当前课程知识点：动态测试与分析（下） > 第4章 周期化分析原理 > 第一周 > 奈奎斯特频谱
前面我们介绍了一下
周期频谱的一些特性
下面我们来看一下
周期频谱的一些局部
它有什么特性
它的局部的特性
刚才都是对周期频谱
整体而言的一些性质
现在我们介绍一下
奈奎斯特频谱
奈奎斯特频谱
它的英文表示Nyquist频谱
奈奎斯特的频谱
它是周期频谱的局部
它的定义是这样的
它的定义
我们用Xq来表示奈奎斯特频谱
它是周期频谱的一个取值
那么n是取在0到N-1之间
相当于取的是一个
右向第一周期
是个整周期
是这样的
这是奈奎斯特频谱的定义
我们把它定义为这样的
我们来看一下
它跟这个周期频谱的一个关系
我们从图上看一下
下面我们看到的这个图
就是红色的的点状谱
那就是周期频谱
它是在整个轴上都有
而奈奎斯特频谱
只是它的右向第一周期
奈奎斯特频谱
是周期频谱的右向第一周期
它的取是从0取到N-1
注意N的这一点是红色的
它不属于奈奎斯特频谱
它是一个局部周期
而它的Nq是它的奈奎斯特中心
奈奎斯特中心是Nq
我们定义的是它是N的1/2
是这样的
由于我们并没有限定
这个N是奇数还是偶数
它只是一个正整数
所以奈奎斯特的中心
会是一个实数
因为当它等于偶数的时候
它是应该是个整数
但是它是奇数的时候
它是带有小数了
应该是一个实数范围的
周期频谱是一个双对称中心的
共轭对称函数
在这个第一周期里边
它还包含了一个对称中心
奈奎斯特频谱
用这个双共轭对称这个函数
来表达的话
它这个m1正好应该在0的位置
那么这个m2肯定在1的位置
所以我们令
双共轭对称中心当中的m1=0
m2=1
我们就可以得到了
XN(n)=X*N(N-n)
这样一个关系
如果n是在0到N-1的
这个范围的话
那么我们看这个周期频谱
它正好就是处于
奈奎斯特频谱的这个定义范围
所以它可以就换成了
奈奎斯特频谱
也具有共轭对称
这是奈奎斯特频谱的共轭对称
我们把这个称之为奈奎斯特对称
它是一个共轭对称
它相当于对着它的中心的位置
因为我们这里m1=0 m2=1
所以m1+m2属于奇数
应该取这的对称中心
是这样
这个时候k2
我们看是等于什么
k2在这
m1=0
m2=1
注意这个算下来它是等于1的
在这种情况它等于1
这个k2=1
所以这个是NC
NC在这里是等于是
N减N/2
应该等于是N/2
所以这个时候的对称中心
正好就是奈奎斯特中心N/2
所以在这里
这个对称中心我们来看的话
它是NC对称中心等于Nq
是这样的
对称中心是这样
所以说奈奎斯特
最后我们可以得到结论
奈奎斯特频谱
相对于奈奎斯特中心
是共轭对称的
就是由刚才我们得到的
这个双共轭对称中心的理论
把它导过来的
很容易得到这样一个结论
结论就是奈奎斯特频谱
相对于奈奎斯特中心共轭对称
我们有了奈奎斯特中心
我们就可以有奈奎斯特频率
奈奎斯特频率它是这么定义的
就是用fq来表示的话
它应该是Nq是奈奎斯特中心
和△f的关系
由于周期频谱我们讲了
它是原来无理频谱的
一个离散积分的结果
由于它有了关联离散化
所以它会带来这周期性
周期性以后
它原来的它积分的对象
它的周期是T
所以它的积分周期对象是T
因为我们有
就是XN（k）等于是XT(k△t)
这样的一个离散关系
所以它的这个△f
周期应该由它原来对应的
这个时间域的这个周期信号的
周期所对应
所以在这里△f
是等于是1/T的
由于我们在离散化的时候
离散化等于是N△t
离散成了这个
它就会产生这样的一个△f的关系
△f的关系
这个时候我们来看
我们把这个式子代到这里边去
把N△t
它本来的表达形式
N/2也带进去
这个在代进去之前
我们把△t的倒数
可以写成是采样频率除N
这是采样频率
采样频率就是fs
它是等于是1/△t的
是这样的
所以把它带进去以后
最后这个fq就是奈奎斯特频率
可以写成是N/2
fs采样频率除N
消掉N就是采样频率的一半
这是奈奎斯特频率
奈奎斯特频率是由
奈奎斯特中心的定义等于来的
但是通过它的一些
这些离散的关系
最后实际上是它等于
采样频率的一半
这是奈奎斯特频率
就是说如果把奈奎斯特频谱
换成了频率
不是N换成了频率
我们来看一下这个图
这个图上我们可以看见
在奈奎斯特频谱这一段
频谱这一段
它的Nq
实际上如果把N换成了频率
就是说我们如果把fn
写成是n乘△f的话
它是按频率Hz来的
把横轴换一下的话
那么Nq就会对应的fq
因为fq是有这个关系
Nq是△f关系
Nq也是这个关系
所以Nq就是奈奎斯特中心
会对应奈奎斯特频率
而这个整周期的位置
N的这个位置
会对应着采样频率的位置
大家可以看见这个fs
这个fs最后可以写成是
根据这个关系
可以写成是N△f
所以它根据这个关系
它的频率呢
N就对应着采样频率
是这样子的
在这个图上
我们就这么看出来
它的这个频率的对应关系
所以存在奈奎斯特频率
-第一周
--周期信号离散化
--周期频谱定义
--周期频谱性质
--奈奎斯特频谱
--奈奎斯特频段频谱
--逆变周期离散信号
-第4章 周期化分析原理--第一周作业
-第二周
--采样定理原理
--频率混淆原理
-第4章 周期化分析原理--第二周作业
-第三周
--独立频谱成分
--复振幅谱
--加窗奈奎斯特频谱
-第4章 周期化分析原理--第三周作业
-第四周
--加窗频谱
--加窗无理频谱
--采样逻辑对象
-第4章 周期化分析原理--第四周作业
-第五周
--左函数的尾迹干扰
--多余弦的余弦结构
-第4章 周期化分析原理--第五周作业
-第六周
--采样数的作用
-第4章 周期化分析原理--第六周作业
-第七周
-第5章 连续分析原理--第七周作业
-第八周
--加窗频谱函数
--加窗余弦频谱函数
--离散加窗频谱函数
-第5章 连续分析原理--第八周作业
-第九周
--单频激励（1）
--单频激励（2）
--类脉冲激励（1）
--类脉冲激励（2）
-第5章 连续分析原理--第九周作业
-第十周
--时变分析原理
--相似性分析（1）
--相似性分析（2）
--相关分析
-第6章 时变分析原理--第十周作业
-第十一周
-第6章 时变分析原理--第十一周作业
-第十二周
--时变分析
-第6章 时变分析原理--第十二周作业
-第十三周
--低通相关滤波方程
--带通相关滤波方程
--高通相关滤波方程
-第6章 时变分析原理--第十三周作业
-第十四周
