当前课程知识点：逻辑学概论 > 第三讲 命题联结词及其基本推理形式 > 3.9 常用命题联结词及其基本推理形式（7） > 逻辑学03-9
下面我们讲
常用命题联结词里边的最后一个
这个大家也会想到
就是前边有一个和充分条件
对应的蕴涵
又有一个和必要条件
对应的反蕴涵
那么你一定还有一个
跟充分必要条件对应的东西
这就是我们现在要说的
第七个常用的命题联结词
叫做等值
那么这个等值在日常语言里边
我们有一个说法
叫做“当且仅当”
当且仅当就是等值
它相当于充分必要条件
那么因为充分必要条件
它是p出现q也出现
p不出现q也不出现
所以我们看这里的真值表
两个都是真的
这个等值是真的
两个都是假的
这个等值也是真的
如果这两个不一样
这个等值就是假的
那么我们还要强调一下
就是我们这里边
我们虽然说到 充分条件
必要条件 是帮助大家理解
它类似于 相当于 充分条件
必要条件 充分必要条件
但是我们不能说它就是
因为我们前面已经解释过了
我们这里只涉及真值
它和那个充分条件必要条件
本质上还是不一样的
但是用的时候 基本上
是可以看作一样的
好 这个等值
它的这个基本的推理形式
一个叫做构成式
这个构成式就是说
它（p）对于它（q）的蕴涵成立
它（p）对于它（q）的反蕴涵也成立
那就等于说
它（q）对于它（p）的蕴涵成立
那么这两个互相蕴涵
都成立的话
那么这个等值就成立
这个就相当于我们说
这个甲是乙的充分条件
甲又是乙的必要条件
那甲就是乙的充分必要条件
这是一样的
下边一个叫做分解式
也就是如果
如果等值成立的话
那么蕴涵就成立
如果等值成立
那么反蕴涵也成立
易位式 这两个可以倒过来
因为两个它们互为等值
就是说p等值于q
那么当然q也等值于p
所以这两个可以直接倒过来
那么下面几个
就是我们在前边蕴涵
和反蕴涵里边碰到的
类似于这几个
在这里都成立
就是蕴涵里边的
肯定前件否定后件
反蕴涵里边的肯定后件
和否定前件
在这里都成立
连锁式也是这样
从前边往后边
从后边往前边
从肯定到肯定
从否定到否定
各个方向上都
这个都成立
所以这个和前面
蕴涵反蕴涵里边
这个都一样
我们就不一个一个的
来具体地列出来了
那么还需要说明的是
就是在数理逻辑文献里面
一般地来说不出现这个等值
那么假如要出现等值
怎么办呢
就用这个式子来代替它
因为它和它等值
就是说它蕴涵它
它又蕴涵它 就是这个
它蕴涵它并且它蕴涵它
这个就是等值
那么这个说法
当然这个代价是
变得更长了
但是它的好处是
可以少用一种符号
这个就和我们前面说过的
这个不相容的析取
可以不出现
反蕴涵可以不出现
可以用其他符号来代替它们
这是一样的
所以这个等值它是
可以用蕴涵和合取
加上括号然后来
来表示它
所以我们以后基本上
也不出现等值这个符号
好 那么到这里为止
我们常用的命题联结词
一共有七个
在这里就说完了
否定 合取 析取
不相容析取 蕴涵 反蕴涵
等值 那么要问
还有没有其他的
不常用的命题联结词
还有没有 有多少
命题联结词是有限多个
还是无限多个
这个我们在后面
都会来讨论
那么我们刚才说到
我们这个不相容析取
我们这个反蕴涵
我们这个等值
都是可以不用的
所以真正常用的
命题联结词是四个
就是 否定 合取 析取 蕴涵
那么这几个命题联结词的
真值表 请大家记住
另外我们
我们在这一讲里面
列举了很多跟它们
有关的常见的有效推理形式
那么有效推理形式
还有哪一些
这是在我们下一讲里边
要来解决的
也就是说 我们不能够
仅仅靠列举来告诉大家
哪些是有效的
哪些是无效的
我们要给大家一种方法
来判定
也就是说这个范围里边
一个推理形式出现了
我们要有有效的方法
来判定它是有效还是无效
这个我们在下一讲里边
主要要来说这件事情
在这个之前
请大家做一个准备
就是把这个真值表
把它记熟
其实也很简单
否定p那真否定就变成假
假的否定以后就变成真
合取只有一种情况是真的
就是两个都真是真的
其余都是假的
析取正好相反
它只有一种情况假的
两个假的是假的 其余都是真的
特别要记住的是蕴涵
蕴涵的真值表
它只有一种情况是假的
就是前真后假
前真后假是假的
其余都是真的
请大家把这几个真值表记住
那么下一讲
我们就好来学习这个
有效推理形式的判定
