当前课程知识点：逻辑学概论 > 第十一讲 非经典逻辑初步 > 11.2 多值逻辑 > 11.2 多值逻辑
好 我们现在来介绍
非经典逻辑里边的第一种
叫做多值逻辑
那么如果不是多值逻辑呢
就是我们前面经典逻辑里边的
所谓二值逻辑
我们知道我们前边
反反复复的说
我们一个命题总是有真值的
而这个真值呢
我们只取两种情况
就是一个叫做真
一个叫做假
我们不考虑第三种情况
这个相当于说
我们把所有的人
都分成两种
一种叫好人
一种叫坏人
不考虑中间的或者其他的情况
这个显然对于应用来说呢
是不够的
那么在二值逻辑的基础之上呢
就发展出了多值逻辑
那么多值逻辑
虽然我们现在介绍的非经典逻辑
我们说是从20世纪初
也就是以罗素和怀特海的工作
完成之后
差不多在这个以后开始的这些工作
所谓非经典逻辑的工作
但是并不是说所有这些
非经典逻辑 它的思想呢
都是最近一百年才有的
比如说多值逻辑这个思想
我们现在所知道的
最早可以追到哪儿去呢
就可以追到亚里士多德那里
两千多年前
亚里士多德
所以我们前面提到过
亚里士多德被西方称为
逻辑学之父
一方面是他作出了很多具体的工作
比如说关于三段论
还有一些其他的方面
那么更了不起的是
他提出了很多
更新的一些逻辑思想
我们现在的所谓
最近一百年的所谓非经典逻辑
其实这个里边有很多
要从思想的提出
往往一推 一找
就找到亚里士多德那里去了
所以亚里士多德的伟大呢
不但在于他作出了
像三段论这样的工作
更在于他提出了很多
我们到最近一百年
才解决得更好的一些问题的
最初的最基本的思想
亚里士多德 在他的著作里边
就可以看到多值逻辑的思想
比如他说 明天将发生一场海战
希腊是靠近地中海
有很多的岛屿
那么战争往往是在海上进行
他说明天将发生一场海战
这个命题是真的还是假的
而且还不许说错
那你要说真的
那万一明天没有呢
你要说假的 它万一发生了呢
万一说 明天再说 不行
你现在就得把 明天将发生一场海战
这个命题的真值
你现在就得确定无误地说出来
那怎么说
那么只能是在 是和不是 以外
找第三种回答
比方说 明天将发生一场海战
是可能的
这个可能的 就是第三种回答
那么你也可以说
我不知道
不知道 也是一种回答
而且这个回答本身必须是真的
你说明天可能
明天是不是发生海战
这个可能性只要存在
那我说可能的
这就是对的
我说不知道这也是对的
因为我确实不知道
所以可以有另外的第三种的真值
那么最基本的当然是三值逻辑
就是在真和假之间
可以有中间的一种真值
但是这个真值 就是第三值呢
你可以解释为这个 中间值
也可以解释为其他的
比如说 你可以解释为 好人 坏人 中间
好坏各半
你也可能解释为 可能
可能是好人
可能不是好人
也可以解释为 可能
反正它可以有 在真和假以外的
第三种真值
那么这个真值呢
可以是 真还是T
假还是F
可能 你可以用一个大写的I来表示
那么也可以用数字
1 2 3
1是真的
3是假的
2是那个中间值
那么也可以是 0是真的
1是假的
1/2作为中间值
也可以
做任何一种规定呢
只要合理都是可以的
那么关于三值逻辑
我们说亚里士多德
早就提出了这样的思想
那么真正把三值逻辑
把多值逻辑提出
就是建立这样的系统呢
是一个波兰人
叫卢卡西维茨
我们知道波兰虽然是一个
不算太大的国家
但是波兰是一个很伟大的国家
它产生了比如说像肖邦
这样伟大的艺术家
那么同时它在逻辑学方面
在现代
或者说近代和现代
波兰的逻辑学家呢
在世界的逻辑史上
有着突出的贡献
我们不来说他们的其他的贡献
我们只说他们其中的一位
