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以后我们要来分析

各种各样的推理

有效推理形式

那么要分门别类地来研究

上次我们说到了命题

那么现在我们要对于命题

做一个很基本的划分

做一个区分

就是所谓基本命题和复合命题

什么叫基本命题

什么叫复合命题

基本命题就是本身

它不再包含其他命题的

这样的命题

叫做基本命题

而复合命题呢

是由一个或者是若干个基本命题

加上一种叫做命题联结词的东西

然后所构成的命题呢

叫做复合命题

那么大家觉得这个很像

语言学里边的简单句和复合句

但是又不完全一样

因为我们知道简单句

它是一个句子

而复合句呢

复合句至少要有两个简单句

才能组成复合句

但是我们这里复合命题不一定

我们一个基本命题

加上命题联结词呢

它也可以构成一个复合命题

比如我说今天是星期四

这是不是一个命题

这是命题

它本身还包含其他命题吗

不包含了

因为今天是星期四

你里边不能再拿走其它东西

变成另外一个命题了

你要再拿的话

它就不成其为命题了

你只说今天

只说星期四是不行的

所以今天是星期四

是一个最基本的一个命题

那么复合命题呢

比方说并非今天是星期四

这也是一个命题

并非今天星期四

这里边有一个基本命题

叫做今天是星期四

然后再加上一个东西叫做并非

它就变成了另外一个的命题了

很明显如果今天是星期四是对的

那么并非今天星期四那就是错的

如果今天是星期四是假的

那么并非今天星期四就是真的

所以你看加了并非以后

它的真值就变了

它就变成了另外的一个命题

所以一个基本命题

加上了这样的命题联结词

它就会变成另外的一个命题

它就变成了一个复合命题

当然更为典型的

应当是至少有两个基本命题

比如说今天下雨是一个命题

今天刮风是一个命题

那么今天下雨并且今天刮风

这就是一个复合命题

今天下雨或者今天刮风

它又是另外的一个复合命题

那么我们说语言学里边

简单句和复合句

这个只是层次上的区别

大概没有什么本质的区别

但是在逻辑里边

基本命题和复合命题

在某种意义上它有本质的区别

那么何以见得呢

前面我们说到过

作为命题它的最基本的性质是什么

是有真值

那么基本命题它的真值怎么确定

复合命题它的真值怎么确定

这是完全不一样的

我们先来看基本命题

它的真值怎么确定

我们要告诉大家

对于一个基本命题

对于逻辑学里边所陈述的

一个孤立的基本命题

它的真值逻辑学是不能确定的

或者说逻辑学它本身

不能确定任何孤立的

基本命题的真值

很简单的问题

逻辑学自己是解决不了的

比如说今天下雨

那你要出去看

今天是星期四

那你要去查日历

你仅仅凭逻辑是不行的

因为逻辑是干什么的

逻辑是要推理的

你一个基本命题孤立地出现

它没有经过推理

所以对于逻辑来说

它是不知道它的真假的

作为推理的前提

这样的命题

作为前提的命题

它的真和假对于逻辑来说

只是一种假设

因为我们说过什么叫有效推理形式

通过有效推理形式

如果前提真

那么结论真

我们没有说过前提一定真

我们也没有说过结论一定真

我们只是说如果前提是真的

那么通过有效推理形式

结论一定是真的

至于前提本身是不是真的

我们不知道

这就是我们以前打过的比方

逻辑是什么

逻辑是一个计算器

计算器我只管计算

计算这个房间的面积

你告诉我长6米宽4米

我算出来24平方米

至于长是不是6米我不知道

我计算器无法知道

这个房间是不是6米长

6米长是你告诉我的

是计算器以外的

是你作为条件你提前告诉我的

对于我来说

我无法验证你这个房间的长

是不是6米

那么同样这是作为孤立的基本命题

逻辑它是不能够知道它的真值的

那么怎么知道呢

这要靠常识

这要靠各门具体的学科

可能有人会问

那么你逻辑学本身

不能确定孤立的基本命题的真值

你这句话能不能确定

这似乎自相矛盾了