好 这一讲
我们就到这里
-1.1 “逻辑"和逻辑学
--默认
-1.2 推理和推理形式
-1.3 有效推理形式
-1.4 逻辑学的特点
-1.5 逻辑学的基本准则
-1.6 逻辑学和其他学科的关系
-1.7 关于本课程《逻辑学概论》
-第一章作业
-2.1 中国古代逻辑思想（上）
--默认
-2.2 中国古代逻辑思想（中）
--逻辑学02-2
-2.3 中国古代逻辑思想（下）
--逻辑学02-3
-2.4 印度古代逻辑
--逻辑学20-4
-2.5 古希腊和中世纪逻辑
--逻辑学02-5
-2.6 近代西方逻辑
--逻辑学02-6
-2.7 数理逻辑的提出和实现
--逻辑学02-7
-2.8 数理逻辑的发展
--逻辑学02-8
-第二章作业
-3.1 推理和命题
--默认
-3.2 基本命题和复合命题
--默认
-3.3 常用命题联结词及其基本推理形式（1）
--默认
-3.4 常用命题联结词及其基本推理形式（2）
--默认
-3.5 常用命题联结词及其基本推理形式（3）
--默认
-3.6 常用命题联结词及其基本推理形式（4）
--逻辑学03-6
-3.7 常用命题联结词及其基本推理形式（5）
--逻辑学03-7
-3.8 常用命题联结词及其基本推理形式（6）
--逻辑学03-8
-3.9 常用命题联结词及其基本推理形式（7）
--逻辑学03-9
-第三章作业
-4.1 重言式、矛盾式和可满足式
--默认
-4.2 具体推理转换为推理形式
--默认
-4.3 推理形式转换为复合命题形式
--默认
-4.4 有效推理形式的判定：真值表法
--默认
-4.5 有效推理形式的判定：归谬赋值法
--默认
-第四章作业
-5.1 命题联结词：真值函数
--默认
-5.2 析取范式
--默认
-5.3 为复合命题形式作与之等值的析取范式
--默认
-5.4 合取范式
--默认
-5.5 范式存在定理
--Video
-5.6 命题联结词的充足集
--Video
-5.7 命题联结词的独元充足集
--Video
-第五章作业
-6.1 公理系统的构成
--Video
-6.2 命题演算的公理系统 L
--Video
-6.3 命题演算公理系统 L 中的证明
--Video
-6.4 命题演算公理系统 L 中的证明（续）
--Video
-6.5 命题演算公理系统 L 中的推演
--Video
-第六章作业
-7.1 公理系统出发点的延伸
--逻辑学07-1
-7.2 公理系统的评价
--逻辑学07-2
-7.3 公理系统的性质和评价及其意义
--逻辑学07-3
-7.4 命题演算的自然演绎系统
--逻辑学07-4
-7.5 命题演算自然演绎系统中的证明和推演
--逻辑学07-5
-第七章作业
-8.1 基本命题的结构
-8.2 词项的内涵和外延
-8.3 词项的种类
-8.4 词项间的关系
-8.5 词项的定义
-8.6 词项的划分
-8.7 谓词的分类
-8.8 量词
--8.8 量词
-8.9 联词
--8.9 联词
-第八章作业
-9.1 基本命题的推理
--Video
-9.2 传统逻辑对基本命题的分析
--Video
-9.3 性质命题中主、谓词的周延
--Video
-9.4 命题变形的推理
--Video
-9.5 根据对当关系的推理
--Video
-9.6 三段论
--Video
-9.7 三段论的式与格
--Video
-9.8 有效三段论的判定
--Video
-第九章作业
-10.1 性质命题
-10.2 主词非空的预设
-10.3 关系命题的结构
-10.4 关系命题根据量词的推理
-10.5 关系命题根据谓词性质的推理方法
-10.6 谓词演算简介
-第十章作业
-11.1 非经典（非标准）逻辑
-11.2 多值逻辑
-11.3 模糊逻辑
-11.4 模态逻辑
-11.5 规范逻辑
-11.6 时态逻辑
-11.7 弗协调逻辑
-第十一章作业
-12.1 演绎和归纳
--逻辑学12-1
-12.2 探求因果关系的逻辑方法
--逻辑学12-2
-12.3 证论和反驳
--逻辑学12-3
-12.4 悖论
--逻辑学12-4
-12.5 本课程《逻辑学概论》内容回顾
--逻辑学12-5
-第十二章作业
