当前课程知识点：逻辑学概论 > 第十讲 基本命题的推理 > 10.2 主词非空的预设 > 10.2 主词非空的预设
这个题目叫做主词非空的预设
首先 什么叫预设
预设意思是预定的假设
预先的假设
我们平时说话的时候
会有很多的预设
比如我说 你什么时候回来？
这句话好像我什么也没说
我只是问你什么时候回来
但实际上这句话呢
就包含着什么样的前提呢
就是说首先你现在已经
或者是将要怎么样呢
要离开这个地方
这是第一个预设
第二个预设 你总是要在某一个时间
再回到这个地方来的
所以我会问你
你什么时候回来
如果这个人根本就没打算出去
你问他什么时候回来
或者只是一个路过的人
你问他什么时候回来
这个话都不成立
所以你什么时候回来
这句话对说的人和听的人来说
刚才这两点都是所谓预设
我们说的话里边有大量的预设
比如说我们说
就是如果预设不成立的话
那么这个句子它就没有意义
比如我们问一个人
你戒烟了吗
你问他的话 这就有一个预设
就是 这个人他曾经是抽烟的
如果这个人从来没有抽过烟
你问他你戒烟了吗
你让他怎么回答
他说是的
我没抽过烟
说不是那更不对了
所以对于一个
从来没有抽过烟的人来说
你问我戒烟了吗
不是我应该怎么回答的问题
而是你这个问题不成立
或者说你这个问题没有意义
那么所谓预设
双方 我们说话的人和听话的人
不言自明
就是不需要说 我们已经知道
我们共同接受的一个预先的
不言自明的那么一个东西
叫做预设
好 那么这里我们要说一个预设
是这样的
全称命题推出存在命题的时候
要预设
前提中这个主词不是空词项
如果前提中的主词是空词项
那么从全称命题到存在命题的推理
不成立
我这么说大家一定没有听明白
我到底说的是什么
我举一个例子
我们看我们要说的是什么呢
我们要说的是 全称命题
推出存在命题
这个时候主词
我们在传统逻辑的意义上说
这个主词怎么样
它不是空词项
那也就是怎么呢 我们看
这是一个A命题
这是个I命题
我们知道A命题推出I命题
是没有问题的
所有金属是导体
你可以推出有的金属是导体
是没有问题的
但是这里边呢
有一个什么预设呢
就是说这个金属不是空词项
当我说对所有的x来说
如果x是金属
有没有x是金属
确实有x是金属
假如这个S是个空词项的话
那怎么样呢
这个推理就不成立
就会出问题
比如说我们以前举过的例子
比如我说
美国的女总统
现在没有
下一届不知道有没有
美国的女总统我们知道是个空词项
美国女总统是什么呢
美国女总统它是内涵很清楚
第一 她曾经或者现在是美国的总统
第二 她是女性
我们记得美国有一个
跟中国很友好的一个资深的外交家
叫基辛格
中美建交之前是他第一个来
然后到现在还经常地来中国访问
对我们很友好
他曾经对我们中国的一个外交官
开玩笑说
他说你可以竞选美国总统
而我不能
为什么
因为美国的法律规定
就是美国总统必须是出生在美国的
我们有一个外交官
刚好是出生在美国的
后来当然是回国了
而基辛格本人他不是出生在美国的
所以他说我没有资格竞选美国总统
好 那么我们就知道
就是说美国总统他必须是
出生在美国的
我们知道美国总统
一定是出生在美国的
好 这里比如说 所有的美国女总统
都是出生在美国的
假如我们这个命题是这样
这个A命题
所有的美国总统都是出生在美国的
可以推出就是说
有的美国总统是出生在美国的
这个当然是没有问题的
我们再三再四地强调过
有的美国总统出生在美国的
你不能反对说有的美国总统
不是出生在美国的吗
不能这么问的
因为我们说有的美国总统
出生在美国的
意思是至少有一个美国总统
是出生在美国的
其他美国总统是怎么样我不知道
那么好
这个推理我们知道是没有问题的
但是我们换一点儿
我说 所有的美国女总统
都是出生在美国的
我推出 有的美国女总统
是出生在美国的
这里就有问题了
因为什么叫做有的美国女总统
是出生在美国的
也就是说I命题
I命题我们
传统逻辑里边就这么笼统地说
有的
有美国总统
至少有一个美国总统
至少有一个美国女总统是出生在美国的
数理逻辑里面就给它分析得清清楚楚
就是说至少存在着一个x
x是美国女总统
并且出生在美国
而且我们还知道
合取是可以单独把一个
单独拿出来仍然是成立的
也就是说你这个命题
我可以推出一个命题
是只有这一部分
我把这个合取
这一部分去掉
