频谱密度函数的性质（3）在线视频

那么这个Xc(t)

可以重新写一下

它是就等于了里边的

这个是Ac(f)

注意这里有个共轭

是e-jφc(f)

然后呢它还有一个

这些共轭也是负的

e-j2πft

这是一项

然后还再加这一项

那么我们在这儿加上

Ac(f)ejφc(f)

ej2πft

然后这个是对f的0到正无穷

它有共通的项

它有共通的项

Ac(f)我们可以提出来

那么就等于是Ac(f)

里边有两个加法

两个加法应该是这样

e-j2πft再加上φc(f)

这是一个

再加上另外一个是ej2πft

再加上φc(f)

这样把这两个合起来

就成为这个结果

这个结果再合起来

然后是f是0到正无穷

0到正无穷

是这样

那么就是这个结果

这个我们也可以看

这两个函数

它和这个指数函数

复指数函数合起来

根据欧拉公式

那么它应该只剩下了余弦

那应该就是

2倍的Ac(f)cos( 2πft+φc(f))

就等于这个结果

等于这个结果

这个结果我们还不太好看

还不太好看它的意义

那么我们把这是一个连续内积

我们把这个内积把它离散化

我们把它写成离散的公式

比如说它就可以等于

一个离散的公式

离散的公式注意

离散化出来一个这个

应该有一个△f

我们把这个f做一个离散积分

它是等于

可以用fn来替换

fn等于是n乘以△f

n乘以三角f

那么整个这个积分就可以出来了

是2π的Ac(f)

那么这有个△f

我们把它拿进来

fn = n△f

然后是cos2πfnt再加上

这里写不下了我们把它擦掉

待会儿我们把它写在下面

φc(fn)

那么这里呢n就是从0到正无穷

也是个无穷

也是一个无穷

那么这个n就是个整数了

这里fn等于是n乘△f

这就是它的

我们把一个连续的内积

把它换成了一个离散的内积

这个时候我们就可以看出来了

我们看出来

是啥意思呢

是啥意思呢

这个是模

这是频谱密度函数的模

它们两个乘积

那么和它相乘这个模的2倍

实际上这个是它的幅值

是它的幅值

那么我们可以看到这个

你一个连续的信号

是由无穷多的余弦信号构成的

无穷多的余弦信号构成的

而这个余弦信号的

半复振幅就是这个

这应该是半复振幅

就是Ach

它的半复振幅应该等于是

半复振幅

它的幅值就是它的一半嘛

应该等于是Ac(fn)

乘上△f

这呢是它的相位

从这个半复振幅这个式子

我们就可以看出来

频谱密度函数

频谱密度函数它的这个意义

就是频谱密度函数是这

这频谱密度函数它的意义

下面我们画一个图来解释一下

它的这个意义

我们看一下这是频率轴

如果这是频谱密度函数的模的话

假设它可能是这样的形状

另外呢它还有一个相位

这是它的相位φc(f)

那么相位可能是这样的形状

那么就说在f的位置

它有一个微面积

这有个微面积

这是fn 微面积

这有个△f的宽度

△f的宽度

那么这个微面积相当于

它半复振幅的模

相当于半复振幅的模

而它这个fn

fn对的这个相位

这个φc(f)

φ c(f)那么正好就是

余弦信号半复振幅的相位

半复振幅的相位

那么这个时候我们就看到了

我们再重复一遍

就这个

Xc(f)它是等于是有一个模

和一个相位来构成的

那么它的模下面的微面积

就应该是构成原始信号的

这个余弦信号的半复振幅的模

这个频谱密度函数的相位

就是这些构成这个原始信号

这个余弦信号的半复振幅的相位

这样我们就解释清楚了

它的物理意义就在于这

物理意义就在于这

那么就是说你如果求到了它的模

频谱密度函数的模

那么它的一个微面积

在f这个位置的微面积

就是它的余弦信号的

半复振幅的模

它直接对下来的相位

就是那个半复振幅里边的相位

相当于余弦信号的初相位

前面我们介绍了频谱密度函数

它是一个无穷积分

它是一个无穷内积

这个无穷内积对一般的函数

其实是很难实现的

我们虽然前面给出了几个函数的

它的这个频谱密度

比如说常数

比如说余弦信号

但是它们的结果最后

都归于一个无穷

最后我们还必须得用

无限冲激函数来表示

那就说明它这是一个

无穷的一个内积

这一点对一般的信号来讲

一般的物理信号来讲

这是比较难的