当前课程知识点：逻辑学概论 > 第十二讲 余论 > 12.1 演绎和归纳 > 逻辑学12-1
这是我们逻辑学概论
这门课的最后一讲
还有几个方面的内容
篇幅都不太大
所以合在一起 叫做余论
第一 我们来谈一谈演绎和归纳
那么演绎和归纳呢
这个我们在前边一开始的时候
我们介绍逻辑学的
产生和发展的时候
我们已经介绍过
特别是我们说过 培根强调归纳
那么我们已经说过了
演绎和归纳都是非常重要的方法
实际上 培根本人他也没有
完全地排斥演绎
他的新工具里边
演绎也是作为一种重要的方法
那么关于演绎和归纳
我们大家一般的理解就是
也就是传统的理解
所谓演绎 是从一般到个别
而归纳 是从个别到一般
所有人如何如何
推出苏格拉底如何如何
这个是一般到个别 叫演绎
那么归纳 是从个别到一般
苏格拉底如何
柏拉图如何
亚里士多德如何
然后所有希腊人如何
或者所有人都如何
这个叫归纳
那么还有一种 叫做类比
就是从个别到个别
比如说我们到了一所大学
或者我们很熟悉一所大学
我们知道这个大学里边
有些什么部门
它会分成各个系
另外大学里还会有食堂
大学里还会有宿舍
那么我们到另外一个大学
虽然我们没有去过
我们会想到那个大学
可能跟这个大学差不多
它应该也是分成各个系
它也应该有食堂
也应该有宿舍
虽然我们知道
虽然我们不知道所有大学如何
但是我们从这个大学呢
可以知道那个大学的情况
这个就是叫做类比
从个别到个别
那么现代逻辑里边
对于演绎和归纳的区分呢
有一点不一样
现代逻辑的区分是
它不是从所谓个别到一般
还是一般到个别的
它是从必然还是或然
也就是说如果前提是真的
那么通过这种推理
这个结论一定是对的
不会有反例的
这样的叫做必然性的推理
这个是演绎
我们在前面所举的例子
所说到的内容
基本上都是演绎
那么归纳就是或然性的推理
也就是说它的这个结论
即使你的前提都是对的
那么你用的推理形式
也是归纳里边的
有效的推理形式
但是结果不一定是对的
有可能会出现反例
假如出现反例的话
我们知道在演绎里边
假如你结论是错的
结论是假的
那无非就是说
或者你的前提是假的
或者你的推理形式是错的
是无效的
但是在归纳里边不一定
我这个结论是错的
但是我的前提是真的
我的推理形式也是有效的
但是归纳的有效
它不能保证百分之百都有效
那么这个所谓或然性
所谓或然性的推理
那么这个传统逻辑
对演绎和归纳的区分
跟现代逻辑对演绎和归纳的区分
当然这里有个类比
类比一般地来说
现代逻辑里边当然是把它
放在归纳里边的
因为它是或然的
那么传统逻辑和现代逻辑
对于演绎和归纳的区分呢
主要是在一个方面不一样
就是在所谓完全归纳推理
我们知道所谓归纳呢
就是从个别到一般
那么问题是 你这一个一个的个别
你是不是考察完了
如果考察完了
那么你可以说
如果你考察完了
它每一个对象都是这样的
那你就可以说
所有这一类的都是这样的
这个叫做完全归纳推理
比如说你说中国
每一个省一定有一个省会
这个省会一定是在城市
而且是在这个省的
比较大的城市里边
是不是这样的
中国一共二十多个省
你去一个一个地研究一下
都是如此
那你就可以说
河北省是怎么样的
河北省它有省会
省会在一个比较大的城市里边
黑龙江省 辽宁省 广东省 四川省
你每一个省都考察完了
那么你可以说中国所有的省
它都有省会
而且这个省会都是在这个省的
比较大的一个城市里面
这个是会不会错呢
这不会错的
因为你已经考察了所有的对象
你已经穷尽了
所以这个完全归纳推理
虽然它的名字叫归纳
它是从个别到一般
但是在现代逻辑里边
就把它看成是演绎
虽然名字叫归纳
但是看成演绎
为什么
因为它的结论是必然的
那么归纳更多的
我们所做的更多的归纳
它是不完全的
比如我们说苏格拉底如何
柏拉图如何
亚里士多德如何
然后说所有人如何
但是 人 我们知道
我们不可能去考察所有的人
即使你考察完了
到现在为止所有的人
他还有不断的 有新的人
在不断地产生出来
所以我们不可能来考察所有的人
再比如说 我们说过 哥德巴赫猜想
所有大于2的偶数
都可以写成两个素数之和
那么你从4 6 8 10 一直上去
我们知道这个例子是举不完的
因为 因为这个偶数
是无穷无尽的
偶数无穷无尽
你不可能考察所有的偶数
所以你只能够根据我们
所已经考察过的偶数
你说所有偶数
所有大于2的偶数
都可以写成两个素数之和
