当前课程知识点：逻辑学概论 > 第十讲 基本命题的推理 > 10.3 关系命题的结构 > 10.3 关系命题的结构
下面我们来看关系命题
首先 关系命题的结构
所谓关系命题
是含有多元谓词的基本命题
比如说二元关系命题
那么写的时候是这样的
R 当然你可以不一定要用R
你可以用其他的大写字母
然后括号
括号里边就是两个对象
两个对象中间用逗号分开
那么这个就是说x对于y
有关系R
为什么我不说x和y有关系R呢
因为这个关系它有的时候呢
它这个顺序是无所谓的
但是也有的时候顺序是有关系的
比如说是邻居
那你没关系
张三和李四是邻居
李四和张三是邻居
没有关系
但是你比如说大于
5大于2
大于关系5和2这个顺序很要紧
你不能倒过来说2大于5
所以我们严格地说
是x对于y有关系R
也就是说这个是有顺序的
不像集合论里边的那个集合的元素
那个顺序是没关系的
这个是有关系的
那么这里的R是谓词变元
这里x y是个体变元
这里的量词
我们这里好像没有见到量词
那么是这样的
因为这里边二元关系
它有两个主词
它有两个主词
两个主词各自可以有量词
那么当然这里我们没有加上去
如果加上去的话
那么就有种种的写法
我们马上就来看
那么这个是二元
三元的也一样
三元的你这加一个逗号
后面再加一个
那这里是x y也行
你是abc也行
是x{\fs10}1{\r} x{\fs10}2{\r} x{\fs10}3{\r}也行
a{\fs10}1{\r} a{\fs10}2{\r} a{\fs10}3{\r}都可以
好 这个二元
这个二元关系
现在我们没有加量词
我们看这个加量词怎么加呢
这里x
是所有x还是存在x
所有y还是存在y
所以它上面可以写两个量词
而这个量词我们现在有两种量词
所以就有这个不同的
就有这样不同的命题
这个是这样的
对于所有的x
对于所有的y来说
x对y有这种关系
对所有的y对于所有的x来说
x对y有这种关系
对于所有的x来说
存在这个y
x对y有这种关系
当然我现在只是这么抽象地说不行
我来举一个例子
那么比方说
我现在 我们约定
这个R我现在规定它的关系是什么呢
是害怕
什么害怕什么
兔子害怕老虎
老鼠害怕猫 害怕
那么比如说我现在这个x和这个y
我确定是 x我在老鼠
这个范围里边取值
y我在猫的范围里边取值
那么也就是说
假如我只说R（x y）的话
意思是老鼠怕猫
老鼠怕猫这句话是不错的
我们知道老鼠怕猫
但是我要严格地来问
什么叫老鼠怕猫
世界上有很多很多老鼠
世界上有很多很多猫
是每一只老鼠怕每一只猫
还是有的老鼠怕有的猫
还是所有的老鼠怕所有的猫等等
那么在这里 我们可以解释为
对于所有的老鼠来说
对于所有的猫来说
老鼠怕猫
什么意思呢
就是所有的老鼠怕所有的猫
就是猫和老鼠
老鼠里面的任何一个个体
看到猫里边的任何一个个体
它都害怕
那么就是这句话
这句话的意思是
对于所有的猫来说
对于所有的老鼠来说
那么老鼠怕猫
这个好像说的是一样的
那么这句话就相当于说
所有的猫被所有的老鼠怕
那么好像跟它是一样的
你何苦要说这么两句呢
我们后面将会看到是不一样的
比如说我们看这里
对于所有的老鼠来说
都存在着一只猫
老鼠怕猫
什么意思呢
就是说对于所有的老鼠来说啊
都有一只猫是它所害怕的
而这句话 存在着一只猫
对于所有的老鼠来说
都是怕它的
或者说有一只猫
是被所有的老鼠害怕的
我们看这句和这句一样不一样
都是R（x y）
都是 所有x存在y
这个先说所有x
后说存在y
这个是先说存在y
后说所有x
这两个是不是一样的
似乎是一样的
实际上是不一样的
我们来分析
这里是怎么说呢
就是说我们先看这一句
存在着一只猫
这只猫怎么样啊
对于所有的老鼠来说
这个所有的老鼠都是怕它的
换一句话说
是存在着一只猫
是天下所有的老鼠所怕的
那么一只猫
这是这句话的意思
这句话的意思是
对于所有的老鼠来说
都有一只猫
是这个老鼠所害怕的
好像这个跟这个是一样的
但是要注意这是不一样的
我们先看这一句
这一句的意思是
存在着一只猫
是所有老鼠都害怕的
换句话说有一只猫中之王
天底下所有的老鼠都怕这只猫
这个猫是猫中之王
好 下面这个呢
这就不一定了
对于所有的老鼠来说
都有一只猫是它所害怕的
当然也可能就是那只猫中之王
但是也可能不一定
因为老鼠有它活动的范围
对于所有的老鼠来说
可能在它的范围里边
在它的领域里边
总有一只猫是它所害怕的
但是不同的老鼠
它可以在不同的领域里边
也就是说大院里有大院的老鼠
大院的老鼠怕大院的
这个大院里边有一只猫
是这个大院的老鼠都害怕的
那个胡同里边有一只猫
是这个胡同里边的老鼠都害怕的
但是未必存在着一只共同的那只猫王
是所有的老鼠都害怕的
所以这一句话的意思
和这句话的意思是不一样的
那么这里边当然还有一些什么样的
推出的关系
