11.7 弗协调逻辑在线视频

前面我们介绍的几种

非经典逻辑

我们都说了 它们是经典逻辑的

一种延伸和扩充

经典逻辑是它们的子系统

那么它们一般地来说

是不会违反经典逻辑的

和经典逻辑是不违背的

但是也有一些其他的

那么下边我们要介绍的

弗协调逻辑就是如此

那么所谓弗协调逻辑

也可以叫次协调逻辑

或者超协调逻辑

或者叫做亚相容逻辑

那我们可以看得出来

它对于相容

或者对于协调

这里和经典逻辑有一些不一样

那么我们前面介绍过的

卢卡西维茨他的一个学生

叫雅斯可夫斯基

在1940年代

也就是一九四几年末

构造了第一个次协调逻辑系统

那么这个出发点是这样的

就是我们知道

这个逻辑里边

我们知道是不容许矛盾的

如果有矛盾的话

这个逻辑系统是不能成立的

那么雅斯可夫斯基 他的出发点呢

他就说 我们有的时候 比如说谈判

或者是开会

我们大家都发表意见

但是我们有不同的意见

甚至于 有完全矛盾

完全对立的意见

那么在这种情况下

我们的会议往往仍然可以

达到某种结果

仍然可以得出一些我们的所谓

用我们现代话说可以得出共识

这就很奇怪了

你既然里边有互相矛盾的东西

你怎么会得到共识呢

当然我们说 大概可以求大同存小异

大概可以这样

但是我们知道 这个逻辑系统里面

它是不允许矛盾的

也就是说 我们等会儿还会看到

具体的 我们以前学到过的推理过程

就是说在经典逻辑里边

它是不容许矛盾的

为什么

因为只要有一对矛盾

那么所有东西都可以被它推出来

所有东西都可以作为它的结论

那么比如我们说

我们国家有很多部法律

很多部法律里面有很多的条文

这么多的法律里边

这么多的条文

有没有互相冲突的

据学习法律的朋友说

有

不但是有

而且在他们的司法实践中

经常会碰到

那碰到了怎么办

碰到了 那么就需要调整

也就是 到一定的时候要修改法律

或者在有的时候

要请最高法院来作解释

所以如果碰到了法律里边

有互相矛盾的地方

这个时候呢

当然我们的法律的实行

就会出问题

但是这个出问题呢

只局限在一定的范围之内

你不会说出了这一对矛盾

我们整个法律系统就瘫痪了

不会这样的

但是如果是一个经典的逻辑系统的话

经典的逻辑系统里边

只要有一对矛盾

那么整个逻辑系统

等于说就陷于崩溃

因为所有的东西它就都可以

从这里边推出来

也就是说 相当于说

所有的句子都是真句子

我们说 我们说的话有真有假

如果世界上的话都是真话

那就等于世界上就没有真话了

我说这个月

一号星期一 二号星期二

三号星期三是对的

那我说一号星期二就是不对的

我说一号星期三就是不对的

假如我说某年某月

一号星期一也对

一号星期二也对

一号星期三也对

一号星期四也对

所有的句子都是对的

那就等于没有对的句子了

那么也就是说 这个系统就陷于崩溃了

就陷于瘫痪了

那么我们经典的逻辑系统

就是这样的

但是我们说法律里边

如果出现这样的问题

当然需要对法律进行调整

但是它并不会引起

整个法律系统的瘫痪

也就是说 其他部分

仍然可以正常地在运作

这是为什么

说明我们平常 我们所用的法律系统呢

它和我们的经典的逻辑系统

是不一样的

像刚才雅斯可夫斯基他举的例子

也是这样的

如果按照经典的逻辑的话

你有一点矛盾的话

那整个谈判都谈不成了

你不会得出任何结论的

或者说你可以得出任何东西作为结论

但是 不是这样的

我们可以得出一些东西

得出一些共识

这是为什么

那么雅斯可夫斯基就作出了这样的系统

那么到后来呢

一个巴西人叫达科斯塔

更晚一些

建立了更完善的次协调

或者叫做弗协调逻辑的理论

那么这个我们先要

为了解释弗协调

弗协调 次协调 超协调

都是一个意思

就是跟经典逻辑的协调不一样

要突破经典逻辑的协调

那么什么叫协调

协调也就是相容

我们要对一些东西做一些解释

什么叫相容

一个逻辑系统或者一个数学系统

它是协调的

是相容的

就是说不存在合式公式A

使得A和非A

都是定理

那么用我们刚才的日常的例子来说

你没有一个月

你说一号星期一是对的

一号不是星期一也是对的

而且我们在同一个意义上理解

你不能说什么几点钟在中国如何

在美国如何

完全是在同一意义上

同一意义上

在同一本日历上

同一个月里边

一号是星期一是对的

一号不是星期一也是对的

这是不行的

不存在这样的矛盾的东西

