当前课程知识点：逻辑学概论 > 第十一讲 非经典逻辑初步 > 11.3 模糊逻辑 > 11.3 模糊逻辑
前面我们介绍了多值逻辑
多值逻辑它的值就是在二值以上
三值 四值 五值 六值 七值
哪怕一百值 一千值 一万值
那么这个都是有限的
如果这个多值推广到无穷
也就是推广到连续
那么这个时候呢
就是我们现在要介绍的
所谓模糊逻辑
所以什么叫模糊逻辑
模糊逻辑实际上它和多值逻辑
是有联系的
但是多值逻辑这个多值
这个多是有限的
三 或者四 或者五
或者是一百 或者是一万
但是模糊逻辑它这个值
多值是无穷多值
那我们知道无穷多
那就意味着怎么样
连续
也就是说你两个值中间
总可以再插一个进去
那你这两个值中间
总可以再插一个进去
那就是所谓连续的
那么我们有一些专业
有一些专业呢
比如说很多学校的计算机系
计算机系呢
他没有一门课程叫数理逻辑
但是他要学习数理逻辑的一些内容
放在哪儿呢
放在所谓离散数学
放在那里边
那什么叫离散数学
经典的数理逻辑
它是离散数学
那什么不是离散呢
我们知道 跟离散相对的是连续
我们知道 比如说代数
比如说微积分
这里边所处理的对象都是连续的
两个值中间总可以插一个值进去
但是在经典逻辑里边
它的两个值是离开的
0 一下就跳到1
真 一下就跳到假
即使你是三值逻辑
仍然中间跳一下
然后再跳过去
这就好像什么呢
这就好像我们演奏乐器
我们知道小提琴或者胡琴
胡琴上面这个音
你按这个弦低一点高一点
那么它就有不同的
在一根弦上低一点高一点
就有不同的
就会发出不同的音
那么这个是连续的
所以我们看到这个
比如说有人拉胡琴
有人拉小提琴
往往我们说你这个音不准
音不准是怎么了
他没有按到那个应该按的地方
他偏了一点 那就出来了
比如说 在4和升4之间的那个音
这个音 乐谱上没有的
你奏出来了 这就不对了
我们说 这个音不准
但是我们知道钢琴
你弹钢琴的话
当然钢琴也有音准不准
但是 那是调音师的问题
因为调音师在调的时候
这个音是连续的
但是当他调完了之后
调完之后（音）没有跑
那我们在演奏钢琴的时候
我们知道是没有音准不准的问题的
只有音对不对的问题
4 升4
你弹错了 弹高了就是升4
应该是4
但是在钢琴上你无法弹出
4和升4之间的音来
一个白键和它相邻的一个黑键
这个之间这个音 你是弹不出来的
你非要弹的话
那你下去重新调那个钢琴
不调的情况下是弹不出来的
所以钢琴上面的音就是离散的
胡琴上面的音
二胡上面的音
那就是连续的
那么我们说代数 微积分
这个里边的这个处理的对象
它是连续的
但是数理逻辑
经典数理逻辑
这个里边它这个对象
它的值是离散的
但是模糊逻辑
它的这个值就不是离散的了
它是连续的
两个值中间总可以插一个值进去
那么说到模糊逻辑
说到模糊逻辑呢
我们要提醒一下
就是我们说逻辑学的术语
一方面它有
比如说逻辑这个词本身
那么有很多的时候
比如说 我们前面学到过的 反对
像这样很多这样的术语
这样的名词
它和我们日常的术语呢
字面上是一样的
但是精确含义是不一样的
那么还有一种情况
就是逻辑学
其他学科其实也有这种情况
这个术语被大家用到平时的
通俗的方面
那么比如说模糊逻辑
有的时候 因为我们不止一次
甚至于在有一些报纸上
一些小文章里边
就看到 就是提到这个模糊逻辑
他是用模糊逻辑来比方什么呢
把模糊逻辑用作什么呢
用作难得糊涂的同义语
模糊一点吧
对于事情不要那么精确
模糊一点吧
我不止一次 在介绍
比如说介绍养生
介绍修养
人的品德习惯的修养方面
我不止一次看到这样的文章
就是说我们要学一学
逻辑里边的模糊逻辑
什么意思呢
你不要斤斤计较
你不要把一切看得太精确了
这样对于你自己不好
有一些问题不妨看得模糊一些
不要斤斤计较
这样退一步海阔天空
他把模糊逻辑当成郑板桥的
难得糊涂了
那么我们说 这个实际上
是对于模糊逻辑的
正好相反的一个理解
什么叫模糊逻辑
模糊逻辑不是说要把清楚的东西
变得模糊
而难得糊涂就是
这个东西原来很清楚
我不要搞得那么清楚
模糊一点
但是模糊逻辑恰恰相反
模糊逻辑是要把模糊的东西
