11.2 多值逻辑在线视频

好 我们现在来介绍

非经典逻辑里边的第一种

叫做多值逻辑

那么如果不是多值逻辑呢

就是我们前面经典逻辑里边的

所谓二值逻辑

我们知道我们前边

反反复复的说

我们一个命题总是有真值的

而这个真值呢

我们只取两种情况

就是一个叫做真

一个叫做假

我们不考虑第三种情况

这个相当于说

我们把所有的人

都分成两种

一种叫好人

一种叫坏人

不考虑中间的或者其他的情况

这个显然对于应用来说呢

是不够的

那么在二值逻辑的基础之上呢

就发展出了多值逻辑

那么多值逻辑

虽然我们现在介绍的非经典逻辑

我们说是从20世纪初

也就是以罗素和怀特海的工作

完成之后

差不多在这个以后开始的这些工作

所谓非经典逻辑的工作

但是并不是说所有这些

非经典逻辑 它的思想呢

都是最近一百年才有的

比如说多值逻辑这个思想

我们现在所知道的

最早可以追到哪儿去呢

就可以追到亚里士多德那里

两千多年前

亚里士多德

所以我们前面提到过

亚里士多德被西方称为

逻辑学之父

一方面是他作出了很多具体的工作

比如说关于三段论

还有一些其他的方面

那么更了不起的是

他提出了很多

更新的一些逻辑思想

我们现在的所谓

最近一百年的所谓非经典逻辑

其实这个里边有很多

要从思想的提出

往往一推 一找

就找到亚里士多德那里去了

所以亚里士多德的伟大呢

不但在于他作出了

像三段论这样的工作

更在于他提出了很多

我们到最近一百年

才解决得更好的一些问题的

最初的最基本的思想

亚里士多德 在他的著作里边

就可以看到多值逻辑的思想

比如他说 明天将发生一场海战

希腊是靠近地中海

有很多的岛屿

那么战争往往是在海上进行

他说明天将发生一场海战

这个命题是真的还是假的

而且还不许说错

那你要说真的

那万一明天没有呢

你要说假的 它万一发生了呢

万一说 明天再说 不行

你现在就得把 明天将发生一场海战

这个命题的真值

你现在就得确定无误地说出来

那怎么说

那么只能是在 是和不是 以外

找第三种回答

比方说 明天将发生一场海战

是可能的

这个可能的 就是第三种回答

那么你也可以说

我不知道

不知道 也是一种回答

而且这个回答本身必须是真的

你说明天可能

明天是不是发生海战

这个可能性只要存在

那我说可能的

这就是对的

我说不知道这也是对的

因为我确实不知道

所以可以有另外的第三种的真值

那么最基本的当然是三值逻辑

就是在真和假之间

可以有中间的一种真值

但是这个真值 就是第三值呢

你可以解释为这个 中间值

也可以解释为其他的

比如说 你可以解释为 好人 坏人 中间

好坏各半

你也可能解释为 可能

可能是好人

可能不是好人

也可以解释为 可能

反正它可以有 在真和假以外的

第三种真值

那么这个真值呢

可以是 真还是T

假还是F

可能 你可以用一个大写的I来表示

那么也可以用数字

1 2 3

1是真的

3是假的

2是那个中间值

那么也可以是 0是真的

1是假的

1/2作为中间值

也可以

做任何一种规定呢

只要合理都是可以的

那么关于三值逻辑

我们说亚里士多德

早就提出了这样的思想

那么真正把三值逻辑

把多值逻辑提出

就是建立这样的系统呢

是一个波兰人

叫卢卡西维茨

我们知道波兰虽然是一个

不算太大的国家

但是波兰是一个很伟大的国家

它产生了比如说像肖邦

这样伟大的艺术家

那么同时它在逻辑学方面

在现代

或者说近代和现代

波兰的逻辑学家呢

在世界的逻辑史上

有着突出的贡献

我们不来说他们的其他的贡献

我们只说他们其中的一位

叫卢卡西维茨

他在1920年就发表了

叫做《论三值逻辑》这样的文献

第一次提出了

多值逻辑的系统

那么我们这里呢

当然没有时间来说

多值逻辑的系统

但是我们可以看一看

卢卡西维茨的三值逻辑的真值表

真值表大家很熟悉

那我们来看

我们原来说

这样的一个真值表

我们用四行就可以了

因为这里只有A和B

A和B各自有真和假两种情况

那么所以一共有四行

但是现在对不起

这个A的真值呢

有真

假

还有另外一个值

也就是说A我们有三种值

所谓三值逻辑

那么B也有三种真值

那么这样的话它的真值表

就得有九行了

那么我们看

比如说我们1就是真

3就是假

如果我们不看那个2的话

那么这个就是1 2 3 4

这个四行就是我们原来的

命题联接词的

就是二值逻辑里边的真值表

这是完全一样的

但是加了一个2呢

比如说这里

比如说 A的真值是中间值

那么它的否定呢

它的否定也是中间值

再比如说 A是真的

B是中间值

那么它们的合取就是中间值

他们的析取就是真

这个跟我们原来二值逻辑的思路

是完全一样的

就是说析取很容易真

只要有一个真 它就真了

而合取它比较严格

它有一个不真它就不真了

有一个是中间值它就中间值了

那比如说中间值和这个假呢

中间值和假的合取它就是假

那么它们的析取就是中间值

那么对于蕴涵

对于等值

都有一定的赋值

就是说 如果A是真的

B是中间值

那么这个等值怎么样呢

这个等值就是中间值

如果都是真的

等值就是真的

如果一真一假

那么这两个的等值就是假

一个是真的一个是中间值

那么它的等值就取中间值

当然不同的三值逻辑

一般的来说 合取 析取 否定

它的真值的确定

一般来说比较容易

比较一致

但是对于蕴涵 对于等值

那么这两个命题联接词

它的真值表呢

在不同的多值逻辑系统里边

它可以做不同的规定

那么有了这样的规定以后

任何的复合命题

比这个更复杂的

比如说这个 它的否定

和这个东西的析取

然后再蕴涵这个

那么这么一个复杂的

一个复合命题

那么它的真值呢

没有关系

我们就按照这个真值表

一步一步地来

我们就可以知道

那么一个复杂的复合命题

它的真值如何了

有了任何一个基本命题

和复合命题的真值

有了基本命题的真值

它用一次命题联接词以后

所构成的复合命题

它的真值表确定以后

那么更复杂的复合命题呢

这个真值表也都可以确定

那么这样 作为推理

就是什么样的推出什么样的

是可以推出的

还是不能推出的

都可以做到一个所谓系统里边去

那么这个就是所谓三值逻辑的系统

那么当然也可以是三值

也可以是四值

也可以是五值

这个取值比如说五值的话

那么就是 1是真 5是假

3是中间那个

半真半假

那个2就是倾向于真

那么4就是倾向于假

当然这个真值表

要做得更长

但是道理都是一样的

这就是所谓的三值逻辑

以及多值逻辑

三值 四值 五值 六值

都是所谓多值逻辑

这就是我们介绍的

第一种非经典逻辑

叫做多值逻辑