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我们已经知道了什么叫三段论

我们又知道了三段论有种种的变化

或者说有种种的花样

那么前面我们已经知道了

这个三段论一共有多少个

三段论它的式有64种

这64种各有四个格

所以一共有256种可能的格式

这是有限的

不像复合命题

它的推理形式有效无效

是无穷无尽的

我们这里不是

因为是三段论

只有三段

所以这里是有限的

那么一共有256种可能的格式

这256种里边

有些是有效的

有些是无效的

哪些是有效的

哪些是无效的

因为这里是

一共256种

那么逻辑上呢

是可以给出 就是告诉你

哪些是有效的

就是罗列 我列举出来

把所有的有效的三段论我都告诉你

剩下的就是无效的

当然可以

我们也要给出来

但是这个不是重要的

重要的是我们要有一种方法

来判定

看到一个三段论

我就来判定它是有效的

还是无效的

那么我们要给出这种判定的方法

那么这个判定的方法呢

也很简单

一共是这样有几步

第一步 一个三段论来了

如果是一个三段论

我们要给它写成三段论的标准形式

什么叫标准形式

就是你要在里边找出

哪个是小词

哪个是中词

哪个是大词

然后按照含有那个大词的

叫大前提

含有小词的叫小前提

另外还有一个结论

按照 大前提 小前提 结论

按照这个顺序给它写出来

就叫做这个三段论的标准形式

这就好像我们前边我们要判定

一个复合命题的有效还是无效

也是这样的

你先要把自然语言里边的那么一个推理

先要给它写成逻辑里边的式子

我们这里也是

你先要给它写成标准的形式

这个标准形式也很容易写

我们看比如说这个例子

鲁迅的小说

当然我这里已经整理好了

按顺序整理好了

那当然也可以

比如说我先说

《祝福》是鲁迅的小说

而鲁迅的小说都是用白话文写的

因此《祝福》是用白话文写的

我也可以这样说

我也可以这么说

《祝福》是用白话文写的

为什么呢

因为《祝福》是鲁迅的小说

而鲁迅的小说是用白话文写的

我也可以说是一 二 三

我也可以一 二 三

但是我写成标准形式的时候

那我就先把结论写出来

结论说《祝福》是用白话文写的

好 那么这里的《祝福》那就是小词

这个前提里边有小词

那就是小前提写在这里

那么用白话文写的是大词

那么这个前提是带大词的

那么就写在前边

你看它有个中词是鲁迅的小说

所以鲁迅的小说

是用白话文写的

当然我没有用量词

就等于说是全称

所以它是一个全称

是 那是全称肯定

这里《祝福》也没有用（量词）

因为它是个单称

单称也是不用量词的

但是我们单称是

因为《祝福》是一篇小说

无所谓所有的《祝福》

还是有的《祝福》

那么是单称

单称我们处理成（全称）

单称我们处理成全称

所以也是A

那么《祝福》是小词

你看 写在这里

鲁迅的小说是中词

写在这里

白话文写的是大词

那么就写在这里

所以这就写成了一个三段论标准形式

这个标准形式呢

我们知道它是个AAA

那就AAA

那么它中词是这么一个位置

如果这样的话第二格

这是第三格

这是第四格

这样是第一格

所以这是AAA的第一格

好 那么我们再来看这个

这个在差不多比较早的

差不多所有的逻辑学教科书上

都有这个例子

鲁迅的著作是一天读不完的

我们知道鲁迅的著作

《鲁迅全集》要很多卷

《祝福》是鲁迅的著作不错

所以《祝福》是一天读不完的

这个好像跟这个是一样的

鲁迅的小说是什么什么的

鲁迅的著作是什么什么

《祝福》是鲁迅的小说

是鲁迅的著作

《祝福》是一天（读不完的）

好像它都是一样的

但我们直观上觉得这个是对的

这个是不对的

这是怎么回事

这个怎么回事呢

就在于这里有一个鲁迅的著作

这里也有一个鲁迅的著作

但是这里说的鲁迅的著作

和这里说的鲁迅的著作

是不一样的

这里说鲁迅的著作

是一天读不完的

意思是鲁迅的著作的全体

