当前课程知识点：逻辑学概论 > 第七讲 命题演算：公理系统，自然演绎系统 > 7.3 公理系统的性质和评价及其意义 > 逻辑学07-3
前面我们说了L系统的性质
那么我们就看到
怎么样来评价一个公理系统
那么简单地说呢
就是出发点越小越好
当然L系统并不是最小的出发点
如果你最小的出发点
你可以用与非或者或非
来作为它的初始符号
那么这个系统会更小
但是它用的时候呢
会更不方便
所以它又要考虑这个系统本身
精简一些
用的时候又不要太麻烦
而且还需要它能够覆盖到
它希望覆盖的那些个
所有那个范围
那么这里在作的时候
就有一个很大的技巧问题
所以为什么要用那三条公理模式
为什么要用这一条推演规则
就是因为这样
它可以搭起一个非常好的框架
来最好地完成
不能说最好
很好地来完成这样的目的
那么这是L系统
我们看到L系统应该说是个很好的系统
它的出发点本身并不大
但是它的能力很强
那么它具有可靠性 完全性
具有公理的独立性
那么我们说这个公理系统有什么用
那么对于逻辑来说
对于一切数学分支来说
以及对于其他的比较成熟的科学来说
都应该能够作出它的公理系统
所以数学的各个部分
应当说都应该有它的公理系统
都可以作出它的公理系统
对于比较成熟的一些学科
比如说物理学里边的一些学科
像热力学等等
力学
这样的都可以作出它的公理系统
也就是说给出一些最基本的符号
一些概念
然后给出一些最基本的性质
就是公理
然后就可以得出这个学科里边的
所有的我们想得到的所有的正确的东西
那么当然这个对于我们的
日常生活来说
也许我们的日常生活是
没有公理系统那么严格的
但是这个公理系统对于我们来说呢
仍然是具有一些参考的一些价值
比如说刚才我们说到
公理系统用在逻辑上
用在数学上
用在物理学的一些
就是比较成熟的一些学科上
那么大家可能会不一定想得到
就是文科的一些学科
也有人做过这样的尝试
用公理系统来整理他们
比如说荷兰在17世纪有一位哲学家
叫斯宾诺莎
大家可能都听说过
他写过一本伦理学
他叫做用几何学方法做论证的
伦理学
那么所谓几何学方法
那并不是说要画出几何的图形来
我们前面好像也提到过
就是在西方是把欧几里得的几何
作为公理化方法的一个最好的范例
所以几何学方法
实际上就是公理化方法的代名词
那么它伦理学
我们知道伦理学是文科的
我们见到的伦理学的教科书
好像跟公理化方法相差很远
但是斯宾诺莎的伦理学
我们看他的书很像是一本数学书
打开 一点几
定理一点几等等
它是怎么样的 定义一点几
它就是用定义
给出伦理学里边的一些
最基本的概念
那么又用公理给出伦理学里边的
一些最基本的原则
然后再推出伦理学里边
一些具体的相当于定理这样的东西
那么当然这个严格的程度
当然不能跟逻辑和数学来相比
但是它毕竟从方法上说呢
确实是一种非常有意思的一种尝试
那么斯宾诺莎实际上
在伦理学这本书之前
他还写过一本叫做
依几何学方法证明的
《笛卡儿哲学原理》
也就是他用公理化方法
用这套方法来整理笛卡儿的哲学
笛卡儿大家知道的
来整理笛卡儿的哲学
那么这本书呢
另外一个人叫路德维希 梅耶尔
给他写了一个序
那么这个序里边
有这样的话
他说凡是想在学识方面
超群绝伦的人
都一致认为：在研究和传授学问时
数学方法，即从定义、公设和公理
推出结论的方法
我们看这里的数学方法
实际上就是指的公理化的方法
就是指公理系统的方法
这里所谓公设和公理
那么在比如说在欧几里得那里是这样的
就是所谓公理
是各门学科
因为欧几里得是数学家
我们大家知道欧几里得的几何学
实际上欧几里得还涉及
数学的其他分支
那么在欧几里得的术语里边
所谓公理就是各个数学分支
都通用的一些最基本的东西
叫做公理
比如说等量代换像这样的
各门数学分支都通用的
这叫公理
那么公设呢
是用于某一门具体的数学分支的
一些最基本的东西
叫做公设
所以公设和公理是层次的不同
从定义公设和公理
推出结论的方法
乃是发现和传授真理
最好的和最可靠的方法
这里给了公理化方法
非常高的评价
这是千真万确的
那么我们说公理系统
这些叫公理
它怎么样呢
它用最少的几条公理
来最大限度地覆盖了
某一个系统里边
所想要覆盖的东西
那么对于我们日常的工作和生活
有什么参照的意义呢
还是有的
比如我们说
我们说我们生活在一个法治社会里边
而且我们还用道德
我们用道德和法律
来约束我们的一切行为
但是法律我们国家有多少部法律
这些法律有多少条
恐怕连法律专业的人
很难说他把每一条都熟记于心
