加窗无理频谱在线视频

就是加窗的奈奎斯特频谱

加窗的无理频谱

从奈奎斯特频谱到无理频谱

我们在前面上一节的内容里面

已经介绍过了

这里我们可以直接来写出它的关系

就是加窗的无理频谱

它等于是奈奎斯特频谱XWq(n)

在n到0到Np这一段

那么在负的那个方向

它等于奈奎斯特频谱偏一个大N

然后这个n的范围

就是在负Np到负1之间

到别的地方它就可以是0了

else是0

在这里是要有条件的

由奈奎斯特频谱

要想得到无理频谱

需要得到条件

当然这个n是在整数域里面的

还有要求原始的计算的信号

它是一个实的

就是离散的周期信号

这是加窗信号段为中心周期的

离散的周期信号

它应该是一个实的

另外还应该满足采样定理

就是最大的频率成分Nh

应该小于奈奎斯特中心Nq

这是采样定理的一个表示法

另外它当然就是对应着

fs采样频率应该是小于

应该大于

采样频率应该大于两倍的fh

最高频率

满足这个条件的时候

就是无理频谱

就可以从奈奎斯特频谱

加窗的无理频谱

可以加窗的奈奎斯特频谱里面取得

那么有了加窗的无理频谱

我们可以还回最原始的

这个周期信号

它就可以等于是奈奎斯特频谱

这个原始周期信号它是这样

我们在定义这个无理频谱的时候

大家还记得

它的无理频谱的定义是这样的

就是说XWp(n)

它定义的是要对窗来进行一个修正

最后PFT

然后对周期信号

进行周期傅里叶变换

那么我们要想得到

这个原始的周期信号

我们需要把它乘过去

然后再做反向的周期傅里叶逆变换

我们就可以得到

我们要逆变加窗周期信号

关于这个加窗周期信号

我们在上一节已经讲到了

它和原始信号是什么关系

大家如果忘了的话可以复习一下

它是从原始周期信号上面

截一段下来

再加窗进行周期构造得到的

等周期构造得到的

这是加窗周期信号

那么我们就可以通过这个式子

我们可以把它写出来

那么XWT(t)等于是

乘过来Wp0

要乘过来

那么这里是XWp(n)ψT*(n,t)

这是要时序傅里叶函数ψT*(n,t)来进行逆变

那么n呢因为它满足采样定理

所以它就只需在正负Np之间

就可以了

这里n是整数

t就是实数阈了

所以我们得到的这个信号

是一个连续的信号

看一下这个画面

现在看到的画面

这个上图是加窗奈奎斯特频谱

它的实部

下图是加窗无理频谱

是从上图的

这个加窗奈奎斯特频谱

通过刚才我们在黑板上给的这个式子

在这个式子来得到的

从实部我们得到了实部

下面是无理频谱的实部

那么再看下面虚部

上图是加窗奈奎斯特频谱的虚部

下图是通过它

通过上面的

加窗奈奎斯特频谱的虚部

得到的无理频谱

加窗无理频谱的虚部

我们有了这个无理频谱

我们就可以恢复

它原始的连续周期信号

现在看到的

就是通过我们刚才画面上所显示的

从加窗奈奎斯特频谱

得到加窗无理频谱

然后利用这个加窗无理频谱

根据我们黑板上刚才给的这个式子

给的这个公式

因为这个公式

n是一个整数

Np是一个有限的数

这是一个有限和式

所以是可计算的

最后我们就可以计算出来

它的原来的连续周期信号

下面这个图是计算的结果

上面这个红色的

就是通过

原来我们从连续的信号当中

取了一段进行周期重构

来得到的周期信号

这个红色的

就是我们通过加窗无理频谱

逆变出来的这个周期信号

画的时候为了看的清楚

稍微把红色的错开了一点

这样就可以比较

两条曲线是完全一样的

如果不人为的错开这一小点

那么这两个曲线就会重叠在一起

完全的重叠在一起

就说明这个恢复得非常好

实际上就是说这两个条件

都得到了很好的满足

所以我们从这里得到的

就是它的无理频谱

就是原来周期信号的无理频谱

从这个图上就可以看见