当前课程知识点：逻辑学概论 > 第三讲 命题联结词及其基本推理形式 > 3.7 常用命题联结词及其基本推理形式（5） > 逻辑学03-7
下面我们来看
常用命题联结词里边最重要的一个
它叫做蕴涵
蕴涵是什么呢
它相对于自然语言里边的
什么说法呢
自然语言里边有很多的说法
和蕴涵是一致的
一个叫做如果那么
或者是若什么什么则什么什么
一什么什么就什么什么
那么这些都是什么呢
我们知道如果那么
这表示一种什么样的关系呢
表示一种条件关系
什么条件呢
充分条件
所以蕴涵它相当于 注意
我没有说等于
蕴涵相当于充分条件
那我们来看看它的真值表
充分条件是不是这样的
就是说如果它出现它一定出现
这个叫做它是它的充分条件
它出现它不出现
那它就不是充分条件了
而充分条件呢
你不管出现
就是你不出现的时候
那么后面这个出现不出现
都是可以的
那么这个叫做充分条件
但是我们说蕴涵
不能说等于充分条件
为什么
因为充分条件
它有一种内在的联系
这两者之间是有内在联系的
它有一种条件
而我们这里呢
我们说过逻辑命题联结词
它的意思很单纯
我只管真值
我不管你里边有什么内在联系
我不知道
所以有一个很典型的例子
经常被提到就是这样说
如果2+2=4
那么雪就是天上下雪
如果2+2=4
那么雪是是白的
这句话成立不成立
那我们就说你这个成立不成立呢
要看你是在什么场合下
如果你是作为充分条件
作为如果那么的一般用法
这个写法是不行的
你中小学生写一个造句
写作文
你就说如果2+2=4
那么雪是白的
老师一定说你错了 你得重写
为什么
这两件事情没有任何内在联系
一个数学的事情
一个天气的事情
没有内在联系
不许说这两件事情如果那么
但是在我们这里呢
这句话对不对呢
那我们只要看
2+2等于4是真的
雪是白的也是真的
2+2等于4是真的
雪是白的也是真的
那么如果2+2=4
那么雪是白的
这个蕴涵是成立的
所以蕴涵我们说它相当于充分条件
但是我们不能说它等于充分条件
因为我们这里只考虑真值
那么大家在用的时候呢
实际上你按照充分条件去理解
就可以了
但是不能说这两个
就是同一个东西
那么我们仔细观察这个蕴涵的真值表
我们会发现
有人就发现了
说这个蕴涵很奇怪
你先看最后两行
说假命题对于真命题的蕴涵
是成立的
假命题对于假命题的蕴涵
也是成立的
按照我们这个蕴涵
我们知道命题从真假这个角度来说
只有两种
一种叫真命题
一种叫假命题
你真命题和假命题加在一起
就是所有命题
正如男生女生加在一起
是所有的学生一样的
那么好 你假命题对于真命题
对于假命题的蕴涵都成立
那就等于说我假命题可以蕴涵任何命题
这是一个很奇怪的事情
另外一个很奇怪的一个事情
是这两行我们看
真命题对于真命题的蕴涵
是成立的
假命题对于真命题的蕴涵
也是成立的
也就是说你不管前面
是个什么命题
真假命题它就是所有命题 任何命题
任何命题对于真命题的蕴涵
都是成立的
叫做任何命题蕴涵真命题
如果我们在
充分条件这个意义上来想蕴涵
我们就会想不通
这个蕴涵怪论太奇怪了
为什么是这样
想不通
但是我们要注意
我们现在不是充分条件
而是相当于充分条件的蕴涵
舍弃了其他的色彩
仅仅就真值这个角度而言
那么这个蕴涵怪论是不怪的
你可以这样理解
就是说你觉得很怪
不管怪不怪
因为这个蕴涵是逻辑里边的一个符号
逻辑里边对于蕴涵它的真值表
它就是这么规定的
你最简单的可以这么理解
就是说这是逻辑里边一种规定
因为这个蕴涵它并不是充分条件
它只是相当于充分条件
所以你充分条件是怎么样的
我这蕴涵不见得跟你完全一样
对于蕴涵逻辑里面就这么规定
什么情况下真
什么情况下假
而逻辑里面的这种规定呢
它也不是凭空得来的
这个规定和我们的日常用法
也是很一致的
比如说我举个例子
我打个比方
比如说是什么呢
比如说是打赌
我跟你打一个赌
现在有一场比赛
我确定这个比赛我们会胜利
我确定我们会赢
要是输了
要是输了我请客
好 咱们有约定
如果输球那么我请客
这个p是输球这个q是请客
如果输球那么我请客
我们做了这么一个约定
然后你看看我这个约定
我贯彻得如何
你就可以知道我这个人的信用程度如何
好 结果是确实是（输了）球
因为我说如果输球我就请客
如果输球我就请客
果然输了球 怎么样呢