那么像这个
这个我们在下一段里边
我们来分析就是它们之间
有些什么样的推出关系
我们现在这里只是先看到
关系命题是怎么样的
它一定有一个谓词
表示关系的
然后在它的后面有个括号
括号里边至少有两个
也可能是
那要看它 二元三元四元关系
有若干个个体
中间有逗号分开
然后每一个个体变元
都可以有它的量词
x可以有它的量词
y也可以有它的量词
这个y的量词可以是全称
也可以是存在
可以是先说y的
也可以先说x的
但是先说x的还是先说y的
它的意思会不一样
好 我们这一节先说到这里
-1.1 “逻辑"和逻辑学
--默认
-1.2 推理和推理形式
-1.3 有效推理形式
-1.4 逻辑学的特点
-1.5 逻辑学的基本准则
-1.6 逻辑学和其他学科的关系
-1.7 关于本课程《逻辑学概论》
-第一章作业
-2.1 中国古代逻辑思想（上）
--默认
-2.2 中国古代逻辑思想（中）
--逻辑学02-2
-2.3 中国古代逻辑思想（下）
--逻辑学02-3
-2.4 印度古代逻辑
--逻辑学20-4
-2.5 古希腊和中世纪逻辑
--逻辑学02-5
-2.6 近代西方逻辑
--逻辑学02-6
-2.7 数理逻辑的提出和实现
--逻辑学02-7
-2.8 数理逻辑的发展
--逻辑学02-8
-第二章作业
-3.1 推理和命题
--默认
-3.2 基本命题和复合命题
--默认
-3.3 常用命题联结词及其基本推理形式（1）
--默认
-3.4 常用命题联结词及其基本推理形式（2）
--默认
-3.5 常用命题联结词及其基本推理形式（3）
--默认
-3.6 常用命题联结词及其基本推理形式（4）
--逻辑学03-6
-3.7 常用命题联结词及其基本推理形式（5）
--逻辑学03-7
-3.8 常用命题联结词及其基本推理形式（6）
--逻辑学03-8
-3.9 常用命题联结词及其基本推理形式（7）
--逻辑学03-9
-第三章作业
-4.1 重言式、矛盾式和可满足式
--默认
-4.2 具体推理转换为推理形式
--默认
-4.3 推理形式转换为复合命题形式
--默认
-4.4 有效推理形式的判定：真值表法
--默认
-4.5 有效推理形式的判定：归谬赋值法
--默认
-第四章作业
-5.1 命题联结词：真值函数
--默认
-5.2 析取范式
--默认
-5.3 为复合命题形式作与之等值的析取范式
--默认
-5.4 合取范式
--默认
-5.5 范式存在定理
--Video
-5.6 命题联结词的充足集
--Video
-5.7 命题联结词的独元充足集
--Video
-第五章作业
-6.1 公理系统的构成
--Video
-6.2 命题演算的公理系统 L
--Video
-6.3 命题演算公理系统 L 中的证明
--Video
-6.4 命题演算公理系统 L 中的证明（续）
--Video
-6.5 命题演算公理系统 L 中的推演
--Video
-第六章作业
-7.1 公理系统出发点的延伸
--逻辑学07-1
-7.2 公理系统的评价
--逻辑学07-2
-7.3 公理系统的性质和评价及其意义
--逻辑学07-3
-7.4 命题演算的自然演绎系统
--逻辑学07-4
-7.5 命题演算自然演绎系统中的证明和推演
--逻辑学07-5
-第七章作业
-8.1 基本命题的结构
-8.2 词项的内涵和外延
-8.3 词项的种类
-8.4 词项间的关系
-8.5 词项的定义
-8.6 词项的划分
-8.7 谓词的分类
-8.8 量词
--8.8 量词
-8.9 联词
--8.9 联词
-第八章作业
-9.1 基本命题的推理
--Video
-9.2 传统逻辑对基本命题的分析
--Video
-9.3 性质命题中主、谓词的周延
--Video
-9.4 命题变形的推理
--Video
-9.5 根据对当关系的推理
--Video
-9.6 三段论
--Video
-9.7 三段论的式与格
--Video
-9.8 有效三段论的判定
--Video
-第九章作业
-10.1 性质命题
-10.2 主词非空的预设
-10.3 关系命题的结构
-10.4 关系命题根据量词的推理
-10.5 关系命题根据谓词性质的推理方法
-10.6 谓词演算简介
-第十章作业
-11.1 非经典（非标准）逻辑
-11.2 多值逻辑
-11.3 模糊逻辑
-11.4 模态逻辑
-11.5 规范逻辑
-11.6 时态逻辑
-11.7 弗协调逻辑
-第十一章作业
-12.1 演绎和归纳
--逻辑学12-1
-12.2 探求因果关系的逻辑方法
--逻辑学12-2
-12.3 证论和反驳
--逻辑学12-3
-12.4 悖论
--逻辑学12-4
-12.5 本课程《逻辑学概论》内容回顾
--逻辑学12-5
-第十二章作业
