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好 下面我们就要来说

大名鼎鼎的三段论

那么三段论曾经是被作为

传统逻辑的最突出的一个代表

那么关于三段论呢

我们看到有很多教科书上

有很多很多的论述

那么在这里呢

我们一方面是时间的关系

另外一方面我们避免一些

过于繁琐的东西

所以我们在这里呢

只是着眼于就是说

告诉大家怎么样来判定

跟我们在第四讲里边的

这个思路是一样的

我们只是告诉大家

怎么样来判定

一个三段论是有效的还是无效的

因为判定三段论有效无效

那也还有很多的方法

用表格用图等等

还有很多的一些理论的分析

在这里很多我们就舍弃了

我们只是要告诉大家

怎么样来判定

而且我们给大家有效的方法

来判定一个三段论是对的

还是不对的

有效还是无效

为了分析起见呢

我们仍然是需要

引入一些三段论里的一些名堂

这个叫什么 那个叫什么

这个只是为了我们最后来分析

怎么样来判定

为这个服务的

好 首先什么叫三段论

三段论这个三段呢

是中国人翻译出来的

它这个本来是这样的

就是三段论是什么样的推理呢

不是说三句话的推理都叫三段论

不是的

三段论一定是三句话

但是不是所有三句话的都叫三段论

那么也就是说

三段论是怎么样的呢

它有两个性质命题作为前提

它的结论也是性质命题

也就是说三段论

它是两个前提一个结论

两个前提都是性质命题

都是 A E I O 里面的东西

结论也是性质命题

也就是说它的前提 A E I O 里边的一个

A E I O 里边的又一个

然后结论是 A E I O 里边的一个

A E I O 就是前面我们说的

这个四种性质命题

它的两个前提

它一定是两个前提

一个结论

这三个东西呢

这三个命题呢

一定都是性质命题

而这里有一个什么呢

就是说它两个前提里边

因为我们知道

前提

两个前提

那么 A E I O 它有两个

它主词谓词有两个词项

那么另外一个前提

主词谓词也有两个词项

也就是前提里边

前提因为是两个性质命题

它一定有四个词项

但是这里边四个词项呢

一定是有一个共同词项的

也就是说两个前提里边

它一定有一个词项

是前面那个前提里边也有

后面那个前提里边也有

这样的一个推理叫做三段论

当然这么说起来很绕很费解

我们一看例子非常简单

我们经常举到这样的例子

所有金属是导体

所有钢铁是金属

所以 所有钢铁是导体

这就是三段论

你看 所有金属是导体 这是个A

所有钢铁是金属 又是一个A

所以 钢铁是导体 又是一个A

这个是A 这个也是A

这个也是A

那么你看这里有两个词项

金属和导体

这里有两个词项

钢铁和金属

这两个是一样的 你看

这个是金属 这个也是金属

有两个性质命题作为前提

而这两个性质命题怎么样呢

它包含一个共同词项

也就是金属

那它推出一个什么呢

推出一个结论

也是性质命题

那这个也是

所有金属是导体

有的塑料不是导体

所以 有的塑料不是金属

这个也是

A E I O 这个是A

这个 A E I O 这是O

推出的 A E I O 又是O

这是AOO

那么它这里面有个共同的词项

就是两个词项是共同的

也就是它有一个导体

它也有一个导体

虽然这个是这个不是

但它都是导体

那么这样的一个推理呢

就叫做三段论

那么我们要分析三段论的

怎么样是有效

怎么样是无效

那我们不得不把三段论里边的

一些术语搬出来

三段论我们看

刚才 钢铁 导体 金属

这个里边有这样的词项

那么有三个词项

一个词项是结论的主词

一个是结论的谓词

是结论的谓词叫做大词

一个是前提里面出现的叫中词

这个大家看的很绕

我们下面结合具体的例子来看

那么有一个要声明的

就是这里边比如说

我们这里的 小词 大词 中词

在很多的教科书很多文献里边

是叫做 小项

大项 中项

项目的项

命题联结词

也可以叫命题连接项

主词可以叫主项

谓词可以叫谓项

所以在很多的教科书里边呢

小项 大项 中项

命题连接项

我们在这里为什么用这个“词”

用“项”当然本来是最好

避免产生很多的误解

因为小词大词呢

我们往往就想到语言学里边那个词了

实际上这个“词”呢

它不一定是语言学里边那个“词”

