采样逻辑对象在线视频

下面我们来分析一个问题

就是这个

再讲一个关于采样的逻辑对象

我们都知道我们采样

是从最原始的自然信号里面

进行采样的

我们看一下图

现在画面上看到的图

就反映了我们得到的

这个采样的信号段

它是从连续信号上采集下来的

那么这个连续信号它的频率成分

我们在书上已经给出来了

我们在209页表4-1里面

给出了那段自然信号的频率

我们看一下它的最高频率

可以看到fh它是小于435赫兹的

它一共有五个余弦信号构造出来的

最高的频率小于435Hz

现在我们看到我们这段信号

它的采样时间是多少呢

是4000Hz

在这里

采样频率是4000Hz

那么根据采样定理

就是fs应该大于两倍的fh

看起来现在我们的采样

似乎是满足采样定理的

这是采样定理

那么我们就用这段信号

来进行计算

比如说

我们就用这段信号来进行计算

它的加窗奈奎斯特频谱

然后再得到无理频谱

再通过无理频谱

来逆变出原始的连续周期信号

会是什么情况呢

这就是我们逆变出来的情况

这是无理频谱

就是刚才我们直接采样

采下来的一段采样信号段

通过刚才我们介绍的这些算法

然后来得到了这个无理频谱

得到无理频谱

我们再通过逆变式把它逆变出

就在那边写的有逆变式

逆变出这个信号

这就跟刚才情况不一样了

它这个时候

没有完全的和原来的

它对应的周期信号相对应

为什么我们看起来

这个采样频率好像是得到了满足

但是我们还不能恢复

原始的连续周期信号

所以说这个原因是这样的

那么我们得到的离散采样信号

虽然是从连续信号上采下来的

但是我们只能从逻辑上看成

它是从周期信号上取下来的一段

这是刚才我们从连续信号上

采样下来的信号段

下图

但是一旦这个采样已经确定以后

那么我们就只能看成

它是一个周期信号上采集下来的

而是类似这样的周期信号

就是这一段采样信号

它所对应的连续信号段

进行加窗周期重构

加的是矩形窗

周期重构得到的这个矩形窗

重构周期信号

大家可以看到

在这里由于在周期重构的

首尾相接过程当中

它产生了新的阶跃

这个阶跃部分

所包含的频率成分就非常高

不仅仅是在这个连续变化曲线里面

所包含的频率成分了

而是这个阶跃

包含的频率成分就非常高

我们在前面分析这个方波信号的

吉布斯现象的时候就曾经看到过

在有阶跃的地方

它会产生吉布斯现象

实际上这个时候

就是因为在这些有阶跃的地方

当你要利用周期傅里叶逆变换

来恢复原始信号的时候

它这里会产生比较高频

这里有高频成分

你做有限的恢复是难以恢复到的

意思就是说啥呢

我们的采样对象的频率成分很高

而我们目前的采样频率

是4000Hz

远远没有高于

它在这个周期信号里边

所含最高频率的两倍

没有高于这个

所以我们最后恢复的这个图像

在这些地方是不能完全

和它相贴合的

意思就是说

我们采样的实际对象

是连续自然信号

而我们的逻辑对象是通过周期重构

通过周期构造得到的周期信号

我们可以写成是

就是我们这个采样信号段

它是针对连续的信号

这是我们原来就已经给出过的

通过无限冲激函数

减去k△t

然后t做一个无穷

是通过这个

实际的对象是这么采下来的

这里边t是实数

这是一个连续的内积

那么它的逻辑对象

这里应该是重构的周期信号

是从周期信号采下来的

逻辑对象Xs的采集

这里应该换成是XT

或者叫做我们采样的得到的XT(t)

然后是

δ∞(t-k△t)

