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相关分析的快速算法
首先我们用这个f
我们用一个离散的fn去替它
fn应该是nΔf来限定的
那么Δf是我们
你需要自己确定的一个实的常数
Δf
时的常数
然后这个n
你要定一个它的变化范围
从n1到n2
从n1到n2有一个变化范围
这样最后你就会得到
f1就等于是n1Δf
f2就等于是n2Δf
这样就和你感兴趣的频率
挂上钩了
就是这样
这是对频率的离散化
然后对这个相关时间
这里有一个相关时间
这个相关时间我们来看
相关时间它本身是连续
我们用τm来对它进行离散化
它的起始位置是τa
然后m用一个Δt来表示
这里的m当然它是一个整数了
刚才这个n也是整数
这个n也是整数
这里m是整数
而Δt就是我们的
采样的时间的倒数
这个采样时间
需要你在对信号采样的时候
就要确定下来
还要注意它要满足采样定理
是这个
那么这个m
刚才n已经有了
你自己感兴趣的频段
可以确定它的范围
那么m它变化范围
就是这个τ在离散化了之后
它的变化范围应该是多少
我们来看一下这个图
现在画面上我们看见两幅图
我们先看左边这个
上面就是我们采集到的信号
假设我们采了这么一段信号
下面是我们的小波函数
小波函数在进行做这个相关计算
它左边的位置
就是它的左边这个点
跟左边的点是对齐的
对齐的位置
如果我们把这个看成是m等于0
m的变化
实际上相当于就是控制
这个τ相关时间的变化
那么这个时候起始位置
我们定成m等于0
m等于0
τm就是同τa
就是它最开始的起始时间
另外我们要注意到
我们在前面的课程里面提到了
就是这一段函数
就是加窗的这个窗函数 终点
就是它的零点一定要取到值
这个零点一定要有一个值
这个零点最好是对准来确定时间的
这个τ的时间就是从这儿开始的
在相关分析当中
你这个窗函数
或者就是现在我们的小波函数
以前的窗函数
你这个零位置
是否取到了一个数据点
这是非常重要
它直接影响着
你分析结果的这个相位
特别是在频率比较高的时候
它对相位特别的敏感
就是这个
所以这个中间零点的位置
一定要取到一个点
它相当于是一个时间的参考点
那么这是补充的话
再说这个m
m的起始
m等于0的时候
这个小波函数是左对齐
当m达到最大的时候
这个小波函数应该是右对齐
右对齐它就不能再往右了
那么这个时候右对齐
m的变化范围
开始是从第一个点开始的
刚开始是第一个点
以第一个点为参考点的话
我们看到第一个点就移动移动
那么这个点移到最后位置就是这个
这段黑的这个最起始的点
整个小波函数的点数
应该就是窗宽的离散数
就是有一个Tw应该等于NwΔt
这个我们已经是
在以前的课程当中提到过了
这是窗宽
也是小波函数的宽度
它的离散数是Nw个
我们再回到图上
从图上我们看到
这个m移动到这个位置
实际上m的移动
是在整个采样这段数据上面
它的移动的数是从第一个到这个
最后有多少个移不过去呢
应该是有Nw减1个
这里一定有Nw减1个
它移不过去
所以m的变化总数
我们可以看到
如果我们的采样数是Ns
是采样数
那么M就是这个
这是m的变化总数
它应该是Ns减去Nw减1
因为最后有这几个数
它是移不过去的
就是这个意思
m的变化范围是0到M减1
那么把M带进去
正好它就变化范围
就变成0到Ns减去Nw
这是m的变化范围就有了
我们再说这个公式的离散化
我们刚才是把f离散化了
把τ离散化了
还要把这个t离散化
连续的这个t
我们是用一个离散的t
tk去替它
因为t的起始时间是ta
然后它一点一点的变化kΔt
是这个意思
在这里k也是一个整数
我们就可以得到k是一个整数
那么这个k它整个的
作为信号来讲
k的变化范围
是从0到Ns减1
它都是可以的
因为我们总的采样数有那么多个
那么tk主要就是
用于这个时间的离散
就是整个这段时间
就是整个这个原始信号
一共有Ns个
有Ns个采样点
是这个意思
它的离散就是这样的
另外里面还有一个t减τ
t减τ的离散
当然我们根据上面的
我们是用tk减去τm
去离散化它这个
那么tk减τm
我们刚才已经离散化了
我们要再把它带进来看一下
tk就是这个
ta加上kΔt
τm是这个
再减去τa
再加上mΔt
是这样
前面我们已经
ta是一个常数了
ta是常数了
信号采下来ta就决定了
它是信号的起始时间
然后τa跟ta有关
这个τa刚才我们已经
给出了在这边
在这儿
我们把它代进来
所以它就等于ta加上kΔt
减去ta
还有一个再减去二分之Tw
然后再加上mΔt
这个时间就去掉了
最后我们等下来
它是等于k减去m
Δt再减去Tw除2
所以这个t减τ的离散化
应该是这个
那么实际上这些都是常数了
最后它的变量是k减m
变量是k减m
这两个都是变的
k也在变
m也在变
是这样的
-第一周
--周期信号离散化
--周期频谱定义
--周期频谱性质
--奈奎斯特频谱
--奈奎斯特频段频谱
--逆变周期离散信号
-第4章 周期化分析原理--第一周作业
-第二周
--采样定理原理
--频率混淆原理
-第4章 周期化分析原理--第二周作业
-第三周
--独立频谱成分
--复振幅谱
--加窗奈奎斯特频谱
-第4章 周期化分析原理--第三周作业
-第四周
--加窗频谱
--加窗无理频谱
--采样逻辑对象
-第4章 周期化分析原理--第四周作业
-第五周
--左函数的尾迹干扰
--多余弦的余弦结构
-第4章 周期化分析原理--第五周作业
-第六周
--采样数的作用
-第4章 周期化分析原理--第六周作业
-第七周
-第5章 连续分析原理--第七周作业
-第八周
--加窗频谱函数
--加窗余弦频谱函数
--离散加窗频谱函数
-第5章 连续分析原理--第八周作业
-第九周
--单频激励（1）
--单频激励（2）
--类脉冲激励（1）
--类脉冲激励（2）
-第5章 连续分析原理--第九周作业
-第十周
--时变分析原理
--相似性分析（1）
--相似性分析（2）
--相关分析
-第6章 时变分析原理--第十周作业
-第十一周
-第6章 时变分析原理--第十一周作业
-第十二周
--时变分析
-第6章 时变分析原理--第十二周作业
-第十三周
--低通相关滤波方程
--带通相关滤波方程
--高通相关滤波方程
-第6章 时变分析原理--第十三周作业
-第十四周
