当前课程知识点：逻辑学概论 > 第八讲 基本命题的构成 > 8.4 词项间的关系 > 8.4 词项间的关系
下面一个题目是词项之间的关系
就是不同的词项
不同的词项它们之间
有种什么样的关系呢
那么这个关系是指
词项外延之间的关系
那么下面我们分门别类地
简单地来看一看
而且这个东西很直观
首先第一种关系叫做全同关系
那么这个在逻辑里边
通常我们画一个圈
画一个圈表示一个词项
那么这个圈里边
就是这个词项的全部的外延
我画另外一个圈
表示另外一个词项
这个里边就是表示
另外一个词项所有的外延
那么这种方法是欧拉发明的
这个大家都知道
非常有名的数学家欧拉发明的
所以叫欧拉图解
那么第一种叫全同关系
或者叫同一关系
也就是说我们前面说的
大家还记得
这个S就是主词 P就是谓词
我们现在可以不管它主词 谓词
反正S是一个词项
P是另外一个词项
那为什么一个圈里边
我写了两个字母呢
我这里其实不是一个圈
是两个圈
S的范围我画了一个圈
P的这个外延我也画了一个圈
这两个圈刚好是重合的
那么这两个叫做同一关系
叫做全同关系
那么既然是全同
是不是同一个词项呢
我们说不是的
比如说我们在学校上课的时候
老师有时候要点名
比方说在大学里边有很多课
是同学们根据自己要求选的
那么老师手里这张名单
是这个学期
选了这门课的所有同学的名单
所以这是一个词项
就是S 这个词项是什么呢
就是本学期
选了本课程的所有同学
是这么一个词项
那么这个词项是以这个人他选课
是以他选什么课作为它的内涵的
好 那么老师点名的时候
他是在看此时此刻
在上这个课的时候
在上这个课的时间和
上这个课的教室里边 在场的学生
如果今天老师点名的结果是
所有名单上的同学都来了
而且今天没有旁听的同学
也就是说我这个名单上
选修这门课的50个人
和今天到场的50个人
它正好是重合的
那么这是两个词项
一个词项是选这门课的同学
这是S
我们看它的内涵
跟选课不选课有关系
跟他学习的专业 志向有关系
另外一个词项
P这个词项是说
某时某刻在某一个教室
里边坐着的人
这个是跟它内涵是完全不一样的
刚才是关于选课的
这个是关于时间 地点 位置的
但是它们的外延恰恰相同
假如刚才我说的这种情况
这两个词项 选修的人
和 今天到场的人
这是两个不同的词项
但是它们的外延是完全一样的
不管内涵是不是一样
我们刚才说过这个关系是指
词项外延之间的关系
我们不管它内涵是不是一样
只要外延一样
我们就认为这是（具有同一关系的）词项
这是同一关系
再比如说
这个是所谓普遍词项
单一词项也是
比如我们说中国的首都
我们知道这是指北京
我们再说 这是一个词项
中国的首都
这是就政治上而言的
中国的首都是什么地方呢
它的外延是北京这个城市
另外一个 我们说华北最大的城市
华北最大的城市
这个是指位置和面积
或者规模而言的
这个内涵是不一样的
一个是中国的首都
一个是华北最大的城市
这两个内涵是不一样的
但是它的外延
都落到北京这个城市
所以我们说 华北最大的城市
和中国的首都 是同一关系
或者全同关系
或者比如说 中国最大的城市和
位于长江口的那个大城市
这两个也是内涵不一样
但是它外延一样
都是指上海那个地方
所以我们就认为
这两个是全同关系
所以所谓全同关系
它不是同一个词项
全同并不是说它就是一个
只是说这两个一样
我和你一样
并不是说我和你是一个人
我和你是两个人
不过某个方面是一样的
这里的也是
这两个词项是两个词项
不过某一个方面
哪一个方面呢
外延上是一样的
这叫做全同关系
所以全同关系并不是同一个词项
它是不同的词项
但是它的外延相同
下面我们再看其他的
包含关系
S是一个词项
P是一个词项
比如我们说S是什么呢
是中国的学校
而这个P是中国的大学
我们知道大学一定是学校
学校不一定是大学
所以大学一定是包含在学校里边的
所以S对于P来说叫做包含关系
因为S学校
它包含了P大学的所有的外延
那么S对于P来说