你把鲁迅的著作加在一块

一天读不完

而这个不一样

这个是鲁迅的小说是用白话文写的

意思是鲁迅的小说

每一篇都是用白话文写的

但是这里你不能说鲁迅的著作

每一篇都是一天读不完的

而是说鲁迅的著作的全体

你相当于说《鲁迅全集》

一天读不完

因为这里鲁迅的小说

是鲁迅的每一篇小说

是用白话文写的

那么《祝福》呢

是鲁迅的每一篇小说中的一篇

所以在这里没有问题

但是在这里就有问题了

《祝福》是鲁迅的著作

因为这里说鲁迅著作的全体

相当于说《鲁迅全集》一天读不完

但是《祝福》你不能说是

鲁迅著作的全体

它是鲁迅著作之一

你不能说《祝福》是《鲁迅全集》

所以这个字面上

这里也是鲁迅的著作

这里也是鲁迅的著作

但是它指的东西是不一样的

虽然字面上都是鲁迅的著作

但是这个是指鲁迅著作的全体

这个是说鲁迅著作其中之一

所以字面上都是鲁迅的著作

但是你分析起来

它不是同一个词项

这也就是词项和具体的词的区别

具体的词

只要是这个样子都是这个词

但是一个词项呢

这只是它的形式

形式上字面上或者说是这样

但是它代表的是一个词项

是鲁迅著作的全体

这个代表的是另外的一个词项

是鲁迅著作之一

所以这是两个不同的词项

那么你用自然语言来说

都用鲁迅的著作

这就会产生混淆

那么我们要用字母给它标出来

我们就会发现

这个要用一个字母

你这里不能再用M了

你或者这个用M{\fs10}1{\r}

这个用M{\fs10}2{\r}也可以

你反正要用两个不同的字母出来

这个用M

这个用N

好了 那么所以它就是什么呢

就是这个我们

这个是M

这个是N

我们写成像三段论那么写

我们就会发现MAP SAN

这个是三段论吗

这不是三段论

因为我们说过三段论

是两个包含有共同的

共有的同样的词项的前提

作为前提

这两个它不是同样的词项

它只是字面上相同而已

等于是两个同名同姓的人

相当于两个人我认识

有的名字有很多很多人

我认识张军

张军是运动员

那么我认识的是运动员

但是 不是

我认识的张军是另外一个人

叫张军的人非常非常多

就等于是两个同名同姓的人

这是表示鲁迅著作全体

这是一个词项

这是鲁迅著作之一

这又是一个词项

所以它是两个不同的

这两个是不包含共同词项的

所以它根本就不是一个三段论

这个在传统逻辑里边的术语

叫做四名词

或者叫做四项

因为三段论里边我们看

它只有三个词项

小词 中词 大词

只有三个词项

这里有四个词项

所以这个四名词实际上是四词项

但是逻辑教科书里面呢

它都叫四名词

那我们叫四名词

因为一天读不完的

这个不是名词

但是这个名词只是词项的意思

所以不是语言学意义上的名词

这个名词就是词项的意思

所以你看

S是一个词项

一个词项

P又是一个词项

M是一个词项

N又是一个词项

它有四个词项

而且两个前提里边

它们没有共同词项

所以这个不是三段论

所以这个根本就不是三段论

所以无所谓它是正确的还是错误的

它不是三段论

这个才是三段论

所以如果就这么字面上看的话

不容易看出来

你写成式子你就会发现

这两个是不同的东西

所以你写成式子一看

这就不是三段论

所以你首先写成三段论的标准形式

当然三段论写出标准形式

它也不一定就是有效推理形式的

那么下边有几条判定的标准

第一 就是第二条呢

如果结论是肯定的

那么两个前提呢

都是肯定的

如果结论是否定的

那么两个前提呢

其中一定有一个是否定的

那么当然另外一个是肯定的

当然这个肯定否定呢

这个顺序无所谓

你大前提肯定

小前提否定也可以

大前提否定小前提肯定也可以

这个无所谓

你先得看这个结论

肯定还是否定

结论如果是肯定的

那你两个前提都得是肯定的

如果你有一个前提是否定的

那你这个一定是无效的

那么如果结论是否定的

那么你看两个前提怎么样

如果两个前提都是肯定的

那是无效的

两个前提都是否定的 也是无效的