没有A和非A都是定理

就是A和非A它不能并存

这个叫做协调

或者叫做相容

那么第二个概念叫做不足道

什么叫不足道

就是不值一提的

什么叫做不值一提呢

或者说平庸的

也就是什么呢

所有合式公式都是定理

所有合式公式都是定理呢

等于我刚才说的

就是所有的合于语法的句子

都是真句子

一号星期一也是对的

一号星期二也是对的

二号星期一也是对的

二号星期三也是对的

所有这些句子

你前面说一个几号

后面说一个星期几

都是对的

你这样的一堆句子还有意义吗

这一堆句子就没有意义了

就不值一提了

就平庸了

就没有用处了

没有意思了

所以 所有合式公式

都是定理

是不行的

必须有些东西是对的

相当于一个小学生做作业

1+1=2是对的

2+3=5是对的

2+3=6老师说错的

4+7=8老师说是错的

那么这个时候学生

他算术学得才有用

1+1是对的我就记住了

2+3=6是错的

那我就去改

改了再来给老师看

那么这个不足道

或者平庸等于什么呢

等于小学生写的什么

老师都说对的

1+1=2 对

1+1=3 对

5+8=6 对

7+8=9 对

所有的都是对的

那你这个老师马上要撤职了

你这个老师完全没有尽到你的责任

小学生写什么你都说对那怎么行

你必须看什么对

什么不对

所以协调性就是说

等于小学生的作业本上

你不能说1+1=2是对的

1+1不等于2也是对的

这两个都是对的 不行的

你不能两个都是对的

你不能相反的两个东西都是对的

不行

你至少有一个是错的

那么这是所谓协调性

那么所谓不足道呢

就是说 你不能都是对的

它总要有错的

当然不是说一个学生的作业都做得对

当然是可以的

但是都是对的句子

他绝不会把所有的式子都写上去

1+1=2他写

1+1=3他就不写

你说1+1=3也写

1+1=5也写

那就不行了

都写都是对的

那就是不足道 就是平庸了

那么我们说经典逻辑是什么样呢

是协调的

不是不足道的

也就是说 对于经典逻辑来说

它是协调的

也就是说 没有A和非A都是定理

互相矛盾的东西 它不能都是定理的

不能都成立的

而且它不是不足道的

也就是说 并非所有合式公式都是定理

也就是说 有的合式公式它不是定理

也就是说 你要什么东西都写的话

那我一定要说这个是错的

那个是错的

当然我还给你留几个对的

那么在经典逻辑里边

如果不协调

就一定不足道

什么意思呢

就是如果不协调

也就是说如果存在着一个A

使得A和非A都是定理

也就是说如果存在着一对矛盾的话

那么怎么样呢

如果存在一对矛盾

必定是不足道的

必定所有合式公式都是定理

换句话说

如果有一对矛盾

从相互矛盾的两个前提

它可以推出一切

就是推出一切合式公式

经典逻辑是这样的

只要有一对矛盾

那么所有东西

都可以从这个系统里边推出来

我们可以举一个 我们在前边的

命题演算的系统里边

命题演算的自然演绎系统

我们还记得

假设p{\fs10}1{\r}我再假设非p{\fs10}1{\r}

你看我假设了一对矛盾

我现在假设了一对矛盾

假设一对矛盾以后怎么样呢

我引入一个

我假设引入非p{\fs10}2{\r}

那么我把这个p{\fs10}1{\r}重述一遍

我把非p{\fs10}1{\r}再重述一遍

我就可以把非p{\fs10}2{\r}

从这个假设里面套出来了

我就可以说p{\fs10}2{\r}了

当然我这个p{\fs10}2{\r}不是无条件的

是什么条件呢

是在p{\fs10}1{\r}和非p{\fs10}1{\r}

这一对矛盾之下

我可以得到p{\fs10}2{\r}

所以我们看

在p{\fs10}1{\r}和非p{\fs10}1{\r}作为前提

作为假设的情况之下

从C系统里边可以得出p{\fs10}2{\r}

而且我们可以从这个步骤里面

可以看到

你这个地方的p{\fs10}2{\r}

可以是任意合式公式

你要想在这里写什么

你只要在它上面写一个否定

加到这来就可以了

你是一个非常长的东西

没关系

很长很长一个东西

或者很短很短一个东西

不管你这是一个什么东西

你想要在这儿写什么

你想要在这儿写什么

也就是你想要在这儿写什么

那你只要在它前面加一个否定

放到这儿来

然后很简单

两步它就出来了

第三步它就出来了

而且这个出来不是无条件出来的

