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下面我们简单地来说一下

逻辑学的特点

逻辑学的特点是抽象性

应用性 工具性

这个和数学差不多

首先抽象性

所有的科学它都是在某种意义上

某种方面的抽象

那么逻辑学呢

它有比一般的具体的学科

有更高的抽象

比如说数学里边

刚才说1+1

我们以前说过1+1=2

算术或者说数学里面的1是什么

它是抽象的1

这个1不是一个苹果

也不是一本书

也不是一栋大楼

它就是这么一个数量1

那么同时它可以运用到苹果

运用到书本 运用到大楼

所以它就是从具体的东西里边

抽象出来的这样的数量关系

但是数学里边的1

或者说是2

那么它仍然是有一定的

就是具体的内容的

比如说什么叫3

1 2 3的3

3是多少

3个苹果也好 3本书也好

3个人也好

3台电脑也好

但是它多少呢 这么多

3一定是这么多

你不能把这个说成3

你也不能把这个说成3

3一定是这么多

但是逻辑里边

到了数理逻辑的公理系统里边

那个形式系统我们以后会看到

就是说这个里边的一个符号

只是这个符号本身

它是什么

它什么也不是

它具有非常高的抽象性

听起来好像有点玄

实际上并不玄

那么正因为它有这么高的抽象性

所以它具有广泛的应用性

我们知道抽象的程度越高

它应用的范围就越广

各门学科它都有一定的抽象

但是比如说具体的一些学科

生物学 生理学

它这个抽象的程度

就没有数学抽象的程度那么高

那么它所应用的范围呢

也就没有数学应用的范围那么广

那么逻辑学它抽象的程度非常高

所以它应用的程度也就非常广

刚才我们说到

数理逻辑形式系统里边的一个符号

它本身什么也不是

但它本身什么也不是

反过来说那它就可以用来代替

各种东西

就好像数学里边的那个3

它不是3个苹果

也不是3本书

但是你要用的时候

它就可以用来用在苹果上面

用在书本上面

用在电脑上面

用在人上面都可以

所以抽象的程度越高

它应用的范围就越广

逻辑是一个高度抽象的学科

所以它的应用也就非常的广

也就是说只要你涉及推理

那么就都涉及了逻辑

我们知道这个推理

应用的范围是非常之广的

任何学科以至于日常生活

我们都需要推理

用到推理的地方你就用到了逻辑

所以逻辑它是个应用性很广的

这么一个学科

那么正因为它有这么广的应用性

所以它对于各门具体学科

对于我们的日常生活来说呢

它是一种工具

所以逻辑它具有工具性

那所谓工具

我们刚才也已经说到了

就是这个学科之间呢

有些学科它比较具体

比如说生物学 物理学

相对来说比较具体

有些学科它更加抽象一些

比如说数学比如说逻辑学

那么一般的来说

更抽象的学科它往往可以

被用作某些更具体的学科的工具

比方说在建筑上面

土木建筑

比如说建一栋楼

我们这个房子

我们这个房子要建多高

这个房间这个跨度有多大

这个跨度多大

那么怎么把这个房子支撑起来呢

我们需要柱子 梁这些东西

那么我现在设计的

根据设计现在有一个

什么什么样的房子

那么这个地方应该摆多少柱子

什么地方要摆柱子

这个柱子它的强度应该达到多少

那这个柱子它的尺寸

应该是什么样的

我们知道这有大量的计算

那么这个计算它的根据是什么

它的根据是物理学

比如说力学

所以我们可以说

力学是建筑的工具

大概可以这么说

因为你建筑的时候

你柱子应该怎么排

这个柱子应该多粗

要用什么材料

如果什么材料它需要多粗

如果用什么什么样的材料

那么它需要多粗

这个都可以计算的

那么这个计算的根据是什么

这个计算的根据是力学

所以我们可以说

力学是建筑学的一种工具

那么我们说力学 物理学

还有其它各门学科

它们又共同的怎么样呢

以数学作为他们的工具

比方说我们知道

各门学科都有种种的公式

都有种种的定理

种种的定律

那么这些公式

这些定理是怎么得到的

那么有很多它是通过实验得到的

比如说物理学里边

大家所知道的欧姆定理

欧姆定理电流等于电压

除以电阻

这是怎么得到的

这是通过大量的实验得到的

所以通过实验我们知道了

电流等于电压除以电阻

假如通过实验

我们有了这个公式

那我现在想要知道

电压应该怎么算

我们知道如果这个公式是对的

那我要算电压的话

我只要这两个相乘

就得到它了

还需不需要再做一次实验呢

不需要

如果你通过实验

你断定你证明

你物理学上证明

这个公式是对的

那么如果是这个公式是对的

我随时就可以把它变成这个公式

而不需要再做实验来验证

那么实验支持这个

谁支持它变成它

由谁来支持的

由数学来支持的

那数学上

凡是有这个形式的

都可以变成这个形式

这是由数学来保证的

那么我们可以说

数学是物理学的工具

物理的公式怎么得到

要靠物理学本身的实验

而得到了某一个公式以后

公式的变换就不需要再做实验了

数学可以直接给你帮忙

当然你也可以通过实验来得到这个

但是只要你有这个