那么一个前提肯定一个前提否定

那么在这个上面通过了

但不一定说它一定就是

因为后面我们还有

因为我们要一步一步地来判定

至少是这一关通过了

如果你下边是否定的

你上面两个肯定

或者两个否定

这个都不能通过

那么如果下面结论是肯定的

你这个结论里边两个否定

或者是一个肯定一个否定

这个都不行

你必须两个前提都是肯定

比如说刚才我们看到这个例子

这个例子我们看

结论是肯定的

两个前提都是肯定的

好 这一关通过了

这一条通过了

那么这里我们会发现

这个话倒过来说

两个肯定前提呢

它的结论一定是肯定的

如果两个前提一个肯定

一个否定呢

那它结论一定是否定的

那现在问

那么如果两个前提都是否定的呢

两个前提都是否定的

那我们只能说两个前提

如果都是否定的

就没有结论

如果两个前提都是否定的

就是说根本就得不出结论

你不管是什么结论

也就是说我们看

前面我们说过三段论

有很多不同的式

AAA我们看到有的可能是有效的

有的可能是无效的

那么如果你碰到OOO我们看

两个前提都是否定的

两个前提都是否定的

那我不管后面是A还是E

还是I还是O

都是无效的

因为你只要两个前提都是否定的

你就得不出结论来

这个里边我们看

这个一定是错的

因为你两个肯定的前提

有个否定的结论

不对

两个肯定的前提

一个否定的结论

一定不对

当然剩下的不一定说对

我们是逐步筛选

逐步排除

你看一个肯定一个否定

得肯定 这个肯定不对

这一定不对

肯定否定得否定

至少这一关通过了

肯定否定得肯定

不行

肯定否定得否定

可以

至少这关通过了 然后你看

否定肯定得肯定 不行

否定肯定得否定

这一关通过了

以后不一定通得过

至少这一关通过了

否定肯定得肯定 通不过

否定肯定得否定 这也通过了

两个都是否定的话

你后边根本就不用看

两个前提是否定的

结论一定是无效的

为什么两个前提是否定的

就一定是无效的呢

我们可以从三段论的结构来看

因为我们说过

演绎推理它所有的结论

都是前提里边给你的

好 我们来看这个

结论里边说S和P有某种关系

所有S是P

你的根据是什么

你是根据从这两个前提来的

这个前提只说S

这个前提只说P

也就是这个前提里边

你只说到《祝福》

那个前提里边你只说到白话文

你结论里边居然能把

《祝福》和白话文连到一起来了

为什么

等于它们谁也没挨着

这个前提里边只有S

这个前提里边只有P

怎么你到结论里边

就搁到一块去了呢

连到一块去了呢

原来中间有一个M

M跟它也有关系

跟它也有关系

所以为什么这叫中词

所谓中词就是中介

所谓中介就是媒介

什么叫媒介

媒介做媒的人

你做媒的人一般地来说

你要介绍两个人

你要给两个人做媒

你两个人至少得认识一个人

我两个都认识当然更好

我认识一个不认识一个

一般的说也是可以的

有很多做媒的都是这样的

我有一个人很熟

另外一方我不太熟

或者就不认识

没关系也可以做媒的

但是假如是两个都否定

就是说我这一方也不认识

那一方也不认识

我给他们做媒

这个媒怎么做

显然是不行的

所以作为媒介

作为中介

如果你跟大词是一种否定的关系

不认识

你跟那个大词是一种否定的关系

你跟小词又是一种否定的关系

那你根本就起不了媒介的作用

因此我们说两个前提

如果都是否定的话

那么根本就得不出结论来

那么由此我们可以知道有很多

虽然这里写出64个不同的式

我们看到有很多

就是像这个AAA

在这里是可以的

但是我们还知道

第一格是行的

第二格是不行的

它AAA虽然行

但是它不一定四个格都行

那么像这个呢

四个格都不行了

AAE肯定

不管你第一格 第二格

第三 第四格

因为你两个肯定得否定

一定是不行的

还有这样的更是

你两个前提都是否定的

你不管什么样的结论

就不用说第几格了

你后面 A E I O

整个这个都是无效的

好 我们就排除了很多