因为合取两个都真的话
其中一个一定是真的
我可以把这个去掉
也就是说我从这个推出这个的话
我继续推出一个说
存在一个x
x是美国的女总统
这就不对了
存在一个美国的女总统
有吗
到现在为止没有
但是你怎么会推出一个
我们说前提对不对
前提是对的
对于所有的
就是所有的美国女总统
都是出生在美国的
这句话是不假的
为什么
因为我们说这句话在数理逻辑里面是
对于所有的x来说
如果x是美国的女总统
那么这个x是出生在美国的
它这里并没有说
确实有美国的女总统
它只是说对于所有的x来说
如果
如果x是美国女总统
那么她出生在美国
它没有说确实是有的
只是说如果
而这里变成什么呢
这里变成存在一个x
x是美国女总统
那么所以从A命题推出I命题
假如这个S
假如这个S不是空词项
是没有问题的
像我们刚才说的
从美国总统推出
他是出生在美国 没有问题
但是从美国女总统
推出她出生在美国
这就有问题了
因此我们这个在数理逻辑里边
就要强调
就是说是从数理逻辑来看传统逻辑
那么我们要强调就是
全称命题推出存在命题的时候
一定要预设
就是前提中的主词不是空词项
也就是说像刚才那个例子
你这个S不能是空词项
如果你S是美国总统
没有问题
美国总统不是空词项
那么你从A推到I是成立的
但是你当这个S是空词项的时候
美国女总统是空词项的时候
你就不能推出I命题
推出I命题就会得出荒谬的结果
那么如果我们看
前提中的主词是空词项的话
那么从全称命题
到存在命题的推理不成立
也就是我们说
假如这个S是空词项的话
从A到I这个推理
是不成立的
那么我们怎么知道 是空词项
还是 不是空词项
在传统逻辑里边
因为传统逻辑
它不考虑空词项
就是我们说到词项的时候
它一定不是空的
但是也就是相当于我们说话的时候
我们已经有个不言自明的约定
就是说这个S不会是空词项的
但是在数理逻辑里面看来
你这个约定一定要写出来
不言自明
这个很危险
不言自明
万一你觉得不言自明
你觉得不用说我们就知道了
万一我不知道呢
我跟你没有这样的共同的预设怎么办
所以在数理逻辑里边
从数理逻辑的角度来看
如果你要从A命题推出I命题的话
你要加一个前提
这个前提就是说存在一个x
x是S
这个什么意思呢
就是说至少存在着一个个体
这个个体是属于S的
也就是说至少存在着一个个体
是美国总统
或者说至少存在着一个x
是美国的女总统
那么我们刚才这个例子里边
如果你（的例子）是美国总统的话
如果这个S是美国总统
那么你这个加上去
是没有问题的
因为确实存在一个x
x是美国总统
也就是说这个是真的
因为这个肯定是真的
这个根据美国法律肯定是真的
那么这个呢
因为确实是有美国总统的
所以这个也是真的
那你这个加上去以后
你就可以推出它
我们就可以保证它是真的
但是假如你这个S是美国女总统的话
我们知道这句话还是真的
但这句话是假的
至少存在着一个x
x是美国女总统
这句话到今天为止是假的
如果你把这个加到这个里面去
你前提有假
你当然就推不出
你不能保证这个结论是真的
那么我们这里看到
好像有一点
好像有一点循环论证的味道
你要推出存在这个x是S
那么你要增加一个前提说
存在一个x
x是S
你加了这个东西
你推出这个来
好像是循环论证
那么我们说这个恰恰是
演绎推理的它的基本原则
基本特点是什么呢
就是说所有的
我们前一讲里面提到过
所有的结论都在前提里边
我们说演绎逻辑
它是一个魔术师
魔术师你看他本事很大
千变万化什么都能变得出来
但是实际上变的东西
都是他带来的
如果他没有带就不能变
同样的 你要推出这个来
你只靠这个来推这个
你只靠这个推这个
是靠不住的
因为这个不一定是真的
你要想这个推出这个来
你要把这个前提加进去
也就是说 你要想变出这个东西来
你这个东西你预先要藏起来
你预先要放进去
所以这个也是我们又加深了
对于逻辑的这种原则的这种理解
演绎逻辑 演绎推理它的所有的结论
都在前提里边
它都是所谓同语反复
不过有的是很明显的同语反复
有的是不太明显的同语反复
我这里给你看
我这里有一个优盘
然后你看 这有个优盘
这个不叫变魔术
魔术师是你看
我这里什么都没有
然后你看有个优盘了
这个优盘本来是有的
但是他藏着我没有看见罢了
那么演绎推理也是这样的
你P蕴含P这个太直接了
如果今天下雨
那么今天下雨
这个太直接了