我也果然请了客
那么大家觉得我的这个信用
是没有问题的
我做到的
我承诺的诺言我实现了
我说过输球我就请客
结果输球了我就请客了
所以我这个信用没有问题
但是如果第二种情况
确实输了球
输球是真的
我请客是假的
我说过输球我请客
结果输了球以后呢
你就找不着我了
我没有请客
这就说明我这句话是一句假话
我这个打赌不能够兑现
我这个人的信用就很差
这是第二种情况
第三种情况
输球是假的
也就是说赢了球
赢了球我们当然也很高兴
赢球我很高兴请客了
因为我说过我们会赢的
如果输了我请客
现在赢了你看我原来说的很对吧
我本来就说要赢球的
赢球我们大家都高兴
所以我还是请客
你会不会说我拒绝出席
你说过输球请客的
赢球你请什么客
我们拒绝参加
会吗 不会的
你仍然会来高兴地参加
第四种情况
输球是假的
也就是说赢了球了
请客也是假的
我说输球就请客
结果没有输球
我也没有请客
我这个人怎么样
不会有人对我有任何的批评
我说过输球请客的
现在赢球我不请客
理所当然的事情
我仍然是信用很好的人
你看是不是
这个四种和我们蕴涵的
完全对得上
所以我们对于蕴涵
如果你有什么想不通的
那么你要想到这里不是充分条件
这是蕴涵
逻辑上对于蕴涵
它有这样的规定
好 那么这个是对于蕴涵的真值表
但是对于蕴涵的推理呢
这个和我们日常
跟充分条件的理解呢
这是完全一致的
它的基本推理形式有两个
一个叫肯定前件
一个叫否定后件
因为这个蕴涵的前面和后边
一个叫前件一个叫后件
如果前面的被肯定
后面的也要被肯定
如果前面的被否定
你不能否定后边的
但是你否定后边的
你可以来否定前边的
比如说如果输了球我就请客
现在输了球你就可以知道
我一定会请客的
如果我是说真话的人
我一定会请客的
那么如果我说输了球
我一定请客
现在我没有请客
而我又是一个守信用的人
那你就可以知道一定是没有输球
所以这个蕴涵的基本推理形式
一个叫肯定前件
一个叫否定后件
那么还有易位
当然这个易位不能直接换过来
这个不像合取析取可以直接换过来的
就是p可以换到后边去
q可以换到前面来
但是你换的时候各自要加上否定
各自要加上否定
这就好像还是刚才那句话
如果输球那么我请客
可以推出如果我没有请客
那么就是没有输球
这个是完全可以从这个推出这个
这个叫易位
那么这个蕴涵呢还可以连锁
也就是两个蕴涵
三个蕴涵你可以连起来推
它同样是
因为你肯定这个
你就可以肯定这个
那么你现在肯定这个呢
你就可以肯定这个
所以是连续地下去
p蕴涵q
q蕴涵r
你就可以从肯定这个来肯定这个
那么它否定后件
那么你否定这个
你就进而可以否定到这个
那么下面我们来举一个
更长一些的例子
因为这是两个的
三个也是一样的
p到q q到r r到s
那么你可以从p推到s
那么同样的
你可以从否定s
推到否定p
我举一个例子
比如说以前家庭里边小孩
小孩去念书
念得不好家长是要体罚的
这是以前的事情
比如说我们说有个小孩
他一考试他就紧张
他一考试他就紧张
如果考试他就紧张
考试是他紧张的充分条件
一考试他一定紧张
一紧张怎么样呢
他就考砸
一考砸回家怎么样呢
就挨打
我们就可以肯定说
一考试他就挨打
一定的
你说那不一定
我说那是一定的
怎么会不一定呢
如果有一次考试而没挨打
一定是这三个里边有一个没有出现
这一次他考试他没有紧张
或者虽然紧张
那个题目太简单了
他没有考砸
如果题目简单没考砸的话
那我们说一紧张就考砸
这句话就不成立了
所以只要这三个成立
这个就一定成立
倒过来也是这样的
如果考试他一定紧张
如果紧张他一定考砸
如果考砸他一定挨打
所以这个礼拜这个孩子没挨打
我们可以知道最近他们学校没考试
怎么知道
肯定的
只要你这个三个成立
这个一定成立
关于逻辑我们举的有效推理的形式
你要是想到任何例外
这个例外一定是出在
某一个前提不成立
如果这个前提成立
这个有效推理形式
一定成立
这有效推理形式的结论一定成立
否则我们就不叫有效推理形式了
好 这个是关于蕴涵
它是逻辑里边最重要的一个
命题联结词
为什么它是最重要的
我们在后面会说明
-1.1 “逻辑"和逻辑学
--默认
-1.2 推理和推理形式
-1.3 有效推理形式
-1.4 逻辑学的特点
-1.5 逻辑学的基本准则
-1.6 逻辑学和其他学科的关系