就是具有包含关系
那么倒过来就叫包含于关系
比如说我现在这个S是大学
我们这个P是学校
当然这个大学都是
包含于学校之内的
而学校它不一定是大学
所以S对于P来说
叫做包含于关系
那么（2）和（3）这两个一定是互相的
就是说S对于P来说 是包含于关系
那么P对于S来说 就一定是包含关系
下面一个叫做交叉关系
也就是 S是这个范围
P是这个范围
比如说S是北京人 P是学生
我们知道这里边的人
既是北京人又是学生
北京的学生
这部分他是北京人但他不是学生
这部分他是学生但他不是北京人
所以学生和北京人
这两部分叫做所谓交叉关系
下面一部分我们看叫做全异关系
所谓全异关系
就是说它(S)的这个外延
和它(P)的外延是完全不沾边的
就是说完全没有一个共同部分的
比如说幼儿园的孩子和大学生
根据我们的理解
大概没有一个幼儿园的孩子
同时是大学生
或者一个大学生
同时是幼儿园的孩子
是没有的
当然我们说有的大学生
自理能力很差
就像幼儿园的孩子
但是这是一种比喻
作为他的身份来说
他不是幼儿园的孩子
所以幼儿园的孩子和大学生
这两个叫做全异
那么全异它要分两种情况
第一种情况
我们这里又要提醒大家
就是逻辑的术语
和我们日常的用语
样子是一样的
字面上一样的
但是准确的含义是不一样的
我们大家矛盾和反对都用得很多
但是作为逻辑的这个术语
以及在逻辑的这一部分和
在逻辑的那一部分
同样的一个术语 不一样
我们这里要用到矛盾和反对
我们以后还会碰到矛盾和反对
但是又是其他的意思
在其他的这个部门里边
逻辑的其他部门里边
这个矛盾和反对还有其他的用法
所谓矛盾关系
首先这个都是全异关系
是没有共同部分的
那没有共同部分的有两种情况
一种情况是
它们这个两部分之间呢
没有共同部分
但是它们加起来正好是
比它们高一级的那个词项
也就是说它们是互补的
这个叫矛盾关系
比如说什么呢
一个学校里边的学生 男生 女生
男生 女生 我们知道是全异的
没有一个人既是男生又是女生
有人开玩笑说
有人做了手术怎么办
做手术是另外一回事情
我们说是某一个时刻
某一个时刻他是男生就是男生
是女生就是女生
那么而且
如果说有非常特别的情况
那么在他收到学校里去的时候
那肯定是要
首先要确定的
你到底是男性还是女性
这个你不能确定的话
学校里边是不收的
所以这个男生和女生
这两部分首先是全异的
而且学校里边（的学生）不是男生就是女生
不是女生就是男生
这两部分学生加起来
正好是全体学生
那么像这种情况呢
就叫做矛盾关系
相当于我们刚才那个圈
我们给它中间
当然 不一定在中间
我们用一条线给它划成两半
那么划成两半
这两半就是矛盾关系
但是还有一种情况
它们也是全异的
但是呢 它们并不互补
就是还有中间的情况
比如我们说学生
学生有很多
小学生 大学生
我们的理解
小学生和大学生是全异的
就是没有一个人既是大学生
又是小学生 没有的
当然有时候大学生很谦虚
他去实习的时候
他跟这个 跟工人师傅说
这个比如说工科的学生
他去金工实习
他到车间里边
他跟工人说 工人师傅
我们今天是来当小学生的
这个小学生是一种比喻
不是你真正的身份
我们从真正的身份而言
你大学生不会同时是小学生的
所以大学生和小学生是全异的
但是大学生和小学生加起来
并不等于所有的学生
因为还有中学生
还有其他类型的学生
所以大学生 小学生
这种全异关系叫做反对关系
但是这个反对
仅仅是逻辑上的术语
跟我们日常所说的反对
是没有什么这个
没有什么直接的关系的
好 那么到这里我们看到
词项之间
由它们的外延为标准
那么分成这五种关系
全异关系
还要分成矛盾关系和反对关系
好 关于词项之间的关系呢
我们就说到这里
-1.1 “逻辑"和逻辑学
--默认
-1.2 推理和推理形式
-1.3 有效推理形式
-1.4 逻辑学的特点
-1.5 逻辑学的基本准则
-1.6 逻辑学和其他学科的关系
-1.7 关于本课程《逻辑学概论》
-第一章作业