数学可以保证从这个到这个

是不会错的

所以数学是物理学

和其它很多学科的工具

而逻辑呢

因为逻辑它是研究推理的

物理学 数学以及各门其他的学科

它都用到推理

那么在推理上来说

逻辑是最基本的

逻辑作为各门学科

包括数学在内

逻辑作为它们的工具

比如说我们在数学上

我们可以有这样的公式

做证明的时候可以这样的

如果我有一个已知条件

A=B

我就可以写B=A

这个A=B是已知的

他给我的条件里边

并没有说B=A

但是假如我需要我可以写B=A

谁告诉你B=A

你的根据是什么

我的根据是A=B

A=B是他给你的

A＝B怎么就变成B=A了

你根据是什么

数学里边这一步

是不需要写理由的

如果要写理由

那你只能写什么

“显然” 数学里边有很多的时候

证明时候的理由

是写不出来的

要写就要写显然

但是我们说 “显然”是一个

很靠不住的东西

什么叫显然

你觉得显然我觉得不显然

高中生 大学生看来很显然的事情

对于小学生来说非常奇怪

他不觉得显然

大学生不觉得显然的事情

对于科学家来说

他会觉得很显然

所以什么叫显然

如果你允许显然的话

那么我做任何的数学证明题

我都一步给它写出来

最后我写显然

那么这个时候就会使得老师很为难

他不知道我这个学生是一个天才呢

还是在这瞎混

因为一般的来说

我们是看不出显然的

但是也许这个学生水平非常之高

他居然能看出

这么复杂的东西之间的

显然的关系

所以我到底是给他分好呢

还是不给他分好呢

所以这个显然

是很靠不住的一件事情

那么我们说

那你还是得说

从A=B到B=A理由是什么

你当然可以说

因为它们是一样的

所以就可以倒过来

比如说A>B

如果已知条件A>B

我能不能写B>A

不行 显然不行

为什么这个显然行

这个显然不行

理由是什么

你要把理由告诉我理由是什么

你大概可以说

因为这两个是一样的

所以可以倒过来

这两个是不一样的

所以不能倒过来

对吗

我再举个例子

A不等于B

这两个不一样

倒过来可以吗

可以

好像也不是一样不一样的问题

等于和不等于可以倒过来

大于不能倒过来

为什么

我们还是那句话

“显然” 显然可以倒过来

那个显然不能倒过来

那么这个显然它总有道理

比如说刚才我们说

那个欧姆定律

你从这个公式变成那个公式

其实也是什么 显然

这个显然是谁支持的

是数学支持的

那么你从这个到这个的显然

从这个到这个的显然

从这个不能到这个的显然

这个根据在哪

谁支持你

逻辑支持你

因为逻辑里边

对于像这样两个东西

两个对象之间的关系

逻辑里边专门有研究这种

对象之间的关系的

这样的一套东西

比如说等于是两个东西之间的关系

大于也是两个东西之间的关系

那么逻辑里边呢

就告诉我们

说有些关系它是对称的

什么叫对称呢

如果这个关系是对称的

就可以倒过来

如果这个关系不是对称的

它就不能倒过来

我们在数学里我们知道的

等于是对称关系

所以可以倒过来

不等于也是对称关系

所以可以倒过来

而大于它不是对称关系

所以不能倒过来

那么逻辑里边

它就给出了一种方法

这个方法是说

如果这种关系是对称关系

那么这两个就可以倒过来

这是逻辑里边给出的方法

那么至于等于是对称的关系

大于不是对称的关系

这是数学里边它去解决的问题

那么再比如说

也是很常用的

我们从A=B和B=C

我们可以得到A=C

前提有两个

我们已知前提有两个

一个叫做A=B

一个叫做B=C

我们根据这两条我们得到

A=C

理由是什么

还是那两个字显然

这个地方你用大于

这个地方用大于

这个地方还可以用大于

为什么

还是那句话 显然

如果是平面几何里面

平面几何

平面几何里面

这个和这个垂直

这个和这个垂直

那么这个和这个怎么样呢

它一定不是垂直的

为什么

又是显然

那这是什么道理呢

那么仍然是逻辑里面给出的方法

就是说这两个东西之间的关系

它有一种传递性

如果这种关系是传递关系

那么从第一个和第二个有这种关系

第二个和第三个有这种关系

我们就可以得到

第一个和第三个之间有这种关系

等于是传递的关系

大于也是传递的关系

所以可以这么用

那么平面几何里边

那个垂直为什么不能那么用呢

因为平面几何里面的垂直关系

它不是传递的关系

所以就不能这么用

这个和刚才一样

就是逻辑里边给出了这种方法

如果是传递关系

那么可以这么用

至于是不是传递关系

那么是具体的学科

比如说是数学里面所决定的

那么从这里可以看到

逻辑它作为研究推理的

一门学科

所以各门学科你要进行

推理的时候

那么逻辑给你提供工具

你从这两个东西得到这个

这是什么

这是推理

那么推理的时候

用什么工具呢

逻辑给出

也就是有效推理形式

所以逻辑为各门学科

为我们的日常生活

如果你要做推理

那么逻辑就给你提供

有效推理形式作为工具

因此逻辑它具有工具性

那么抽象性 应用性 工具性

这就是逻辑学的特点