叫卢卡西维茨
他在1920年就发表了
叫做《论三值逻辑》这样的文献
第一次提出了
多值逻辑的系统
那么我们这里呢
当然没有时间来说
多值逻辑的系统
但是我们可以看一看
卢卡西维茨的三值逻辑的真值表
真值表大家很熟悉
那我们来看
我们原来说
这样的一个真值表
我们用四行就可以了
因为这里只有A和B
A和B各自有真和假两种情况
那么所以一共有四行
但是现在对不起
这个A的真值呢
有真
假
还有另外一个值
也就是说A我们有三种值
所谓三值逻辑
那么B也有三种真值
那么这样的话它的真值表
就得有九行了
那么我们看
比如说我们1就是真
3就是假
如果我们不看那个2的话
那么这个就是1 2 3 4
这个四行就是我们原来的
命题联接词的
就是二值逻辑里边的真值表
这是完全一样的
但是加了一个2呢
比如说这里
比如说 A的真值是中间值
那么它的否定呢
它的否定也是中间值
再比如说 A是真的
B是中间值
那么它们的合取就是中间值
他们的析取就是真
这个跟我们原来二值逻辑的思路
是完全一样的
就是说析取很容易真
只要有一个真 它就真了
而合取它比较严格
它有一个不真它就不真了
有一个是中间值它就中间值了
那比如说中间值和这个假呢
中间值和假的合取它就是假
那么它们的析取就是中间值
那么对于蕴涵
对于等值
都有一定的赋值
就是说 如果A是真的
B是中间值
那么这个等值怎么样呢
这个等值就是中间值
如果都是真的
等值就是真的
如果一真一假
那么这两个的等值就是假
一个是真的一个是中间值
那么它的等值就取中间值
当然不同的三值逻辑
一般的来说 合取 析取 否定
它的真值的确定
一般来说比较容易
比较一致
但是对于蕴涵 对于等值
那么这两个命题联接词
它的真值表呢
在不同的多值逻辑系统里边
它可以做不同的规定
那么有了这样的规定以后
任何的复合命题
比这个更复杂的
比如说这个 它的否定
和这个东西的析取
然后再蕴涵这个
那么这么一个复杂的
一个复合命题
那么它的真值呢
没有关系
我们就按照这个真值表
一步一步地来
我们就可以知道
那么一个复杂的复合命题
它的真值如何了
有了任何一个基本命题
和复合命题的真值
有了基本命题的真值
它用一次命题联接词以后
所构成的复合命题
它的真值表确定以后
那么更复杂的复合命题呢
这个真值表也都可以确定
那么这样 作为推理
就是什么样的推出什么样的
是可以推出的
还是不能推出的
都可以做到一个所谓系统里边去
那么这个就是所谓三值逻辑的系统
那么当然也可以是三值
也可以是四值
也可以是五值
这个取值比如说五值的话
那么就是 1是真 5是假
3是中间那个
半真半假
那个2就是倾向于真
那么4就是倾向于假
当然这个真值表
要做得更长
但是道理都是一样的
这就是所谓的三值逻辑
以及多值逻辑
三值 四值 五值 六值
都是所谓多值逻辑
这就是我们介绍的
第一种非经典逻辑
叫做多值逻辑
-1.1 “逻辑"和逻辑学
--默认
-1.2 推理和推理形式
-1.3 有效推理形式
-1.4 逻辑学的特点
-1.5 逻辑学的基本准则
-1.6 逻辑学和其他学科的关系
-1.7 关于本课程《逻辑学概论》
-第一章作业
-2.1 中国古代逻辑思想（上）
--默认
-2.2 中国古代逻辑思想（中）
--逻辑学02-2
-2.3 中国古代逻辑思想（下）
--逻辑学02-3
-2.4 印度古代逻辑
--逻辑学20-4
-2.5 古希腊和中世纪逻辑
--逻辑学02-5
-2.6 近代西方逻辑
--逻辑学02-6
-2.7 数理逻辑的提出和实现
--逻辑学02-7