下面第三条

中词在前提中至少要周延一次

中词

我们说这个中词

中词出现两次

中词出现两次呢

你至少要有一次周延

如果你两次都不周延

那么这个是无效的

要出问题的

比如说我们这个例子我们看

所有金属是导体

所有钢铁是导体

因此所有钢铁是金属

当然你从这个具体例子来说

所有钢铁是金属是对的

但是我们说过了

逻辑的有效无效

不在于说你这个结论对不对

而是这个结论能不能

通过这个前提给出

或者说有没有反例出现

那我们来看这个是怎么样的

这个当然我们说

我们举反例很容易举

所有金属是导体

所有石墨是导体

因此所有石墨是金属

石墨怎么是金属

石墨不是金属

反例就来了

那么这个道理在什么地方

就在于我们看这个周延

这是A

这是AAA

AAA的第二格

AAA的第二格它的周延我们看

这个周延

好 它的中词的两次出现

都是作为A命题的谓词

也就是说两次出现都不周延

你两次出现都不周延

也就是什么呢

还是我们刚才说的那句话

就是中词是干什么的

中词是要来给主词和谓词

来做媒的

你要来认识他们的

但是假如你在这里不周延

你在这里不周延

因为导体

导体这个范围很大

导体的范围很大

可能所有金属是导体

那是导体的这个部分金属

所有石墨是导体

这是导体的另外一部分

这个石墨跟这个金属根本不挨着

它们都在这个导体这个范围之内

但这石墨是这一块

金属是那一块

所以这两个它没法通过这个中词

来取得联系

就是它做不了它们的媒介

因此如果碰到这种情况

那么它就是无效的

所以我们说我们直观上觉得

这是不对的

那么逻辑上怎么来给出它的解释

或者怎么来判定呢

就是说你看它的中词

中词两次都不周延

这个叫做中词不周延

当然只要有一次周延就可以了

两次周延也是可以的

这个我们前面举过的这个例子

我们看这个例子我们觉得是对的

这个中词在这里是周延的

在这里不周延的

有一次周延就够了

所以这个例子在这一条上

也通过了

这个我们看写成标准的三段论

第二 肯定和否定 我们看

它的肯定的结论

两个前提都是肯定的

所以这一关通过了

那么下面一关

也就是第三条

因为第一关

就是你要写成三段论标准形式

这个写成三段论标准形式

结果一看你根本就不是三段论

好 第一关就没过

这个第一关过了

我们看是个三段论

第二关我们就看肯定和否定

这个是肯定的

两个前提都是肯定的

好 第二关过了

第三关就是关于中词

中词呢

这个周延这个不周延

有一个周延就够了

所以第三关又过了

那么最后还有一关

一共只有四关

第四条是什么呢

就是小词和大词

在结论中如果周延

那么它在前提中必须周延

其实这一条不是新的

这一条是我们在这里

我们一开始就说到

就是关于周延的一般性的一条规则

就是你在前提里边出现

如果是不周延的

那么你到结论里边

就不能周延

那么反过来说

你在结论里边如果周延

那么你在前提中必须周延

我们看这两个例子

金属都是导体

玻璃不是金属

因此玻璃不是导体

那么当然从这个例子来说

这句话是对的

但是假如我换成金属都是导体

石墨不是金属

石墨不是导体

这就不对了

那么问题出在什么地方

都是 这是A命题

都不是

因为这里省略量词

就表示都不是

都不是 是E命题

那么这里也是都不是 E命题

这是AEE

AEE我们看

这是AEE的什么呢

这是第一格

AEE的第一格

AEE的第一格有效无效呢

我们看它的中词两次都周延

刚才说中词有一次周延就够了

它两次有周延

当然很好

那么但是它这个玻璃

小词和导体大词在结论里边都周延

那你在前提里边

你都得周延

这个玻璃在这里是周延的

在这里也是周延的

没有问题

但是这个

这个导体在这里不周延

在这里是周延的

在这里周延

在这里不周延

金属都是导体

导体多了

你是不周延的

但是在这里说

玻璃不是导体

当你说不是导体的时候

你排斥了

你排除了（导体）的所有外延

