当前课程知识点：逻辑学概论 > 第九讲 传统逻辑中基本命题的推理 > 9.5 根据对当关系的推理 > Video
下面我们要来说的是
另外一种推理
叫做根据对当关系的推理
什么是对当关系
传统逻辑里边有一个图
这个图叫做逻辑方阵
它这里面是这样的
它四个角上
SAP SEP
SIP SOP
那么在这里 就是说同题材的
也就是说S都是什么
P都是什么
比如说所有金属是导体
所有金属不是导体
有金属是导体
有金属不是导体
这四个一组
这四个一组
这四个之间它是一种什么样的关系
那么在逻辑里边
传统逻辑里边有这么一个图
叫做逻辑方阵来说明它
这个关系有四种
一种是上面那一横叫反对
下面这一边叫下反对
还有就是对角线
两个对角线叫做矛盾
还有就是两边那两根垂线呢
分别叫做差等
所以有四种关系
反对关系
下反对关系
矛盾关系
和差等关系
那么这个关系是怎么样
那么下面我们来看
首先反对
也就是说是全称肯定
和全称否定
所有的是和所有的不是
这两者之间
这两者之间是什么关系呢
可以同假不能同真
比如说所有人会游泳是假的
所有人不会游泳也是假的
它两个都假
但是也可以是一真一假
比如说所有金属是导体是真的
所有金属不是导体是假的
所以它可以同假
不能同真
也就是说它的可能情况呢
一种是两个都假
一种情况是一真一假
或者是一真一假倒过来都可以
好 那么这个叫做下反对
就是特称肯定和特称否定之间
也就是有的是和有的不是之间的
这个关系
那么这个呢
叫做可以同真不能同假
也就是这两个它可以都是真的
比方我们说
有的人会游泳
真的
有的人不会游泳
也是真的
它两个都真
它可以同真
它不能都假
有的人会游泳 假的
有的人不会游泳也是假的
这不行的
有人会游泳和有人不会游泳
这两个总有一个真的
也可能两个都是真的
那么也有可能一真一假
这是什么情况呢
就是说有的金属是导体
和有的金属不是导体
那么因为我们前边
我们再三强调
在逻辑的特称量词的意义上
我们是允许说
有的金属是导体
可以这么说的
因为只要这块金属是导体
其他金属我不管
所以有的金属是导体是真的
有的金属不是导体
我们知道是假的
有的金属不是导体 假的
所以可以是一真一假
当然也可以说这个假这个真
有的金属是绝缘体
假的
有的金属不是绝缘体
真的
当然实际上所有金属
都不是绝缘体
但是我们可以说
有的金属不是绝缘体
所以你看可以是一真一假
也可以两个都真
它不能两个都假
然后矛盾关系
这个对角线的关系呢
一定是一真一假
所有金属是导体
是真的
那有的金属不是导体就是假的
是吧
有的人不会游泳是真的
那么所有人会游泳就是假的
所以它这个对角线上
一定是一真一假的
所有金属都不是绝缘体
是真的
那么有的金属是绝缘体就是假的
有的人会游泳是真的
那么所有人都不会游泳
就一定是假的
那么我们说
所有金属都是绝缘体
是假的
那么有金属 有的金属不是绝缘体
就一定是真的
所以对角线上一定是一真一假
那么差等
其实就是强命题和弱命题
之间的关系
就是这个真这个一定真
所有金属是导体是真的
那有的金属是导体
当然是真的
所有金属不是绝缘体是真的
那么有的金属不是绝缘体
当然是真的
但是上面假呢
下面不一定
所有人会游泳这是假的
有人会游泳是真的
但是我说
所有金属是绝缘体是假的
有的金属是绝缘体还是假的
所以这个要是假呢
这个也可能真
也可能假
也就是这个真这个一定真
这个假这个不一定
那么反过来从下往上推
有人会游泳是真的
所有人会游泳不是真的
是假的
那么有金属是导体是真的
所有金属是导体
它也是真的
所以如果这个是真的
这个它也许真也许假
就推不出一定的结论来
但如果这个是假的
那这一定是假的
比如说有的正数小于0
假的
那么所有正数小于0
当然是假的
所以这个真
下面这个一定真
下边这个假
上面一定假
但是上面的真呢
上面的真可以推出下面的真
下面的假可以推出上面的假
但是上面的假下面不一定
下面的真上面也不一定
强命题和弱命题之间的关系
就是上真下必真
上真下必真
下假上必假
根据差等关系 反对关系
下反对关系
矛盾关系
根据这些关系呢
也就是根据这个对当关系呢
我们可以做出如下的一些推理
我们看
如果它(A)是真的
因为它两个不能同真
所以如果它是真的
那么它(E)就是假的
那么它是假的
也就是说它的否定就是真
所以它是真的
那么它的否定是真的
也就是它是假的
它是真的
它(I)一定是真的
所以它是真的
然后它是真的
它(O)一定是假的
对角线上
所以它一定是假的
那么如果它(A)是假的
如果它是假的它(E)怎么样呢
不知道
因为可以同假
但不一定同假
所以它是假的推不出它来
它是假的呢
假的不能往下推
也推不出它(I)来
但是它是假的
它(O)一定是真的
所以从它的假
就是它的否定
可以推出它的对角线上是真的
那么这个E也是这样
那么我们下面再看一个I
如果I是真的
那么A怎么样
不一定
