逻辑学12-5在线视频

好 到这里 我们这门课程

《逻辑学概论》这门课程

基本内容已经都结束了

那么下面 我们来简单地回顾一下

就是我们这门课程的

一个基本的线索 一个基本的思路

首先 在第一讲里边

我们告诉大家 什么是逻辑学

这里特别就是说

大家都已经知道了

就是我们日常所说的“逻辑” 和逻辑学

不是一回事

逻辑学 它的范围要小得多

它是关于有效推理形式的

这个是我们在第一讲里边

我们还说了关于逻辑学的一些

很基本的东西

什么叫有效推理形式

逻辑学有什么特点

它的基本准则 同一律

不矛盾律 排中律

还有它跟其他学科的关系

那么特别是我们在第一讲最后

我们说到了

我们这门课宗旨是什么样的

我们这门课是面向非逻辑专业的朋友

那么我们主要的宗旨

是在于让大家通过

逻辑学的一些具体的内容呢

主要是想让大家了解

逻辑学的思路

逻辑学的精神

逻辑学的方法

而不在于那些很具体的那些东西

当然这个精神 方法 思路

要通过那些具体的东西体现出来

但是对于大家来说 要掌握的

主要是从方法的高度来了解它

而不是记住那些具体的

比如说有几个公理模式等等

那么第二讲呢

我们简单地介绍了

中国的 印度的

以及从古希腊一直到数理逻辑

逻辑学产生和发展这样一个线索

简单地说 古希腊和近代 属于古典逻辑

然后在离现在一百年以前

数理逻辑建立起来

在数理逻辑产生之后呢

还出现了我们上一讲介绍的

非经典逻辑

那么这个有很多

都是和应用直接有关系的

从第三讲开始

我们就分门别类地

介绍有效推理形式

首先从第三讲开始

我们是介绍 关于复合命题的推理

那么复合命题的推理

这里的关键是命题联接词

因为复合命题的推理

它的依据 它推理的根据

就是命题联接词

所以我们在第三讲里边

介绍了常用的命题联接词

从否定一直到等值

我们介绍了七个

另外我们在这里呢

还结合每一个基本的

常用的命题联接词

介绍了一些它们的基本的推理形式

合取可以怎么推理

析取可以怎么推理

蕴涵可以肯定前件

可以否定后件等等

那么在第四讲里边

我们就告诉大家

关于这些复合命题的推理

哪些是有效的

哪些是无效的

不需要记忆

第三讲我们举了很多很多的例子

但是第四讲我们告诉大家

是不需要来记的

不需要来背的

蕴涵肯定前件是对的

蕴涵的否定后件是对的

反蕴涵的肯定前件是不对的

不需要来背这些

因为我们有很好的判定方法

那么这个判定方法呢

首先 一个具体的推理

用自然语言所说的具体推理

我们要把它变成逻辑里边的式子

P{\fs10}1{\r} P{\fs10}2{\r} 蕴涵 析取等等

括号 变为推理形式

然后这个推理形式呢

我们又可以通过合取和蕴涵

把它变成一个复合命题形式

然后我们就来看这个复合命题形式

是不是永远都是真的

叫做重言式

那么我们有一个很好的方法

叫真值表法

真值表法是能行的

就是说一定可以做的

不管什么题目

这个范围之内所有的题目

用真值表法一定可以做

但是用真值表法做

有时候步骤太麻烦

我们还有一种简化的方法

叫归谬赋值法

归谬赋值法不一定能做

但是它非常简捷

万一不能做 你回到真值表就行了

所以关于复合命题的推理

我们有非常有效的方法

来判定它是不是有效推理形式

然后第五讲呢

我们专门地来讨论命题联接词

命题联接词

我们讨论的就是 命题联接词

到底有多少个

我们知道了 命题联接词是无穷无尽的

它有2的2的n次方

这个n就是你这个命题联接词

它要处理几个对象

否定 处理一个对象

蕴涵 处理两个对象

合取 析取 可以处理两个

也可以处理三个

也可以处理四个对象

处理几个对象 叫做几元

那么命题联接词一共有多少个呢

有2的2的n次方

这个n是跟着自然数走的

所以命题联接词 它的个数

是无穷无尽的

但是我们可以用有限的命题联接词

来表达所有这些命题联接词

也就是 命题联接词的充足集

我们知道 否定 合取 析取 就可以

为什么呢

因为我们前面有一个 范式存在定理

你不管什么命题联接词

你不管什么样的复合命题形式

我们总可以作出跟它等值的范式

那么范式里边就只有

否定 合取 析取

也就是你不管怎么复杂

我总可以写成 合取 析取 否定

合取 析取 否定

这三个足够用来表达

所有命题联接词

然后我们还发现

甚至于可以有一个

命题联接词 独挡一面

用“与非”也可以用“或非”