我们说不矛盾的

为什么

因为这句话不是逻辑学内部

自己确定的

这是从逻辑的外部

从更高的层次对于逻辑

所下的判定

这就正如我们一个人

你从一个学校毕业的时候

你要有一个鉴定

你当然自己要写一个鉴定

但是我们知道最后起作用的

真正的鉴定不是以你

自己的鉴定为准的

是以组织上的鉴定为准的

同样的我们说逻辑学本身

不能确定孤立的基本命题的真值

这个不是从逻辑学内部来确定的

逻辑学内部

它不能确定任何孤立的

基本命题的真值

这一点请大家注意

那么我们前面说到过这个矛盾

这个人卖矛又卖盾

如果他只说一句话

他只说卖矛的那一句话

或者只说卖盾的那一句话

从逻辑上我们是无法知道

他这句话对不对的

我的矛可以戳穿任何东西

这句话对不对我们不知道

也许这句话是对的

至少在某一个时候

某一个场合

在那个市场上

所见到的所有东西

他那个矛都可以戳穿

这是有可能的

但是也有可能有东西他戳不穿

这个你要到市场上去看

我逻辑凭空我是无法知道

他这个卖矛的这一句话的真假的

他只说卖盾的那一句话

我们也无法知道它的真假

所以请大家一定要注意

基本命题的真值是逻辑以外的东西

对于逻辑来说

是一个现成的东西

逻辑本身是不能确定的

那么逻辑干什么呢

逻辑的任务对于复合命题的真值

这个逻辑是要参与的

我们看这句话

复合命题的真值由什么东西决定呢

第一 由作为其组成部分的

基本命题之真值

这是一个东西

第二 相关的命题联结词的性质

这两个东西所共同决定

比方说今天下雨

并且今天刮大风

这句话对不对

那么逻辑是要参与的

也就是说逻辑先要问一问

今天下雨是对的还是不对的

真的还是假的

今天刮大风是真的还是假的

这个是逻辑以外的东西

从逻辑以外靠常识靠观察得到

那么在逻辑以外呢

我们已经得到了

正如我们前面说

我要计算一个面积

这个长度有人给我量来了

他告诉我是6米 宽是4米

那么告诉我们了

说今天下雨是假的

今天刮大风是真的

好 我现在就可以来处理了

我知道了这两个基本命题

下大雨 下雨是假的

刮大风是真的

那么今天下雨并且今天刮大风

我就知道假的

为什么

因为作为并且来说

那它两个东西都得真

这个并且才真

你其中有一个假

那么我可以知道了

我这个并且是假的

所以这个逻辑就参与了

这个复合命题的真值的确定

我先把那个基本命题的真值先问来

我先了解了

了解以后那么我就可以根据我

这里边所用的命题联结词的性质

来确定

再比如说还是刚才那个例子

假如我变成今天下雨

或者今天刮大风

变成这个例子

那么仍然是今天下雨是假的

刮大风是真的

今天下雨或者刮大风

那我告诉你这个复合命题是真的

为什么

因为或者

它或者的东西只要有一样真

整个或者就真了

所以逻辑可以参与确定

刚才这两句话一句

并且如何是假的

或者如何是真的

那么另外有一种情况

就是有特定结构的一些复合命题

逻辑学上本身就可以确定它真

或者假

也就是说作为基本命题来说

它都有可能是真的

都有可能是假的

当然我们有的时候

这个东西一定是真的

但这个真的不是逻辑来保证的

而是由各门具体学科来保证的

比如我们说最低的温度是多少

是绝对0度

是不可能低于绝对0度的

低于绝对0度的温度是不存在的

好 对吗

应该说是对的

但是对于逻辑来说

我们仍然只能认为这是一个假设

为什么

因为它的真假

是由物理学家来保证的

我们完全可以假设

有一天物理学发展了

物理学家告诉我们

绝对0度是可以突破的

或者说最低温度

它是有一定的限度的

但是不是我们现在所说的绝对0度

可能以前的计算有误差

那可能会有比绝对0度

更低的温度存在

物理学家也许有一天

会告诉我们这一点

因此关于最低温度是绝对0度

不可能低于绝对0度

这个不是逻辑学保证的

是物理学家来保证的

所以你说今天下雨

这句话你要一定真

今天还没有比如说你做天气预报

今天一大早你说今天下雨