用模糊逻辑的工具呢
把它变得非常精确
非常清楚
所以请大家一定要注意
模糊逻辑不是把清楚的东西弄模糊
而是要把模糊的东西弄清楚
那么关于模糊逻辑呢
最早是由美国的一个逻辑学家
叫扎德 Zadeh
汉语有的时候写成这个扎
扎德
也有的时候写成查德
检查的查
两种写法都很常见
这个查德呢
扎德 他在1965年提出了
所谓模糊集合
就是说 我们知道 某一个个体
是不是属于某一个集合
或者某一个集合
是不是作为另外一个集合的子集合
本来应该是非常清楚的
但在有些时候
它可以不是很清楚
那我们怎么来处理
这种不是很清楚的
这种元素对于集合
或者一个集合对于另外一个集合的
这种关系呢
他提出了一个所谓隶属度
这样的一个概念
那么用到我们逻辑上面来呢
就是说一个命题的真值
原来就是真或者假
或者说0
或者是1
是在这个区间
就是在这两端取值
当然你多值逻辑的话
也可以在中间取1/2
1/3 2/3
这个都可以
但是这个 它是在0和1之间连续取值
也就是说这个个体
是不是属于这个集合呢
它有一个隶属度
它这个隶属度 它可以取任意地
可以在0和1之间连续取值
那么下面我们举个例子
比方说青年
这个大家谁都知道 什么叫青年
他不是小孩
当然更不是老人
也不是中年人
比中年人呢 年轻一些
比少年呢 岁数要大一些
叫青年
谁都明白什么叫青年
但是你能不能严格地说出
青年的严格的标准
到底多大叫青年
当然我们说有的时候 比如说
青年歌手大赛
那他是有严格规定的
某年某月某日之后
到某年某月某日之前出生的
可以参加某一届的青年歌手大赛
但是这个是对于青年歌手大赛的
参赛资格做的一种规定
它并不能左右我们平时
对于青年这样的一种理解
所以对于青年
对于这个词项
这个集合它的边界
是很模糊的
再比如说我们说
某一个时间
那么比如说以某年某月某日为准
以这天为准
某某学校的在校学生
我们说这个是很清楚的
这个集合的这个边缘
是非常清楚的
就是说某年某月某日
对于任何一个个人
你是不是某一个学校的学生
这有学校的学籍登记为准
没有一个人好像是也好像不是
一般来说不会这样的
因为学校一般来说它会 当然你会有很多具体的一些例子
比如说这个人已经旷课很多天了
还算不算呢
这个学校里边
它都有明确的规定的
旷课多长时间以上
就除名了 就不算了 它会有很多
如果这个学校的规章制度很健全的话
那么某年某月某日
谁是或者谁不是
也就是这个学校的在校学生
这个是非常明确的
但是当我们说
这个学校的好学生
这个时候就很难说了
哪些是好学生
得到学校的最高奖学金的人
一定是好学生
刚刚受过处分的人
大概不是好学生
但是这个中间大量的
你这个边缘划在什么地方
这个不是非常清楚的
那么这样我们就要用隶属度
这么一个概念了
比如说 我们刚才所说的
青年
什么叫青年
当然他和年龄
最直接的和年龄有关系
那么也和其他的很多因素
也有关系
那么下面我们有一个图
这个图是我们随手画的一个图
画得很不好
曲线很不平滑
这个只是一个示意图
我们随手画的
那么这个轴就是年龄
从0开始 一直到30岁
40岁 50岁
那么这个就是隶属度了
到这里是1
就是说没有问题
百分之百你是青年
那么如果是0呢
你百分之百不是青年
我们知道一个10岁的人
是不会被看成青年的
那么多大的会被看成青年呢
一般地来说大概过了15岁
十五六岁
我们这个地方画得不是非常严格
大概十五六岁开始没有问题了
然后到多大呢
大概是到25岁
一般的来说
我们的理解
或者说按照画这条线的人的理解
就是说大概13岁以前呢
不会被看成青年的
过了13岁有的人早熟
十三四岁也许被看成青年了
但这样的人很少很少
那么到了15岁呢
被看成青年的
这个已经很高了
因为比如说 我们这个共青团
中国共产主义青年团
它的入团的年龄标准是15周岁
15周岁你可以申请入团了
可见在共青团看来
共青团组织看来 15岁
作为年龄上
你作为青年已经没有问题了
但是我们一般的呢
15岁还不一定被看成青年
所以15岁的时候呢
作为青年隶属度很高了
但还没有到达百分之百
那么到了16岁 17岁
