类脉冲激励（1）在线视频

刚才是单频激励了

还是这个系统

我们采用类脉冲的激励

类脉冲激励

类脉冲是啥呢

就是这个xc(t)这个信号

这个输入信号我们是用的类脉冲

Ap/M然后是一个余弦信号K,[K1,K2]

是这样,然后呢这个K的变化

是从K1到K2

然后这个K是个整数

所以K是整数呢

这个內积就这个和式

就这个和式

这里有几个参数需要确定

比如说这个K1△F那么就等于是F1

等于F1,F1就是我们的起始频率

起始频率

那其中这个△F是我们事先要确定的

这叫频点间隔

它呢应该是一个正实数常数

这是频点间隔

这个K和△F之积乘起来

那么就是这个称之为频点

频点就是一个具体频率

一个具体的频率

那么同样的道理

K2乘上△F呢就是F2

所以这样的

这样的类脉冲

定义的类脉冲

它的频率范围就是说F1到F2

从F1到F2这是它的频率范围

那么这个频率范围确定以后

这个M就可以算出来了

应该等于是K2-K1+1

这是它的频点的个数

M是频点个数

这是

或者叫频点数

我们简称的频点数

还剩下一个常数就是Ap

Ap这个称之为

就是类脉冲的脉冲高度

脉冲高Ap它是一个

也是一个实的常数

是一个正的

正的一个

实的常数

这个可能你人为的去确定

比如说是5V

3V或者是10V

等等这样一些数

等等这样一些数

这样呢这些所有的都确定了

那么这个类脉冲

我们就可以给出来了

类脉冲给出来了

给出了类脉冲以后

那么把它加到这个系统上

加到这个系统上

那么这个系统

加的办法像这样的系统

我们都可以集成器

可以通过集成器去加

要是别的系统比如说是电路的话

我们可以通过信号

输出一个类脉冲信号去加

去加,反正有各种各样的办法

加到系统上

这个系统呢

就会随着这个类脉冲正起来

这样我们就可以用传感器

测到输出它的响应

输出响应

那么这个响应我们直接用图来表示

那么我们看一下

这样的图是什么样子的

现在画面上所能看到的

就是刚才我们那个二阶振动系统

它的输入和输出

这是用类脉冲激励

这个输入呢是一个类脉冲

那么输出呢是一个响应

当然响应就不是类脉冲了

因为它受了传递函数的影响

受了传递函数的影响

它就不是类脉冲了

输入是一个类脉冲

好我们来看

类脉冲呢它是一个周期信号

我们来看啊

它都是好多余弦之和

余弦的频率呢是K△F

所以它这个余弦的周期

这个余弦的周期

如果是TK的话

它应该等于是1/K△F

那么这个1/△F

实际上是它的最大周期

因为K是一个整数

是一个正整数

这是最大的周期

而其他的周期

其他的周期都是

都是这个最大周期

都是它的整倍数

都是它的整倍数

实际上这个都是

所以呢这是最大周期

就是KTK就等于1/△F

由于K是整数

所以它的那个周期应该就是

这是他们的所有周期的公倍数

那么这个就是它的整个信号的周期

就是它的频点间隔

频点间隔是这个意思

我们再来看这个图

再来看这个图

那么这里频点间隔我们确定以后

这个类脉冲

这个输入信号的类脉冲就是一个

就是一个周期信号

就是周期信号了

是这个意思

那么下面是它的响应

其实我们看到

对于这样

每一个周期出现的类脉冲

它都有一个对应的响应

所以每一个它都互相对应的

互相对应的

我们要取来分析

那么实际上

只取这个对应的输入和输出的

这一段信号来分析就可以了

那么我们把它取下来了

应该是这么一个形式

这是我们取了一对

取了一对

输入呢是一个类脉冲

单脉冲了

我们只取了一个单脉冲

那么同时也取到了对应的响应

是这个形式

对应的响应是这个形式

有了这个信号以后呢

其实我们就可以做它的加窗频谱函数

那么这是取的时候呢

我们有一个取法

因为这个类脉冲取法

它有一个周期,这是周期

这个图上就可以看得的出来

那么周期呢

我们最多能取一个周期

如果你取的宽度比一个周期要宽的话

那么它就取到别的周期上了