所以你这是周延的

你结论里面周延

你前提里边不周延

也就是说我结论里涉及所有导体

但是在前提里边

因为你结论根据是什么

根据是前提

前提里边我只给出你导体的

一部分的外延的情况

但是你结论里边

你怎么能说那么多

我没给你那么多

你上台变戏法怎么变得出那么多呢

那变出一定是假的

所以这个是不对的

所以这个是无效的

这个无效叫做大词不当周延

就是大词本来是

这里是不周延的

但是你把它周延了

所以这个叫大词不当周延

这个是不行的

那么这里也是

铜在常温下是固态

铜是金属

因此金属在常温下是固态

我们看这个都是A命题

这个都是A命题

它的中词在前面

所以这是AAA的第三格

AAA的第三格

有效无效呢

我们看中词两次出现

跟它一样

两次出现都周延

很好

但是小词在结论里面是周延的

但在这里是不周延的

大词在这里不周延

在这里也不周延

大词没有问题

小词有问题

因为这里说金属

是说所有金属

因为你不说所有的话

等于我们说默认所有

你默认所有

但是这里说铜是金属

铜是金属你没有涉及金属的所有

当然这可以改成有的金属

那就可以了

就变成I就可以了

但是没有改的话

那么这个S

在前提里边不周延

跑到结论里边周延了

这是小词

结论里边的主词叫小词

这叫小词不当周延

那么好 这是第四关

那么前面我们再回过头来看

就是我们这个例子

第一关第二关第三关都过了

第四关怎么样呢

我们看

这个小词在这里是周延的

在这里也是周延的

没有问题

大词在这里不周延

那就不管它在前提如何了

前提里是不周延的

所以这个到现在四关都过了

那么我们说它是一个

有效的三段论

所以三段论是不是有效

我们看这四条

首先要写成标准形式

主要是看它到底是不是三段论

第二就是关于肯定和否定

第三就是关于中词的周延

第四就是关于小词和大词的周延

有效的三段论的判定

有这四条就够了

刚才说过很多的参考书上

很多的教科书上

关于三段论的规则

有五条的有七条的有八条的

还有十一条的

那么还有很多的就是第一格

具体有什么样的规则

第二格具体有什么样的规则

另外还有很多的图

这个当然都很有意思

都很有趣

那么大家有兴趣的话都可以看

都自己可以举一些例子来验证

但是作为判定的话

有这四条足够了

为什么

比如说那些五条 七条

这里没有

因为有一些规则是从

这个里边规则推出来的结论

所以你不违反这个

那个也不会违反

所以就不需要那么多

所以关于一个三段论

是不是有效

我们只要通过这四条

当然这四条你不能单独地说

你这条够了

这条够了

这四条各自都是必要条件

合起来才是充分条件

充分必要条件可以说是

你只是过了这一关是不够的

你只过了这一关是不够的

要四关都过

当然你要有一关通不过

那当然肯定是不行了

但要通过 四条都通过

它是有效推理形式

那么另外呢

很多教科书上有这么一个

就是关于三段论有效格式的特征

是这样的

就是说如果两个

就是说两个前提都是肯定的

它结论一定是肯定的

两个前提一个肯定

一个否定

它结论一定是否定的

前提如果两个前提都是否定的

它就没有结论

那么两个前提如果都是全称的

结论是全称或者特称的都可以

两个前提如果一个全称一个特称呢

它结论一定是特称的

两个前提如果都是特称的话

那是没有结论的

那我们这里为什么没有

因为像这样的规则

因为这个规则

这两条规则

其实包括这个

实际上我们刚才已经给出来了

作为我们的第二条已经给出来了

不过我们用一条就说完了

它这里用了三个

这是一样的

但是这个为什么不说

因为这个根据我们刚才那四条

就是刚才那个最后的三条

是可以推出它们来的

也就是说你那三条要通过了

那你这个也通得过

这些通过那个三条不一定通得过

也就是说这个它是必要条件

不是充分条件

所以你只看这个

你说这个量词比如说是全称的

结论是全称或者特称的

