当前课程知识点：逻辑学概论 > 第五讲 复合命题的推理： 命题联结词的充足集 > 5.3 为复合命题形式作与之等值的析取范式 > 默认
前面我们知道了析取范式
那么我们以前已经接触了
很多很多不同的复合命题形式
那么它们大部分都不是范式
但是我们说
除了个别的特殊情况
对于复合命题形式呢
我们都可以作出
跟它等值的析取范式
换一句话说就是
对于复合命题形式呢
它不是析取范式
但是我们可以作出一个析取范式
跟这个复合命题形式
是等值的
就是说同样情况之下
是真的也是真的
是假的也是假的
当然这有除了个别特殊情况
就是个别特殊情况是什么
我们在后面马上要精确地来说明
那么我们来看例子
p等值于q
我们知道这个p等值于q
这个不是范式
因为这个析取范式里边呢
只有否定 只有合取
只有析取
没有蕴涵 反蕴涵
等值这些都没有的
所以p等值于q
这不是一个范式
但是我们可以作一个
跟它等值的一个范式
怎么作呢
就是作它的真值表
我们看跟刚才作真值表是一样的
我们要作它的
跟它等值的范式
那么我们只要先作它的真值表
我们看
真 真 真 假
假 真 假 假
在这四种情况之下
真 假 假 （真）
这是它的真值表
然后我们看有两种情况
它是真的
就是这种情况和这种情况
我们就把这两种情况拿出来
就是跟刚才所说的
作范式是一样的
就是第一种情况是p真q也真
那么好 就是p并且q
这是第一种情况
这是第一个基本合取式
第一种情况
然后是什么呢
第二种情况就在这里
就是p是假的q也是假的
那么我们就是要作
非p非q
两个同时成立
两个同时存在
非p并且非q
这对括号
这对括号就是这个基本合取式
这两个基本合取式
中间用析取一联结
我们看这就是一个
析取范式
这就是一个析取范式我们看
p q
非p非q 合取
合取用析取联结
它是一个非常标准的析取范式
那么我们说这个析取范式
跟它是等值的
怎么见得我们作它的真值表
我们看 p和q
真 真 真 假
假 真 假 假
这个p和这个p是一样的
这个q和这个q是一样的
那么这两个作合取
真 假 假 假
这个大家都熟悉了
然后作它的否定
真变假 假变真
然后作它的否定
真变假 假变真
然后这一列和这一列
相当于是这对括号
和这对括号之间作合取
那么我们看假 假 假
假 真 假， 真 假 假
真 真 真
然后我们看前面是这一列
后面是这一列
这两列作析取
只要有一个真就真
你看这是真的
这两个都是假的 假的
这里两个都是假的 假的
这一假一真是真的
好 它的真值是真 假 假 真
你看 真 假 假 真
所以这个和这个是等值的
那p等值于q
这不是范式
但是我们作出了一个跟它
等值的析取范式
好 那么这是一个例子
那么下面我们再看一个例子
非p蕴涵q
这个显然也不是范式
这里有蕴涵
范式里面没有蕴涵的
我们要作一个跟它等值的一个范式
那么首先作它的真值表
真 真 真 假
假 真 假 假
蕴涵 这样
然后蕴涵的否定就变成了
假 真 假 假
好 我们现在要作它的析取范式
根据刚才的作法我们看
这里边只有一种情况是真的
那我们把这种情况给它写出来
这种情况是什么呢
是p是真的q是假的
也就是说p并且非q
这就是一个基本合取式
那么我刚才说过
这个析取范式
它有若干个基本合取式
现在只有一个基本合取式
只有一个基本合取式
它算不算范式呢
我们来看范式的定义
析取范式是这样的
基本合取式刚才已经有了
n个 n等于1
就是它可以是一个
有相同命题变元的基本合取
因为一个就无所谓相同不相同
就是一个基本合取式
那么它不需要跟别人联结
所以这句话就等于说
一个基本合取式
也是一个析取范式
是一个特殊的析取范式
那前面我们的析取范式
它的基本合取式是四个
是三个
是两个
但是现在我们是一个
一个也可以的
虽然没有出现析取号
但是它是一个基本合取式
基本合取式
也是析取范式
根据定义这也是一个特殊的析取范式
那么好
这个析取范式跟它是不是等值的呢
我们可以作它的真值表
你看
真 真 真 假
假 真 假 假
真 真 真 假
假 真 假 假
那么我们作它的真值表
最后是这一列是假 真 假 假
假 真 假 假
可以证明这个式子
和这个式子是等值的
这两个是等值的
那么等值它不是范式
它是范式
所以它是一个一般的复合命题形式
我们仍然是根据真值表的方法
我们作出了跟它等值的一个范式
那么我们再看一个例子
这个例子
这个例子是这样的
（否定：）p蕴涵q并且p 蕴涵q
整个我们看这个式子是这样的
这个蕴涵然后跟它合取是这样的
然后这个东西跟这个蕴涵这个
外面最后总的来一个否定
因为我们看到
这个括号里边
其实是一个重言式
那么一否定以后
就成了矛盾式
现在我们能不能作它的析取范式
现在能不能作
我们发现好像不能作了
为什么
因为要作的话
你这个里边像刚才有一个真
我们就把它写出来
现在没有一个是真的
那我们不写行不行
不写是不是也是析取范式
这个不行
因为刚才我们看它的定义里边
这个n个是你至少有一个
你0个是不行的
所以我们说
如果这一个复合命题形式
是一个矛盾式的话
那么它就作不出它的析取范式
所以一开始我们说
除了个别的特殊情况
这个个别的特殊情况是什么
就是矛盾式
所以我们现在可以完整地说出