所以它最多可以取一个周期

但是呢最小没有限制

所以我们这个

取的这个

取的这个比例

我们把它定义一个常数的话

它应该有这么一个关系

我们取信号就相当于用窗去截

那么这个窗有多宽

它呢应该是一个系数

和原来的类脉冲的周期

这是类脉冲的周期

我们和它相乘就是这个T

就是这个

应该是这个类脉冲的周期是它

是它那么相当于

这是△F形成的周期

它呢应该是rw/△F

是这样的rw

这个称之为截取率

信号的截取率

在这里rw

它应该是大于0小于等于1的

它有这么一个限制

大于0小于等于1

所以我们要注意

注意它的这个

意思就是说我们取到的这个窗宽

我们加的这个窗的这个宽度

它总是比周期要小

这样我们看到这个画面呢

就是我们截取的这个类脉冲

上面是它的输入

就是类脉冲

下面呢是它的响应

是它的响应

那么我们截取的这个宽度

就是那个窗的宽度呢

它比这个类脉冲周期会

会小一些

那么这个窗的宽度呢

我们叫做Tw的话

这个类脉冲的周期呢

这个标注的是大T

这大T就是这样的

那么这样截取完了

就像刚才我们看到这个图了

刚才看到就是这样

我们就截取下来一段

这是输入是类脉冲

输出是二阶振动系统的响应

这样呢

我们分别再去求它的加窗频谱函数

加窗频谱函数

现在画面上我们所看到的

现在画面上所看到的

就是那个输入的加窗频谱函数

输入的加窗频谱函数

我们看到它的输入呢

刚才我们的相位这大概都是0

然后它的幅值都是一样的

在0到30Hz之间

0到30Hz之间

这是我们给定的频率范围

那么相应的输出

它的加窗频谱函数是这样一个

看见这样一个结果

看见这样一个结果

这是这样

然后我们把二者相除

就是我们得到的这个传递函数Hp(f)

应该等于是Ywc（fn）

等于是Xwc（fn）

这个这是加窗频谱函数的离散

算法算出来的

因为我们这里用了fn

就前面上堂课我们已经介绍了

它是可以使用FFT进行计算的

FFT进行计算的

计算完了就可以得到这个结果

可以得到这个结果

得到这个结果呢

那么最后就是我们得到它

那么这个呢我们取的是

就是f它是大于等于0的位置

大于等于0的位置

实际上我们这个n

应该是处于是0到Np

这个是我们在上堂课已经介绍过了

介绍过了是这个

我们就得到了

得到了这么一段

我们来把这样得到的传递函数

和以前的传递函数做个比较

这里可以看到了

和以前的函数做个比较

那么这个时候呢

这个传递函数大家可以看到

这个红色的是理论计算

因为这个二阶振动系统

它的理论传递函数我们是可以计算出来的

那么黑色的是

就是刚才我们用

刚才说的这个办法

用模拟计算的办法来计算出来的

计算的出来

现在可以看到红的和黑的现在重在了一起

重在了一起是这样子的

如果我们的参数选的不好

它可能是重不到一起

重不到一起

我们来看一下

我们在这个

这本书上呢

我们详细的推导了

这个类脉冲方法的它的依据

因为这里面公式都很长也很大

我们在黑板上是很难把它表达清楚的

所以呢这个留给大家去自己进行阅读

如果有兴趣的话

如果有教材的话

可以翻到327页

327页,这个下半页有个第三

第三呢就是讲到了

这个类脉冲和激励的传递函数测量方法

传递函数测量方法

咱们给它书上呢可以看到

这里面详细的去验证了

就是我们刚才

刚才这个黑板上给的这个公式

这个是类脉冲

就是我们验证了

因为这个它的本来

本来是输入输出信号的

频谱密度函数

就是不加窗的频谱密度函数

和没有加窗的连续傅立叶变换之比

但是现在我们用了加窗来代替它

那么我们是经过了严格的证明

这个是在书上呢

刚才我们讲的

书上讲的那一部分

它是进行了严格的证明

因为这个证明的公式比较大

所以呢

我们就不在黑板上一一的证明了

大家可以有兴趣去看书就可以了

但是证明完了以后

如果这是类脉冲激励可以这么算

但是它还是有条件的

我们只是把书上的这些条件

给大家做一个总结