-2.1 中国古代逻辑思想（上）
--默认
-2.2 中国古代逻辑思想（中）
--逻辑学02-2
-2.3 中国古代逻辑思想（下）
--逻辑学02-3
-2.4 印度古代逻辑
--逻辑学20-4
-2.5 古希腊和中世纪逻辑
--逻辑学02-5
-2.6 近代西方逻辑
--逻辑学02-6
-2.7 数理逻辑的提出和实现
--逻辑学02-7
-2.8 数理逻辑的发展
--逻辑学02-8
-第二章作业
-3.1 推理和命题
--默认
-3.2 基本命题和复合命题
--默认
-3.3 常用命题联结词及其基本推理形式（1）
--默认
-3.4 常用命题联结词及其基本推理形式（2）
--默认
-3.5 常用命题联结词及其基本推理形式（3）
--默认
-3.6 常用命题联结词及其基本推理形式（4）
--逻辑学03-6
-3.7 常用命题联结词及其基本推理形式（5）
--逻辑学03-7
-3.8 常用命题联结词及其基本推理形式（6）
--逻辑学03-8
-3.9 常用命题联结词及其基本推理形式（7）
--逻辑学03-9
-第三章作业
-4.1 重言式、矛盾式和可满足式
--默认
-4.2 具体推理转换为推理形式
--默认
-4.3 推理形式转换为复合命题形式
--默认
-4.4 有效推理形式的判定：真值表法
--默认
-4.5 有效推理形式的判定：归谬赋值法
--默认
-第四章作业
-5.1 命题联结词：真值函数
--默认
-5.2 析取范式
--默认
-5.3 为复合命题形式作与之等值的析取范式
--默认
-5.4 合取范式
--默认
-5.5 范式存在定理
--Video
-5.6 命题联结词的充足集
--Video
-5.7 命题联结词的独元充足集
--Video
-第五章作业
-6.1 公理系统的构成
--Video
-6.2 命题演算的公理系统 L
--Video
-6.3 命题演算公理系统 L 中的证明
--Video
-6.4 命题演算公理系统 L 中的证明（续）
--Video
-6.5 命题演算公理系统 L 中的推演
--Video
-第六章作业
-7.1 公理系统出发点的延伸
--逻辑学07-1
-7.2 公理系统的评价
--逻辑学07-2
-7.3 公理系统的性质和评价及其意义
--逻辑学07-3
-7.4 命题演算的自然演绎系统
--逻辑学07-4
-7.5 命题演算自然演绎系统中的证明和推演
--逻辑学07-5
-第七章作业
-8.1 基本命题的结构
-8.2 词项的内涵和外延
-8.3 词项的种类
-8.4 词项间的关系
-8.5 词项的定义
-8.6 词项的划分
-8.7 谓词的分类
-8.8 量词
--8.8 量词
-8.9 联词
--8.9 联词
-第八章作业
-9.1 基本命题的推理
--Video
-9.2 传统逻辑对基本命题的分析
--Video
-9.3 性质命题中主、谓词的周延
--Video
-9.4 命题变形的推理
--Video
-9.5 根据对当关系的推理
--Video
-9.6 三段论
--Video
-9.7 三段论的式与格
--Video
-9.8 有效三段论的判定
--Video
-第九章作业
-10.1 性质命题
-10.2 主词非空的预设
-10.3 关系命题的结构
-10.4 关系命题根据量词的推理
-10.5 关系命题根据谓词性质的推理方法
-10.6 谓词演算简介
-第十章作业
-11.1 非经典（非标准）逻辑
-11.2 多值逻辑
-11.3 模糊逻辑
-11.4 模态逻辑
-11.5 规范逻辑
-11.6 时态逻辑
-11.7 弗协调逻辑
-第十一章作业
-12.1 演绎和归纳
--逻辑学12-1
-12.2 探求因果关系的逻辑方法
--逻辑学12-2
-12.3 证论和反驳
--逻辑学12-3
-12.4 悖论
--逻辑学12-4
-12.5 本课程《逻辑学概论》内容回顾
--逻辑学12-5
-第十二章作业
