时变相关滤波（1）在线视频

好，同学们

我们上一节课程

给大家介绍了数字滤波

就是我们利用滤波的小波函数

进行数字化滤波

我们这堂课在这个基础上

进一步把它深化

这堂课我们要讲的就是时变滤波

好，让我们开始吧

我们这堂课讲的是时变相关滤波

时变相关滤波

它主要还是一个数字滤波

也就是说

这种时变的相关滤波

只有数字滤波才可以完成

模拟滤波是不能完成的

它是一个什么样的事件呢

我们先来看一个实际的图像

我们从这儿来开始

现在大家在画面上看见的

就是以前我们在前面的课程里边

给大家介绍过的

汽车在加速前进的时候

发动机的飞轮扭振的情况

它的一个信号

我们这个信号

经过以前我们的傅里叶小波的变换

傅里叶的小波函数相关变换

我们得到一个色谱图

从色谱图上

我们看到有这样明显的几条谱线

这些线

这些色谱线

反映了发动机的工作情况

还有整个车辆的传动系的扭振情况

今天我们借用这幅图来看

这个时候在某些情况下

我们可能只要求保留这一条线

这个我们以前介绍过了

这是发动机气缸爆发冲程

它所产生的一条扭振曲线

是飞轮的扭振线

上面这个信号里面

包含了这么几条色谱线

我们就是说通过滤波

让这个信号里边

只包含这一条色谱线

大家可以看到这个色谱

它的频率是随着时间在变化的

意思就是说

我们要想完成它的这个滤波

实际上我们就要通过变频率

随着时间

这个滤波的频率是发生变化的

现在我们来看一下

这就是我们一个基本的思想

一个基本的思想

那么我们来看一下

怎么来完成这样的时变滤波

对于这样的时变滤波

我们有一个系统

相当于我们有一个输入信号

这个输出信号是Yc(τ)

我们数字滤波输入和输出之间

它的时间虽然是统一时间系统

但是由于它们的范围不一样

所以输入是时间t

输出是时间τ

对于时变的滤波

这个滤波的小波函数

或者叫做冲激响应函数

系统的冲激响应函数

它跟时间τ有关

也跟时间t有关

是这个样子的

那么我们怎么来完成这样的情况呢

我们以带通滤波为例

我们先看一下这个图形

这个图我们要想滤出这一条色谱线

要想把这条色谱线从中提取出来

首先要滤掉它两边的

这些不需要的信号

这个时候实际上

我们需要一个带通的滤波器

需要一个带通的滤波器

我们实际上需要一个带通滤波器

这个带通滤波器

我们把它放在这儿

我们来看一下这个带通滤波器

应该是这样的

对这个带通滤波器

它有一个中心频率fc

由于这个滤波

我们要滤掉的那条色谱线

它的这个中心频率

是随着时间τ变化的

所以这个中心频率fc(τ)

应该是时间τ的函数

这是频率轴

这是我们需要的

带通滤波器的传递函数

它的示意图

它的宽度还是一样

这个我们可以不变

这是它的通带宽度

另外一个低边频率是FL(τ)

它也跟时间τ有关

由于中心频率和时间τ有关

那么低边频率FL(τ)也跟时间τ有关

高边频率FH(τ)也跟时间τ有关

以前我们给出过这两个低边频率

和高边频率的表达式

我们依然把它写出来

这个表达式的关系是不变的

只不过它是给时间τ产生了关系

这个高边频率

它应该加上一个半个通带宽度

这样就得到了

实际上我们要想得到

这个滤波的低边和高边的频率

那么我们需要得到这个中心频率

它和时间的关系

假设它是一个函数关系

是F~

是它的函数关系

它应该等于这个

我们应该把这个函数关系

可以给它找到

我们看图上这个例子

这条线我们可以看见它的滤波

这里还有一条隐隐约约的

一条水平的线

这是一条比较直的

一条斜着向上的一条线

实际上这个有两种办法来获得它

首先我们对这个进行纵向的切片

纵向切片以后就像这些

可以得到这个频率和时间

这是在τ=4.7秒的时候

可以得到这个频率

这是在12秒的时候得到的频率

这样可以把这些切片

一个一个做出来

得到一个表

就是随着时间变化的

这个频率的一个表

另外如果这个关系

也可以看的很清楚

它是两条直线

一条水平的直线

还有一条斜的直线

可以在两端采集点

采集点以后把这个直线方程做出来

就把这个函数关系

用数学的表达可以表达出来

当然可以有两条线的数学方程

来表达它的这个时间

和频率之间的关系

这是可以这样的得到

当然还有别的办法

我们就在这儿不一一的列举了

所以我们可以把这个

就是这个中心频率

它跟τ的函数关系找到

它可以是张表

也可以是一个数学的表达式