更不用说我们不是学习法律专业的
我们不是学习法律专业的
可能连很多法律的名称
我们都没听说过
但是我们生活在这个社会里边呢
一般地来说
我们绝大部分人
一般地说不会去触犯法律的
为什么
有些法律我都没见过
我都没听说过
我为什么就不会去触犯它呢
这是因为这个法律的条文
虽然非常多
法律的具体的文本非常多
但是它的具体的
它的一些基本的出发点
我们大家是知道的
比如说我们知道
我们生活在一个社会里边
我们不能用损害他人的利益
来为自己取得利益
这是非常基本的一条
你要违反了这一条
那么严重的你违反法律
轻则你要违反道德
所以我们说我们不能为了自己的利益
去损害别人的利益
这就是一条可以说
是一条相当于是一条公理
所以法律条文虽然非常多
但是我们有一些所谓公民守则
我们在学校里边
有大学生守则
中学生须知
小学生必须做到
它有那么几条
你要做到的事情太多了
一条一条具体的
比如说不随地吐痰
要勤洗手
不吃脏东西
很多很多
但是我们说有一条讲卫生
好了把这些都覆盖进去了
所以我们提出一些基本口号的时候
因为你基本口号不能太多
太多了我们记不住
你要精简一些
但是又不能太少
你太少呢
你又不能够覆盖所有的
我们希望覆盖的范围
所以对于一些基本口号的提出
怎么提这就很有讲究
比如我们说学校里边的学生
要做一个好学生
什么叫好学生
最早的说法是你只要学习成绩好
就好了
后来发现不行
你只是学习成绩好
你品德不好也不行
也就是说你只是学习成绩好
不完全
所以要加一个品德好
品德好学习成绩也要好
后来又发现品德很好
成绩也很好
但是三天两头闹病
这个也不行
身体还要好
也就是说你仅仅是品德好
学习成绩好
你身体不好不行
这个是不完全
所以我们还要加一条
叫做身体好
那么也就是德智体
所以这个是一个
德智体就相当于三条公理
因为它们互相不能代替
而又一条都不能缺少
就是你德智体你少一个
它就不完全了
你再多一个
比如说你德智体以外
你又增加一个有礼貌
没有必要
有礼貌它已经在德里边了
所以你增加一个有礼貌
它就不具有公理的独立性了
所以德智体
那么当然后来我们知道的
说德智体还不够
要加一个美
因为还有一个美育
美育为什么要加进去
我们想
大概是德智体三个方面
不能覆盖美
如果德智体能覆盖美
那个美就不需要加进去
那个美是定理
那么加进去了
那么看来是德智体不能够覆盖
所以要加一个美
那么当然后来又说
还要加一个劳
德智体美劳
劳要不要加上去
可能有人认为要加
有人认为不需要加
那么我们从逻辑的这个角度呢
我们就只要问
就是说劳是不是必须的
如果劳是必须的
我们再问德智体美
能不能覆盖劳
如果不能覆盖
那么我们就知道
就是说不能覆盖
说明这个劳相对于德智体美来说
是独立的
而且如果没有劳是不行的
那么这个德智体美
就是不完全的
那么这个劳就可以加进去
那如果德智体美可以推出劳
你劳就不需要加进去了
否则影响公理的独立性
那么当然我们说数学和逻辑很纯粹
我们日常生活日常工作
没有那么纯粹的
劳能不能放进去
我们不知道
我们只是从逻辑的角度呢
可以提供这样的一种思路
也许以后还有人提出第六个字
另外还要加一个
那么需要不需要加
仍然是这样
我们希望这个基本口号
本身越少越好
但是它覆盖的面越完整越好
那么我们知道很多的学校
有所谓校训
比如说我们知道清华大学
校训非常有名
叫做自强不息 厚德载物
我们想一想
这两句话什么关系
自强不息
是说我自己应该怎么样
我应该努力奋斗
不要松懈
不要停步
自强不息
是我怎么对于自己 我应该怎么办
厚德载物呢
我们对于周围的社会
我们对于其他的人
我们对于我们的环境
我们应该怎么样
是厚德载物
所以自强不息
是说我们怎么对自己
厚德载物是说我们怎么对外界
这两者正好
正好呢就是说它是互相独立的
而且我们说一个人
他无非就是怎么对自己
怎么对主体
怎么对客体吧
所以似乎也是挺完整的
所以说从公理系统的评价的
这个角度来分析
我们觉得清华大学的校训是很好的
当然它的好处还有其他的方面
但是我们从我们公理
公理化方法这个角度
我们也觉得它是很不错的
那当然它不会像我们真正的
公理系统里边的公理那么严格
我们只是说
这只是一种思考的一种思路
这是逻辑的这种思路
逻辑的方法的一种参考
我们并不是说
要把各个大学的校训
都变成公理系统
变成公理系统里面的公理
没有这个意思
我们只是说我们这个思路
多少可以用作参考
再比如说北京市
有所谓北京精神
用了四个词也是宣传得很多的