但是这个结论是或然的
所以在数学上呢
把这个命题叫做一个猜想
哥德巴赫猜想
它不能叫哥德巴赫定理
或者其他人的定理 为什么
因为还没有证明
你仅仅是靠归纳是不行的
我们一般地 日常
有很多我们觉得我们举的例子
已经足够多了 差不多了
就这样了
但是数学上逻辑上是不允许这样的
必须做到非常地严格
因此在数学上
仅仅靠不完全的归纳
你只能得出一些猜想
你是不能把这些猜想叫做定理的
因为它是或然的
所以我们说到归纳呢
大部分情况都是指不完全归纳
好 关于归纳还有一个问题
叫做归纳疑难
或者叫归纳问题
又叫做休谟问题
休谟大家知道
是一个英国的一个哲学家
它是以不可知论而著称的
那么休谟他说
他说归纳的根据是什么
什么是归纳呢
归纳就是说 我们以前看到的
都是这样的
因此 以后的也会这样
比如说我们以前所看到的人
苏格拉底 柏拉图
他们都是固有一死的
因此以后我们所能够想像到的人呢
他们都是固有一死的
这个就叫做归纳
或者是比如说
我们知道 大白天
我们在外边很亮堂 走路都没问题
一到晚上天黑了 看不见了
没有路灯
天黑了怎么办
以后世界上 我们就是这样了吗
我们知道 我们是不会担心的
为什么
因为我们知道 再过 夏天是几个小时
冬天是过十几个小时
我们睡一觉以后到明天早上
这个天就会亮的
为什么呢
当然我们现在知道
地球什么自转
还有季节的变化是因为
地球的公转等等
那么假如有的 比如说是小孩
或者科学不发达的时候
科学不发达的地区
人们对于这个
他不知道是怎么解释的
但是他也不担心
他知道 我再睡一觉
等我睡醒了
这个天又会亮的
为什么
因为从我小的时候
到现在都是这样的
而且我听我的先辈们
他们都是这样的
总是这样的
所以我相信 等我睡一觉起来
这个天会亮的
就是 以前每一天都是如此
所以 以后也是如此
明天早上天也会亮的
这个天越来越热了
这个怎么受得了
再这么热下去
岂不是要出人命吗
我们知道 不会的
因为再过一段时间
这个天 它又会渐渐地凉下去
然后再过十二个月
它又会像现在这样热起来
为什么呢
我们现在当然知道地球公转
如果是科学不发达的
如果是小孩
有一定年龄 十来岁的小孩
那他也知道
没有关系的
过一段时间还会凉
现在天热了
我家里的棉衣可不能扔掉
为什么
因为再过半年
这个天还会冷下来
你怎么知道
因为以前每年都是如此的
我们的祖先
他们以前所见到的每一年
也是如此的
因此以后也会这样
这就叫归纳
就是 以前都是这样的
所以 以后也会这样
但是这个结论 靠得住靠不住呢
这个结论不一定是靠得住的
当然我们刚才所说的这个结论
是靠得住的
当然我们相信它是靠得住的
但是也可能不一定靠得住
而且我们知道这个归纳
不但是我们人会做
大人会做小孩会做
动物也会做的
比如说你家里养了宠物
或者你养了鸡
那么你每天固定地
你用一个什么盆来喂它
那么几次以后
每当它看你拿着这个盆
它就会跟着你来
为什么
因为它已经知道了
以前每一次
一看到你拿着这个盆出现
马上在这个盆里就会
我马上就能从这个盆里吃到
我的食物
所以以后我每一次看到
这个人拿着这个盆过来
我就会跟上去
为什么
我就会知道这里面有我的食物
这个对不对呢
大部分情况是对的
但是也许有一天
我今天不是去喂它
我拿着这个盆去涮一涮
这个鸡跟我来
最后就发现这里边没有食
特别是到最后一天
最后一天我们要过年了
我们要把这个鸡
作为我们过节的食品
这一天我怎么抓住这个鸡呢
我还是拿着这个盆
这个鸡很高兴过来了
但是它没有料到
这一天最后一次
它看到这个盆跟来
结果等待着它的是屠刀
那么也就是说归纳
以前是这样
以后是不是一定这样呢
不一定
有可能会出现反例
好 这个是归纳
那么休谟说
那你为什么可以做归纳
我们做归纳
你为什么做归纳
因为我们自古以来
前人和我们做过很多次的归纳
这个结论呢
往往是对的
因此我们以后还可以做归纳
那么也就是说 这个归纳的根据是什么
归纳的根据是归纳本身
我们知道这个一定是不行的
一个人你说你是好人
你自己来证明你是好人
这个是不行的
不能自己证明自己
所以归纳的根据
不能是归纳本身
如果以归纳本身作为归纳的根据
那就是说归纳就没有根据了
那么休谟的解释是什么呢
休谟的解释是
就是这个归纳本身是靠不住的
那么我们为什么能做归纳呢
他说 不过是我们的一种联想而已
你前面做了这件事情
前面这个情况出现了
