奈奎斯特频谱抽取左右无理频谱在线视频

我们再往前走一步

就是说这个左抽样无理频谱

和右抽样无理频谱

它虽然是从这个

它的原理上

是从无理频谱里边抽取

但是现在我们

如果有奈奎斯特频谱

就是满足条件

满足采样定理的

奈奎斯特频谱的话

我们可以直接从奈奎斯特频谱里抽

奈奎斯特频谱抽取左右无理频谱

它的抽取的原则

就是说这个XPRN

它的抽取

从奈奎斯特频谱里边抽

XQNM

然后△U

这是单位冲激信号

是用来抽取的

是M-N

这个抽取的范围

是M0到NP

对于左抽样无理频谱

也可以从奈奎斯特频谱里面抽

是M+N

然后是△UM-N

M抽取的范围是另外一半

是负的

NP到负一

那么这里抽有个条件

就是N最高频率序数

应该小于奈奎斯特中心NQ

其实是要满足采样定理

就这个意思

这是直接的

从奈奎斯特频谱里边抽

那么我们来验证一下

就假设我们令

YN等于这个右边

就是等于这个右抽样无理频谱

它的右边这个结果

△UM-N

M0到NP等于它

我们看看

最后它会得到什么样一个结果

那么我们先给它命名一个

中间性质的一个变量

看一下

那么在这个范围

M现在是在0到NP的取值范围

在0到NP

这是奈奎斯特数的取值范围

这个奈奎斯特频谱

就等于是周期频谱

因为奈奎斯特频谱

是从周期频谱里边抽出来的

所以它是可以是等于这样

从周期频谱里边的一个周期

所以可以直接把它换成周期频谱

也是可以的

反正你是在这个范围里边去

M0到NP

在这个范围里边去

刚才我们还讲到了

当采样定理得到满足的时候

这个周期频谱

在0到NP这一段

它是和无理频谱是像一样的

所以我们可以直接把它

换成无理频谱

因为在这一段

它是跟无理频谱是一样的

这是刚才我们才得到的

最新的结果

可以直接换过来

这是因为采样定理得到满足的

再继续看这个式子

这是无理频谱里边进行抽样

抽样是0到NP

因为无理频谱

它实际上是存在

一个最高频率序数的

而这个最高频率序数

刚才我们取分了下

它是比奈奎斯特数要小

所以你既然都抽到了

奈奎斯特数

再往前抽的话它都是0了

所以跟它本身抽样信号

你再往前也是0

所以我们把这个抽样范围

可以把它一直扩大到无穷大

可以扩出去 扩到无穷大

我们看一下

我们继续等一下

把这个YN再继续写下来

我们从这过来的

我们把它扩一下

是这个

XPM是△U M-N

然后它这个M的抽取范围

可以从0到正无穷

这个的道理就是因为XPM

XP

这里我们说N

是它的原函数

它会等于0

等于0是在哪在哪个范围呢

就是说当N大于NH的时候

因为有这个存在

所以这个我们可以扩范围

当然这个等于0

有时候我们可能是约等于0

也可以

最后我们得到了

它跟这边我们定义的

这个右抽样无理频谱是一样的

所以最后我们得到

它是右抽样无理频谱

这样我们就证明了

这个式子如果从这里出发

最后我们可以最后得到它

所以这个式子是成立的

现在我们再来看下面这个式子

它是否是成立

我们再继续令

我们重新令YN

完了我们重新利用YN

等于右边这个式子

等于它

看看结果是啥

XQM加N

这个△UM-N

它抽样范围是N是负

P到负1

在这个范围

大家看

我们把这个负1到负NP带进去

这个就是N-NP

一直到N-1

这是奈奎斯特频谱的定义范围

在它的这个范围

它跟周期频谱是相等的

所以我们直接把它换成周期频谱

M+N

M-N

负NP一直到负1

由于是周期频谱

所以你加一个周期跟减一个周期

是相等的

周期频谱

我们就直接把周期给去掉了

是M△U

M-N

N的负NP

一直到负1

在这一阶段

在负NP到负1这一阶段

我们前面说了

因为周期频谱

它是无理频谱的周期构造