这个怎么样呢
用公理化方法的评价的角度
思路
怎么样呢
这个大家可以自己来考虑
好 我们先到这里
-1.1 “逻辑"和逻辑学
--默认
-1.2 推理和推理形式
-1.3 有效推理形式
-1.4 逻辑学的特点
-1.5 逻辑学的基本准则
-1.6 逻辑学和其他学科的关系
-1.7 关于本课程《逻辑学概论》
-第一章作业
-2.1 中国古代逻辑思想（上）
--默认
-2.2 中国古代逻辑思想（中）
--逻辑学02-2
-2.3 中国古代逻辑思想（下）
--逻辑学02-3
-2.4 印度古代逻辑
--逻辑学20-4
-2.5 古希腊和中世纪逻辑
--逻辑学02-5
-2.6 近代西方逻辑
--逻辑学02-6
-2.7 数理逻辑的提出和实现
--逻辑学02-7
-2.8 数理逻辑的发展
--逻辑学02-8
-第二章作业
-3.1 推理和命题
--默认
-3.2 基本命题和复合命题
--默认
-3.3 常用命题联结词及其基本推理形式（1）
--默认
-3.4 常用命题联结词及其基本推理形式（2）
--默认
-3.5 常用命题联结词及其基本推理形式（3）
--默认
-3.6 常用命题联结词及其基本推理形式（4）
--逻辑学03-6
-3.7 常用命题联结词及其基本推理形式（5）
--逻辑学03-7
-3.8 常用命题联结词及其基本推理形式（6）
--逻辑学03-8
-3.9 常用命题联结词及其基本推理形式（7）
--逻辑学03-9
-第三章作业
-4.1 重言式、矛盾式和可满足式
--默认
-4.2 具体推理转换为推理形式
--默认
-4.3 推理形式转换为复合命题形式
--默认
-4.4 有效推理形式的判定：真值表法
--默认
-4.5 有效推理形式的判定：归谬赋值法
--默认
-第四章作业
-5.1 命题联结词：真值函数
--默认
-5.2 析取范式
--默认
-5.3 为复合命题形式作与之等值的析取范式
--默认
-5.4 合取范式
--默认
-5.5 范式存在定理
--Video
-5.6 命题联结词的充足集
--Video
-5.7 命题联结词的独元充足集
--Video
-第五章作业
-6.1 公理系统的构成
--Video
-6.2 命题演算的公理系统 L
--Video
-6.3 命题演算公理系统 L 中的证明
--Video
-6.4 命题演算公理系统 L 中的证明（续）
--Video
-6.5 命题演算公理系统 L 中的推演
--Video
-第六章作业
-7.1 公理系统出发点的延伸
--逻辑学07-1
-7.2 公理系统的评价
--逻辑学07-2
-7.3 公理系统的性质和评价及其意义
--逻辑学07-3
-7.4 命题演算的自然演绎系统
--逻辑学07-4
-7.5 命题演算自然演绎系统中的证明和推演
--逻辑学07-5
-第七章作业
-8.1 基本命题的结构
-8.2 词项的内涵和外延
-8.3 词项的种类
-8.4 词项间的关系
-8.5 词项的定义
-8.6 词项的划分
-8.7 谓词的分类
-8.8 量词
--8.8 量词
-8.9 联词
--8.9 联词
-第八章作业
-9.1 基本命题的推理
--Video
-9.2 传统逻辑对基本命题的分析
--Video
-9.3 性质命题中主、谓词的周延
--Video
-9.4 命题变形的推理
--Video
-9.5 根据对当关系的推理
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-9.6 三段论
--Video
-9.7 三段论的式与格
--Video
-9.8 有效三段论的判定
--Video
-第九章作业
-10.1 性质命题
-10.2 主词非空的预设
-10.3 关系命题的结构
-10.4 关系命题根据量词的推理
-10.5 关系命题根据谓词性质的推理方法
-10.6 谓词演算简介
-第十章作业
-11.1 非经典（非标准）逻辑
-11.2 多值逻辑
-11.3 模糊逻辑
-11.4 模态逻辑
-11.5 规范逻辑
-11.6 时态逻辑
-11.7 弗协调逻辑
-第十一章作业
-12.1 演绎和归纳
--逻辑学12-1
-12.2 探求因果关系的逻辑方法
--逻辑学12-2
-12.3 证论和反驳
--逻辑学12-3
-12.4 悖论
--逻辑学12-4
-12.5 本课程《逻辑学概论》内容回顾
--逻辑学12-5
-第十二章作业