对了 但是它不一定对的

就是说你违反它

一定是无效的

但是你符合它

不一定是有效的

相当于说是一个必要条件

所以这个我们只是给大家看一看

所以这个你记住也行

记不住也行

因为靠它来判定是不够的

靠它来判定是不行的

靠它只能够否定一些东西

但是你不能靠它来肯定

这个一定是对的

那么怎么来肯定

就是靠我们刚才的

那四条判定的步骤就可以了

那么我们说三段论理论上

可能的形式是256个

那么这么一筛选以后

三段论有效格式还有多少呢

比大家想像的要少得多

三段论的有效格式我们看

第一格有六种

第二格 第三格 第四格

都是六种

这倒很妙都是六种

也就是我们刚才看到的AAA

AAA只有在第一格里边是有效的

在第二格第三格第四格里边

都是无效的

比如说AII在第一格里边是有效的

在第二格里边无效

在第三格里边是有效的

在第四格里边也是无效的

因为这个很容易

就是说我们把这个三段论

比如说第一格 第二格

第三格 第四格

一共是64种你都写出来

你都写出来以后

然后你根据刚才的

那个第二第三第四条来筛选

你筛选以后剩下的一定是这些

那个就是根据那个筛选下来的

那么这里边有几个是加括号的

加括号叫做弱式

所谓弱式就是本来是

可以得到全称的

但是你现在给出是特称

比如说这个A

你说所有金属是导体

所有铜是金属

因此所有铜是导体

所有铜是导体

你也可以说有的铜是导体

这当然也可以的

你A都出来了

这个I当然也可以出来

所以这个叫弱式

这个E已经出来了

EAE已经出来了

但是你说EAO这也是可以的

这个你看

AEE已经出来了

你说AEO出来当然可以

这是全称 这是特称

是可以的

所以这个叫做弱式

但是这个弱式

我们在后面会看到

用现在数理逻辑的精确的分析

我们会发现

这个弱式是有问题的

也就是说这个弱式的有效

是有条件的

不是无条件的

这些有效是无条件的

但是下面五个带括号的有效

是有条件的

这个我们在后面

讲到数理逻辑的时候呢

我们再来说

那么三段论的有效格式

一共就这么多

所以这个和前面那个我们说到

复合命题有效推理形式不一样

复合命题有效推理形式

说例子是举不完的

举不胜举的

因此我们只给大家一个判定的方式

但是三段论是有限的

三段论的有效格式是有限的

是可以列举得完的

所以我们在这里呢

也把三段论的所有有效格式呢

都列出来

因此刚才的那个第二 第三 第四条

这个判定的方式

你也可以不管

就是一个三段论你就把它写出来

写出来你看AAA是什么式的什么格

然后到这来对照

也是完全可以的

不过我们不推荐这个

因为这24个不大好背

我们专门搞逻辑的人

现在的我们学逻辑的搞逻辑的人

我们都不会背这个的

那么中世纪的人他们很热衷这个

中世纪的前面我们介绍过

中世纪的逻辑学家

有一件事情就是他们

对于推广逻辑的教学做了很多的工作

那么其中就有一个

就是三段论这些式

他们编成口诀

编成口诀让大家记得住

就是什么样的是有效的

而且这个和那个有效的

是个什么样的关系

他们编了很多的口诀

那么对于我们现在来说呢

我们都不用那个

因为我们已经有了

完全有效的判定的方法

而且记那四个判定的方法

就是判定的四个步骤

要比记这24个有效格式

我想要容易得多

所以这个只是给大家看一看

如果你愿意每次来查这个也可以

但是更好的方法

是用我们刚才给出的

那四步的判定的方法

好 那么到这里呢

这一讲我们就告诉了大家

就是传统逻辑里边的

关于基本命题也就是

因为这里只包括性质命题

基本命题或者说性质命题的

有效的推理

那么关于这些

我们有一些在后边

还会有进一步的补充的说明

那么在这里呢

我们刚才也说过

还有一些很多的

就是理论方面的内容

因为跟我们实际的应用

没有太大的关系

而且过于繁琐

所以我们这里就不说了

我们这里关于三段论我们只是一个重点

就是说告诉大家判定的方式

好 这一讲我们就到这里