11.6 时态逻辑在线视频

好 我们下面要介绍的一个是

所谓时态逻辑

这和刚才的模态逻辑 规范逻辑

都是很类似的

那么所谓时态逻辑

或者叫做时间逻辑

叫时序逻辑

都是含有一些时态词

也就是 过去 现在 将来

或者是 永远

或者是 有的时候

或者是 某一个时候

有这样的一些时态词

那么这里呢

最重要的工作是

有一个英国人叫普莱尔

他在1957年建立时态逻辑的两个系统

那我们在这里呢

对于非经典逻辑呢

我们都介绍了一些

就是非常重要的一些工作的例子

但是这些不一定是最早的

比如说时态逻辑

在普莱尔之前十年

就有人做出了时态逻辑的系统

但是普莱尔的工作做得更好

更全面

所以我们这里就举了普莱尔

所以我们这里所举的例子

不一定是最早的

但是 一定是

可以作为一种里程碑

可以作为一种标志

我们下面举一个例子

和前面是差不多

什么呢

这个图我们已经看得很熟了

这是必然如此

必然不如此

确实如此

确实不如此

可能如此

可能不如此

那么我们也可以用作

永远如此 永远不如此

某一个时候如此

某一个时候不如此

有的时候如此

有的时候不如此

这个跟前面完全一样

我们就不很细地举例子了

我们只举几个例子

永远如何

和永远不如何

这个 两个不能都是真的

但是有可能有一个真的

有一个假的

那么有时如何

有时不如何呢

这两个它不能都是假的

它可能都是真的

也可能一个真的

一个假的

然后同样地 就是说

这个和这个

它是什么呢

是上反对

它不能都真

但是有可能都假

比如说永远如何

可能这件事情不具有永久性

这可能是假的

但是某一个时刻不如此

也可能是假的

因为某一个时刻呢

是不是永远这样呢

不是永远这样的

不是永远这样

但是 是不是某一个时刻就不这样呢

它不见得

某一个时候刚好是这样的

所以可以 这个是假的

这个也是假的

它两个不能都是真的

那么这个和这个呢

有时候如何

和某一个时候不如何

那么它也可以都是真的

比如说某一个人

他有的时候到我这儿来

是真的

某一个时候

比如说今天他没有来

这两个都可以真的

他有时候来

他昨天刚来过

所以有时候来是真的

他今天没来也是真的

某一个时刻

特定的某一个时刻

没来也是真的

所以这两个 它可以都是真的

但不能都是假的

那么这两个也是 不能都是假的

那么对角线上呢

必然是一真一假

如果永远如何是真的

那么有时候不如何

那就是假的

比如我们说

世界永远是发展变化的

是真的

如果是真的话

那么说 这个世界有的时候不发展变化

那就不对了

如果你能找出 有的时候不发展变化

那么 永远发展变化就是假的

所以这两个一定是一真一假

那么永远不如此

和有时候如此

当然是这样的

你既然有的时候这已经发生了

怎么可能永远这个事情不发生呢

那当然是假的

如果永远不发生是真的

当然不可能有的时候会发生

那么然后我们看 比如说这个

永远如此 某一个时候当然如此

比如说永远

世界永远发展

假如是这样

假如世界永远发展

那么今天当然是发展的

然后今天如何

当然有的时候会如何

比如说我今天

比如说今天他到我这儿来了

今天是某一个时刻 他到我这儿来了

那当然有时候他会到我这来

那至少今天他来了

如果 有时候如此是假的

他有时候上我这儿来 不对

也就是 他从来不来

他从来不来的话

那某一个时间 昨天来

那怎么可能呢

当然是不对的

那么这样的话

他某一个时间 昨天没有来

那他当然不会永远来

天天来

当然不会这样

所以真的可以往下推

假的可以往上推

那么这个和前面所说的

就是模态逻辑的那个表呢

那个图是完全对应的

那么我们这里呢

也把这个 可以同真可以同假

什么的

也列出来了

那么有兴趣可以自己一一地对照

我们就不一个一个的来举例子了

那么我们说

前面我们有个模态

就是 可能如何 必然如何

那么这里面又有时态

如果时态和模态交叉起来

那就可以变成更为复杂的

逻辑系统

比如说可以有 将来可能如何如何

过去有时候

就是 过去曾经如何如何

过去曾经

过去有时候