-1.7 关于本课程《逻辑学概论》
-第一章作业
-2.1 中国古代逻辑思想（上）
--默认
-2.2 中国古代逻辑思想（中）
--逻辑学02-2
-2.3 中国古代逻辑思想（下）
--逻辑学02-3
-2.4 印度古代逻辑
--逻辑学20-4
-2.5 古希腊和中世纪逻辑
--逻辑学02-5
-2.6 近代西方逻辑
--逻辑学02-6
-2.7 数理逻辑的提出和实现
--逻辑学02-7
-2.8 数理逻辑的发展
--逻辑学02-8
-第二章作业
-3.1 推理和命题
--默认
-3.2 基本命题和复合命题
--默认
-3.3 常用命题联结词及其基本推理形式（1）
--默认
-3.4 常用命题联结词及其基本推理形式（2）
--默认
-3.5 常用命题联结词及其基本推理形式（3）
--默认
-3.6 常用命题联结词及其基本推理形式（4）
--逻辑学03-6
-3.7 常用命题联结词及其基本推理形式（5）
--逻辑学03-7
-3.8 常用命题联结词及其基本推理形式（6）
--逻辑学03-8
-3.9 常用命题联结词及其基本推理形式（7）
--逻辑学03-9
-第三章作业
-4.1 重言式、矛盾式和可满足式
--默认
-4.2 具体推理转换为推理形式
--默认
-4.3 推理形式转换为复合命题形式
--默认
-4.4 有效推理形式的判定：真值表法
--默认
-4.5 有效推理形式的判定：归谬赋值法
--默认
-第四章作业
-5.1 命题联结词：真值函数
--默认
-5.2 析取范式
--默认
-5.3 为复合命题形式作与之等值的析取范式
--默认
-5.4 合取范式
--默认
-5.5 范式存在定理
--Video
-5.6 命题联结词的充足集
--Video
-5.7 命题联结词的独元充足集
--Video
-第五章作业
-6.1 公理系统的构成
--Video
-6.2 命题演算的公理系统 L
--Video
-6.3 命题演算公理系统 L 中的证明
--Video
-6.4 命题演算公理系统 L 中的证明（续）
--Video
-6.5 命题演算公理系统 L 中的推演
--Video
-第六章作业
-7.1 公理系统出发点的延伸
--逻辑学07-1
-7.2 公理系统的评价
--逻辑学07-2
-7.3 公理系统的性质和评价及其意义
--逻辑学07-3
-7.4 命题演算的自然演绎系统
--逻辑学07-4
-7.5 命题演算自然演绎系统中的证明和推演
--逻辑学07-5
-第七章作业
-8.1 基本命题的结构
-8.2 词项的内涵和外延
-8.3 词项的种类
-8.4 词项间的关系
-8.5 词项的定义
-8.6 词项的划分
-8.7 谓词的分类
-8.8 量词
--8.8 量词
-8.9 联词
--8.9 联词
-第八章作业
-9.1 基本命题的推理
--Video
-9.2 传统逻辑对基本命题的分析
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-9.3 性质命题中主、谓词的周延
--Video
-9.4 命题变形的推理
--Video
-9.5 根据对当关系的推理
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-9.6 三段论
--Video
-9.7 三段论的式与格
--Video
-9.8 有效三段论的判定
--Video
-第九章作业
-10.1 性质命题
-10.2 主词非空的预设
-10.3 关系命题的结构
-10.4 关系命题根据量词的推理
-10.5 关系命题根据谓词性质的推理方法
-10.6 谓词演算简介
-第十章作业
-11.1 非经典（非标准）逻辑
-11.2 多值逻辑
-11.3 模糊逻辑
-11.4 模态逻辑
-11.5 规范逻辑
-11.6 时态逻辑
-11.7 弗协调逻辑
-第十一章作业
-12.1 演绎和归纳
--逻辑学12-1
-12.2 探求因果关系的逻辑方法
--逻辑学12-2
-12.3 证论和反驳
--逻辑学12-3
-12.4 悖论
--逻辑学12-4
-12.5 本课程《逻辑学概论》内容回顾
--逻辑学12-5
-第十二章作业