其实这个地方 它用“项”是最好

小项 大项 中项

命题连接项

主项 谓项 这是最好

但是问题有个什么呢

就是这一部分

拿到数理逻辑里边

叫谓词演算

只有一个说法叫谓词演算

没有叫谓项演算的

那么我们为了前后一律起见呢

所以我们凡是在这个场合

我们都用那个“词”

这个好处是前后保持一致

但是这里的缺点是

容易让大家看的时候产生误会

就是以为这一定是

语言学里边的一个词

实际上不一定

可以是一个短语

刚才这些呢

我们跟具体的例子连接起来呢

就非常容易看

我们来看这个

我们看 这个 所有的金属是导体

这还是刚才那两个例子

我们看结论里边

有个主词 有个谓词 这是一定的

结论里边的主词叫小词

结论里边的谓词叫大词

那么这个小词

这个钢铁在前提里边也出现

也出现的时候它也叫小词

这个在前提里边也出现

那么叫大词

然后这个只在前提里边出现

这个就叫做中词

那么这里也是

塑料是小词

金属是大词

那么这里塑料出现的时候也是小词

这里金属出现的时候也是大词

前提里面出现

而结论不出现的那个词叫做中词

所以我们看

实际上三段论里边呢

它有三个性质命题

那么三个性质命题各有主词

各有谓词

一共应该是出现六次

词项要出现六次

那么这个六次呢

它很有规律

一共是出现三个

其中有一个出现在结论

和一个前提里边

就是这里的钢铁

也就是小词

一个是出现在结论

和另外一个前提里边

也就是这里边的导体

这就是大词

那么还有一个词项呢

它只出现在两个前提里边

结论里边不出现

也就是这里的金属

这个是中词

那么在这里也是

小词是塑料

中词 导体

大词 金属

为什么叫小词

为什么叫大词

这个只是逻辑上的一种术语

当然在有些情况下

这个词比它的范围要小

钢铁的范围比导体的范围要小

因为钢铁一定是导体

导体不一定是钢铁

但是有的时候不一定

塑料和金属这两个是并列的

无所谓谁比谁大

所以这里的小和大

只是一种术语

那么好 我们说这个是结论 没有问题

然后这两个前提呢

含有大词的叫大前提

含有小词的叫小前提

这里我们又要提醒大家注意

就是逻辑里面的很多术语

和我们日常所说的很多的词语

字面上是一样的

但是准确含义是不一样的

它可能意义上有某种相通之处

但是严格定义是不一样的

比如说我们日常也说大前提

我们日常说的大前提

是一种普遍的原则

是一种很高层次的一种

通行的一种什么什么规则

但是逻辑上没有这个意思

当然在很多情况下

大前提比小前提

它好像涉及的范围要大

但是这个不是我们分析它的标准

我们的这个标准

所谓大前提

只是说大前提里边有个大词

什么叫大词

不是说这个词比较大

而是说这个词它出现在结论的

谓词的位置上

所以这里面有三个什么什么词

有两个什么什么前提

还有一个叫结论

这个大家要注意它们的

当然这里不在于说它们的名字叫什么

但是这里就是要

为什么要做这样的分析呢

因为我们要分析什么样的三段论

是有效的

你首先要把三段论写成标准形式

所谓标准形式

你就要按照 大前提 小前提

结论 来写

因为你做推论的时候

你不一定是按照这个顺序来的

你做推理的时候

你可以说 所有金属是导体

所有钢铁是金属

因此所有钢铁是导体

你可以这么说

你也可以这么说

你先说这个

所有钢铁是金属

而所有金属是导体

因此所有钢铁是导体

你也可以先说这个再说这个

最后再说这个

你也可以先说结论

你说所有钢铁是导体

为什么呢

因为所有钢铁是金属

而所有金属是导体

你说的时候

你进行推理的时候

你说的时候

这三个的顺序 你不一定按照这个顺序

但是你要分析它

那么你就要写成标准形式

才好分析

写成标准形式就是

大前提 小前提

结论

再说一遍 大前提的根据

在于它有大词

所谓大词的根据

是它出现在结论的谓词的位置上

完全没有大和小的这种含义在里边

好 那么三段论

什么叫三段论

这个我们已经知道了

那么后面我们就要来分析

具体来分析三段论