可以来独挡一面

一个命题联接词包打天下

这是非常有趣的结果

那么这一部分和前后的

我们说有效推理形式

不是完全连下去的线索

那么第六讲里边

我们就把前面第四章里边的

通过判定能够确定为有效推理形式的

那些个式子

我们把它放到一个大的系统里边去

也就是说第四章

我们是研究 怎么样判定

有效推理形式

第六章我们研究的是

怎么样来生成有效推理形式

第四章只是说 你的推理形式出来了

我来看你

是不是有效的

第六章我有一种办法

我们要找一种办法

让它来源源不断地

产生出有效推理形式

主要的就是公理系统的方法

公理系统有很多种不同的

命题演算的公理系统也有很多

我们这里介绍的当然不是唯一的一个

我们这里介绍的一个 名字叫做L

大家在其他的教科书里边

可以看到有其他的系统

那么一般地来说 跟它是等价的

那么第七章里面 我们继续讨论

公理系统

我们看到公理系统

这个公理系统 它是要来得到

所有的重言式

它得到的是不是重言式呢

是的

是不是第四章的那些重言式

在第六章的系统里边

都可以得到呢

是的

怎么见得

这就是公理系统的评价

我们说L系统 它具有可靠性

它具有完全性

所以它得到的都是第四章的重言式

第四章的重言式

也都可以在它这里得到

另外这个系统还具有公理的独立性

也就是说 最大限度地做到了

出发点本身的简洁

所以L系统是一个非常好的系统

但是它的缺点是

我们证明的时候

我们不知道这个思路该怎么掌握

我跟大家说

你们等于是来看一场比赛

你看球的

我在这里打球打给你们看

你们只要能够看明白就行了

不需要你们自己来打球

但是有人喜欢自己来打球怎么办呢

公理系统思路的掌握

是比较麻烦的

我们还有一种叫做自然演绎系统

我们也举了一些例子

我相信大部分的朋友

看了我们这些例子以后

对于我们这个自然演绎系统里边

怎么样来证明定理

有了一定的办法了

掌握了一定的思路了

那么到第七讲为止呢

我们讨论了关于复合命题的推理

也就是说 它是以基本命题

为最基本的单位

相当于我们研究物质结构的时候呢

我们在原子的水平之上

我们没有打开原子

但是更进一步的推理的研究

我们就要打开原子了

也就是第八讲 我们把基本命题打开

我们看 基本命题里边有一些什么成分

有主词 有谓词 有量词

传统逻辑里边还有一个联词

然后我们第九章 我们就讨论了

传统逻辑里边的 基本命题的推理

那么包括三段论

还包括所谓命题变形

对当关系

这样一些推理

这些推理都很简单

但是它是我们日常所用得着的

因为它的这个推理的基本的单位

是 A E I O

所有的是 所有的不是

有的是 有的不是

是在这四种命题的基础上

来进行推理的

那么这些推理在数理逻辑里边

是怎么样的呢

在数理逻辑里边

它的处理和传统逻辑有所不同

总的来说 它的表述更为严格

而且它的表现力更为丰富

或者说 它的表现力更强

比如说关系命题

关系命题如果带上量词的话

那么自然语言里边

一般地来说 你难以说清楚

但是在数理逻辑里边没有问题

你有多少元的关系

你有多少量词没关系

都可以很清楚毫无歧义地表达出来

所有的这些 关于基本命题的推理

在数理逻辑里边

也可以给它放在一个大的系统里边

这个叫做谓词演算

因为时间的关系

我们在这里没有介绍

具体的谓词演算的系统

但是它的道理

跟命题演算是一样的

那么第十一讲

主要是让大家开拓眼界

在经典逻辑之后

这个逻辑它发展到什么样的情况

我们看 在应用方面

经典逻辑它只能处理真和假两端

