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刚才我们已经说到

复合命题是用基本命题

加上各种不同的命题联结词

所构成的

所以这里非常关键的是

命题联结词

现在我们就一个一个地

来把常用的命题联结词

以及跟它有关系的

基本的有效推理形式

一个一个地列举给大家

我们将要给出常用的命题联结词

每一个它的名称它的符号

也就是说逻辑里边

有什么样的特定的符号来表示它

另外有真值表

和基本的推理形式

什么叫真值表

真值表是显示命题形式

在各种可能情况下的真值

一个命题形式

它有各种不同的真值情况

那么我们下面看到具体的例子

我们就知道了

真值表是显示命题形式在

各种可能的情况下

我们要把它

就是一个命题形式

我们要把它所有可能的真值情况

全部都列举出来

在每一种真值情况之下

那么它的整个的这个真值

是什么样的

我们在真值表里边

要体现出来

那么真值表里边呢

我们通常刚才已经说过了

我们用p来表示基本命题

但是这里可能不止一个基本命题

比如说今天下雨是一个基本命题

今天刮大风又是一个基本命题

那么通常可以有两种

一种是用p加下标

p1 p2 p3

还有一种是可以用p开头的

其他的这个

从p开始

其他的小写字母

顺序用下去也可以

p q r也可以

那么p1 p2 p3来表示基本命题

p q r来表示基本命题都是可以的

那么在正规的数理逻辑文献里边

应当是用p1 p2 p3

因为很显然

p q r的话它有限制

你把26个字母用完了怎么办

那么p1 p2 p3这个自然数

是无穷无尽的

所以正规的用法

是p1 p2 p3

但是在写的时候

在我们打的时候

单打一个字母比较容易

所以我们在这一讲里边

我们先用p q r

后面到了比较正规的数理逻辑的内容了

到时候我们再用p1 p2 p3

那么一个命题形式是真的

还是假的

在逻辑文献里边呢

通常是用大写的T

也就是true表示真

用大写的F就是false来表示假

当然你也可以用正和负

来表示真和假

用1和0来表示真和假

如果你不怕麻烦

你写汉字的“真”和“假”

也是可以的

或者你一个打勾一个打叉也是可以的

都可以

用两种不同的符号

表示真和假就可以了

但是在数理逻辑文献里边

正规的用法是大写的T和大写的F

好 从现在开始呢

我们就要来一个一个的来分析

基本的常用的命题联结词

第一个命题联结词

常用命题联结词叫做否定

也就是我们刚才举过的例子

今天是星期四

我加上一个否定

那么它在自然语言里边

它在我们现代汉语里边

可以是什么呢

它可以是并非

并非今天是星期四

你看这个并非就是个否定

当然自然语言里边

在我们现代汉语里边

表示否定的说法有很多

不是 没有 未 免

等等还有一些其他的说法

那么都可以表示否定

而且这个否定是可以放在

命题的前边

也可以放在命题的中间

比如说今天不是星期四

今天不是星期四

我如果把是星期四

作为一种性质

那么不是星期四那就是

是星期四的否定

那今天不是星期四

我就可以把它分析为

并非今天是星期四

这是一样的

那么这个否定它的这个符号呢

我们看到了是这个样子的

这个一横一折

这个是否定

那么因为这个打印的缘故呢

因为这个符号不太好找

所以在不同的教科书里边

它有的用一个曲线

用一个波纹线

也有的用一些其他的类似的符号

正规的符号是现在这个样子

它的真值表我们说过

所谓真值表

就是它在各种可能的真值组合下

它的真值

那我们看这里

就是否定它后面放一个p

变成了非p

那么这个非p什么时候真

什么时候假呢

因为这里边它的基本命题是一个

是p

p有真和假两种情况

那么在p真的情况下

非p是假的

在p假的情况下

非p是真的

今天是星期四是真的

并非今天是星期四就是假的

今天星期四是假的

并非今天星期四就是真的

因为我们现在是二值逻辑

这个p

因为这里边所涉及到的基本命题

只有一个p

而这个p的真假呢

只有两种情况

所以我们现在已经把这个全部的情况

都列出来了

那么这个就叫做真值表

大家可以对照前面我们对于

真值表的定义

那么这是否定

那么跟否定有关系的

基本的推理形式是什么呢

叫做双重否定式

也就是说并非并非p

就可以得到p

这个像小学生算算术写竖式一样的

这条横线的上面是前提

下面是结论

从这个前提可以得到这个结论

比如说并非今天不是星期四

那就是什么呢

那就和说今天是星期四是一样的

那么这就叫做双重否定

就是经过两次否定

它回到了原来的这个命题的真值

那么这里要注意的是

我们说否定和自然语言里面的不

没有 未

这一些好像是一样的

但是不一样

因为我们自然语言里边说到不

说到没有

说到未

说到这些词的时候呢

它往往还有其他的色彩

而在逻辑里边

这个否定

作为命题联结词来说

它只有一个意思

什么意思 真值

把真的变成假的

把假的变成真的

它没有任何其他的色彩在里边

所以刚才我们举的这个例子

实际上和自然语言里边的

原来的句子是有区别的

比如说这件事情你知道吗

我不是不知道

我不是不知道就是我知道

这两句话的真值是一样的

对于我知道还是不知道

如果我是知道的

那么“我知道”这句话是对的

“我不是不知道”也是对的

但是我们日常说的时候

“我不是不知道”和“我知道”

是不一样的

我们知道“我不是不知道”

这是强调的

我们说某某人你应该知道这件事情

你不是不知道

我们很严厉的说你是知道的

所以它有一种增强口气的

这么一种作用

那么双重否定呢

有的时候它也有减轻语气的作用

比如我们批评人的时候

你这样做太过分了

这是批评

但是我可以加一个双重否定

你这样做未免太过分了

这个口气缓和了很多

它经过两次否定

它口气可以缓和

可以加重

但是我们现在作为逻辑

作为经典逻辑来说

我们是二值逻辑

我们只考虑真 假

对 不对

我们不考虑口气的轻重

那所以在这里

这里的否定

和自然语言里边的不 没有

不是完全相等的

在逻辑里边的否定

它的意思是很纯粹的

这个所谓纯粹就是说

它只有一个方面的意思

就是关于真值

关于口气的轻重等等

是不管的

我们这里是没有的

而日常语言里边的这些词

它除了真值以外

还会有其他的色彩

这是逻辑以外的

所以大家一定要注意

就是逻辑里边

同样一句话

逻辑里边的一个命题

我们可以用自然语言的一个说法

来代替

但是要注意

往往有的时候不是完全对等的

逻辑里边的意思要单纯的多

好 这就是我们说的第一个

常用的命题联结词 否定