这一段正好对应着无理频谱

这个时候我们应该把无理频谱

给它换掉

用无理频谱来换这个周期频谱

这就利用我们刚才讲的

它的周期构造

就是周期频谱

是无理频谱的周期构造

正好是在中间这个周期

负NP到负1

这里的条件

就是NH最高频率序数

是小于奈奎斯特中心的

是这样

由于这个无理频谱

它存在一个最高频率序数

所以在负的这边

当这个负数的绝对值

大于这个NP的时候

就它已经大于它了

再往负的方向增加的话

它就为0了

所以这个时候

我们可以把这个抽样范围

继续扩大

因为扩大完了以后

跟它抽样结果是一样的

因为抽样结果

也会把那一部分自动折为0

UM-N

所以这个N的范围

就会到负无穷 到负1

它的这个理由

就正好是跟这个相反的

跟这个相反的

我们把它写一下

我们把它抄过来

就是那个YN在这

假设我们把这个看成是A

我们A从这重新开始起

我们先把它抄过来

就是XPM等于是△UM-N

然后是M从负无穷到负1

这里边的它的利用的道理

就是说这个XPN也会等于0

它的条件是

当N小于负的NH

就是在负方向

继续增大的时候它等于0

所以这个可以扩到负无穷的范围

扩大到负无穷的范围

和这个对应就是原来的这个

这是左抽样无理频谱

左抽样无理频谱和它对应的话

正好就是相等的

它就等于是左抽样无理频谱

这样就证明了

刚才我们YN是令的

它等于这个的左边

YN是等于这个

我们最后导出来

它就等于左抽样无理频谱

所以这个式子

那么有了这个式子

这个式子也成立

这一成立就是说

我们只要有了奈奎斯特频谱

我们不用去构造周期频谱

而就可以直接用奈奎斯特频谱

得到无理频谱

这个左抽样无理频谱

右抽样无理频谱

最后我们无理频谱

就用它们两个相加

通过两个相加就可以得到了

左加上XPR右

这样就加到了无理频谱

有了无理频谱

我们就可以去恢复原来的

连续周期信号

整个是这个道理

其中我们利用的原理

一个就是采样定理

我们总是要保证

这个采样定理是要成立的

采样定理是成立的

另外一个

就是我们要知道

就是这个无理频谱

它通过周期构造会得到周期频谱

是这个意思

这样我们就得到这样一些结果

现在我们就是说

从这个奈奎斯特频谱

可以直接把无理频谱构造出来

有了这样的左抽样无理频谱

和右抽样无理频谱

跟奈奎斯特频率的关系以后

抽样关系以后

我们一方面可以用它相加

得到全的无理频谱

另外我们还可以

直接写出这个无理频谱

和奈奎斯特频谱的关系

意思就是说XP

XP它在这一段

因为它是在它的右边这一段

它是等于这个奈奎斯特频谱

在这个范围

那就是等于是奈奎斯特频谱N

N是在0到NP

在反向这一段

在这一段

它是这个奈奎斯特频谱

有一个

需要加一个它的周期N

N加周期

当N处于是负NP到负1

在其它的地方

它就全为0了

其它地方全为0了 else

这是N在所谓的范围

就是这样

所以我们通过这两个图

可以直接写出无理频谱

和奈奎斯特频谱的关系

而这个多用于理论上的

推演和证明

而这个可以用于

直接的计算机操作

这一节我们给大家介绍了

周期频谱它几个关系

一个是它的这个和DFT的关系

就是离散傅里叶变换关系

还有这个IDFT

就是周期频谱的逆变换

和FFT的关系

实际上我们都可以利用FFT

来计算这个周期频谱

和周期频谱的逆变换

就是它的这个离散周期信号

它们可以之间进行来回的

可逆的变换

最后我们还提到了

就是说我们怎么样

从周期频谱里边得到无理频谱

还讲到了周期频谱和无理频谱的

这种关系

以及奈奎斯特频谱

来得到无理频谱

这样的一些关系

这样我们就建立了

通过离散变换得到的周期频谱

和通过连续变换得到的无理频谱

之间的它们的关系

好 这节的内容就到这里