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前面我们知道了析取范式

那么我们以前已经接触了

很多很多不同的复合命题形式

那么它们大部分都不是范式

但是我们说

除了个别的特殊情况

对于复合命题形式呢

我们都可以作出

跟它等值的析取范式

换一句话说就是

对于复合命题形式呢

它不是析取范式

但是我们可以作出一个析取范式

跟这个复合命题形式

是等值的

就是说同样情况之下

是真的也是真的

是假的也是假的

当然这有除了个别特殊情况

就是个别特殊情况是什么

我们在后面马上要精确地来说明

那么我们来看例子

p等值于q

我们知道这个p等值于q

这个不是范式

因为这个析取范式里边呢

只有否定 只有合取

只有析取

没有蕴涵 反蕴涵

等值这些都没有的

所以p等值于q

这不是一个范式

但是我们可以作一个

跟它等值的一个范式

怎么作呢

就是作它的真值表

我们看跟刚才作真值表是一样的

我们要作它的

跟它等值的范式

那么我们只要先作它的真值表

我们看

真 真 真 假

假 真 假 假

在这四种情况之下

真 假 假 （真）

这是它的真值表

然后我们看有两种情况

它是真的

就是这种情况和这种情况

我们就把这两种情况拿出来

就是跟刚才所说的

作范式是一样的

就是第一种情况是p真q也真

那么好 就是p并且q

这是第一种情况

这是第一个基本合取式

第一种情况

然后是什么呢

第二种情况就在这里

就是p是假的q也是假的

那么我们就是要作

非p非q

两个同时成立

两个同时存在

非p并且非q

这对括号

这对括号就是这个基本合取式

这两个基本合取式

中间用析取一联结

我们看这就是一个

析取范式

这就是一个析取范式我们看

p q

非p非q 合取

合取用析取联结

它是一个非常标准的析取范式

那么我们说这个析取范式

跟它是等值的

怎么见得我们作它的真值表

我们看 p和q

真 真 真 假

假 真 假 假

这个p和这个p是一样的

这个q和这个q是一样的

那么这两个作合取

真 假 假 假

这个大家都熟悉了

然后作它的否定

真变假 假变真

然后作它的否定

真变假 假变真

然后这一列和这一列

相当于是这对括号

和这对括号之间作合取

那么我们看假 假 假

假 真 假， 真 假 假

真 真 真

然后我们看前面是这一列

后面是这一列

这两列作析取

只要有一个真就真

你看这是真的

这两个都是假的 假的

这里两个都是假的 假的

这一假一真是真的

好 它的真值是真 假 假 真

你看 真 假 假 真

所以这个和这个是等值的

那p等值于q

这不是范式

但是我们作出了一个跟它

等值的析取范式

好 那么这是一个例子

那么下面我们再看一个例子

非p蕴涵q

这个显然也不是范式

这里有蕴涵

范式里面没有蕴涵的

我们要作一个跟它等值的一个范式

那么首先作它的真值表

真 真 真 假

假 真 假 假

蕴涵 这样

然后蕴涵的否定就变成了

假 真 假 假

好 我们现在要作它的析取范式

根据刚才的作法我们看

这里边只有一种情况是真的

那我们把这种情况给它写出来

这种情况是什么呢

是p是真的q是假的

也就是说p并且非q

这就是一个基本合取式

那么我刚才说过

这个析取范式

它有若干个基本合取式

现在只有一个基本合取式

只有一个基本合取式

它算不算范式呢

我们来看范式的定义

析取范式是这样的

基本合取式刚才已经有了

n个 n等于1

就是它可以是一个

有相同命题变元的基本合取

因为一个就无所谓相同不相同

就是一个基本合取式

那么它不需要跟别人联结

所以这句话就等于说

一个基本合取式

也是一个析取范式

是一个特殊的析取范式

那前面我们的析取范式

它的基本合取式是四个

是三个

是两个

但是现在我们是一个

一个也可以的

虽然没有出现析取号

但是它是一个基本合取式

基本合取式

也是析取范式

根据定义这也是一个特殊的析取范式

那么好

这个析取范式跟它是不是等值的呢

我们可以作它的真值表

你看

真 真 真 假

假 真 假 假

真 真 真 假

假 真 假 假

那么我们作它的真值表

最后是这一列是假 真 假 假

假 真 假 假

可以证明这个式子

和这个式子是等值的

这两个是等值的

那么等值它不是范式

它是范式

所以它是一个一般的复合命题形式

我们仍然是根据真值表的方法

我们作出了跟它等值的一个范式

那么我们再看一个例子

这个例子

这个例子是这样的

（否定：）p蕴涵q并且p 蕴涵q

整个我们看这个式子是这样的

这个蕴涵然后跟它合取是这样的

然后这个东西跟这个蕴涵这个

外面最后总的来一个否定

因为我们看到

这个括号里边

其实是一个重言式

那么一否定以后

就成了矛盾式

现在我们能不能作它的析取范式

现在能不能作

我们发现好像不能作了

为什么

因为要作的话

你这个里边像刚才有一个真

我们就把它写出来

现在没有一个是真的

那我们不写行不行

不写是不是也是析取范式

这个不行

因为刚才我们看它的定义里边

这个n个是你至少有一个

你0个是不行的

所以我们说

如果这一个复合命题形式

是一个矛盾式的话

那么它就作不出它的析取范式

所以一开始我们说

除了个别的特殊情况

这个个别的特殊情况是什么

就是矛盾式

所以我们现在可以完整地说出

除了矛盾式以外

对于复合命题形式

对于任何复合命题形式

除了矛盾式以外

都可以作出跟它等值的析取范式

因为很简单

你这个复合命题形式

你总可以作它的真值表

那个真值表里边

你总可以找出它有一行

或者若干行是真的

如果你找不出一行是真的

那就是矛盾式

那矛盾式对不起

作不出它的析取范式

只要不是矛盾式

你总可以找出一行

或者是若干行

那么这样就可以作出

它的析取范式了

当然我们这里所说的作析取范式

是借助于真值表

那么逻辑里边

数理逻辑里边

还有其他的方法

比如说它可以用符号的变换

它可以不用真值表

它直接用命题联结词之间的

这种符号的变形

也可以得到范式

也可以得到析取范式

那么道理是一样的

但是我们用真值表的方法呢

更为直观

虽然可能有的时候也稍微麻烦一些

但是它很直观

而且也是比较容易作的

所以我们就介绍用真值表的方法作

至于用公式变换的方法呢

我们就不介绍了

好 关于析取范式呢

我们先介绍到这里