的比较模糊一点
好像伸直了好像没有伸直
好像停住了好像没有停住
这个时候呢
就要靠裁判来判定了
那么比方说有三个裁判
因为这个比较复杂
不能一个裁判说了算
那么有三个裁判
那么三个裁判呢
他们各自可以发表自己的意见
当然不用说话
他按一下这个装置就可以了
那么比方说我们现在
假设我们某一种比赛
我们设三个裁判
这里有三个裁判
三个裁判每一个裁判他就是两种
你就两种态度
就是说通过 不通过
那么这个可以是比如说
你按下去就是通过
你不按是不通过
或者也可以是两个按纽
你按这个按纽是通过
按那个按钮不通过
但是你一定要按一个按纽
你不能两个按纽都不按
好 那么三个裁判员呢
他有三个各自独立地作出了判定
说通过还是不通过
那么如果裁判员的态度不一样
他们的判定不一样
我们怎么样来确定是通过
还是不通过呢
那么通过比赛的规则
或者是比赛的规程
那么它要规定的
比方说我们现在
假设我们的规则是什么呢
我们的规则是
就是说三个裁判
要其中的两个
至少有两个裁判认为通过
就可以算通过了
如果只有一个裁判通过
或者是没有一个裁判通过
那个都不算通过
好 那么我们看我们就可以
一共就是八种情况
因为每一个裁判
他就是通过不通过两种
那么有三个裁判呢
他一共有八种组合
那么我们看在这八种组合之下
哪几种组合
这个运动员的试举是成功的
也就是说我们假设有一个灯
当然现在是举重比赛是
一个裁判一个灯
我们看几个灯亮
但是我们也可能
我们另外做一种装置
就是说这个灯呢
它不是表示每一个裁判的态度的
它是表示最后结果的
表示最后结果的那个灯
什么时候亮
那么根据不同的规则和规程
可以设定不同的情况
比如说我们现在设定一种情况
是怎么呢
就是说三个裁判都赞成
当然是通过的
然后三个裁判里面
只要有两个裁判赞成
不管哪两个
这两个人赞成也是通过
这两个赞成也是通过
这两个赞成也是通过
否则只有一个人赞成
或者是三个人都不赞成
当然都不通过
所以一共有
这四种情况通过
好 那么我们就继续来看
哪四种情况
第一种情况是
第一个 第二个 第三个
他们都赞成
第二种情况是
前两个赞成第三个不赞成
然后是第一个赞成第三个赞成
第二个不赞成
然后是第一个不赞成
第二个第三个都赞成
那么我们把这种情况呢
我们用我们的逻辑式子给它写出来
第一种情况是什么呢
第一个裁判员认为是通过的
第二个裁判员认为是通过的
第三个裁判员也认为是通过的
这三个是同时成立的
因为他说通过
他也说通过
所以这三个他们同时认为通过
这是第一种情况
第二种情况
第一个裁判认为通过
并且第二个裁判认为通过
并且第三个裁判认为不通过
这是第二种情况
第三种情况第一个裁判认为通过
并且第二个裁判认为不通过
并且第三个裁判认为通过
最后第四种情况也是这样
那么我们知道
这四种情况
只要有一个情况
一种情况发生
那么都是通过
所以这个 或者这个
或者这个 或者这个
这四种情况
或者 只要有一种通过
那么这个灯就应该亮
那么我们就把这种情况
这种情况 这种情况 这种情况
用析取
第一种情况或者第二种情况
或者第三种情况
或者这种情况
那么把这个作为一个式子
我们看每一种情况是这样的
然后这种或者
或者 或者
那么这样就是一个什么呢
这叫做一个范式
我们来看这个式子我们给它写在底下
给它连起来就是说
p{\fs10}1{\r}合取p{\fs10}2{\r}合取p{\fs10}3{\r}
这是一对括号
然后或者什么呢
p{\fs10}1{\r}合取p{\fs10}2{\r}合取非p{\fs10}3{\r}
这是一对括号
第三对括号
就是p{\fs10}1{\r}合取非p{\fs10}2{|r}
合取p{\fs10}3{\r}
这是一对括号
第四对括号是非p{\fs10}1{\r}合取p{\fs10}2{\r}