曾经就是有时候

过去曾经如何如何

将来可能如何如何等等

可以变成更加复杂的

这个道理都是一样的

也就是说这些东西

不同的就是所谓模态词

或者是时态词

或者是规范词

这个都相当于

这个数学系统里边

加进去不同的算子

你加了不同的算子以后

就会有一套新的更多的东西出来

那么前面我们说过模态逻辑

模态逻辑呢

简单地说就是 必然 可能

这样的叫做模态逻辑

但是 时态逻辑 规范逻辑

我们看 和模态逻辑都是差不多的

你看我们都可以用这么一个图

当然关于模态逻辑

关于时态逻辑

不是说这么一个图就完了的

它这个 要作出它的系统来

要有公理

要有推演规则等等

那是非常复杂的事情

我们只是介绍最最基本的一点

这个皮毛

那么我们说

规范逻辑也好

时态逻辑也好呢

它都叫做什么呢

广义模态逻辑

也就是 模态逻辑

狭义的就是指必然可能

那么广义的呢

它把规范逻辑

时态逻辑

那么我们想 这个时态逻辑

那我也可以怎么样

我也可以给它推广一下

比如说前边我们这个时态

说的是永远

说的是某一个时候

说的是有的时候

我从时间上说的

那我也可以从空间上说

永远 我变成everywhere 所有的地方

到处

某个时间

我可以把它变成某地

某个地方

那么 有的时候 有时

那我可以变成 有的地方

好 那么所有的地方

某个地方 有的地方

把它换到 永远

永远 某时 有时

这个推理形式

完全可以照样通用

那么这又是广义模态逻辑的一种

所以像这些

就是在这个里边加一个算子

或者甚至加双重的

将来可能 这样的

加双重的

这个都是所谓广义模态逻辑

那么到现在为止呢

我们介绍了几种

就是非经典逻辑

那么一般地来说

这个非经典逻辑

刚才我们说

规范逻辑 时态逻辑

这个都是模态逻辑

是广义的模态逻辑

好

那么到现在为止 我们介绍的

多值逻辑也好

模糊逻辑也好

模态逻辑 规范逻辑 时态逻辑

这些非经典逻辑

非经典逻辑的大部分

它都是对于经典逻辑的一种延伸

和扩充

或者说 非经典逻辑的这些

刚才说到的这些系统呢

一般地来说

它都是 就是经典逻辑系统

是它的子系统

也就是说经典逻辑

原来是这么一个系统

它往里边加了一些东西

扩充了

但是扩充以后呢

原来的那个经典逻辑呢

仍然是作为它的一部分

或者说作为它的子系统

而存在的

那么也就是说

非经典逻辑里边

你把新的加进去的那些东西

都去掉以后

剩下的什么呢

剩下的就是经典逻辑

就回到经典逻辑系统了

比方说 我们刚才介绍的三值逻辑

多值逻辑

这里边的这个2是中间值

我把所有的跟2有关的都去掉

这一行（第2行）去掉

（第4、5、6、8行）去掉

只剩下1 2 3 4（第1、3、7、9行）

只剩下这四行

而这四行里你看这个真值

它都是1和3

这个四行里边你看 1 2 3 4

这个四行里边没有2的

它只有1和3

也就是说 如果我把带有2的

这个五行抽掉以后

那么我们将会看到

这里就回到了二值逻辑的真值表

不过我们原来的这里的1

就是我们原来的T

这里的3 就是我们原来的F

它的实质是完全一样的

也就是说 三值逻辑里边

我如果不出现中间的第三值

我只出现两端的1和3的话

那我等于回到二值逻辑

所以二值逻辑系统

是三值逻辑系统的子系统

再比如这一张图

这个是模态

我们刚才说可以把非模态的加进去

变成这么一个图

但是这个图 我们把模态的东西都去掉

它就只剩 p和非p

只剩这一条线

这是什么

矛盾

那么p和非p是具有矛盾关系的

也就是说 p真 非p假

p假 非p真

所以这个矛盾关系仍然成立

那么换一句话说

如果把模态逻辑里边

带有模态词的东西都去掉

那么只剩下不带模态词的

那么这个时候呢

它就回到了原来的非模态的

那个逻辑系统

所以说 一般地来说

所有的

不是所有的

是绝大部分的

大部分的非经典逻辑呢

都是经典逻辑的

它的一种延伸和扩充

一般地来说

不会违反经典逻辑的

但是也不一定

也有一些非经典逻辑呢

它是要向经典逻辑的一些

最基本的东西来挑战的

那么我们下边就要来介绍

这样的非经典逻辑