但是这里可以处理多值

你可以是1 2 3多值的

4值 5值 6值 100值

甚至于是无穷多值

也就是说可以处理模糊对象

模糊逻辑

另外经典逻辑只能处理

就是说 是什么

不是什么

而我们日常还可以从必然推出

就是从必然性推出现实性

从现实性推出可能性

你否定可能性你就否定现实性

你否定现实性

你就否定必然性

这个在模态逻辑里边

得到了非常充分的体现

这是非常有趣的

而且模态还有广义模态

你可以理解为必然和可能

也可以理解为必须和允许

也可以理解为永远和有的时候

和某一个时候

这就是广义的模态逻辑

也就是规范逻辑

时态逻辑

当然还有很多

那么这些非经典逻辑

它一般的来说

它是不违反经典逻辑的

但是也有的非经典逻辑

它要对于经典逻辑的一些

最基本的东西发起挑战

比如我们说经典逻辑里边

你什么都可以不管

你可以突破

不矛盾律是不可以突破的

这个逻辑里边是不允许矛盾的

有矛盾是不成的

但是弗协调逻辑

它在一定程度上

它可以不接受不矛盾律

也就是在一定情况下

矛盾它是容许的

而且不是就那么随便说一下

容许

它根据这个精神 它作出它的系统

虽然我们不能来仔细地来

展开它的系统

但是我们知道 就是逻辑学里边

有一些最基本的东西

在现代逻辑里边

也可以有条件地突破

那么最后一讲我们讲到了

演绎和归纳的区别

特别是我们还说到 归纳的根据

归纳的根据

居然是到现在还没有完全解决的问题

可以思考

然后我们又介绍了基本的归纳方法

也就是密尔的五法

然后我们又讲了 推理它的应用

就是论证和反驳

论证和反驳都是对于推理的

对于逻辑的运用

最后是我们介绍了一个

很有趣的方面

虽然我们只是介绍了

最最简单的方面

悖论 悖论的最简单的方面

那么这就是我们这门课的十二讲

我们再更简单地来归纳一下

就是前两讲 我们介绍了逻辑学的背景

第三讲到第七讲

我们是分析复合命题的推理

也就是说第三讲到第七讲的推理

它的最小单位都是基本命题

那么这些推理 它的依据

是命题联接词

所以这里面最关键的是命题联接词

那么这里边第八讲到第十讲

是关于基本命题

也就是说 这个是在原子水平之上的

不打破原子的

第八讲到第十讲 是把原子打开了

把基本命题打开了

我们看里边有谓词有主词

有量词

根据这些成分来进行的推理

那么传统逻辑里面怎么处理

现代逻辑里面怎么处理

这一章是说基本命题打开

里面的结构如何

然后第十一讲和第十二讲

我们介绍了基本的这些推理之外的

一些新鲜的

或者是一些传统的一些内容

那么我们说过

我们在第一讲的最后一个题目

就是关于我们这门课程的时候

我们说过

就是我们这门课程的内容是什么呢

我们是以数理逻辑的思路

来介绍什么呢

就是数理逻辑里面的

最基本的内容

和传统逻辑里面有用的内容

数理逻辑里面基本的内容

就是严格的用真值表

来定义命题联接词

我们讨论命题联接词的个数

有多少个

然后我们用真值表法和归谬赋值法

来判定这样的复合命题推理

是不是有效

特别是公理系统

和自然演绎系统

这个都是数理逻辑里边的

最基本的东西

那么这里边也穿插了

传统逻辑里边有用的东西

比如说蕴涵可以肯定前件

可以否定后件

析取可以通过否定一个

来肯定另外一个

这个在数理逻辑里边

它只要判定就行了

不需要举这些例子

但是传统逻辑里边

举出这些例子

我们这些例子也举给大家了

那么非经典逻辑

和这一部分

这个都是数理逻辑里边的

就是 第十章是数理逻辑

关于谓词演算的一些最基本的内容