后面又出现这个情况
你把它联想到一起
实际上并没有内部的
内在的原因
没有内在的因果关系
不过是一种心理的联想而已
这就好像我们有的人
现在比较少了
在以前 农村边远地区
医药不发达
有人病了 小孩病了
医院很远
还要走几百里地
这个怎么办呢
没有关系
这个村子里边或者附近村子
有巫师或者有巫婆
巫婆来我们给她一点钱
她在这儿“作法”
念念什么咒
然后给孩子来一点什么香灰啊
或者什么
到第二天孩子的病也就好了
当然你不能保证每一次都好
但是有时候确实
我们看到第二天他真的没事了
那么相信巫师的人他就说
你看这是巫师
就是巫师所做的事情
巫师的作法和这个病情的好转
是有内在联系的
他们相信这样
当然更多的人不相信
说 不是
这是你自己的一种联想而已
那么你解释为什么呢
说因为这个病
一个人病了他不能永远病下去
他病了一天呢
他到第二天 他本来自己会好的
这个病本来是有过程的
到第二天本来就会好的
所以你不来他也会好
还有一种解释
就是 这是一种心理作用
他本来病了
那么现在你来给他作法以后
他自己觉得没有问题了
我的病会好
心情一放松 一高兴
胃口好了
病情就减轻了
所以是一种心理作用
我们也可以做各种各样的解释
相信巫师的人认为
巫师的作法和病情的好转
是有内在联系的
但是不相信的人说
没有内在联系
只是你的联想
只是一种巧合或者是怎么样
那么休谟来看归纳
就跟无神论者来看巫师作法一样的
他认为这只是你们的一种联想而已
并没有内在的真正的联系
那如果你说有内在联系
那你倒说说看
归纳的根据是什么
那么这个问题我们要回答
归纳的根据是什么
我们回过头来想一想
演绎的根据是什么
演绎为什么可以做
演绎的根据是什么
演绎为什么它的前提只要是真
它的结论不会是假的
为什么
我们前面已经多次说过了
演绎的根据就在于
演绎的结论没有出前提的范围
它结论没有出前提的范围
所以它是在前提的范围里边来做文章
或者说它是一种同语反复
那么它不出前提的范围
前提给它那么多
它在那个里面做文章
当然不会错了
这个就是演绎的根据
那么归纳的根据是什么
休谟问 归纳的根据是什么呢
是归纳吗
不行 不能归纳自己给自己
我们知道你到银行去贷款
要担保
我不能自己给自己做担保
你要另外拉一个人来做担保
或者把我的财产拿来做担保
我不能 我自己这个人
为我自己这个人做担保
是不行的
所以归纳自己做自己的根据
是不行的
那么对这个问题的回答
无非是两种
大的来说无非是两种
一种就是说
我们同意休谟的说法
归纳是没有根据的
归纳 那以后就不要做了
当然我们大部分人不会同意这一点
我们觉得归纳还是有用的
但是有用 你根据何在呢
于是在休谟以后
无数的逻辑学家 数学家
主要是哲学家
作出了种种的回答
像现代的科学哲学的
赖欣巴哈 卡尔纳普
都作出了他们各自的回答
但是这些回答呢
它只是从某个角度
来回答了这问题
但是总的来说
从认识论上怎么样让大家都接受
就是说你归纳的根据是什么
到现在这个问题在这个角度上
现在还没有一个
能够使大家公认的
大家都能够接受的一个答案
所以这个问题应该说
还是一个悬案
所以一方面我们要研究
归纳本身怎么来做
一方面作为理论
我们也要考虑这个归纳的根据
归纳到底有没有根据
如果有根据 这个根据是什么
怎么来解释
这个问题到现在还在探索中
所以大家有兴趣也不妨来思考思考
好 这就是我们说的第一个部分
演绎和归纳
-1.1 “逻辑"和逻辑学
--默认
-1.2 推理和推理形式
-1.3 有效推理形式
-1.4 逻辑学的特点
-1.5 逻辑学的基本准则
-1.6 逻辑学和其他学科的关系
-1.7 关于本课程《逻辑学概论》
-第一章作业
-2.1 中国古代逻辑思想（上）
--默认
-2.2 中国古代逻辑思想（中）
--逻辑学02-2
-2.3 中国古代逻辑思想（下）
--逻辑学02-3
-2.4 印度古代逻辑
--逻辑学20-4
-2.5 古希腊和中世纪逻辑
--逻辑学02-5
-2.6 近代西方逻辑
--逻辑学02-6
-2.7 数理逻辑的提出和实现
--逻辑学02-7
-2.8 数理逻辑的发展
--逻辑学02-8
-第二章作业
-3.1 推理和命题
--默认
-3.2 基本命题和复合命题
--默认
-3.3 常用命题联结词及其基本推理形式（1）
--默认
-3.4 常用命题联结词及其基本推理形式（2）