如果I是真的
E一定是假的
因为它对角线上
一定是一真一假
它如果是真的 它(O)呢？
它可以同真不一定同真
所以它是真的推不出它来
它是真的只能推出一个结果
但是如果它(I)是假的
如果它是假的
它是假的它(A)一定是假的
所以如果它是假的
可以推出A也是假的
它是假的它(E)一定就是真的
因为是对角线上的关系
这个假那个一定是真
如果这个假呢
因为它这两个不能同假
已经有一个假的
这一定是真的
所以它如果是假的
这(O)一定是真的
那么倒过来也是一样的
那么这个就是所谓叫做
根据对当关系的推理
好 那么关于性质命题的推理
我们先说这几种
-1.1 “逻辑"和逻辑学
--默认
-1.2 推理和推理形式
-1.3 有效推理形式
-1.4 逻辑学的特点
-1.5 逻辑学的基本准则
-1.6 逻辑学和其他学科的关系
-1.7 关于本课程《逻辑学概论》
-第一章作业
-2.1 中国古代逻辑思想（上）
--默认
-2.2 中国古代逻辑思想（中）
--逻辑学02-2
-2.3 中国古代逻辑思想（下）
--逻辑学02-3
-2.4 印度古代逻辑
--逻辑学20-4
-2.5 古希腊和中世纪逻辑
--逻辑学02-5
-2.6 近代西方逻辑
--逻辑学02-6
-2.7 数理逻辑的提出和实现
--逻辑学02-7
-2.8 数理逻辑的发展
--逻辑学02-8
-第二章作业
-3.1 推理和命题
--默认
-3.2 基本命题和复合命题
--默认
-3.3 常用命题联结词及其基本推理形式（1）
--默认
-3.4 常用命题联结词及其基本推理形式（2）
--默认
-3.5 常用命题联结词及其基本推理形式（3）
--默认
-3.6 常用命题联结词及其基本推理形式（4）
--逻辑学03-6
-3.7 常用命题联结词及其基本推理形式（5）
--逻辑学03-7
-3.8 常用命题联结词及其基本推理形式（6）
--逻辑学03-8
-3.9 常用命题联结词及其基本推理形式（7）
--逻辑学03-9
-第三章作业
-4.1 重言式、矛盾式和可满足式
--默认
-4.2 具体推理转换为推理形式
--默认
-4.3 推理形式转换为复合命题形式
--默认
-4.4 有效推理形式的判定：真值表法
--默认
-4.5 有效推理形式的判定：归谬赋值法
--默认
-第四章作业
-5.1 命题联结词：真值函数
--默认
-5.2 析取范式
--默认
-5.3 为复合命题形式作与之等值的析取范式
--默认
-5.4 合取范式
--默认
-5.5 范式存在定理
--Video
-5.6 命题联结词的充足集
--Video
-5.7 命题联结词的独元充足集
--Video
-第五章作业
-6.1 公理系统的构成
--Video
-6.2 命题演算的公理系统 L
--Video
-6.3 命题演算公理系统 L 中的证明
--Video
-6.4 命题演算公理系统 L 中的证明（续）
--Video
-6.5 命题演算公理系统 L 中的推演
--Video
-第六章作业
-7.1 公理系统出发点的延伸
--逻辑学07-1
-7.2 公理系统的评价
--逻辑学07-2
-7.3 公理系统的性质和评价及其意义
--逻辑学07-3
-7.4 命题演算的自然演绎系统
--逻辑学07-4
-7.5 命题演算自然演绎系统中的证明和推演
--逻辑学07-5
-第七章作业
-8.1 基本命题的结构
-8.2 词项的内涵和外延
-8.3 词项的种类
-8.4 词项间的关系
-8.5 词项的定义
-8.6 词项的划分
-8.7 谓词的分类
-8.8 量词
--8.8 量词
-8.9 联词
--8.9 联词
-第八章作业
-9.1 基本命题的推理
--Video
-9.2 传统逻辑对基本命题的分析
--Video
-9.3 性质命题中主、谓词的周延
--Video
-9.4 命题变形的推理
--Video
-9.5 根据对当关系的推理
--Video
-9.6 三段论
--Video
-9.7 三段论的式与格
--Video
-9.8 有效三段论的判定
--Video
-第九章作业
-10.1 性质命题
-10.2 主词非空的预设
-10.3 关系命题的结构
-10.4 关系命题根据量词的推理
-10.5 关系命题根据谓词性质的推理方法
-10.6 谓词演算简介
-第十章作业
-11.1 非经典（非标准）逻辑
-11.2 多值逻辑
-11.3 模糊逻辑
-11.4 模态逻辑
-11.5 规范逻辑
-11.6 时态逻辑
-11.7 弗协调逻辑
-第十一章作业
-12.1 演绎和归纳
--逻辑学12-1
-12.2 探求因果关系的逻辑方法
--逻辑学12-2
-12.3 证论和反驳
--逻辑学12-3
-12.4 悖论
--逻辑学12-4
-12.5 本课程《逻辑学概论》内容回顾
--逻辑学12-5
-第十二章作业