合取p{\fs10}3{\r}
这又是一对括号
这四对括号之间
我们用三个析取把它联结起来
这个式子呢
就叫做一个所谓范式
我们可以这么写
那么这个范式呢
我们叫做析取范式
为什么叫析取范式我们看
首先基本合取式
也就是这里边的每一行
都是一个基本合取式
基本合取式是什么
n个 一个或者两个或者三个
命题变元
或者它们的否定
用合取联结而成的命题形式
我们看
一个两个三个
p{\fs10}1{\r} p{\fs10}2{\r} p{\fs10}3{\r}，p{\fs10}1{\r} p{\fs10}2{\r} p{\fs10}3{\r}，p{\fs10}1{\r} p{\fs10}2{\r} p{\fs10}3{\r}
可以是它本身
也可以是它的否定
而且这三个之间
是用合取联结的
那么这是一个基本合取式
这是一个基本合取式
这个 这个 都是基本合取式
然后n个可以是一个两个三个
若干个有相同命题变元的
基本合取式
用析取联结而成的命题形式
我们来看
多少个呢
一个两个三个四个
它们怎么样呢
它们有相同的命题变元你看
p{\fs10}1{\r} p{\fs10}2{\r} p{\fs10}3{\r}，p{\fs10}1{\r} p{\fs10}2{\r} p{\fs10}3{\r}，p{\fs10}1{\r} p{\fs10}2{\r} p{\fs10}3{\r}，p{\fs10}1{\r} p{\fs10}2{\r} p{\fs10}3{\r}
这四个有相同命题变元的
基本合取式 基本合取式 基本合取式 基本合取式
用析取联结所得到的一个东西
就叫做析取范式
所谓范式就是规范的形式
怎么个规范法我们看
怎么规范呢我们看
p{\fs10}1{\r} p{\fs10}2{\r} p{\fs10}3{\r}，p{\fs10}1{\r} p{\fs10}2{\r} p{\fs10}3{\r}，p{\fs10}1{\r} p{\fs10}2{\r} p{\fs10}3{\r}，p{\fs10}1{\r} p{\fs10}2{\r} p{\fs10}3{\r}
它没有说多一个
也没有说少一个
也没有说这个顺序
123 132 321没有的
它都是123 123 123 123这么来的
不多一个不少一个也不乱
那么每一次出现的
它可以是以p{\fs10}3{\r} p{\fs10}2{\r}本身的情况出现
也可以是它的否定，p{\fs10}3{\r}
它没有比如说非非p{\fs10}3{\r}没有的
非p{\fs10}3{\r}或者非p{\fs10}2{\r}或者非p{\fs10}1{\r}都可以
而且它们之间是用合取
非常规范
然后这几个之间用析取
这是非常规范的一种形式
所以叫做范式
那么这种范式呢
叫做析取范式
那么如果我们把这个式子
我们把这个式子如果拿来
拿到电路里边去实现
也就是说你把p{\fs10}1{\r} p{\fs10}2{\r} p{\fs10}3{\r}三个
用与门合起来
然后这个加一个非门
跟那两个用与门连起来
这个加一个非门
跟这两个用与门连起来
这个加一个非门
跟这两个用与门连起来
然后这四个东西
用或门连起来
这就形成了一个装置
那么这个装置呢
它就恰好可以实现
我们刚才所说的这种功能
也就是说三个裁判
至少有两个裁判按赞成
这个灯就会亮
当然这是理论上的
实际上要做这个装置的话
不是用这个线路
不是用这个式子
而是这个式子可以化简
化简以后可以得到更简洁的
有相同功能的这样的装置
那么化简这个在开关电路里边
他们有他们的化简方法
在数理逻辑里边
也有我们的各种不同的化简方法
当然我们这里也不是真的要用
我们只是说存在这种范式
所以在这里怎么化简我们就不说了
好 那么这个析取范式
刚才这个析取范式呢
它是达到就是这种功能