等于我告诉你说
你看这里有个优盘
我给你看 有个优盘
这个没什么意思
这个演绎推理呢
它就是相当于你一开始
你似乎没有直接看到这个优盘
然后我一下子让你看见了
但实际上原来就有
不过他是用不同的方式
来表现罢了
那么这里就牵涉到什么呢
三段论的有效格式里边的
五个弱式
我们上一次最后我们说到过
这个弱式在传统逻辑里边
我们说是可以的
但是严格地说
这个是有问题的
它是有条件的
这几个是
除了这五个以外
这些有效格式都是无条件的
只有这五个是有条件的
我们上次话没有说完
这个话要在这个地方说完
这个有条件是什么条件
这个条件就是说
这里的主词 也就是三段论里面的
所谓小词
你结论里边的主词是小词
大家还记得吧
也就是说这个小词不是空词项
这就是它的条件
对于这五个弱式来说
这五个弱式它是有条件的有效
有条件的成立
什么条件
就是说它的小词
它的结论里边的主词不是空词项
那么我们看一个例子
如果小词是空词项
那么弱式就不成立了
比如说EAO
我们知道EAO的第一格是成立的
凡是金属都不是绝缘体
凡钢铁都是金属
有的钢铁不是绝缘体
我们觉得好像有点别扭
但是逻辑里面是允许的
因为凡金属都不是绝缘体
凡钢铁都是金属
因此所有钢铁都不是绝缘体
但是你可以说有钢铁不是绝缘体
因为（E）命题成立
你可以说O命题
有钢铁不是绝缘体
这个对不对呢
这里的小词钢铁不是空词项
所以是没有问题的
我再举另外一个例子
我这里是杜撰一个词
就是说我这叫绝对纯金
我们知道所谓什么24K金
它是百分之什么什么
六个9 七个9 八个9
七个9 八个9它就是告诉你
等于0.000…1还是杂质
没有杂质的是不存在的
但是我们可以假设
有一种是
就是无所谓不是9个9的问题
我就百分之百
这样的叫绝对纯金
绝对纯金它是单一成分体
这是我杜撰的一个说法
就是说这个是完全纯的金
或者完全纯的水
完全纯的氧
单一成分 它是没有任何杂质的
好 绝对纯金呢是
凡是单一成分体
它就是没有任何杂质的
没有0.000…1的杂质
没有的
凡是绝对纯金都是单一成分体
那么当然这个和这个是一样的
我可以推出 凡是绝对纯金
都是无杂质的
那个是(EAE)
这是EAE是没有问题的
因为是所有的什么什么
但是我现在说有
“有”就有问题了
有绝对纯金无杂质
也就是什么呢
至少存在着一个个体
这个个体是绝对纯金
而且这个个体是无杂质的 对不对
不对了
因为我说存在着绝对的纯金
我这里边前提里边没有说
存在着绝对纯金
我只是说凡是绝对纯金
也就是对于所有的x来说
如果x是绝对纯金
那么怎么怎么样
如果x是绝对纯金
那么x无杂质
我没有说一定存在
我只是说如果那么
但是变成存在量词的话
它就变成了 存在着一个x
x是绝对纯金
并且如何如何
那这就不对了
所以如果小词是空词项
绝对纯金
那么这个就不成立
如果这个钢铁它不是空词项
那么这个是成立的
当然 是空词项
还是 不是空词项
这个是逻辑以外的事情
因此这五个弱式
在现代逻辑里边
说起来 那么这就是不成立的
因为我无法保证你 是或者不是
或者的话 那你所有的这个弱式
你要把这个东西加进去
那么这个是我们
对于前面一章三段论的
我们必须要做这样一个说明
就是有效还是无效
传统逻辑不考虑空词项
弱式是有效的
但是在考虑到空词项的情况下
那么这个弱式
我们也不能说弱式就是不对的
弱式是有条件成立的
这个条件就是 小词不是空词项
-1.1 “逻辑"和逻辑学
--默认
-1.2 推理和推理形式
-1.3 有效推理形式
-1.4 逻辑学的特点
-1.5 逻辑学的基本准则
-1.6 逻辑学和其他学科的关系
-1.7 关于本课程《逻辑学概论》
-第一章作业
-2.1 中国古代逻辑思想（上）
--默认
-2.2 中国古代逻辑思想（中）
--逻辑学02-2
-2.3 中国古代逻辑思想（下）
--逻辑学02-3
-2.4 印度古代逻辑
--逻辑学20-4
-2.5 古希腊和中世纪逻辑
--逻辑学02-5
-2.6 近代西方逻辑
--逻辑学02-6
-2.7 数理逻辑的提出和实现
--逻辑学02-7
-2.8 数理逻辑的发展
--逻辑学02-8
-第二章作业
-3.1 推理和命题
--默认
-3.2 基本命题和复合命题
--默认
-3.3 常用命题联结词及其基本推理形式（1）
--默认