-2.8 数理逻辑的发展
--逻辑学02-8
-第二章作业
-3.1 推理和命题
--默认
-3.2 基本命题和复合命题
--默认
-3.3 常用命题联结词及其基本推理形式（1）
--默认
-3.4 常用命题联结词及其基本推理形式（2）
--默认
-3.5 常用命题联结词及其基本推理形式（3）
--默认
-3.6 常用命题联结词及其基本推理形式（4）
--逻辑学03-6
-3.7 常用命题联结词及其基本推理形式（5）
--逻辑学03-7
-3.8 常用命题联结词及其基本推理形式（6）
--逻辑学03-8
-3.9 常用命题联结词及其基本推理形式（7）
--逻辑学03-9
-第三章作业
-4.1 重言式、矛盾式和可满足式
--默认
-4.2 具体推理转换为推理形式
--默认
-4.3 推理形式转换为复合命题形式
--默认
-4.4 有效推理形式的判定：真值表法
--默认
-4.5 有效推理形式的判定：归谬赋值法
--默认
-第四章作业
-5.1 命题联结词：真值函数
--默认
-5.2 析取范式
--默认
-5.3 为复合命题形式作与之等值的析取范式
--默认
-5.4 合取范式
--默认
-5.5 范式存在定理
--Video
-5.6 命题联结词的充足集
--Video
-5.7 命题联结词的独元充足集
--Video
-第五章作业
-6.1 公理系统的构成
--Video
-6.2 命题演算的公理系统 L
--Video
-6.3 命题演算公理系统 L 中的证明
--Video
-6.4 命题演算公理系统 L 中的证明（续）
--Video
-6.5 命题演算公理系统 L 中的推演
--Video
-第六章作业
-7.1 公理系统出发点的延伸
--逻辑学07-1
-7.2 公理系统的评价
--逻辑学07-2
-7.3 公理系统的性质和评价及其意义
--逻辑学07-3
-7.4 命题演算的自然演绎系统
--逻辑学07-4
-7.5 命题演算自然演绎系统中的证明和推演
--逻辑学07-5
-第七章作业
-8.1 基本命题的结构
-8.2 词项的内涵和外延
-8.3 词项的种类
-8.4 词项间的关系
-8.5 词项的定义
-8.6 词项的划分
-8.7 谓词的分类
-8.8 量词
--8.8 量词
-8.9 联词
--8.9 联词
-第八章作业
-9.1 基本命题的推理
--Video
-9.2 传统逻辑对基本命题的分析
--Video
-9.3 性质命题中主、谓词的周延
--Video
-9.4 命题变形的推理
--Video
-9.5 根据对当关系的推理
--Video
-9.6 三段论
--Video
-9.7 三段论的式与格
--Video
-9.8 有效三段论的判定
--Video
-第九章作业
-10.1 性质命题
-10.2 主词非空的预设
-10.3 关系命题的结构
-10.4 关系命题根据量词的推理
-10.5 关系命题根据谓词性质的推理方法
-10.6 谓词演算简介
-第十章作业
-11.1 非经典（非标准）逻辑
-11.2 多值逻辑
-11.3 模糊逻辑
-11.4 模态逻辑
-11.5 规范逻辑
-11.6 时态逻辑
-11.7 弗协调逻辑
-第十一章作业
-12.1 演绎和归纳
--逻辑学12-1
-12.2 探求因果关系的逻辑方法
--逻辑学12-2
-12.3 证论和反驳
--逻辑学12-3
-12.4 悖论
--逻辑学12-4
-12.5 本课程《逻辑学概论》内容回顾
--逻辑学12-5
-第十二章作业