这个一定真

那不一定

你说下雨它可能不下雨

你说不下雨它可能下雨

当你做天气预报的时候

比如说今天做明天的预报

星期三做星期四的预报

你说星期四下雨

它偏偏不下雨

各种条件都是要下雨的

但是它偏偏就是出了特别的情况

不下雨

你说不下雨

它偏偏就下雨了

所以你没法得出一个

绝对准确的天气预报

因为各种条件各种情况

都有可能发生

我们可以假设一种情况的发生

那么我们说有没有可能

作出一个绝对准确的天气预报呢

这个天气预报是不可能错的

不管怎么这个天气预报

都不可能错

不会错

一定对的天气预报

有没有这样的天气预报

可能有的朋友已经想到了

我可以做这个天气预报

说明天或者下雨或者不下雨

这个天气预报是不是准确的

我们说这个天气预报一定是准确的

绝对是准确的

逻辑学本身我就可以确定

它一定是真的

下雨或者不下雨

我逻辑上可以保证它一定真

不管你具体情况是怎么样的

因为这是一个复合命题

有些复合命题根据它的结构

我逻辑上可以保证

下雨或者不下雨

一定是真的

当然你可以说

这个天气预报没有用

对 这个天气预报没有用

但是我们现在先来讨论

绝对真一定真这个问题

我们先不考虑有用没用的问题

我们抽象 抽象问题的各个方面

我们先来考虑

有没有一定真的命题

我们说是有的

那么有没有一定假的命题呢

也是有的

什么命题呢

就是刚才说的

卖矛的和卖盾的

这两句话他同时说

我们立刻就可以知道

他这句话一定是假的

不管他的矛是怎么样的

不管他的盾是怎么样的

只要他说我的矛能扎穿一切

我的盾什么都扎不穿

只要他一个人同时说两句话

也就是说我的矛什么都扎得穿

并且我的盾什么都扎不穿

并且

因为这两句话是互相否定的

互相否定的东西

是不能同时成立的

你互相否定的东西

你说一个并且

一定是假的

所以我们看到卖矛的卖盾的

这两句话由他一个人嘴里说出来

我们就可以确定他说的是假话

他只说一句

只说矛如何

只说盾如何

刚才已经说了

我们不能够确定它的真假

因为也许有那么好的矛

也许有那么好的盾

但是只要他同时说这两句话

它就成了一个特定的

复合命题

而这个复合命题的真和假

逻辑上是可以确定的

当然怎么确定

包括刚才说下雨或者不下雨

一定是对的

怎么见得

逻辑上有办法来保证

有办法来证明

我们不久就会说到这个内容

所以基本命题

和复合命题它的真值的确定是这样的

逻辑不能确定基本命题的真假

逻辑参与确定复合命题的真假

对于某些有特定结构的复合命题呢

逻辑本身也就是说

逻辑可以独立地确定

它的真和假

卖矛卖盾的那两句话

它合在一起说

我逻辑上我直接可以确定

它这是假话

不管他的矛怎么样

不管他的盾怎么样

那么正如我们说逻辑研究推理

不是研究具体的推理

研究的是推理形式

那么逻辑同样

它也不是研究具体的命题

它是研究命题形式

就是同一类的

具有同一类结构的

具有同样结构的命题

我们称为是同一种命题形式

那么命题形式

是我们这个逻辑学要涉及的

而且是要有很大的工夫

来研究的这个命题形式

命题形式呢

我们用一定的符号来表示

那么这个符号一般地来说

比如刚才说

命题联结词

那么还要交代一下

这个命题联结词

名字叫命题联结词

但是它不一定是一个词

也不一定是语言学里面的连接词

命题联结词

作为一个逻辑上的术语

当然它的用语

是从语言学里边借过来的

但是不能够等同于语言学里边的

连接词和词

它有的时候是一个短语

有时候要由几个词

来表达一个命题联结词

那么不同的命题联结词呢

我们会以各种不同的专门的符号

来表示

那么基本命题呢

我们通常可以用一个小写的p

来表示一个基本命题

p是因为命题的英语是proposition

第一个字母是p

所以我们用小写的p

来表示基本命题

作为基本命题的命题形式

我们写成一个小写的p

好 关于复合命题和基本命题

我们就说到这里