-3.4 常用命题联结词及其基本推理形式（2）
--默认
-3.5 常用命题联结词及其基本推理形式（3）
--默认
-3.6 常用命题联结词及其基本推理形式（4）
--逻辑学03-6
-3.7 常用命题联结词及其基本推理形式（5）
--逻辑学03-7
-3.8 常用命题联结词及其基本推理形式（6）
--逻辑学03-8
-3.9 常用命题联结词及其基本推理形式（7）
--逻辑学03-9
-第三章作业
-4.1 重言式、矛盾式和可满足式
--默认
-4.2 具体推理转换为推理形式
--默认
-4.3 推理形式转换为复合命题形式
--默认
-4.4 有效推理形式的判定：真值表法
--默认
-4.5 有效推理形式的判定：归谬赋值法
--默认
-第四章作业
-5.1 命题联结词：真值函数
--默认
-5.2 析取范式
--默认
-5.3 为复合命题形式作与之等值的析取范式
--默认
-5.4 合取范式
--默认
-5.5 范式存在定理
--Video
-5.6 命题联结词的充足集
--Video
-5.7 命题联结词的独元充足集
--Video
-第五章作业
-6.1 公理系统的构成
--Video
-6.2 命题演算的公理系统 L
--Video
-6.3 命题演算公理系统 L 中的证明
--Video
-6.4 命题演算公理系统 L 中的证明（续）
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-6.5 命题演算公理系统 L 中的推演
--Video
-第六章作业
-7.1 公理系统出发点的延伸
--逻辑学07-1
-7.2 公理系统的评价
--逻辑学07-2
-7.3 公理系统的性质和评价及其意义
--逻辑学07-3
-7.4 命题演算的自然演绎系统
--逻辑学07-4
-7.5 命题演算自然演绎系统中的证明和推演
--逻辑学07-5
-第七章作业
-8.1 基本命题的结构
-8.2 词项的内涵和外延
-8.3 词项的种类
-8.4 词项间的关系
-8.5 词项的定义
-8.6 词项的划分
-8.7 谓词的分类
-8.8 量词
--8.8 量词
-8.9 联词
--8.9 联词
-第八章作业
-9.1 基本命题的推理
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-9.2 传统逻辑对基本命题的分析
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-9.3 性质命题中主、谓词的周延
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-9.4 命题变形的推理
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-9.5 根据对当关系的推理
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-9.6 三段论
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-9.7 三段论的式与格
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-9.8 有效三段论的判定
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-第九章作业
-10.1 性质命题
-10.2 主词非空的预设
-10.3 关系命题的结构
-10.4 关系命题根据量词的推理
-10.5 关系命题根据谓词性质的推理方法
-10.6 谓词演算简介
-第十章作业
-11.1 非经典（非标准）逻辑
-11.2 多值逻辑
-11.3 模糊逻辑
-11.4 模态逻辑
-11.5 规范逻辑
-11.6 时态逻辑
-11.7 弗协调逻辑
-第十一章作业
-12.1 演绎和归纳
--逻辑学12-1
-12.2 探求因果关系的逻辑方法
--逻辑学12-2
-12.3 证论和反驳
--逻辑学12-3
-12.4 悖论
--逻辑学12-4
-12.5 本课程《逻辑学概论》内容回顾
--逻辑学12-5
-第十二章作业