这个没有问题了
到18岁没有问题了
到25岁这个之间一般来说没有问题
过了25岁呢
这个隶属度就要下降了
为什么
还是说刚才那个中国共青团
中国共青团的团章
我不知道现在有没有修改
根据我当共青团员时候的团章是这样的
就是说共青团员如果你年满25岁
就是你超过25岁
就是你申请入团
是在25岁之前
最多是25岁
你超过25岁你就不能申请入团了
而且你已经在团里边
如果你超过25周岁
没有在团里担任（专门）职务的话
那么你就要光荣地离开共青团了
为什么
因为过了25岁
已经不完全像青年了
但是一般地来说还是没有问题
而且我们说在
我刚才说的可能不对
可能是这样的
超过28周岁可能是
超过28周岁不再
对不起 我刚才说的不对
我离开共青团时间很长了
团章有点生疏
我想起来是这样的
就是说 作为入团的年龄上限
是25周岁
所以25周岁你不能再入团了
为什么
因为你已经不怎么算是青年了
但是你已经在团里边了
那么到28周岁以后
28周岁如果你没有在团里边
担任专门的职务
那么就要请你离开共青团了
我当共青团员的时候
这个团章是这样的
也就是到28岁的时候呢
请你要离开共青团了
从年龄上说
共青团组织觉得你已经
超过一个青年的界限了
但是我们一般现在
28岁的人被看成青年
隶属度还是很高的
然后慢慢慢慢地下来了
比如说到了35岁的时候
我们看这个隶属度大概只有一半了
差不多一半左右了
在我们现在社会上
35岁基本上还被看成青年
在很多行业里边
35岁基本上还被看成青年
但是很多行业里边
35岁不算青年了
所以这个隶属度只有一半了
那么再往上
你比如说到了45岁
45岁一般不能说青年了
但是还是有很多的
比如说我所在的学校
前几天有一项活动
是青年教职工的活动
那么它的规定就是说
不满45岁的
那么换一句话说不满45岁的老师
还算青年教师
但是我们一般在社会上
45岁不算青年了
所以这个隶属度还有一点
还不算0
那么再往上
四十六七岁将近五十
这个基本上不会被看成青年了
所以这个隶属度变成0
当然这个是画这张图的人的理解
如果你觉得不是这样的
你觉得50岁也可以算青年
那么你就另外画一个图就是了
所以这个就是我们
就是对于青年的一种理解
那么你可以画出
这么一个隶属度的这个图来
那么画这个图有什么用呢
就是说你现在对于任何一个人
他是不是青年
因为现在比如说
要找一个青年的优秀的学生
那么首先他是不是优秀的
是不是优秀的
这个也是模糊的
那你另外关于优秀
你另外作一个
以什么为标准
这个当然很难
但是你可以去作
也是画出一个图来
那么某一个人 他作为优秀的学生
他的隶属度是多少
那么关于他是青年
那么你按照他的年龄
而且我们这个里边是连续的
你可以是36岁零一个月零三天
那么你可以去找
这个里边隶属度是多少
那么这样的话呢
比如说刚才要找一个
青年的优秀的学生
那么他关于青年
他的隶属度是多少
关于优秀学生 他的隶属度是多少
你现在要合取
那么这两个之间的合取怎么样
和这个多值逻辑里边的处理
基本上是一样的
所以这个就是所谓模糊逻辑
-1.1 “逻辑"和逻辑学
--默认
-1.2 推理和推理形式
-1.3 有效推理形式
-1.4 逻辑学的特点
-1.5 逻辑学的基本准则
-1.6 逻辑学和其他学科的关系
-1.7 关于本课程《逻辑学概论》
-第一章作业
-2.1 中国古代逻辑思想（上）
--默认
-2.2 中国古代逻辑思想（中）
--逻辑学02-2
-2.3 中国古代逻辑思想（下）
--逻辑学02-3
-2.4 印度古代逻辑
--逻辑学20-4
-2.5 古希腊和中世纪逻辑
--逻辑学02-5
-2.6 近代西方逻辑
--逻辑学02-6
-2.7 数理逻辑的提出和实现
--逻辑学02-7
-2.8 数理逻辑的发展
--逻辑学02-8
-第二章作业
-3.1 推理和命题
--默认
-3.2 基本命题和复合命题
--默认
-3.3 常用命题联结词及其基本推理形式（1）
--默认
-3.4 常用命题联结词及其基本推理形式（2）
--默认
-3.5 常用命题联结词及其基本推理形式（3）