而第九讲是传统逻辑里边

比如说三段论

这个三段论是非常有用的

我们日常经常会用到

所以传统逻辑里边的

基本的常用的东西在这儿

那么基本命题的构成呢

我们既从传统逻辑的角度

也从现代逻辑的角度

对于基本命题进行了分析

那么这个非经典逻辑

当然是数理逻辑产生之后的

相对来说是最新的东西

那么余论里边我们介绍的呢

既有现代逻辑的

也有传统逻辑的

那么我们说过

刚才我们还说到

我们这门课是给

非逻辑专业的朋友预备的

希望大家能够通过这门课

能够了解逻辑学的它的精神

它的思路

它的方法

它的方法比如说公理化的方法

比如说用穷尽一切可能的方法

来看一个命题形式

是不是重言式 也就是真值表的方法

那么逻辑学的思路

逻辑学的精神

比如说 这里边非常的严格

比方说 公理系统里面我们看到

所有东西必须给

没有给的东西一律不许用

这个可以说是逻辑学的方法

逻辑学的一种精神

逻辑学它是求什么呢

逻辑学是求真的

伦理学是求善的

美学是求美的

逻辑学求真

这是逻辑学最基本的精神 可以说

我们说过 里面有一些技术性的东西

你当时可能明白了

事后可能忘了

甚至于有的朋友 可能当时

可能就没有十分明白

这个没有关系

比如说特别是这里

公理系统里面的证明

你当时 哪几条公理模式

每一步怎么证的 看明白了

过后我现在问你

有几条公理模式你可能忘了

没有关系

有的人当时就没看明白

这个公理模式我就看不明白

什么A蕴涵B蕴涵C

到底怎么回事

没关系的

但是你要知道这里的思路

比如说对于公理系统

有几条公理模式你都可以不知道

你都可以不记得

但是你要知道公理系统

这套方法是什么

这套方法是用

给定的出发点

严格使用给定的出发点

并且使用给定的

事先给定的规则

来得到什么呢

来得到我们原来所想要得到的

某一个范围的东西

什么范围的东西

第四讲里面所判定的

那些有效推理形式

就是第四讲判定的这些东西

在第六讲里边

这个公理系统

以及这个自然演绎系统里边

都可以推出来

按照严格的规定

都可以推出来

你只要知道这一点也就很好了

至于怎么推 你能领会到什么程度

都可以

那么我们这门课

因为时间的缘故

篇幅有限

所以我们对于逻辑学

不管是传统逻辑和现代逻辑

特别是对数理逻辑

我们介绍的都仅仅是皮毛

如果大家通过这门课

对于逻辑学产生了兴趣

那么可以进一步地去

在各种场合可以去选修

逻辑学的进一步的课程

特别是数理逻辑的课程

也可以去自己钻研这方面的教科书

这个教科书是很多的

那么作为清华大学的

大规模开放在线课程

《逻辑学概论》 这是第一次开设

我的水平非常有限

特别是我第一次讲这样的

在线的课程

所以这里边 内容上会有很多的错误

我的表述上也会有很多的口误

或者是冗余

就是说得太多

也有会漏掉的地方

说错的地方一定是很多的

欢迎大家批评

因为时间仓促

我们的课程做得也比较粗糙

有很多地方还需要改进

特别是我们这门课

受到了各界朋友的很大的捧场

我们这门课有两万多朋友

来选这个课

这是我们事先没有想到的

那么这也使得我们这个课

跟大家的交流就受到了一定的限制

我们没有法子

对于每一位朋友的所有的问题

都给以相当的答复或者处理

这个是非常对不起大家的

总而言之 希望大家

对于我们这门课 这里边的问题 缺点

多多地提出意见

使得我们这门课

以后再开设的时候

可以办得更好一些

最后感谢大家选修

并且坚持看完了这门课

谢谢大家的捧场

再见