就是我们所说的
规则或者规程我们规定
三个裁判员里面
至少有两个赞成
他们说通过整个就可以通过
那么我们也可以有其他的
不同的规则和规程
那么就可以有其他的不同的要求
就可以作出不同的范式
比方说刚才我们的规则是规定
三个裁判员他们的权力是平等的
任何两个裁判员他们认为通过
就算通过
那么我们也可以是另外一种规则
比如我们规定
三个裁判员里面有一个是主裁判
主裁判他有否决权
也就是说那个规则就变成了
必须要有包括主裁判在内的
至少两个裁判通过
才算通过
那么那种情况下
这个就不行了
假如一号是主裁判的话
那这个就不能通过了
因为他们两个赞成主裁判不赞成
还是不能成
这又是一种
那么我们也可以有一种什么规则呢
我们规定必须是一致
这就好像那个欧盟
他们讨论问题一样
必须是全票通过
有一个反对就不能通过
相当于说每一个人都有否决权
那么这种情况呢
那只有这一个
只有这一种情况下
这个灯才亮
其他情况灯都不亮
那么这样呢
我们也可以做不同的这样的范式
刚才我们是第一种规则
第二种规则是带主裁判的
一号是主裁判
所以包括主裁判在内的
两个或者三个人赞成才行
这个虽然有两个人赞成
但主裁判不在内
所以这个不能算通过
第三种情况
我们是设定是要全体一致
才算通过的
所以只有这种情况才通过
其他情况都不通过
那么你根据这个做的范式
是对应第一种功能的
如果你按照这个
你来做一个范式
它是对应第二种功能的
你按照这个来做第三种范式的话
它对应的那就是第三种功能
那么下面我们再来复习一下
就是对应于某一个真值函数的
析取范式的做法
我们再看一遍
首先第一
列出这个真值函数的真值表
也就是说你要求什么时候真
什么时候假
这个根据你的要求
比如说我这个要求很低
只要有一个人赞成
我就可以算赞成
就可以算通过
那你这个都是真
只有这个才是假
你各种各样的规则都可以
只要你能够说得清楚
什么样的规则
我们就知道
按照你的规则什么时候真
什么时候假
你把这个真值表做出来
这是第一步
然后第二步
对于使得这个真值函数为真的
命题变元各种真值组合
如果命题变元的真值是真的
就取命题变元本身
如果命题变元的真值是假的
就取命题变元的否定
再用合取把它联结起来
构成基本合取式
这个说起来很绕
其实做的时候很容易
我们还是看刚才的这个例子
就是说对于使得它为真的各种情况
这是假的
你不用看它
这是真的那你看
如果每一个它是真
那么你就写它的本身
如果是假你就写它的否定
然后把这几个每行里边
你用合取给它联结起来
好 这是第二件事情
然后第三件事情就是
再用析取把各个基本合取式联结
就构成析取范式了
就是刚才的 四个
我们用析取把它联接起来
外面加一对大的总的括号
那么就成了一个析取范式
这个析取范式呢
是对应于我们刚才所要的
那种功能的
好 对于某个真值函数的
这个析取范式
这个叫析取范式
它的做法就是这样
所以我们刚才一开始我们说到
就是怎么样为确定的真值函数
找出相对应的命题形式呢
刚才的具体的步骤我们已经写了
那么我们也可以很简单地
很原则地说
是怎么样呢
就是运用真值表
列出相应的范式就可以了
那么什么叫范式
范式 normal form
这是翻译过来的
这个范就是规范的意思
式是一种形式
一种式子 表达式
所以范式就是满足某种规范
能够显示某种逻辑性质的命题形式
比如说析取范式
就是一种范式
好 我们先到这里
-1.1 “逻辑"和逻辑学
--默认
-1.2 推理和推理形式
-1.3 有效推理形式
-1.4 逻辑学的特点
-1.5 逻辑学的基本准则
-1.6 逻辑学和其他学科的关系
-1.7 关于本课程《逻辑学概论》
-第一章作业
-2.1 中国古代逻辑思想（上）
--默认
-2.2 中国古代逻辑思想（中）
--逻辑学02-2
-2.3 中国古代逻辑思想（下）