除了矛盾式以外
对于复合命题形式
对于任何复合命题形式
除了矛盾式以外
都可以作出跟它等值的析取范式
因为很简单
你这个复合命题形式
你总可以作它的真值表
那个真值表里边
你总可以找出它有一行
或者若干行是真的
如果你找不出一行是真的
那就是矛盾式
那矛盾式对不起
作不出它的析取范式
只要不是矛盾式
你总可以找出一行
或者是若干行
那么这样就可以作出
它的析取范式了
当然我们这里所说的作析取范式
是借助于真值表
那么逻辑里边
数理逻辑里边
还有其他的方法
比如说它可以用符号的变换
它可以不用真值表
它直接用命题联结词之间的
这种符号的变形
也可以得到范式
也可以得到析取范式
那么道理是一样的
但是我们用真值表的方法呢
更为直观
虽然可能有的时候也稍微麻烦一些
但是它很直观
而且也是比较容易作的
所以我们就介绍用真值表的方法作
至于用公式变换的方法呢
我们就不介绍了
好 关于析取范式呢
我们先介绍到这里
-1.1 “逻辑"和逻辑学
--默认
-1.2 推理和推理形式
-1.3 有效推理形式
-1.4 逻辑学的特点
-1.5 逻辑学的基本准则
-1.6 逻辑学和其他学科的关系
-1.7 关于本课程《逻辑学概论》
-第一章作业
-2.1 中国古代逻辑思想（上）
--默认
-2.2 中国古代逻辑思想（中）
--逻辑学02-2
-2.3 中国古代逻辑思想（下）
--逻辑学02-3
-2.4 印度古代逻辑
--逻辑学20-4
-2.5 古希腊和中世纪逻辑
--逻辑学02-5
-2.6 近代西方逻辑
--逻辑学02-6
-2.7 数理逻辑的提出和实现
--逻辑学02-7
-2.8 数理逻辑的发展
--逻辑学02-8
-第二章作业
-3.1 推理和命题
--默认
-3.2 基本命题和复合命题
--默认
-3.3 常用命题联结词及其基本推理形式（1）
--默认
-3.4 常用命题联结词及其基本推理形式（2）
--默认
-3.5 常用命题联结词及其基本推理形式（3）
--默认
-3.6 常用命题联结词及其基本推理形式（4）
--逻辑学03-6
-3.7 常用命题联结词及其基本推理形式（5）
--逻辑学03-7
-3.8 常用命题联结词及其基本推理形式（6）
--逻辑学03-8
-3.9 常用命题联结词及其基本推理形式（7）
--逻辑学03-9
-第三章作业
-4.1 重言式、矛盾式和可满足式
--默认
-4.2 具体推理转换为推理形式
--默认
-4.3 推理形式转换为复合命题形式
--默认
-4.4 有效推理形式的判定：真值表法
--默认
-4.5 有效推理形式的判定：归谬赋值法
--默认
-第四章作业
-5.1 命题联结词：真值函数
--默认
-5.2 析取范式
--默认
-5.3 为复合命题形式作与之等值的析取范式
--默认
-5.4 合取范式
--默认
-5.5 范式存在定理
--Video
-5.6 命题联结词的充足集
--Video
-5.7 命题联结词的独元充足集
--Video
-第五章作业
-6.1 公理系统的构成
--Video
-6.2 命题演算的公理系统 L
--Video
-6.3 命题演算公理系统 L 中的证明
--Video
-6.4 命题演算公理系统 L 中的证明（续）
--Video
-6.5 命题演算公理系统 L 中的推演
--Video
-第六章作业
-7.1 公理系统出发点的延伸
--逻辑学07-1
-7.2 公理系统的评价
--逻辑学07-2
-7.3 公理系统的性质和评价及其意义
--逻辑学07-3
-7.4 命题演算的自然演绎系统
--逻辑学07-4
-7.5 命题演算自然演绎系统中的证明和推演
--逻辑学07-5
-第七章作业
-8.1 基本命题的结构
-8.2 词项的内涵和外延
-8.3 词项的种类
-8.4 词项间的关系
-8.5 词项的定义
-8.6 词项的划分
-8.7 谓词的分类
-8.8 量词
--8.8 量词
-8.9 联词
--8.9 联词
-第八章作业
-9.1 基本命题的推理
--Video
-9.2 传统逻辑对基本命题的分析
--Video
-9.3 性质命题中主、谓词的周延
--Video
-9.4 命题变形的推理
--Video
-9.5 根据对当关系的推理
--Video
-9.6 三段论
--Video
-9.7 三段论的式与格
--Video
-9.8 有效三段论的判定
--Video
-第九章作业
-10.1 性质命题
-10.2 主词非空的预设
-10.3 关系命题的结构
-10.4 关系命题根据量词的推理
-10.5 关系命题根据谓词性质的推理方法
-10.6 谓词演算简介
-第十章作业
-11.1 非经典（非标准）逻辑
-11.2 多值逻辑
-11.3 模糊逻辑
-11.4 模态逻辑
-11.5 规范逻辑
-11.6 时态逻辑
-11.7 弗协调逻辑
-第十一章作业
-12.1 演绎和归纳
--逻辑学12-1
-12.2 探求因果关系的逻辑方法
--逻辑学12-2
-12.3 证论和反驳
--逻辑学12-3
-12.4 悖论
--逻辑学12-4
-12.5 本课程《逻辑学概论》内容回顾
--逻辑学12-5
-第十二章作业