--默认
-3.6 常用命题联结词及其基本推理形式（4）
--逻辑学03-6
-3.7 常用命题联结词及其基本推理形式（5）
--逻辑学03-7
-3.8 常用命题联结词及其基本推理形式（6）
--逻辑学03-8
-3.9 常用命题联结词及其基本推理形式（7）
--逻辑学03-9
-第三章作业
-4.1 重言式、矛盾式和可满足式
--默认
-4.2 具体推理转换为推理形式
--默认
-4.3 推理形式转换为复合命题形式
--默认
-4.4 有效推理形式的判定：真值表法
--默认
-4.5 有效推理形式的判定：归谬赋值法
--默认
-第四章作业
-5.1 命题联结词：真值函数
--默认
-5.2 析取范式
--默认
-5.3 为复合命题形式作与之等值的析取范式
--默认
-5.4 合取范式
--默认
-5.5 范式存在定理
--Video
-5.6 命题联结词的充足集
--Video
-5.7 命题联结词的独元充足集
--Video
-第五章作业
-6.1 公理系统的构成
--Video
-6.2 命题演算的公理系统 L
--Video
-6.3 命题演算公理系统 L 中的证明
--Video
-6.4 命题演算公理系统 L 中的证明（续）
--Video
-6.5 命题演算公理系统 L 中的推演
--Video
-第六章作业
-7.1 公理系统出发点的延伸
--逻辑学07-1
-7.2 公理系统的评价
--逻辑学07-2
-7.3 公理系统的性质和评价及其意义
--逻辑学07-3
-7.4 命题演算的自然演绎系统
--逻辑学07-4
-7.5 命题演算自然演绎系统中的证明和推演
--逻辑学07-5
-第七章作业
-8.1 基本命题的结构
-8.2 词项的内涵和外延
-8.3 词项的种类
-8.4 词项间的关系
-8.5 词项的定义
-8.6 词项的划分
-8.7 谓词的分类
-8.8 量词
--8.8 量词
-8.9 联词
--8.9 联词
-第八章作业
-9.1 基本命题的推理
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-9.2 传统逻辑对基本命题的分析
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-9.3 性质命题中主、谓词的周延
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-9.4 命题变形的推理
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-9.5 根据对当关系的推理
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-9.6 三段论
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-9.7 三段论的式与格
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-9.8 有效三段论的判定
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-第九章作业
-10.1 性质命题
-10.2 主词非空的预设
-10.3 关系命题的结构
-10.4 关系命题根据量词的推理
-10.5 关系命题根据谓词性质的推理方法
-10.6 谓词演算简介
-第十章作业
-11.1 非经典（非标准）逻辑
-11.2 多值逻辑
-11.3 模糊逻辑
-11.4 模态逻辑
-11.5 规范逻辑
-11.6 时态逻辑
-11.7 弗协调逻辑
-第十一章作业
-12.1 演绎和归纳
--逻辑学12-1
-12.2 探求因果关系的逻辑方法
--逻辑学12-2
-12.3 证论和反驳
--逻辑学12-3
-12.4 悖论
--逻辑学12-4
-12.5 本课程《逻辑学概论》内容回顾
--逻辑学12-5
-第十二章作业