--逻辑学02-3
-2.4 印度古代逻辑
--逻辑学20-4
-2.5 古希腊和中世纪逻辑
--逻辑学02-5
-2.6 近代西方逻辑
--逻辑学02-6
-2.7 数理逻辑的提出和实现
--逻辑学02-7
-2.8 数理逻辑的发展
--逻辑学02-8
-第二章作业
-3.1 推理和命题
--默认
-3.2 基本命题和复合命题
--默认
-3.3 常用命题联结词及其基本推理形式（1）
--默认
-3.4 常用命题联结词及其基本推理形式（2）
--默认
-3.5 常用命题联结词及其基本推理形式（3）
--默认
-3.6 常用命题联结词及其基本推理形式（4）
--逻辑学03-6
-3.7 常用命题联结词及其基本推理形式（5）
--逻辑学03-7
-3.8 常用命题联结词及其基本推理形式（6）
--逻辑学03-8
-3.9 常用命题联结词及其基本推理形式（7）
--逻辑学03-9
-第三章作业
-4.1 重言式、矛盾式和可满足式
--默认
-4.2 具体推理转换为推理形式
--默认
-4.3 推理形式转换为复合命题形式
--默认
-4.4 有效推理形式的判定：真值表法
--默认
-4.5 有效推理形式的判定：归谬赋值法
--默认
-第四章作业
-5.1 命题联结词：真值函数
--默认
-5.2 析取范式
--默认
-5.3 为复合命题形式作与之等值的析取范式
--默认
-5.4 合取范式
--默认
-5.5 范式存在定理
--Video
-5.6 命题联结词的充足集
--Video
-5.7 命题联结词的独元充足集
--Video
-第五章作业
-6.1 公理系统的构成
--Video
-6.2 命题演算的公理系统 L
--Video
-6.3 命题演算公理系统 L 中的证明
--Video
-6.4 命题演算公理系统 L 中的证明（续）
--Video
-6.5 命题演算公理系统 L 中的推演
--Video
-第六章作业
-7.1 公理系统出发点的延伸
--逻辑学07-1
-7.2 公理系统的评价
--逻辑学07-2
-7.3 公理系统的性质和评价及其意义
--逻辑学07-3
-7.4 命题演算的自然演绎系统
--逻辑学07-4
-7.5 命题演算自然演绎系统中的证明和推演
--逻辑学07-5
-第七章作业
-8.1 基本命题的结构
-8.2 词项的内涵和外延
-8.3 词项的种类
-8.4 词项间的关系
-8.5 词项的定义
-8.6 词项的划分
-8.7 谓词的分类
-8.8 量词
--8.8 量词
-8.9 联词
--8.9 联词
-第八章作业
-9.1 基本命题的推理
--Video
-9.2 传统逻辑对基本命题的分析
--Video
-9.3 性质命题中主、谓词的周延
--Video
-9.4 命题变形的推理
--Video
-9.5 根据对当关系的推理
--Video
-9.6 三段论
--Video
-9.7 三段论的式与格
--Video
-9.8 有效三段论的判定
--Video
-第九章作业
-10.1 性质命题
-10.2 主词非空的预设
-10.3 关系命题的结构
-10.4 关系命题根据量词的推理
-10.5 关系命题根据谓词性质的推理方法
-10.6 谓词演算简介
-第十章作业
-11.1 非经典（非标准）逻辑
-11.2 多值逻辑
-11.3 模糊逻辑
-11.4 模态逻辑
-11.5 规范逻辑
-11.6 时态逻辑
-11.7 弗协调逻辑
-第十一章作业
-12.1 演绎和归纳
--逻辑学12-1
-12.2 探求因果关系的逻辑方法
--逻辑学12-2
-12.3 证论和反驳
--逻辑学12-3
-12.4 悖论
--逻辑学12-4
-12.5 本课程《逻辑学概论》内容回顾
--逻辑学12-5
-第十二章作业