--默认
-3.5 常用命题联结词及其基本推理形式（3）
--默认
-3.6 常用命题联结词及其基本推理形式（4）
--逻辑学03-6
-3.7 常用命题联结词及其基本推理形式（5）
--逻辑学03-7
-3.8 常用命题联结词及其基本推理形式（6）
--逻辑学03-8
-3.9 常用命题联结词及其基本推理形式（7）
--逻辑学03-9
-第三章作业
-4.1 重言式、矛盾式和可满足式
--默认
-4.2 具体推理转换为推理形式
--默认
-4.3 推理形式转换为复合命题形式
--默认
-4.4 有效推理形式的判定：真值表法
--默认
-4.5 有效推理形式的判定：归谬赋值法
--默认
-第四章作业
-5.1 命题联结词：真值函数
--默认
-5.2 析取范式
--默认
-5.3 为复合命题形式作与之等值的析取范式
--默认
-5.4 合取范式
--默认
-5.5 范式存在定理
--Video
-5.6 命题联结词的充足集
--Video
-5.7 命题联结词的独元充足集
--Video
-第五章作业
-6.1 公理系统的构成
--Video
-6.2 命题演算的公理系统 L
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-6.3 命题演算公理系统 L 中的证明
--Video
-6.4 命题演算公理系统 L 中的证明（续）
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-6.5 命题演算公理系统 L 中的推演
--Video
-第六章作业
-7.1 公理系统出发点的延伸
--逻辑学07-1
-7.2 公理系统的评价
--逻辑学07-2
-7.3 公理系统的性质和评价及其意义
--逻辑学07-3
-7.4 命题演算的自然演绎系统
--逻辑学07-4
-7.5 命题演算自然演绎系统中的证明和推演
--逻辑学07-5
-第七章作业
-8.1 基本命题的结构
-8.2 词项的内涵和外延
-8.3 词项的种类
-8.4 词项间的关系
-8.5 词项的定义
-8.6 词项的划分
-8.7 谓词的分类
-8.8 量词
--8.8 量词
-8.9 联词
--8.9 联词
-第八章作业
-9.1 基本命题的推理
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-9.2 传统逻辑对基本命题的分析
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-9.3 性质命题中主、谓词的周延
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-9.4 命题变形的推理
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-9.5 根据对当关系的推理
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-9.6 三段论
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-9.7 三段论的式与格
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-9.8 有效三段论的判定
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-第九章作业
-10.1 性质命题
-10.2 主词非空的预设
-10.3 关系命题的结构
-10.4 关系命题根据量词的推理
-10.5 关系命题根据谓词性质的推理方法
-10.6 谓词演算简介
-第十章作业
-11.1 非经典（非标准）逻辑
-11.2 多值逻辑
-11.3 模糊逻辑
-11.4 模态逻辑
-11.5 规范逻辑
-11.6 时态逻辑
-11.7 弗协调逻辑
-第十一章作业
-12.1 演绎和归纳
--逻辑学12-1
-12.2 探求因果关系的逻辑方法
--逻辑学12-2
-12.3 证论和反驳
--逻辑学12-3
-12.4 悖论
--逻辑学12-4
-12.5 本课程《逻辑学概论》内容回顾
--逻辑学12-5
-第十二章作业