然后t无穷

这是逻辑对象

它的逻辑对象是一个周期信号

它的实际对象

虽然是一个非周期的连续信号

那么这个周期信号

就是从这里取了一段

就是在采样对应的那段信号

进行周期重构得到这个周期信号

是这样的

意思就是说

我们在确定采样定理

是否得到满足的时候

这个最高频率不是从这儿出的

不是从这儿出的

这个最高频率

应该从周期信号这儿得到

所以这里的最高频率

不是从它得到的最高频率

而是从这里面得到的最高频率fh

不是从这儿得到的

是从这个得到的最高频率

从它里面的最高频率

这个最高频率应该是指的这一个

是这个周期信号的最高频率

平时我们都是从自然信号上面采样

怎么来确定它重构的周期信号

它的频率呢

因为我们要重构的话它都有阶跃

这个时候我们希望

就是把它的阶跃压低

就是通过加窗来实现

通过加窗来让这个周期信号

让它的这个阶跃被压低

使得它的高频成分得到控制

所以我们最后这个采样的信号段

加窗采样信号段

我们就可以看成是从哪儿采集的呢

应该是从XWT(t)

就是加窗信号段

它的重构以后

从这里面进行采集的

δ∞(t-k△t)

然后t取无穷

是从这里采集的

那么在这里这个△t

它就对应的是采样频率

它对应的采样频率

这个采样频率是否满足采样定理

是否它满足采样定理

这个最高频率

采样定理里面这个最高频率

应该从它这里面找

从这里面找

所以应该从这里面的采样频率

和它进行对应

这个采样频率是和它对应的

我们通过加窗压低了这个阶跃

所以它在周期重构的过程当中

阶跃产生的这个高频率成分

就会被抑制住

那么这个时候

它的最高频率成分

就非常接近于

实际信号的最高频率成分

它会接近于它的实际信号

它的最高频率成分

这两个可能会非常接近了

那么这个时候通过加窗以后

你的最高频率就可以参考它的

而实际信号的最高频率的控制

我们是通过抗混滤波

来达到目的的

这是整个采样定理

它所构成的这么一个关系

我们看一下这个图的解释

所以像我们最后得到的

这个采样信号段

这个虽然是通过采样加窗得到的信号段

我们从逻辑上要看成是从这个

已经构造出来的周期信号

这个连续的周期信号里面

采集下来的

所以在采集这个过程当中

它的采样频率

这个4000Hz是否满足采样定理

要看这个它所对应的

周期信号里边的最高频率成分

来进行衡量

下面我们看一个

稍微更实际一点的例子

我们在前面为了说明

它们之间的关系

我们的采样频率选的很高

采样点数也很少

我们稍微多增加一点采样频率

我们就看见

我们就是这个对象信号

它的频率成分就可以看得更清楚

我们做一个

更接近于实际的采集和计算

和快速的计算

大家看看这个信号

跟刚才显示的信号是一样的

只是我们把采样频率

稍微降低了一点

是1000Hz

而且把采样点数增加了

这是250个点

这是采集到的信号

然后经过加窗

所以这个信号由于加了窗了

所以它是否满足采样定理呢

这个时候我们就看

原始信号是否满足

因为我们的原始信号是435Hz

在这里写着

最高频率是435Hz

现在的采样频率改成了1000Hz

它也是比这个两倍是要大的

所以这个时候

这个采样定理基本上是满足的

而在周期构造当中产生的一些阶跃

产生的阶跃信号

那个里面的高频成分

我们通过加窗给它压制了

那么这个时候我们就看到

我们原来说这个信号里面

有五个余弦信号

现在我们正好看见了五个结构

有五组这样的频谱

而每一组这样的频谱

下面就对着四根相同的相位线

四根比较平期的相位线

这个对应这儿

这个对应这儿

这个对应这儿

这就是典型的余弦信号的结构

余弦信号在频率的结构

为什么会形成这样的结构呢

我们在下一节的分析里面

再来解释这个现象

好 同学们

这一节给大家介绍了加窗信号

就是采样得到的加窗信号段

如何去快速的计算奈奎斯特的频谱

就是加窗奈奎斯特的频谱

以及从它构造出来

这个加窗无理频谱的一些条件

从而我们就可以反出最原始的

连续的加窗周期信号

这里边我们还给大家强调了

我们的采样定理需要满足

这个时候我们逻辑上的对象

是这个加窗的连续周期信号

而不是最原始的自然信号

这一点希望大家要重视

好 这一节的内容就到这里