是在这个前提之下

这是什么前提

一对矛盾

所以这个式子就告诉我们

在一对矛盾之下

在命题演算的自然演绎系统里边

可以得到任意合式公式

作为它们的结论

也就是你要假设这个东西的话

什么东西都可以作为结论

那么C系统是如此

我们说C系统和L系统是等价的

也就是说 你在公理系统里边

也是如此

在任何的就是经典的逻辑系统里边

都是如此

它不容得矛盾的

如果有一对矛盾

那么什么东西都推得出

什么东西都推得出

就和什么东西都推不出是一样的

所以我们说还是刚才那句话

我们再看一遍

就是说经典逻辑是协调的

也就是说它没有矛盾的

它不存在矛盾的

它不容许矛盾的

所以它也是什么呢

就是说并不是所有东西都是定理

并不是所有东西都推得出

就是它可以得到一些东西

另外有一些东西是得不到的

假如不协调

也就是说假如有矛盾

我们这句话可以这么来理解

就是说如果存在一对矛盾

那么必定所有合式公式都是定理

也就是说从相互矛盾的两个前提呢

可以推出所有合式公式作为定理

相当于说可以推出一切

这是经典逻辑里面是如此

也就是说经典逻辑里面

如果有一对矛盾

整个系统瘫痪

整个系统报废

但是实际上我们刚才举的例子

从法律系统来说

法律里边即使出现矛盾了

可以通过调整矛盾来解决问题

而且在这个矛盾调整之前

法律的其他部分

仍然可以正常运作

在争论问题的时候

尽管有矛盾

但是其他问题我们仍然可以达成协议

那么这个就是我们日常的

我们的法律系统

刚才说我们讨论问题

这个结果启发了逻辑学家

所以就建立了所谓的弗协调的系统

弗协调是怎么样的呢

就是 它不是协调的

也不是不足道的

什么意思呢

就是说因为协调的话

是不存在合式公式A

使得A和非A都是定理的

它现在不是这样的

相当于说它存在着合式公式A

使得A和非A都是定理

相当于说它存在矛盾

它允许一定量的矛盾存在

但是我们说经典逻辑里边

一旦不协调就是不足道

但是它不是不足道的

它是足道的

它是怎么样的呢

它并非所有合式公式都是定理

换一句话说就是这句话

相互矛盾的两个前提

不能推出一切

经典逻辑里边

相互矛盾的两个前提

能推出一切

我们刚才那个例子就是如此

那么在弗协调逻辑里边呢

不是这样的

相互矛盾的两个前提

不能推出一切

会推出一些荒谬的结果

但是不能推出一切

另外更重要的是在弗协调逻辑中

不矛盾律

不是普遍有效的

就是说不允许A并且非A

A并且非A是矛盾

不允许矛盾

不矛盾律就是这样的

我们说过逻辑的最基本的有几个

排中律

排中律我们知道是有条件的

两个东西要互补

不互补的话不适用排中律

你不是化学系的学生

就一定是物理系的学生吗

不是

它不互补的

这里排中律不适用的

但是我们传统的我们总是认为

这个不矛盾律一定是通用的

是普遍有效的

任何情况下不矛盾律

一定是有效的

但是弗协调逻辑

所谓弗协调逻辑就是不协调逻辑

跟原来协调不一样

弗协调逻辑呢

它向不矛盾律

就是我们经典逻辑

我们传统逻辑里边

作为最最基本的一条东西

不矛盾律在它这里

并非普遍有效

不是说一定没有效

但是它不是普通有效

也就是说 它的适用范围是有限的

我们本来认为排中律

它的适用范围是有限的

但是不矛盾律

它的适用范围是无限的

它是适用于所有的逻辑系统

适用于逻辑的所有场合

但是在弗协调逻辑里边

向不矛盾律这样的

最最基本的逻辑理念

也提出了挑战

而且它作出了它的系统

这个挑战不是说

我不相信这条 推翻了就完了的

他这个弗协调逻辑 你要作出系统的

他是作出系统来的

所以弗协调逻辑

它是在非经典逻辑里边

就是说 不能仅仅说

它是经典逻辑的延伸了

而且经典逻辑已经

不一定是它的子系统了

它已经突破了经典逻辑的一些

最基本的方面

好 到这里我们简单地介绍了一些

最常见的一些非经典逻辑

但是我们只介绍了一些它的皮毛

完全没有涉及它们的系统

因为我们的时间有限

这里主要是让大家开拓眼界

相信大家了解了这一些以后呢

会觉得很有趣

我们原来觉得逻辑是

好像是有很多的局限

要这样要那样

现在发现很多东西

居然都是可以突破的

而且突破以后会得到非常奇妙的结果

那么有兴趣的朋友

可以去进一步学习

非经典逻辑的各种系统

不过学习非经典逻辑

一定是要在学好经典逻辑的基础之上

才好来学习非经典逻辑

好 这一讲我们就到这里